《数据的数字特征》 ppt课件
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教案《数据的数字特征》
教案《数据的数字特征》第一章：数据的描述1.1 数据的概念与分类理解数据的概念掌握数据的分类：定量数据、定性数据1.2 数据的收集与整理学习数据收集的方法理解数据整理的意义掌握数据整理的基本技巧第二章：平均数2.1 平均数的定义与计算理解平均数的概念学会计算简单数据的平均数2.2 平均数的作用与局限性理解平均数在数据分析中的作用认识平均数的局限性第三章：中位数3.1 中位数的定义与计算理解中位数的概念学会计算简单数据的中位数3.2 中位数的作用与局限性理解中位数在数据分析中的作用认识中位数的局限性第四章：众数4.1 众数的定义与计算理解众数的概念学会计算简单数据的众数4.2 众数的作用与局限性理解众数在数据分析中的作用认识众数的局限性第五章：方差5.1 方差的定义与计算理解方差的概念学会计算简单数据的方差5.2 方差的作用与局限性理解方差在数据分析中的作用认识方差的局限性第六章：标准差6.1 标准差的定义与计算理解标准差的概念学会计算简单数据的标准差6.2 标准差的作用与局限性理解标准差在数据分析中的作用认识标准差的局限性第七章：离散系数7.1 离散系数的定义与计算理解离散系数的概念学会计算简单数据的离散系数7.2 离散系数的作用与局限性理解离散系数在数据分析中的作用认识离散系数的局限性第八章：数据的关系与趋势8.1 数据的关系：相关系数理解相关系数的概念学会计算简单数据的相关系数8.2 数据的趋势：趋势线理解趋势线的作用学会绘制简单数据的趋势线第九章：数据的分布9.1 数据的正态分布理解正态分布的概念学会识别正态分布的数据9.2 数据的偏态分布理解偏态分布的概念学会识别偏态分布的数据回顾本章所学的内容理解各种数字特征在数据分析中的应用10.2 数据的数字特征应用实例通过实例分析，运用所学知识解决实际问题重点和难点解析重点一：数据的分类数据的分类是理解后续数字特征的基础。
定量数据和定性数据的区别需要学生深刻理解，这将直接影响到对平均数、中位数、众数等概念的理解。
5.1.2数据的数字特征(第2课时)
三、极差、方差、标准差 极差：一组数据内的最大值与最小值的差 注：极差指明了数据的最大离散范围，他的优点是计算简单，估算大致范 围时用它。
方差：s2
1 n
( x1
x)2
(x2
x)2
(xn
x)2
方差是标新数据的离散程，方差越小数据的离散程度越小。
标准差：方差的算术平方根称为标准差。
s
1 n
解：首先对数据按从小到大排序：2 710,2 755,2 850，2 880， 2 880,2 890,2 920,2 940,2 950,3 050,3 130,3 325； 计算 i: i＝np%＝12×85%＝10.2； 因为 i 不是整数，故取 i＝11，所以第 85 百分位数是 3 130.
现将图中数据小于5.5的前八个看成一组数，则它的中位数是2.5，2.5称为这 组数的25%分位数。
P%分位数：设一组数按照从小到大的顺序排列后为 x1, x2,, xn ，计算 i np%
的值，如果i 不是整数，设 i0 为大于i 的最小正整数，取 xi0 为P%分位数；如
果i
是整数，取
xi xi1 2
组数据的中心位置。
一、中位数：
将一组数据按照从小到大的顺序排列处在中间位置的数 据（或中间两个数的平均值）
①数据个数为奇数时，例如 x1 , x2 ,, x2n1 ,中位数为 xn1
②数据个数为偶数时，例如
x1 , x2 ,, x2n ，中位数为
xn xn1 2
。
【小试牛刀】 1:为了解某种轮胎的性能,随机抽取了8个进行测试,其最远里程数(单位:1 000 km)为96,112,97,108,99,104,86,98,则它们的中位数是( ) A.100 B.99 C.98.5 D.98
《数据的数字特征》 讲义
《数据的数字特征》讲义在当今这个数字化的时代，数据无处不在。
无论是科学研究、商业决策，还是日常生活中的各种活动，我们都在不断地产生和处理着大量的数据。
而要理解和分析这些数据，就需要了解数据的数字特征。
这些数字特征能够为我们提供有关数据的重要信息，帮助我们做出更明智的决策。
一、平均数平均数是最常见的数据特征之一。
它表示一组数据的平均水平。
计算平均数的方法很简单，就是将所有数据相加，然后除以数据的个数。
例如，有一组数据：10，20，30，40，50。
