数学建模一
数学建模的主要建模方法

数学建模的主要建模方法数学建模是指运用数学方法和技巧对复杂的实际问题进行抽象、建模、分析和求解的过程。
它是解决实际问题的一个重要工具,在科学研究、工程技术和决策管理等领域都有广泛的应用。
数学建模的主要建模方法包括数理统计法、最优化方法、方程模型法、概率论方法、图论方法等。
下面将分别介绍这些主要建模方法。
1.数理统计法:数理统计法是基于现有的数据进行概率分布的估计和参数的推断,以及对未知数据的预测。
它适用于对大量数据进行分析和归纳,提取有用的信息。
数理统计法可以通过描述统计和推断统计两种方式实现。
描述统计主要是对数据进行可视化和总结,如通过绘制直方图、散点图等图形来展示数据的分布特征;推断统计则采用统计模型对数据进行拟合,进行参数估计和假设检验等。
2.最优化方法:最优化方法是研究如何在给定的约束条件下找到一个最优解或近似最优解的方法。
它可以用来寻找最大值、最小值、使一些目标函数最优等问题。
最优化方法包括线性规划、非线性规划、整数规划、动态规划等方法。
这些方法可以通过建立数学模型来描述问题,并通过优化算法进行求解。
3.方程模型法:方程模型法是通过建立数学方程或函数来描述问题,并利用方程求解的方法进行求解。
这种方法适用于可以用一些基本的方程来描述的问题。
方程模型法可以采用微分方程、代数方程、差分方程等不同类型的方程进行建模。
通过求解这些方程,可以得到问题的解析解或数值解。
4.概率论方法:概率论方法是通过概率模型来描述和分析不确定性问题。
它可以用来处理随机变量、随机过程和随机事件等问题。
概率论方法主要包括概率分布、随机变量、概率计算、条件概率和贝叶斯推理等内容。
利用概率论的方法,可以对问题进行建模和分析,从而得到相应的结论和决策。
5.图论方法:图论方法是研究图结构的数学理论和应用方法。
它通过把问题抽象成图,利用图的性质和算法来分析和求解问题。
图论方法主要包括图的遍历、最短路径、最小生成树、网络流等内容。
数学建模基础练习一及参考答案
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数学建模基础练习一及参考答案数学建模基础练习一及参考答案练习1matlab练习一、矩阵及数组操作:1.利用基本矩阵产生3×3和15×8的单位矩阵、全1矩阵、全0矩阵、均匀分布随机矩阵([-1,1]之间)、正态分布矩阵(均值为1,方差为4),然后将正态分布矩阵中大于1的元素变为1,将小于1的元素变为0。
2.利用fix及rand函数生成[0,10]上的均匀分布的10×10的整数随机矩阵a,然后统计a中大于等于5的元素个数。
3.在给定的矩阵中删除含有整行内容全为0的行,删除整列内容全为0的列。
4.随机生成10阶的矩阵,要求元素值介于0~1000之间,并统计元素中奇数的个数、素数的个数。
二、绘图:5.在同一图形窗口画出下列两条曲线图像,要求改变线型和标记:y1=2x+5;y2=x^2-3x+1,并且用legend标注。
6.画出下列函数的曲面及等高线:z=sinxcosyexp(-sqrt(x^2+y^2)).7.在同一个图形中绘制一行三列的子图,分别画出向量x=[158101253]的三维饼图、柱状图、条形图。
三、程序设计:8.编写程序计算(x在[-8,8],间隔0.5)先新建的,在那上输好,保存,在命令窗口代数;9.用两种方法求数列:前15项的和。
10.编写程序产生20个两位随机整数,输出其中小于平均数的偶数。
11.试找出100以内的所有素数。
12.当时,四、数据处理与拟合初步:13.随机产生由10个两位随机数的行向量A,将A中元素按降序排列为B,再将B重排为A。
14.通过测量得到一组数据:t12345678910y4.8424.3623.7543.3683.1693.0383.0343.0163.0123.005分别采用y=c1+c2e^(-t)和y=d1+d2te^(-t)进行拟合,并画出散点及两条拟合曲线对比拟合效果。
15.计算下列定积分:16.(1)微分方程组当t=0时,x1(0)=1,x2(0)=-0.5,求微分方程t在[0,25]上的解,并画出相空间轨道图像。
数学建模简介1
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数学建模的方法和步骤
模型假设
在明确建模目的,掌握必要资料的基础上, 通过对资料的分析,根据对象的特征和建 模目的,找出起主要作用的因素,对问题 进行必要的、合理的简化,用精确的语言 提出若干符合客观实际的合理假设。
数学建模的方法和步骤
模型假设
作出合理假设,是建模至关重要的一步。 如果对问题的所有因素一概考虑,无疑是 一种有勇气但方法欠佳的行为,所以高超 的建模者能充分发挥想象力、洞察力和判 断力 ,善于辨别主次,而且为了使处理方 法简单,应尽量使问题线性化、均匀化。
看谁答得快
1、某甲早8时从山下旅店出发沿一路径上山,下 午5时到达山顶并留宿。次日早8时沿同一路径下 山,下午5时回到旅店。某乙说,甲必在两天中 的同一时刻经过路径中的同一地点,为什么?
