辽宁省实验中学东戴河分校2019年秋期高一数学12月月考卷附答案详析

A．(0,1)
B．(1,2)
C．(2,3)
D．(3,4)
5．2021 年某省新高考将实行“ 3 1 2 ”模式，即语文、数学、外语必选，物理、历史二选一，政治、地理、
化学、生物四选二，共有 12 种选课模式.某同学已选了物理，记事件 A ：“他选择政治和地理”，事件 B ：“他
选择化学和地理”，则事件 A 与事件 B （ ）
【详解】
选项
A：由于
a

b

0 ，即
ab

0，
b

a

0 ，所以
1 a

1 b

ba ab

0
，所以
1 a

1 b
，所以成立；
选项
B：由于 a

b

0 ，即 a b

0 ，所以
a
1 b

1 a

b a(a b)

0 ，所以
a
1 b

1 a
，所以不成立；
选项 C：由于 a b 0 ，所以 a b 0 ，所以 | a || b | ，所以成立；
B．2, 4
C．0, 4
D． 2, 4
9．已知函数
f
x

lfog x2
x 1 2
x 6 ，则 f 5 （
x6
）
A．2
B．3
C．4
D．5
10．庄严美丽的国旗和国徽上的五角星是革命和光明的象征，正五角星是一个非常优美的几何图形，且与黄金
分割有着密切的联系：在如图所示的正五角星中，以 A, B, C, D, E 为顶点的多边形为正五边形，且
【点睛】
8
本题考查了互斥事件和对立事件，意在考查学生对于互斥事件和对立事件的理解.
ur
ur

6．已知向量 a ( m，1) ， b (3，m 2) ，则 m 3 是 a // b 的（ ）
14
6
（1）求一辆普通 6 座以下私家车在第四年续保时保费高于基本保费的频率； （2）某二手车销售商专门销售这一品牌的二手车，且将下一年的交强险保费高于基本保费的车辆记为事故车． 假设购进一辆事故车亏损 6000 元，一辆非事故车盈利 10000 元，且各种投保类型车的频率与上述机构调查的 频率一致，完成下列问题： ①若该销售商店内有 7 辆（车龄已满三年）该品牌二手车，某顾客欲在店内随机挑选 2 辆，求这 2 辆车恰好有 一辆为事故车的概率； ②若该销售商一次性购进 70 辆（车龄已满三年）该品牌二手车，求一辆车盈利的平均值(结果用分数表示)．
B．是对立事件，不是互斥事件
C．既是互斥事件，也是对立事件
D．既不是互斥事件也不是对立事件
【答案】A
【解析】事件 A 与事件 B 不能同时发生，是互斥事件，他还可以选择化学和政治，不是对立事件，得到答案.
【详解】
事件 A 与事件 B 不能同时发生，是互斥事件
他还可以选择化学和政治，不是对立事件
故答案选 A
辽宁省实验中学东戴河分校 2019-2020 学年上学期 12 月月考
高一数学试题
一、单选题
1．已知区间 A 1, 6, B 7, 4 ，求 A B （ ）
A． 7,6
B．7, 6
C． 1, 4
D． 1, 4
2．若 a b 0 ，则下列不等式不能成立的是（ ）
5．2021 年某省新高考将实行“ 3 1 2 ”模式，即语文、数学、外语必选，物理、历史二选一，政治、地理、
化学、生物四选二，共有 12 种选课模式.某同学已选了物理，记事件 A ：“他选择政治和地理”，事件 B ：“他
选择化学和地理”，则事件 A 与事件 B （ ）
A．是互斥事件，不是对立事件
A．是互斥事件，不是对立事件
B．是对立事件，不是互斥事件
C．既是互斥事件，也是对立事件
D．既不是互斥事件也不是对立事件
ur
ur