那么这组数据的平均数就是：（10 ＋ 20 ＋ 30 ＋ 40 ＋ 50）÷ 5 ＝ 30平均数在很多情况下都非常有用。
比如，在评估学生的考试成绩时，我们可以计算班级的平均分数来了解整体的学习水平；在计算工人的平均工资时，可以了解员工的收入状况。
然而，平均数也有其局限性。
如果数据中存在极端值（极大值或极小值），那么平均数可能会被扭曲。
例如，一个班级里大多数学生的成绩都在 70 分到 90 分之间，但有一个学生考了 20 分，这会拉低班级的平均成绩，导致平均数不能准确反映大多数学生的真实水平。
二、中位数中位数是将一组数据按照从小到大或从大到小的顺序排列后，位于中间位置的数值。
如果数据个数是奇数，那么中位数就是中间的那个数；如果数据个数是偶数，中位数则是中间两个数的平均值。
还是以上面那组数据为例：10，20，30，40，50。
将其从小到大排列为：10，20，30，40，50。
因为数据个数是 5，为奇数，所以中位数就是 30。
如果数据变为：10，20，30，40，50，60。
那么从小到大排列为：10，20，30，40，50，60。
数据个数是 6，为偶数，中位数就是（30＋ 40）÷ 2 ＝ 35中位数的优点在于它不受极端值的影响。
在前面提到的班级成绩例子中，如果存在极端低分，中位数可能更能反映班级成绩的中等水平。
三、众数众数是一组数据中出现次数最多的数值。
5.1.2数据的数字特征-2024-2025学年高一数学必修第二册(人教B版)上课课件
答案：B
4．已知五个数据 3,5,7,4,6，则该样本的标准差为________．
解析：因为 x ＝15×(3＋5＋7＋4＋6)＝5， 所以 s＝ 15×[3－52＋…＋6－52]＝ 2. 答案： 2
题型一 百分位数[教材 P64 例 1] 例 1 计算甲、乙两组数的 25%分位数与 75%分位数．
元)
(2)假设副董事长的月工资从 5 000 元提升到 20 000 元，董事长
的月工资从 5 500 元提升到 30 000 元，那么新的平均数、中位数、
众数又分别是多少？(精确到 1 元)
(3)你认为哪个统计量更能反映这个公司员工的工资水平？结
合此问题谈一谈你的看法．
【解析】 (1)平均数是 x ＝
【解析】 因为数据个数为 20，而且 20×25%＝5,20×75%＝
15. 因此，甲组数的 25%分位数为x5＋2 x6＝2＋2 3＝2.5； 甲组数的 75%分位数为x15＋2 x16＝9＋210＝9.5. 乙组数的 25%分位数为x5＋2 x6＝1＋2 1＝1； 乙组数的 75%分位数为x15＋2 x16＝10＋2 14＝12.
知识点二 百分位数 一般地，一组数据的第 p 百分位数是这样一个值，它使得这组 数据中至少有 p%的数据小于或等于这个值，且至少有(100－p)%的 数据大于或等于这个值．
状元随笔 可以通过下面的步骤计算一组 n 个数据的第 p 百分
位数： 第 1 步，按从小到大排列原始数据． 第 2 步，计算 i＝n×p%. 第 3 步，若 i 不是整数，而大于 i 的比邻整数为 j，则第 p 百分
≈3 288(元)， 中位数是 1 500 元，众数是 1 500 元． (3)在这个问题中，中位数和众数都能反映出这个公司员工的工 资水平．因为公司中少数人的工资额与大多数人的工资额差别较 大，这样导致平均数偏差较大，所以平均数不能反映这个公司员工 的工资水平.
4．已知五个数据 3,5,7,4,6，则该样本的标准差为________．
解析：因为 x ＝15×(3＋5＋7＋4＋6)＝5， 所以 s＝ 15×[3－52＋…＋6－52]＝ 2. 答案： 2
题型一 百分位数[教材 P64 例 1] 例 1 计算甲、乙两组数的 25%分位数与 75%分位数．
元)
(2)假设副董事长的月工资从 5 000 元提升到 20 000 元，董事长
的月工资从 5 500 元提升到 30 000 元，那么新的平均数、中位数、
众数又分别是多少？(精确到 1 元)
(3)你认为哪个统计量更能反映这个公司员工的工资水平？结
合此问题谈一谈你的看法．
【解析】 (1)平均数是 x ＝
【解析】 因为数据个数为 20，而且 20×25%＝5,20×75%＝
15. 因此，甲组数的 25%分位数为x5＋2 x6＝2＋2 3＝2.5； 甲组数的 75%分位数为x15＋2 x16＝9＋210＝9.5. 乙组数的 25%分位数为x5＋2 x6＝1＋2 1＝1； 乙组数的 75%分位数为x15＋2 x16＝10＋2 14＝12.
