中职数学基础模块上册《余弦函数的图像和性质》ppt课件.ppt

cos(-x)= cosx (xR)
y
1
-4 -3
-2
- o
-1
y=cosx (xR) 是偶函数
2
3
4
5 6 x
余弦函数的单调性 y
1
-3 5 -2 3
2
2
-
o 2
2
-1
x -
…
2
…
cos -1
0
x
x
3
2
2
5 2
3
7 2
4
0… 2 …
1
0
-1
y=cosx (xR)
增区间为 [ +2k, 2k],kZ 其值从-1增至1 减区间为 [2k, 2k， + ], kZ 其值从 1减至-1
y
-4 -3
-2
1
- o
-1
2
3
4
5 6 x
定义域 值域 周期 奇偶性
单调性
R [-1,1]
2
奇函数
单调递增区间：[ 2k , 2k ] (k Z )
2
2
单调递减区间：[ 2k , 3 2k ] (k Z )
2
2
y
1
-4 -3
-2
- o
-1
2
3
4
5 6 x
正弦函数的图象
y=sin(x+ )=cosx, xR 2
( 2 ,1)
( (
2
2
,1) ,1)
,0) 3
(
2
( ,0) 2
(
((((((,,0,00),)0,),(003)2))(32,(-312,(1)32,)1((3,)3(21(23(323)2,2,1-,1,-),-1-)11)))
2 ,0) x
2 ,0)
( 2 ,0) ( 2 ,0) ( 2 ,0) ( 2 ,0) ( 2 ,0) ( 2 ,0)
f (x) sin( x) sin x f (x)奇函数
7、周期性
f (x 2 ) sin( x 2 ) sin x f (x) 最小正周期为2
余弦函数的性质
1、定义域 2、值域
xR
y 1,1
( k∈Z)
3、对称性 4、单调性
对称中心为 ( k + /2 , 0 ) 对称轴方程 x= k
偶函数。 关于y轴对称
cos(-x)= cosx (xR)
-4 -3
-2
y
1
- o
-1
y=cosx (xR) 是偶函数
2
3
4
5 6 x
正弦、余弦函数的奇偶性
正弦、余弦函数的奇偶性
y
1
-4 -3
-2
-
o
-1
2
3
4
5 6 x
sin(-x)= - sinx (xR)
y=sinx (xR) 是奇函数
定义域关于原点对称
正弦函数的性质
1、定义域 2、值域
xR
y 1,1
( k∈Z)
3、对称性 4、单调性
5、最值 6、奇偶性
对称中心为 ( k ,0 ) 对称轴方程 x= k + /2
在x
2k
2
,2k
2
上是增函数；(
k∈Z)
当当在xxx22kk2k222时时,2，，kyymmianx
3
2
上是减函数；
1
( k∈Z)
1
余弦函数图象与性质
如何作出正弦函数的图象（在精确度要求不太高时）？
y
五点画图法
1
(
2
,1)
( 2 ,1)
( ,0)
( 2 ,0)
五点法——
2
(
(0,0)o
(0,0)
2
(0,0)
-1
(0,0)
(0,0) (0,0) (0,0) (0,0) (0,0)
2 ,1)
(
( 2 ,1)
(
2
,1)
( 2 ,1)
正弦曲 线
形状完全一样 只是位置不同
余弦函数的图象
y
余弦曲
-4 -3
-2
((00,,111))
3
((22,1,1))
-
(-o122 ,0)
( 2 ,0)
2
((,,--11))
3
线
4
5 6 x
余弦函数的奇偶性
一般的，对于函数f(x)的定义域内的任意一个 x，都有f(-x) ＝ f(x)，则称f(x)为这一定义域内的
正弦、余弦函数的性质
—奇偶性、单调性
函数 奇偶性 正弦函数 奇函数
单调性（单调区间）
[
2
+2k,
2
+2k],kZ
单调递增
[ +2k, 3 +2k],kZ 单调递减
2
2
余弦函数 偶函数
[ +2k, 2k],kZ 单调递增 [2k, 2k + ], kZ 单调递减
正余弦函数图象的对称性
y=sinx (xR)
y
2 2
1
2
2
-4 -3
-2
- o
-1
2 2
2
3
4 2
4
5
6 x
-4 -3
-2
y
1
- o
-1
y=cosx (xR)
2
3
4百度文库
5 6 x
例1、试画出下列函数在区间[0,2 ]：
(1) y cos x 2 (3) y 3cos x
(2) y cos x 1
例2、画出函数y=cosx-1的简图， 并根据图像讨论函数性质.
作业布置：
❖ 教材P32 练习：3题:(1),(2)；4题；5题。
在x 2k ,2k 上是增函数； ( k∈Z) 在x 2k ,2k 2 上是减函数；
5、最值
当x 2k时，ymax 1
( k∈Z)
当x 2k 时，ymin 1
6、奇偶性 f (x) cos(x) cos x f (x)偶函数
7、周期性
f (x 2 ) cos(x 2 ) cos x f (x) 最小正周期为2