行四边形和梯形知识点讲义

第四单元平行四边形和梯形知识点：垂直与平行例1认识同一平面内两条直线的位置关系：相交和不相交（也就是平行）。相交有成直角和不成直角的情况。

平行：在同一平面内不相交的两条直线叫平行线，也可以说这两条直线互相平行。

垂直：两条直线相交成直角，，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫做垂足。

认识同一平面内两条直线的特殊位置关系：平行和垂直。

例2学习画垂线，认识“点到直线的距离”。从直线外一点到这条直线所画的垂直线段最短，它的长度就叫做点到直线的距离。

画垂线的方法：1.把三角尺的一条直角边与已知直线重合。2.沿着直线移动三角尺，使三角尺的直角顶点和直线上的已知点重合。3.从直角的顶点起沿另一条直角边画一条直线。4.拿走三角尺在垂足处标出垂直符合。

灵活运用：可以利用此法检验两条直线是否互相垂直。

注意事项：1.一定利用三角板上的直角边。（现在有些同学还是随手画，在家请家长监督。）2.两条直线相交处一定要直。3.画完不要忘了标上垂直符号。

知识点：画已知直线的垂线有（无数）条；过直线上（或外）一点做已知直线的垂线只一条。

例3学习画平行线，理解“平行线之间的距离处处相等”。

平行线间的距离就是指平行线间的垂直线段的长度。

画平行线的方法：1.固定三角尺，沿一条直角边先画一条直线。2.用直尺紧靠三角尺的另一条直角边，左手固定直尺，右手平移三角尺。3.再沿第一步中的直角边画出另一条直线。

灵活运用：可以利用此法检验两条直线是否互相平行。

注意事项：在移动过程中，左手向下按紧，不要有松动。

知识点：画已知直线的平行线有（无数）条；过直线上（或外）一点做已知直线的平行线只有一条。

例4借助例2和例3的方法画长方形、正方形、平行四边形、梯形和等腰梯形。

如：画一个长3厘米、宽2厘米的长方形

方法：1.取出三角板，利用三角板的一条直角边画出一条长3厘米的线段。

2.左手拿带有刻度的直尺紧靠三角尺的另一条直角边，固定直尺，然后平移三角尺，使移动的距离为2厘米，沿第一步中的直角边画出3厘米的线段。

3.把两条线段相对应的端点连接起来。

注意事项：做图题一定要借助尺子，用铅笔画（画错好改）。

平行四边形和梯形

例 1 把四边形分类，概括出平行四边形和梯形的特征，探讨平行四边形和长方形、正方形的关系。

四边形：由四条线段首尾相连围成的图形叫做四边形。

四边形分为不规则四边形和特殊四边形。特殊四边形包括长方形、正方形、平行四边形和梯形。

平行四边形：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。

梯形：只有一组对边平行的四边形叫做梯形。

正方形是特殊的长方形，正方形、长方形是特殊的平行四边形。

生活中梯形：梯子、堤坝、沟渠的横截面都可以看成梯形。

拓展提高：1、长方形两组对边分别平行、相等，角都相等是直角

正方形不仅两组对边分别平行、相等，四条边都相等；角都相等是直角

平行四边形两组对边分别平行、相等，对角相等

梯形只有一组对边平行、不相等，角不相等，只有等腰梯形对角相等。

菱形：四条边都相等的平行四边形

注意事项：正方形、长方形、菱形都是特殊的平行四边形，除判断题外一般我们讨论平行四边形时都是说的普通平行四边形（角不是直角的情况）

2.轴对称图形：长方形有2条对称轴，

正方形有4条对称轴，菱形有2条对称轴，等腰梯形有1条对称轴，（圆有无数条对称轴，等腰三角形有1条对称轴，等边三角形有3条对称轴）一般平行四边形和三角形不是轴对称图形。

例5认识平行四边形的不稳定性，认识平行四边形的底和高，及梯形的的各部分名称。

高：从平行四边形一条边上的一点到对边引一条垂线，这点和垂足之间的线段叫做平行四边形的高，垂足所在的边叫做平行四边形的底。

梯形：梯形中互相平行的一组对边，较短的边叫做梯形的上底，较长的边叫做梯形的下底，不平行的那组对边，分别叫做梯形的腰。

画高的方法：平行四边形和梯形高的画法，相当于过直线外一点画已知直线的垂线。这点和垂足之间的线段就是图形的高。

从一条边上的任意一点都可以向它的对边画高，所以平行四边形和梯形有无数条高。

但通常是从一个顶点向它的对边画高。

注意事项：

1.所作的高要用虚线表示。

2.一定要画垂直符号。

3.一般要把高画在图形内。

所有四边形的内角和都是360度