知识点二 百分位数 一般地，一组数据的第 p 百分位数是这样一个值，它使得这组 数据中至少有 p%的数据小于或等于这个值，且至少有(100－p)%的 数据大于或等于这个值．
状元随笔 可以通过下面的步骤计算一组 n 个数据的第 p 百分
位数： 第 1 步，按从小到大排列原始数据． 第 2 步，计算 i＝n×p%. 第 3 步，若 i 不是整数，而大于 i 的比邻整数为 j，则第 p 百分
≈3 288(元)， 中位数是 1 500 元，众数是 1 500 元． (3)在这个问题中，中位数和众数都能反映出这个公司员工的工 资水平．因为公司中少数人的工资额与大多数人的工资额差别较 大，这样导致平均数偏差较大，所以平均数不能反映这个公司员工 的工资水平.
数据的数字特征ppt
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必修3 第一章 统计
数据的 数字特 征
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一、教学背景分析：在义务教育阶段，学生已经通过实例，学习了平均数、中 位数、众数、极差、方差等，并能解决简单的实际问题。 （由于义务教育阶段《大纲》中对统计部分的要求与《标准》的要求相差较大， 若是承接现行《大纲》的话，建议先补充《标准》中第三学段相应部分的内 容。）在这个基础上高中阶段还将进一步学习标准差，并在学习中不断地体会 它们各自的特点，在具体的问题中根据情况有针对性地选择一些合适的数字特 征。 二、教学目标：1、能结合具体情境理解不同数字特征的意义，并能根据问题 的需要选择适当的数字特征来表达数据的信息，培养学生解决问题的能力。2、 通过实例理解数据标准差的意义和作用，学会计算数据的标准差，提高学生的 运算能力。 三、教学重、难点 教学重点：平均数、中位数、众数、极差、方差、标准差的计算、意义和作用。 教学难点：根据问题的需要选择适当的数字特征来表达数据的信息。 四、教学过程
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1.5数据的数字特征
数据的信息除了通过前面学过的各种统 计图表来加以整理和表达之外,还可以通过 一引起统计量来表述,将多个数据“加工” 为一个数值，使这个数值能够反映这组数据 的某些重要的特征。
同学们，根据我们在初中阶段已学过了 哪些统计量？这些统计量各有什么意义?
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作业： 课本70—71页 习题1—4 1、2。 设计体会（教后反思） 统计的学习，本质上是统计活动的学习，而不是概念 和公式的学习。因此在本节教学设计中所采用的数据和 问题情境尽可能来源于实际， 充分挖掘学生生活中与数据有关的素材，使他们体会 所学内容与现实世界的密切联系。另外，在教学活动中， 还要特别加强小组活动的组织与教学， 并在活动的过程中引导学生逐步体会统计的作用和基 本思想。
必修3 第一章 统计
数据的 数字特 征
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一、教学背景分析：在义务教育阶段，学生已经通过实例，学习了平均数、中 位数、众数、极差、方差等，并能解决简单的实际问题。 （由于义务教育阶段《大纲》中对统计部分的要求与《标准》的要求相差较大， 若是承接现行《大纲》的话，建议先补充《标准》中第三学段相应部分的内 容。）在这个基础上高中阶段还将进一步学习标准差，并在学习中不断地体会 它们各自的特点，在具体的问题中根据情况有针对性地选择一些合适的数字特 征。 二、教学目标：1、能结合具体情境理解不同数字特征的意义，并能根据问题 的需要选择适当的数字特征来表达数据的信息，培养学生解决问题的能力。2、 通过实例理解数据标准差的意义和作用，学会计算数据的标准差，提高学生的 运算能力。 三、教学重、难点 教学重点：平均数、中位数、众数、极差、方差、标准差的计算、意义和作用。 教学难点：根据问题的需要选择适当的数字特征来表达数据的信息。 四、教学过程
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1.5数据的数字特征
数据的信息除了通过前面学过的各种统 计图表来加以整理和表达之外,还可以通过 一引起统计量来表述,将多个数据“加工” 为一个数值，使这个数值能够反映这组数据 的某些重要的特征。
同学们，根据我们在初中阶段已学过了 哪些统计量？这些统计量各有什么意义?