6．已知向量 a ( m，1) ， b (3，m 2) ，则 m 3 是 a // b 的（ ）
A．充要条件 C．必要不充分条件
B．既不充分也不必要条件 D．充分不必要条件
事故的情况相联系，发生交通事故的次数越多，费率也就越高，具体浮动情况如下表：
交强险浮动因素和费率浮动比率表
浮动因素
浮动比率
A
上一个年度未发生有责任道路交通事故
B
上两个年度未发生有责任道路交通事故
下浮10% 下浮 20%
C
上三个以及以上年度未发生有责任道路交通事故
下浮 30%
D
上一个年度发生一次有责任不涉及死亡的道路交通事故
解析
辽宁省实验中学东戴河分校 2019-2020 学年上学期 12 月月考
高一数学试题
一、单选题
1．已知区间 A 1, 6, B 7, 4 ，求 A B （ ）
A． 7,6
B．7, 6
C． 1, 4
D． 1, 4
【答案】B 【解析】在数轴上画出区间 A，B 即可解. 【详解】 如图：
20．已知函数 f (x) 9x 3x a 2a, x [0,1] 的最小值为 g(a) （1）求 g(3) 的值； （2）求 g (a) 的最大值.
4
21．[2019·龙泉驿区一中]交强险是车主必须为机动车购买的险种，若普通 6 座以下私家车投保交强险第一年的
费用（基准保费）统一为 a 元，在下一年续保时，实行的是费率浮动机制，且保费与上一年车辆发生道路交通
0%
E
上一个年度发生两次及两次以上有责任道路交通事故
F
上一个年度发生有责任道路交通死亡事故
上浮10% 上浮 30%
某机构为了研究某一品牌普通 6 座以下私家车的投保情况，随机抽取了 70 辆车龄已满三年该品牌同型号私家 车的下一年续保时的情况，统计得到了下面的表格：
类型
A
B
C
D
E
F
数量
10
13
7
20
2
二、多选题 11．(多选题)下列命题正确的有（ ）
A．命题 p ：“ x R ，使得 x2 x 1 0 ”，则 p ：“ x R ， x2 x 1 0 ”. B．已知集合 M = {(x, y) | x + y = 2}, N = {(x, y) | x - y = 4},那么集合 M N = (3, 1) .
D．方程 f (x) 0 可能有三个实数根.
三、填空题 13．如图茎叶图记录了甲．乙两组各五名学生在一次英语听力测试中的成绩（单位：分）已知甲组数据的中位 数为 15，乙组数据的平均数为 16.8，则 x，y 的值分别为______，______．
14．如图，在
6×6
的网格中，已知向量的
a,
函数零点所在区间. 【详解】
函数 y ln x 是 0, 上的增函数, y 2x 3 是 R 上的增函数,
故函数 f (x) ln x 2x 3 是 0, 上的增函数.
f (1) ln1 2 3 1 0 , f (2) ln 2 2 2 3 ln 2 1 0 ,
C．函数 y ln kx2 kx 1 的定义域为 R ，则 k<0 或 k>4.
D．1,2,3,4,5,6,7,8,9,10 的 25%分位数为 3，90%分位数为 9.5.
12．（多选题）设函数 f (x) x | x | bx c ，则下列命题中正确的是（ ）
2
A．当 b 0 时，函数 f (x) 在 R 上有最小值； B．当 b 0 时，函数 f (x) 在 R 是单调增函数； C．若 f (2019) f (2019) 2020 ，则 c 1010 ；
4．函数 f (x) ln x 2x 3 的零点所在的区间是（ ）
A．(0,1)
B．(1,2)
C．(2,3)
D．(3,4)
【答案】B
【解析】易知函数 f (x) ln x 2x 3 是 0, 上的增函数, f (1) f (2) 0 ,结合零点存在性定理可判断出
ex 1 f (x) 0 的解集为___________.
四、解答题
17．已知平面向量
a
，
b
，
a

1,
2
.