2、两兄妹分别在离家2千米和1千米且方向相反 的两所学校上学,每天同时放学后分别以4千米/ 小时和2千米/小时的速度步行回家,一小狗以6千 米/小时的速度从哥哥处奔向妹妹,又从妹妹处奔 向哥哥,如此往返直至回家中,问小狗奔波了多 少路程?
四、模型的特点:
逼真性和可行性 渐进性 强健性 可移植性 非预测性 条理性 技艺性 局限性
五、建模能力的培养:
具有广博的知识(包括数学和各种实际知 识)、丰富的经验、各方面的能力、注意 掌握分寸。
具有丰富的想象力和敏锐的洞察力
类比法和理想化方法
直觉和灵感
实例研究法
学 习 、 分 析 别 人 的 模 型 亲 手 去 做
模型集中反映了原型中人们需要的那一部分特征
什么是数学建模
什么是数学模型?
简单地说:数学模型就是对实际问题的一种 数学表述。
具体一点说:数学模型是以部分现实世界为某 种研究目的的一个抽象的、简化的数学结构。 这种数学结构可以是数学公式、算法、表格、 图示等。
《数学建模(一)》课程教学大纲
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《数学建模(一)》课程教学大纲课程名称:数学模型Mathematical Modeling课程编码:07241506 课程类型:专业必修课或选修课课程性质:数学应用课适用范围:适合于修过高等数学的任何专业学时数:36 先修课程:高等数学考核方式:考查或考试制定单位:数学与信息科学学院制定日期:2008年4月执笔者:冯永平一、教学大纲说明(一)课程的地位、作用和任务随着科学技术和计算机的迅速发展,数学向各个领域的广泛渗透已日趋明显,数学不仅在传统的物理学、电子学和工程技术领域继续发挥着重要的作用,而且在经济、人文、体育等社会科学领域也成为必不可少的解决问题的工具。
因此,设立数学建模课程是课程的主要目的是:提高学生的数学素质和应用数学知识解决实际问题的能力,大力培养应用型人才。
本课程是沟通实际问题与数学工具之间联系的必不可少的桥梁。
将数学方法应用到任何实际问题中去,主要是通过机理分析,根据客观事物的性质分析因果关系,在适当的假设条件下,利用合适的数学工具得到描述其特征的数学模型。
学习本课程的大部分内容只需要大学的微积分、线性代数、概率论等基本数学知识。
教材选用的是高教出版社出版,姜启源主编的《数学模型》等教材。
(二)教学目的及要求逐步培养学生利用数学工具解决实际问题的能力。
能够将实际问题“翻译”为数学语言,并予以求解,然后再解释实际现象,甚至应用于实际。
培养学生的综合能力,包括创造、数学、计算机应用、应变、写作、自学、领导等能力以及团队精神和献身精神等。
最终提高学生的数学素质和应用数学知识解决实际问题的能力。
掌握:应用数学解决实际问题。
理解:各种模型适用范围、条件和运用。
了解:数学建模的综合能力。
(三)课程教学方法与手段本课程的教学采用讲授、讨论、多媒体和实验等方法。
教师讲授约占75%,10%为讨论课,15%为实验课。
讲授时可用多媒体或黑板,讨论课内容由教师提出,实验课主要是数学软件的上机实践。
(四)课程教学与其它课程的联系数学模型涉及到微积分、线性代数、微分方程、概率统计和运筹学等,因此在高等数学教学时应注意包含这些内容,否则要在讲授本课程时补上。
数学建模报告(一)
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数学建模报告(一)数学建模报告1. 引言数学建模是一种应用数学方法解决实际问题的过程。
它通过建立数学模型,对问题进行分析、计算和预测,并给出相应的解决方案。
本报告将介绍数学建模的基本概念和步骤,并以一个实际问题为例进行详细说明。