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作业： 课本70—71页 习题1—4 1、2。 设计体会（教后反思） 统计的学习，本质上是统计活动的学习，而不是概念 和公式的学习。因此在本节教学设计中所采用的数据和 问题情境尽可能来源于实际， 充分挖掘学生生活中与数据有关的素材，使他们体会 所学内容与现实世界的密切联系。另外，在教学活动中， 还要特别加强小组活动的组织与教学， 并在活动的过程中引导学生逐步体会统计的作用和基 本思想。
北师大版数学必修三课件.4数据的数字特征4
众数：一组数据中，出现次数__最__多___的数
[特别提示] 中位数不一定在这组数据中，而众数必定在该组数据中，有时一组数中有 好几个众数. 2．极差、方差、标准差 刻画一组数据离散程度的统计量有极差、方差、标准差． 极差：把一组数据中最大值与最小值的__差___ 叫作这组数据的极差．极差对 极值非常敏锐，一定程度上表明了该组数据的分散程度．
[解析] (1)平均数 x ＝115×(1 800×1＋510×1＋250×3＋210×5＋150×3＋ 120×2)＝320(件)，中位数为 210 件，众数为 210 件．
(2)不合理．因为 15 人中就有 13 人的销售额达不到 320 件，也就是说 320 虽 是这一组数据的平均数，但它却不能反映销售人员的一般水平．销售额定为 210 件要合理些，这是由于 210 既是中位数又是众数，是绝大部分人都能达到的销售 额．
1．下列刻画一组数据离散程度的是( B )
A．平均数
B．方差
C．中位数
D．众数
[解析] 方差能够刻画一组数据的离散程度，故选B．
2．如图所示的茎叶图记录了甲、乙两组各5名工人某日的产量数据(单位：
件)．若这两组数据的中位数相等，且平均值也相等，则x和y的值分别为( A )
A．3,5
B．5,5
C．3,7
『规律总结』 (1)平均数与每一个样本数据有关，任何一个样本数据的改 变都会引起平均数的改变，而中位数、众数都不具有该性质．
(2)众数考查各数据出现的次数，大小只与这组数据中的部分数据有关，当 一组数据中有不少数据多次重复出现时，其众数往往更能反应问题.
(3) 中 位 数 仅 与 数 据 的 排 列 位 置 有 关 ， 某 些 数 据 的 变 动 对 中 位 数 没 有 影 响．中位数可能出现在所给数据中，也可能不在该组数据中．
[特别提示] 中位数不一定在这组数据中，而众数必定在该组数据中，有时一组数中有 好几个众数. 2．极差、方差、标准差 刻画一组数据离散程度的统计量有极差、方差、标准差． 极差：把一组数据中最大值与最小值的__差___ 叫作这组数据的极差．极差对 极值非常敏锐，一定程度上表明了该组数据的分散程度．
[解析] (1)平均数 x ＝115×(1 800×1＋510×1＋250×3＋210×5＋150×3＋ 120×2)＝320(件)，中位数为 210 件，众数为 210 件．
(2)不合理．因为 15 人中就有 13 人的销售额达不到 320 件，也就是说 320 虽 是这一组数据的平均数，但它却不能反映销售人员的一般水平．销售额定为 210 件要合理些，这是由于 210 既是中位数又是众数，是绝大部分人都能达到的销售 额．
1．下列刻画一组数据离散程度的是( B )
A．平均数
B．方差
C．中位数
D．众数
[解析] 方差能够刻画一组数据的离散程度，故选B．
2．如图所示的茎叶图记录了甲、乙两组各5名工人某日的产量数据(单位：
件)．若这两组数据的中位数相等，且平均值也相等，则x和y的值分别为( A )
A．3,5
B．5,5
C．3,7
『规律总结』 (1)平均数与每一个样本数据有关，任何一个样本数据的改 变都会引起平均数的改变，而中位数、众数都不具有该性质．
(2)众数考查各数据出现的次数，大小只与这组数据中的部分数据有关，当 一组数据中有不少数据多次重复出现时，其众数往往更能反应问题.
(3) 中 位 数 仅 与 数 据 的 排 列 位 置 有 关 ， 某 些 数 据 的 变 动 对 中 位 数 没 有 影 响．中位数可能出现在所给数据中，也可能不在该组数据中．
高中数学课件-必修三 数据的数字特征
为 S2 .
②数据 a1
3, a2
3, a3
3,, an
3
的平均数为
X
3 ，方差为 S 2
.
③数据 3a1,3a2 ,3a3,,3an 的平均数为 3X ，方差为 9S 2 .
④数据 2a1 3,2a2 3,2a3 3,,2an 3 的平均数为 2X 3 ，方差
为 4S 2 .
