作业13-求一元二次方程的根

Problem F: 求一元二次方程的根

Time Limit: 1 Sec Memory Limit: 2 MB

Submit: 5505 Solved: 813

[Submit][Status][Web Board]

Description

一元二次方程的标准形式为ax2+bx+c=0(a≠0)，其中a、b、c为常数。求解一元二次方程的根x时有三种情况，分别为（记Δ=b2-4ac）：

1. Δ>0，有两个不等的实根；

2. Δ=0，有两个相同的实根；

3. Δ<0，有两个共轭的虚根。

Input

输入为多行，每行为一元二次方程的三个常数a,b,c，在double类型范围之内。当输入的a 为0时，表示输入结束。

Output

每行输入的样例对应三行输出。

第一行输出为样例的编号。

第二行输出为所输入常数a,b,c对应的一元二次方程的标准形式，要求输出满足a>0。

第三行输出为所输入方程的根，分为三种情况：

1. 若方程满足Δ>0，即有两不等实根x1、x2，则按顺序（先小后大）输出这两个实根。

2. 若方程满足Δ=0，即有两相同实根x，则输出一个实根。

3. 若方程满足Δ<0，即有两共轭的虚根x1、x2，则输出两个虚根，虚部符号为正的（即u+vi 形式）先输出，虚部符号为负的（x-yi形式）后输出。

以上输出均不输出数学上无意义或可省略的的符号，所有数值最多保留6位有效数字。每个样例之后都有一个空行分隔。

Sample Input

1 2 1

-1 2 -1

-5 2 -0.2

-3 2 0

3 0 12

2 4 4

Sample Output

Case 1 :

x^2 + 2x + 1 = 0

only one real root : -1

Case 2 :

x^2 - 2x + 1 = 0

only one real root : 1

Case 3 :

5x^2 - 2x + 0.2 = 0

only one real root : 0.2

Case 4 :

3x^2 - 2x = 0

two real roots : 0, 0.666667

Case 5 :

3x^2 + 12 = 0

two imaginary roots : 2i, -2i

Case 6 :

2x^2 + 4x + 4 = 0

two imaginary roots : -1+i, -1-i

HINT

输出方程格式的各种情况要想清楚，这一部分测试数据给的很全面。另一个就是浮点数的精度控制，这一部分sample给出了例子。

值得注意的是，linux下gcc编译的浮点数运算结果有-0，这是OJ系统Judge端使用的系统；而windows XP下的minGW编译器和VC6不会产生-0，只会输出0；但windows 7下的minGW 编译器是能够产生-0的（确实很诡异）。因此使用windows XP的同学忽略了对结果为0的检测，程序需要对结果为0的情况进行全面考虑，确保正确的输出0。这个问题卡了好些同学好几天。

关于是否会产生-0，输出表达式0.0/-1的结果就能测试出来。浮点数从负数方向运算出结果为0，则浮点值为-0是符合C语言浮点数运算规则的，目前尚不清楚windows XP系统不能产生-0的原因。

Append Code