2020年内蒙古鄂尔多斯市高考数学模拟试卷(理科)(4月份)

2020年内蒙古鄂尔多斯市高考数学模拟试卷（理科）（4月份）

一、单项选择题（本大题共12小题，共60.0分）

1. 已知集合A ={x|(x +3)(x −1)<0}，B ={x|x >−1

2}，则A ∩B =( )

A. {x|−1

2−3} C. {x|−3

2}

D. {x|x >−1

2}

2. 复数z =(2+i)(1−i)，则|z|=( ) A. 2 B. √2 C. 10

D. √10 3. 已知向量 a ⃗⃗⃗ =(1,2)，b ⃗ =(4λ,−1)，且a ⃗ ⊥b ⃗ ，则λ=( )

A. 1

2

B. 1

4

C. 1

D. 2

4. 已知m ，n 是两条不重合的直线，α，β是两个不重合的平面，下列命题正确的是( )

A. 若m//α，m//β，n//α，n//β，则α//β

B. 若m//n ，m ⊥α，n ⊥β，则α//β

C. 若m ⊥n ，m ⊂α，n ⊂β，则α⊥β

D. 若m ⊥n ，m//α，n ⊥β，则α⊥β

5. 如图是民航部门统计的某年春运期间，六个城市售出的往返机票的平均价格(单位：元)，以及相比于上

一年同期价格变化幅度的数据统计图，以下叙述不正确的是( )

A. 深圳的变化幅度最小，北京的平均价格最高

B. 天津的往返机票平均价格变化最大

C. 上海和广州的往返机票平均价格基本相当

D. 相比于上一年同期，其中四个城市的往返机票平均价格在增加

6. 设S n 为等差数列{a n }的前n 项和，若a 3=−3，S 7=−7，则S n 的最小值为( )

A. −12

B. −15

C. −16

D. −18

7. 如图是来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形，此图由三个半圆构成，三个半圆的直径分别

为直角三角形ABC 的斜边BC 、直角边AB 、AC ，已知以

直角边AC 、AB 为直径的半圆的面积之比为1

4，记∠ABC =α，则cos 2α+sin2α=( )

A. 3

5

B. 4

5

C. 1

D. 8

5

8. 已知抛物线C ：y 2=6x 的焦点为F ，准线为l ，A 是l 上一点，B 是直线AF 与抛物线C 的一个交点，

若FA

⃗⃗⃗⃗⃗ =3FB ⃗⃗⃗⃗⃗ ，则|BF|=( ) A. 7

2

B. 3

C. 5

2

D. 2

9. 在我国传统文化“五行”中，有“金、木、水、火、土”五个物质类別，在五者之间，有一种“相生”的关系，具体是：金生水、水生木、木生火、火生土、土生金．从五行中任取两个，这二者具有相生关系的概率是( ) A. 0.2 B. 0.5 C. 0.4 D. 0.8 10. 函数y =1

x−ln|x|的图象大致是( )

A.

B.

C.

D.

11. 已知双曲线C ：x 2a

2−

y 2b 2

=1(a >0,b >0)的焦距为2c ，

过左焦点F 1作斜率为1的直线交双曲线C 的右支于点P ，若线段PF 1的中点在圆O ：x 2+y 2=c 2上，则该双曲线的离心率为( ) A. √2 B. 2√2 C. √2+1 D. 2√2+1 12. 已知函数f(x)={2+log 12

x,1

8≤x <1

2x

,1≤x ≤2

.若f(a)=f(b)(a

B. 1

2

C. √24

D. √53

二、填空题（本大题共3小题，共15.0分）

13.某种牛肉干每袋的质量m(kg)服从正态分布，质检部门的检测数据显示：该正态分布为N(2,σ2)，P(1.9≤

m≤2.1)=0.98.某旅游团游客共购买这种牛肉干100袋，估计其中质量低于1.9kg的袋数大约是______袋．

14.已知函数f(x)=cosx−log2(2x+1)+ax(a∈R)为偶函数，则a=______．

15.已知A、B、C、P是同一球面上的四个点，其中PA⊥平面ABC，△ABC是正三角形，PA=AB=3，则

该球的表面积为______．

三、多空题（本大题共1小题，共5.0分）

16.设函数f(x)=x

2x ，点A n(n,f(n))(n∈N∗)，A0为坐标原点，若向量a n⃗⃗⃗⃗ =A0A1

⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ +A

1

A2

⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ +⋯A

n−1

A n

⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ，

设i=(1,0)，且θn是a n⃗⃗⃗⃗ 与i的夹角，记S n为数列{tanθn}的前n项和，则tanθ3=(1)，S n=(2)．

四、解答题（本大题共7小题，共82.0分）

17.交通部门调查在高速公路上的平均车速情况，随机抽查了60名家庭轿车驾驶员，统计其中有40名男性

驾驶员，其中平均车速超过90km/ℎ的有30人，不超过90km/ℎ的有10人；在其余20名女性驾驶员中，平均车速超过90km/ℎ的有5人，不超过90km/ℎ的有15人．

(Ⅰ)完成下面的2×2列联表，并据此判断是否有99.9%的把握认为，家庭轿车平均车速超过90km/ℎ与驾驶员的性别有关；

不超过90km/ℎ的人数为ξ，假定抽取的结果相独立，求ξ的分布列和数学期望．

参考公式：K2=n(ad−bc)2

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

，其中n=a+b+c+d．

18.设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知2bcosB=acosC+ccosA．

(Ⅰ)求B；

(Ⅱ)若△ABC为锐角三角形，求c

a

的取值范围．