思考： Aa1 b, Aa2 b, Aa3 b,, Aan b 的平均数
1.4数据的数字特征
平均数、中位数、众数、极差、方差
平均数、中位数、众数
平均数： x x1 x2 xn n
中位数：将一组数据按照从大到小（或从小到大）顺序 排列，处在中间位置上的数据（或中间两位数据的平均 数）。
众数：在一组数据中出现次数最多的数据叫做这组数据的 众数。
例1.某公司的33名职工的月工资（单位：元）如下：
那)2
(x2
x )2
(xn x )2 ]
来衡量这组数据的波动大小，并把它叫做这组数据的
方差，一组数据方差越大，则这组数据波动越大。
已知数据 a1 , a2 , a3 ,, an 的平均数为 X，方差为 s 2 则
①数据 a1 2, a2 2, a3 2,, an 2 的平均数为 X 2 ，方差
例2. 从甲、乙两个城市随机抽取的16台自动售货机的销售额可以
用茎叶图表示，如图所示：
甲
乙
8 6 50
8 8 5 0 01 0 2
6 5 220 2 3 3 7
0 031 2 4 4 8
3 142 3 8 8
85
（1）甲，乙两组数据的中位数，众数，极差分别是多少？
（2）你能从上图中分别比较甲，乙两组数据平均数和方差的大小吗
②数据 a1
3, a2
3, a3
3,, an
3
的平均数为
X
3 ，方差为 S 2
.
③数据 3a1,3a2 ,3a3,,3an 的平均数为 3X ，方差为 9S 2 .
④数据 2a1 3,2a2 3,2a3 3,,2an 3 的平均数为 2X 3 ，方差
为 4S 2 .
思考： Aa1 b, Aa2 b, Aa3 b,, Aan b 的平均数
1.4数据的数字特征
平均数、中位数、众数、极差、方差
平均数、中位数、众数
平均数： x x1 x2 xn n
中位数：将一组数据按照从大到小（或从小到大）顺序 排列，处在中间位置上的数据（或中间两位数据的平均 数）。
众数：在一组数据中出现次数最多的数据叫做这组数据的 众数。
例1.某公司的33名职工的月工资（单位：元）如下：
那)2
(x2
x )2
(xn x )2 ]
来衡量这组数据的波动大小，并把它叫做这组数据的
方差，一组数据方差越大，则这组数据波动越大。
已知数据 a1 , a2 , a3 ,, an 的平均数为 X，方差为 s 2 则
①数据 a1 2, a2 2, a3 2,, an 2 的平均数为 X 2 ，方差
例2. 从甲、乙两个城市随机抽取的16台自动售货机的销售额可以
用茎叶图表示，如图所示：
甲
乙
8 6 50
8 8 5 0 01 0 2
6 5 220 2 3 3 7
0 031 2 4 4 8
3 142 3 8 8
85
（1）甲，乙两组数据的中位数，众数，极差分别是多少？
（2）你能从上图中分别比较甲，乙两组数据平均数和方差的大小吗
高中数学 第五章 统计与概率 5.1.2 数据的数字特征课件 b高一第二册数学课件
第十二页，共四十四页。
2．方差与标准差
(1)方差：如果 x1，x2，…，xn 的平均数为 x ，则方差可用求
和符号表示为 s2＝ n1i＝n1 (xi－ x )2 .
(2)方差的性质：如果 a，b 为常数，则 ax1＋b，ax2＋b，…， axn＋b 的方差为_a_2_s_2__.
(3)标准差：方差的算术平方根称为标准差. 标准差描述了数 据相对于平均数的 离散程度 ．
第二十页，共四十四页。
[提醒] 求平均数时要注意数据的个数，不要重计或漏计． 2．计算众数、中位数时，可先将这组数据按从小到大或从 大到小的顺序排列，再根据各自的定义计算． 3．计算百分位数的步骤 第 1 步，按从小到大排列原始数据． 第 2 步，计算 i＝n×p%. 第 3 步，若 i 不是整数，而大于 i 的比邻整数为 j，则第 p 百分位数为第 j 项数据；若 i 是整数，则第 p 百分位数为第 i 项 与第(i＋1)项数据的平均数．
C．3
D．4
第二十二页，共四十四页。
解析：在这一组数据中，3 出现次数最多，有 6 次，故众数是 3； 将数据按从小到大顺序排列后，最中间的数据是 3，故中位数是 3；平均数＝2×2＋3×611＋6×2＋10＝4，故只有①正确． 答案：A
第二十三页，共四十四页。
2．[平均数的求法]已知样本数据 x1，x2，…，xn 的平均值 x ＝5， 则样本数据 2x1＋1,2x2＋1，…，2xn＋1 的平均值为________． 解析：由条件知 x ＝x1＋x2＋n …＋xn＝5， 则所求平均值 x ′＝2x1＋1＋2x2＋n1＋…＋2xn＋1 ＝2x1＋x2＋n…＋xn＋n＝2 x ＋1＝2×5＋1＝11. 答案：11
s
2
乙
2．方差与标准差
(1)方差：如果 x1，x2，…，xn 的平均数为 x ，则方差可用求
和符号表示为 s2＝ n1i＝n1 (xi－ x )2 .
(2)方差的性质：如果 a，b 为常数，则 ax1＋b，ax2＋b，…， axn＋b 的方差为_a_2_s_2__.
