第二章线性规划及其单纯形法习题

X1
X3 X1 Cj-Zj (1)a~g的值 2 a c d b
X2
0 e -1
X3
1 0 f
x4
1/5 1 g
(2) 表中给出的解是否为最优解
5、已知某线性规划问题的初始单纯形表和用单纯刑法迭代 后得到的表如下所示，试求括弧中未知数a~l的值
项目
X4 X5 6 1
X1
(b) -1 (a)
X2
(c) 3 -1
3、求解线性规划问题当某一变量的取值无约束时，通 常用 x j
x x
' j
'' j
来替换，其中
。 x'j 0 ，x''j 0
试说明，能否在基变量中同时出现，为什么？
4、 下表为用单纯形法计算时某一步的表格。已知该线 性规划的目标函数为 max Z 5x1 3x2约束形式为 x3、x4为松弛变量，表中解代入目标函数后得Z=10
min Z 5 x1 2 x2 3x3 2 x4 x1 2 x2 3x3 4 x4 7 s.t. 2 x1 2 x2 x3 2 x4 3 x 0( j 1,...., 4) j
4、已知线性规划问题 :
max Z x1 3x2 x1 x 2 x 1 2 st. x2 x1 ... x3 x4 x5 x5 0 5 10 4
1
2 3 4
下表中所列的解均满足约束条件1-3，试指出表中哪些是可行 解，哪些是基解，哪些是基可行解。
序号 A X1 2 X2 4 X3 3 X4 0 X5 0
B
C D E F
10
3 1 0 0
0
0 4.5 2 4
-5
2 4 5 5
0
7 0 6 2
4
4 -0.5 2 0
5 已知某线性规划问题的约束条件为
25 2 x1 x2 x3 x 3 x x4 30 1 2 st. 4 x1 7 x2 x3 2 x4 x5 85 x2 x3 x4 x5 0 x1
判断下列各点是否为该线性规划问题可行域上的顶点：
X (5,15, 0, 20, 0) X (9, 7, 0, 0,8) X (15,5,10, 0, 0)
2 用单纯形法求解下列线性规划问题 max Z 2 x1 x2 x3
x2 x3 60 3x1 x x2 2 x3 10 1 st. x2 x3 20 x1 x j 0 ( j 1, 2,3)
max Z 6 x1 2 x2 10 x3 8 x4 6 x2 4 x3 4 x4 20 5 x1 3x 3x2 2 x3 8 x4 25 1 st. 2 x2 x3 3x4 10 4 x1 x j 0 ( j 1, 2,3, 4)
优解变为 X 求证：
(C C)( X X ) 0
0


X3
(d) (e) 2
X4
1 0 0
X5
0 1 0
Cj-ZJ X1 X5
(f)
4
(g)
(h)
2
(i)
-1
1
1/2
1/2
0
1
Cj-ZJ
0
-7
(j)
(k)
(l)
精品课件！
精品课件！
6、设பைடு நூலகம்
X
0
是线性规划问题

max z CX , AX b, X 0
C 的最优解。若目标函数中用 代替 C后，问题的最
2、将下述线性规划问题化成标准形式
min Z 2 x1 2 x2 3 x3 x1 x2 x3 4 st. 2 x1 x2 x3 6 x 0, x 0, x 无约束 2 3 1
3 对下述线性规划问题找出所有基解，指出那些是基可行 解，并确定最优值。
课后练习（二）
1、分别用图解法和单纯形法求解下述线性规划问题，并 指出单纯形法迭代的每一步相当于图解法可行域中的哪一 个顶点
max Z 2 x1 x2 3 x1 5 x2 15 st. 6 x1 2 x2 24 x ,x 0 1 2
max Z 10 x1 5 x2 3 x1 4 x2 9 st. 5 x1 2 x2 8 x ,x 0 1 2