中学考试复习：“一线三等角”构相似经典题型分类训练

“一线三等角”构相似经典题型分类训练 (时间:90分钟 满分:100分)

班级 成绩 .

类型一 普通角

1. (2分)如图,AB=5cm, AC=3,BD=2cm,∠CAB=∠DBA=a °,点P 在线段AB

上,AP= 时,∠CPD=a °．

2. (2分)如图,在△ABC 中,AB=AC=10,BC=16,D 是边BC 上一动点（不与点

B,C 重合）,∠ADE=∠B=α,DE 交AC 于点E,给出下列结论：①图中有2对

相似三角形；②线段CE 长的最大值为6.4；③当AD=DC 时,BD 的长为4

39.其中,正确的结论是（ ）

A.①②

B.②③

C.①③

D.①②③

3. (8分)如图，在△ABC 中，AB=AC=8，BC=6，点D 为BC 上一点，BD=2．过

点D 作射线DE 交AC 于点E ，使∠ADE=∠B ．

（1）求证:AD AB ＝DE

DC ； （2）求线段EC 的长度．

4. (8分)如图，已知在△ABC 中，AB=AC=6，BC=5，D 是AB 上一点，BD=2，E 是BC 上一动点，联结DE ，并作∠DEF=∠B ，射线EF 交线段AC 于F ．

（1）求证：△DBE ∽△ECF ； （2）当F 是线段AC 中点时，求线段BE 的长；

5. (8分)如图，在△ABC 中，AB=AC ，点D 在线段BC 上运动（点D 不与B 、C 重合）连结AD ，作∠ADE=∠B ，DE 交线段AC 于E ．

求证: (1)AD 2=A E ·AC (2) AB·EC=BD·CD

6. (8分) 如图①，在△ABC 中，AC=BC ，点D 是线段AB 上一动点,∠EDF 绕点D 旋转，在旋转过程中始终保持∠A=∠EDF ，射线DE 与边AC 交于点M ，射线DE 与边BC 交于点N ，连接MN ．

（1）找出图中的一对相似三角形，并证明你的结论；

（2）如图②，在上述条件下，当点D 运动到AB 的中点时，求证：在∠EDF 绕点D 旋转过程中，点D 到线段MN 的距离为定值．

类型二 45°或60°角

7. (2分)如图,在Rt △ABC 中，已知∠BAC=90°,AB=AC=2,点D 在BC 上运动（不能到达点B ，C ），过D 作∠ADE=45°,DE 交AC 于E ，若,CE=1,则BD= .

第7题图 第8题图 第9题图 8. (2分)如图,等边三角形ABC 中，D 、E 分别在BC 、AB 上,且∠ADE=60°,CD=2cm,BE=5

6cm,则AB= . 9. (2分)如图,△ABC 是等边三角形,点D 在边BC 上（点D 不与点B 、C 重合）,连结AD ,以AD 为边作∠ADE =∠ABC ,DE 交边AC 于点E,若AB =2,则EC 的最大值是 .

10. (6分)已知:如图,△ABC 是等边三角形,点D 、E 分别在边BC 、AC 上,∠ADE=60°.AB=3,EC=

3

2,求DC 的长

11. (6分)如图,在四边形ABCD 中,AD ∥BC ,∠B=∠C=60°,AB=3,BC=7,P 为BC 边上的一点（不与B 、C 重合）,过点P 作∠APE=60°,PE 交CD 于点E ．若CE=3,求PE 的长．

类型三 90°角

12. (2分)矩形ABCD 中,点E ，F 分别在AD 、CD 上，且BE ⊥FE ，则图中的三角形①，②，③，④一定相似的是（ ）

A ．①和②

B ．①和③

C ．②和④

D ．①②和③

第12题图 第13题图 第14题图 第15题图 第16题图 13. (2分)如图,已知一次函数y=-2

1x+1的图象与两坐标轴分别交于A 、B,点C 在x 轴上,AC=4,第一象限有一个点P,且PC ⊥x 轴于点C,若以点P 、A 、C 为顶点的三角形与△OAB 相似,则点P 的坐标为（ ）

A ．（4,8）

B ．（4,8）或（4,2）

C ．（6,8）

D ．（6,8）或（6,2）

14. (2分)如图,在正方形ABCD 中,E 是AD 的中点,F 是CD 上一点,且CF=3FD.则图中相似三角形的对数是

( )

A.1

B.2

C.3

D.4

15. (2分)如图,在梯形ABCD 中,AD ∥BC,∠A=90°,AB=7,AD=2,BC=3,点P 在线段AB 上,当AP 为多少时，△PAD 与△PBC 相似（ ）

A.514

B.1

C.6

D.5

14或1或6 16. (2分)如图,点E 在线段AB 上,CA ⊥AB 于点A,DB ⊥AB 于点B,AC=1,AB=5,EB=2,点P 是射线BD 上的一个动点,则当BP= 时,△CEA 与△EPB 相似.

17. (6分)如图,在矩形ABCD 中,E 是BC 上一点,AE ⊥ED,若AE=4,CE=3BE.求这个四边形的面积．

18. (10分)如图，在四边形ABCD 中,∠ABC=∠BCD=90°,点E 为BC 的中点,AE ⊥DE ．

（1）求证:△ABE ∽△ECD ；

（2）求证：AE 2=AB •AD ；

（3）若AB=1，CD=4，求线段AD ，DE 的长．

19. (10分)如图,在矩形ABCD 中,E 为AD 的中点,EF ⊥EC 交AB 于F,连接FC （AB ＞AE ）．

（1）求证：△AEF ∽△DCE ；

（2）△AEF 与△EFC 是否相似？若相似,证明你的结论;若不相似,请说明理由；

（3）设BC

AB =k,若△AEF ∽△BCF ，则k= （请直接写出结果）．

20. (10分)四边形ABCD 中，点E 在边AB 上，连结DE ，CE ．

（1）若∠A=∠B=∠DEC=50°，找出图中的相似三角形，并说明理由；

（2）若四边形ABCD 为矩形，AB=5，BC=2，且图中的三个三角形都相似，求AE 的长．

（3）若∠A=∠B=90°，AD ＜BC ，图中的三个三角形都相似，请判断AE 和BE 的数量关系并说明理由．