(3)标准差：方差的算术平方根称为标准差. 标准差描述了数 据相对于平均数的 离散程度 ．
第二十页，共四十四页。
[提醒] 求平均数时要注意数据的个数，不要重计或漏计． 2．计算众数、中位数时，可先将这组数据按从小到大或从 大到小的顺序排列，再根据各自的定义计算． 3．计算百分位数的步骤 第 1 步，按从小到大排列原始数据． 第 2 步，计算 i＝n×p%. 第 3 步，若 i 不是整数，而大于 i 的比邻整数为 j，则第 p 百分位数为第 j 项数据；若 i 是整数，则第 p 百分位数为第 i 项 与第(i＋1)项数据的平均数．
C．3
D．4
第二十二页，共四十四页。
解析：在这一组数据中，3 出现次数最多，有 6 次，故众数是 3； 将数据按从小到大顺序排列后，最中间的数据是 3，故中位数是 3；平均数＝2×2＋3×611＋6×2＋10＝4，故只有①正确． 答案：A
第二十三页，共四十四页。
2．[平均数的求法]已知样本数据 x1，x2，…，xn 的平均值 x ＝5， 则样本数据 2x1＋1,2x2＋1，…，2xn＋1 的平均值为________． 解析：由条件知 x ＝x1＋x2＋n …＋xn＝5， 则所求平均值 x ′＝2x1＋1＋2x2＋n1＋…＋2xn＋1 ＝2x1＋x2＋n…＋xn＋n＝2 x ＋1＝2×5＋1＝11. 答案：11
s
2
乙
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数据的数字特征
高二（文）数学
主讲教师：罗靓
课题引入
数据的信息除了通过前面介绍的各 种统计图表来加以整理和表达之外，还可 以通过一些统计量来表述，也就是将多个 数据“加工”为一个数值，使这个数值能 够反映这组数据的某些重要的整体特征。
探求新知
请大家思考，初中时我们学习了几个统 计量？它们在刻画数据时，各有什么样 的优点和缺点？
探求新知
方法 3、 甲： ( 40 40 39.8 40 L
39.8 40 10 0.14mm
乙： ( 40 40 40 40 L
39.9 40 ) 10 0.06mm ；
探求新知
方法 4、 甲： ( 40 40 3 39.8 40 3 L
39.8 40 3 ) 10 0.005mm
2、极差、方差
甲、乙两台机床同时生产直径是 40mm 的零 件。为了检验产品的质量，从两台机床生产的 零件中各抽取 10 件进行测量，结果如下：
甲 40.0 39.8 40.1 40.2 39.9 40.0 40.2 39.8 40.2 39.8 乙 40.0 40.0 39.9 40.0 39.9 40.1 40.1 40.1 40.0 39.9
知识应用
例 甲、乙两名战士在相同条件下各射击靶 10 次，每次命中的环数分别是： 甲：8，6，7，8，6，5，9，10，4，7； 乙：6，7，7，8，6，7，8，7，9，5．
（1）分别计算以上两组数据的平均数； （2）分别求出这两组数据的方差； （3）请根据这两名射击手的成绩画出折线统计
图，并估计这两名战士的射击情况。
探求新知
众数：一组数据中出现次数最多的数据。 众数着眼于对各数据出现的次数的考察, 是一组数据中的原数据，其大小只与这组 数据中的部分数据有关,当一组数据中有 不少数据多次重复出现时,其众数往往是 我们关心的一种统计量；
探求新知
注意： （1）一组数据中的众数有时不只一个，如数
据 2、3、-1、2、l、3 中，2 和 3 都出 现了 2 次，它们都是这组数据的众数． （2）如果出现个数一样的数据，或者每个数 据都只有一次，那么众数可以不止一个 或者没有。
探求新知 1、平均数、中位数、众数
某公司的41名职工的月工资（单位：元） 如下：
董事 副董
总经
管理
职务
董事
经理
职员
长 事长
理
员
人数 1 2 2 3 6 7 20
工资 5500 5000 3500 3000 2500 2000 1500
探求新知
（1） 求该公司职工月工资的平均数、中位 数、众数；
乙： ( 40 40 3 40 40 3 L
39.9 40 3 10 0.0006mm
探求新知
（1） 极差是指一组数据内的最大值和最小 值之间的差。 即：极差=最大值—最小值
探求新知
（2）方差，是一组数据据内，每个数与平 均数的差数的平方和。
方差是表现数据的离散程度的（波动情况）， 方差越小，数据的离散程度越小，也就越接 近平均值,当要求某问题的稳定程度就用它.