（1）若 b 0,1 ，求 a 2b 的值；
（2）若
b


2,
m

，
a
与
a

b
共线，求实数
m
的值.
3
18．已知关于 x 的一元二次方程 x2 (4m 1)x 2m 1 0 .
A B [7, 6) .
故选：B. 【点睛】 考查区间的并集.利用数轴解更直观.题目较易.
6
2．若 a b 0 ，则下列不等式不能成立的是（ ）
A． 1 1 ab
B． 1 1 ab a
C．|a|>|b|
【答案】B
D． a2 b2
【解析】根据不等式的性质对选项逐一判断即可.
(1)求证：不论 m 为任何实数，方程总有两个不相等的实数根；
(2)若方程两根为 x1，x2 且满足
1 x1

1 x2

1 2
，求 m 的值．
19．已知函数
f
(x)

log 1
2
1 ax x 1
的图像关于原点对称，其中
a
为常数.
（1）求 a 的值；
（2）若 x (1, ) 时， f (x) log 1 (x 1) m 恒成立，求实数 m 的取值范围. 2
PT 5 1 .下列关系中正确的是（ ） AT 2
A． BP TS
5
1
RS
2
C． ES AP
5 1 BQ
2
B． CQ TP
5 1TS
2
D． AT BQ
5 1CR
7．已知
a

20.2
,
b


2

5 3
,
c

ln
8
,则（
）
3
A． b a c
B． b c a
C． a b c
D． a c b
1
8．函数 f x x2 4x 5 在区间 0, m 上的最大值为 5 ，最小值为1，则实数 m 的取值范围是（ ）
A．2,
则 x 0,1 时, f (x) 0 ; x 2, 时, f (x) 0 ,
因为 f (1) f (2) 0 ,所以函数 f (x) ln x 2x 3 在区间 1, 2 上存在零点.
故选:B.
【点睛】
本题考查了函数零点所在区间,利用函数的单调性与零点存在性定理是解决本题的关键,属于基础题.
选项 D：由于 a b 0 ，所以 a b 0 ，所以 | a || b | ，所以 a2 b2 ，所以成立.
故选：B. 【点睛】 本题考查不等关系和不等式，属于基础题. 3．某小学、初中、高中一体化学校，学校学生比例如下图，对全校学生采用分层抽样进行一次调查，样本容 量为 240 人，则其中初中女生有（ ）人
5
22．已知函数 f (x) | x a | (a 0) ，且满足 f ( 1 ) 1.
x
2
（1）求实数 a 的值;
（2）判断函数 f (x) 在 (1, ) 上的单调性，并用定义证明；
（3）设函数 g (x) f (x) c ，若 g(x) 在 (0, ) 上有两个不同的零点，求实数 c 的取值范围；
A．18
wk.baidu.com
B．42
C．32
D．48
【答案】D
【解析】由图可知初中男生占比为 40%，可求出女生占比，则初中生人数乘以女生占比，即可解初中女生人数，
【详解】
由图可知，男生占比 40%，则女生占比 60%，初中生人
数为 80，∴ 80 60% 48 人.
故选：D.
【点睛】
7
考查根据扇形图，条形图求样本中个体的数量.题目较为简单.
A．
1 a

1 b
B．
a
1
b

1 a
C．|a|>|b|
D． a2 b2
3．某小学、初中、高中一体化学校，学校学生比例如下图，对全校学生采用分层抽样进行一次调查，样本容
量为 240 人，则其中初中女生有（ ）人
A．18
B．42
C．32
D．48
4．函数 f (x) ln x 2x 3 的零点所在的区间是（ ）
b, c
起点和终点均在格点，且满足向量
a

xb

yc (x ,
y

R)
，
那么 x y ________.
15．已知
x＞0，y＞0， lg 2x
lg 8y

lg 2
,则的最小
1 x

1 y
值是_______
16．已知定义在 x x 0 的偶函数 f (x) 满足 f (x) f ( y) f (xy) 且当 x 1 时， f (x) 0 ，则