知识应用
867 7
解：（1） x甲
10
7 （环），
677 5
x乙
10
7 （环）
（2）s
2 甲
1 [(8 7)2 10
(6 7)2
(7 7） 2 ]
3.0（环
2）
s
2 乙
1 [(6 7)2 10
(7 7)2
(5 7)2 ] 1.2（环
2）
知识应用
解：（3）因为 x甲 x乙，所以说明甲、乙两
x1 x2 xN
我们把
N 叫做这 N 个数的算术
平均数，简称平均数。平均数是数据的重
心，它是反映数据集中趋势的一项指标。
探求新知
它的优点在于：对变量的每一个观察值都 加以利用，比起众数与中位数，它会获得 更多的信息；但是平均数对个别的极端值 敏感，当数据有极端值时，最好不要用均 值刻画数据。
2、下表是某班 40 名学生参加“环保知识竞 赛”的得分统计表： 分数 0 1 2 3 4 5 人数 4 7 10 x 8 y
请参照这个表解答下列问题：
（1）用含 x，y 的式子表示该班参加 “环保知识竞赛”的班平均分 f；
（2）若该班这次竞赛的平均分为 2.5 分， 求 x，y 的值。
中位数：将一组数据从小到大排列或从大到小 排列，处在中间位置上一个数据（或中间两个 数据的平均数）。中位数将观测数据分成相同 数目的两部分，其中一部分都比这个数小而另 一部分都比这个数据大，对于非对称的数据 集，中位数更能实际地描述数据的中心。某些 数据的变动对它的中位数影响不大。当一组数 据中的个别数据变动较大时，可用它来描述其 集中趋势。
名战士的平均水平相当．
又因为
s
2 甲
s
2 乙
，所以说明甲战士射击
情况波动大．
故乙战士比甲战士射击情况稳定．
课堂练习
1、一家鞋店在一段时间里销售了某种女鞋 20 双，其中各种尺码的鞋的销量如表所示：
鞋的尺码（cm） 30 28 20 23 21 25
销售量（双） 5 1 2 3 5 4 指出这组数据的众数、中位数、平均数。
（2）假设副董事长的工资从 5000 元提升 到 20000 元，董事长的工资从 5500 元提升到 30000 元，那么新的平均 数、中位数、众数又是什么？
探求新知
（3）公司经理会选取上面哪个数据来代表 该公司员工的月工资情况？税务官 呢？工会领导呢？
探求新知
平均数：一般地，对于 N 个数 x1, x2, , xN ，
探求新知
计算公式：设在一组数据
x1
,
x2
,
…,xn
中，x
是
它们的平均数，则方差为：
S2
1 n [( x1
x)2
( x2
x)2
… ( xn
x)2 ]
探求新知
（3）标准差：定义为方差的算术平方根， 反映组内个体间的离散程度。 即：
探求新知
标准差的意义：标准差越高,表示实验 数据越离散,也就是说越不精确；反之, 标准差越低,代表实验的数据越精确。
那么，我们可以用哪些数据来刻画数据的离 散情况呢？
探求新知
方法 1、极差 甲：40.2-39.8=0.4（mm）， 乙：40.1-39.9=0.2（mm）；
探求新知
方法 2、方差
甲：s12
1 10
10 i 1
xi 40 2 0.026 ，
乙：s22
1 10
10 i 1
xi 40 2 0.006 ；
高二（文）数学
主讲教师：罗靓
课题引入
数据的信息除了通过前面介绍的各 种统计图表来加以整理和表达之外，还可 以通过一些统计量来表述，也就是将多个 数据“加工”为一个数值，使这个数值能 够反映这组数据的某些重要的整体特征。
探求新知
请大家思考，初中时我们学习了几个统 计量？它们在刻画数据时，各有什么样 的优点和缺点？
探求新知
方法 3、 甲： ( 40 40 39.8 40 L
39.8 40 10 0.14mm
乙： ( 40 40 40 40 L
39.9 40 ) 10 0.06mm ；
探求新知
方法 4、 甲： ( 40 40 3 39.8 40 3 L
39.8 40 3 ) 10 0.005mm
2、极差、方差
甲、乙两台机床同时生产直径是 40mm 的零 件。为了检验产品的质量，从两台机床生产的 零件中各抽取 10 件进行测量，结果如下：
甲 40.0 39.8 40.1 40.2 39.9 40.0 40.2 39.8 40.2 39.8 乙 40.0 40.0 39.9 40.0 39.9 40.1 40.1 40.1 40.0 39.9
知识应用
例 甲、乙两名战士在相同条件下各射击靶 10 次，每次命中的环数分别是： 甲：8，6，7，8，6，5，9，10，4，7； 乙：6，7，7，8，6，7，8，7，9，5．
（1）分别计算以上两组数据的平均数； （2）分别求出这两组数据的方差； （3）请根据这两名射击手的成绩画出折线统计
图，并估计这两名战士的射击情况。
探求新知
众数：一组数据中出现次数最多的数据。 众数着眼于对各数据出现的次数的考察, 是一组数据中的原数据，其大小只与这组 数据中的部分数据有关,当一组数据中有 不少数据多次重复出现时,其众数往往是 我们关心的一种统计量；
探求新知
注意： （1）一组数据中的众数有时不只一个，如数
据 2、3、-1、2、l、3 中，2 和 3 都出 现了 2 次，它们都是这组数据的众数． （2）如果出现个数一样的数据，或者每个数 据都只有一次，那么众数可以不止一个 或者没有。
探求新知 1、平均数、中位数、众数
某公司的41名职工的月工资（单位：元） 如下：
董事 副董
总经
管理
职务
董事
经理
职员
长 事长
理
员
人数 1 2 2 3 6 7 20
工资 5500 5000 3500 3000 2500 2000 1500
探求新知
（1） 求该公司职工月工资的平均数、中位 数、众数；
乙： ( 40 40 3 40 40 3 L
39.9 40 3 10 0.0006mm
探求新知
（1） 极差是指一组数据内的最大值和最小 值之间的差。 即：极差=最大值—最小值
探求新知
（2）方差，是一组数据据内，每个数与平 均数的差数的平方和。
方差是表现数据的离散程度的（波动情况）， 方差越小，数据的离散程度越小，也就越接 近平均值,当要求某问题的稳定程度就用它.
知识应用
867 7
解：（1） x甲
10
7 （环），
677 5
x乙
10
7 （环）
（2）s
2 甲
1 [(8 7)2 10
(6 7)2
(7 7） 2 ]
3.0（环
2）
s
2 乙
1 [(6 7)2 10
(7 7)2
(5 7)2 ] 1.2（环
2）
知识应用
解：（3）因为 x甲 x乙，所以说明甲、乙两
x1 x2 xN
我们把
N 叫做这 N 个数的算术
平均数，简称平均数。平均数是数据的重
心，它是反映数据集中趋势的一项指标。
探求新知
它的优点在于：对变量的每一个观察值都 加以利用，比起众数与中位数，它会获得 更多的信息；但是平均数对个别的极端值 敏感，当数据有极端值时，最好不要用均 值刻画数据。
2、下表是某班 40 名学生参加“环保知识竞 赛”的得分统计表： 分数 0 1 2 3 4 5 人数 4 7 10 x 8 y
请参照这个表解答下列问题：
（1）用含 x，y 的式子表示该班参加 “环保知识竞赛”的班平均分 f；
（2）若该班这次竞赛的平均分为 2.5 分， 求 x，y 的值。
中位数：将一组数据从小到大排列或从大到小 排列，处在中间位置上一个数据（或中间两个 数据的平均数）。中位数将观测数据分成相同 数目的两部分，其中一部分都比这个数小而另 一部分都比这个数据大，对于非对称的数据 集，中位数更能实际地描述数据的中心。某些 数据的变动对它的中位数影响不大。当一组数 据中的个别数据变动较大时，可用它来描述其 集中趋势。
名战士的平均水平相当．
又因为
s
2 甲
s
2 乙
，所以说明甲战士射击
情况波动大．
故乙战士比甲战士射击情况稳定．
课堂练习
1、一家鞋店在一段时间里销售了某种女鞋 20 双，其中各种尺码的鞋的销量如表所示：
鞋的尺码（cm） 30 28 20 23 21 25
销售量（双） 5 1 2 3 5 4 指出这组数据的众数、中位数、平均数。
（2）假设副董事长的工资从 5000 元提升 到 20000 元，董事长的工资从 5500 元提升到 30000 元，那么新的平均 数、中位数、众数又是什么？
探求新知
（3）公司经理会选取上面哪个数据来代表 该公司员工的月工资情况？税务官 呢？工会领导呢？
探求新知
平均数：一般地，对于 N 个数 x1, x2, , xN ，
探求新知
计算公式：设在一组数据
x1
,
x2
,
…,xn
中，x
是
它们的平均数，则方差为：
S2
1 n [( x1
x)2
( x2
x)2
… ( xn
x)2 ]
探求新知
（3）标准差：定义为方差的算术平方根， 反映组内个体间的离散程度。 即：
探求新知
标准差的意义：标准差越高,表示实验 数据越离散,也就是说越不精确；反之, 标准差越低,代表实验的数据越精确。
那么，我们可以用哪些数据来刻画数据的离 散情况呢？
探求新知
方法 1、极差 甲：40.2-39.8=0.4（mm）， 乙：40.1-39.9=0.2（mm）；
探求新知
方法 2、方差
甲：s12
1 10
10 i 1
xi 40 2 0.026 ，
乙：s22
1 10
10 i 1
xi 40 2 0.006 ；