2. 数学建模的基本概念2.1 数学模型数学模型是对实际问题进行抽象和简化的数学描述。
它由数学符号和关系构成,可以用来表示问题的各种因素和规律。
常见的数学模型包括代数模型、几何模型、概率模型等。
2.2 建模过程建模过程包括问题分析、模型构建、模型求解和模型验证等步骤。
在问题分析阶段,需要明确问题的背景、目标和限制条件。
在模型构建阶段,需要选择合适的数学工具和方法,建立符合实际问题的数学模型。
在模型求解阶段,需要使用数学计算工具,对模型进行求解和优化。
在模型验证阶段,需要对模型的结果进行合理性检验,确保模型的可靠性和适用性。
3. 实例:汽车加油站优化问题3.1 问题描述假设有一家汽车加油站,每天需要安排加油员的工作时间,以满足不同时段的加油需求。
加油站的营业时间为早上8点至晚上8点,需要确定每个时段的加油员数量,以最大化服务效率和满意度。
3.2 模型构建3.2.1 变量定义设加油站在第t 个时段的加油员数量为x t ,加油站的总时段数为T 。
3.2.2 目标函数加油站的服务效率可以用加油员总数来衡量,即最小化∑x t T t=1。
加油站的满意度可以用加油员数量的均值和方差来衡量,即最小化1T ∑x t T t=1和√1T ∑(x t −1T ∑x t T t=1)2T t=1。
3.2.3 约束条件由于加油站的营业时间为早上8点至晚上8点,每个时段的加油员数量x t 必须满足0≤x t ≤M ,其中M 为加油员的最大数量。
3.3 模型求解通过使用整数规划方法,可以求解出最优的加油员数量分配方案。
具体求解过程可以使用线性规划工具和相应的算法完成。
3.4 模型验证对模型的结果进行合理性检验是十分重要的。
《数学建模(一)》课程教学大纲-公选课
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《数学建模(一)》课程教学大纲【课程基本情况】一、课程代码:000373二、课程类别及性质:公共选修课三、课程学时学分:54学时(教学:24 实践:30)2学分四、教学对象:12、13级学生五、课程教材:《数学模型》、姜启源谢金星叶俊等、高等教育出版社六、开设系(部):信科系七、先修课:高等数学、线性代数【教学目的】通过本课程的学习,使学生能够较好地理解数学模型、数学建模的含义,了解数学建模的重要性。
通过示例的学习使同学们基本掌握建立数学模型的方法和步骤,并能通过数学方法、数学软件求解模型,而且能够对模型的精准性进行分析。
通过学习,培养了同学们的把实际问题表述成数学问题的能力,从而提高了他们的抽象思维能力。
并且通过MATLAB、LINGO 数学软件的应用,提高了他们的计算机应用水平。
【教学内容、基本要求及学时分配】第一章建立数学模型教学时数:2学时第一节从现实对象到数学模型基本要求:掌握数学模型、数学建模的含义。
第二节数学建模的重要意义基本要求:了解数学建模的重要性。
第三节数学建模的示例(不讲授)基本要求:掌握三个示例的建模过程;重点:模型的建立、模型的求解。
第四节数学建模的基本方法和步骤基本要求:掌握数学建模的基本方法和步骤;重点:建模的基本方法和步骤。
第五节数学模型的特点和分类基本要求:了解数学模型的特点和分类。
第六节数学建模能力的培养(不讲授)基本要求:了解建立数学模型所需要的能力。
第二章初等模型教学时数:4学时第一节公平的席位分配基本要求:掌握公平席位的建模方法;重点:建立数量指标。
第二节录像机计数器的用途基本要求:掌握录像机计数器的建模方法;重点:模型的假设及模型的构成。
难点:建立模型的过程。
第三节双层玻璃的功效基本要求:掌握双层玻璃的功效的建模方法及模型应用;重点:模型的构成。
第四节汽车刹车距离基本要求:掌握t秒准则的建立方法;重点:模型建立的过程。
第五节划艇比赛的成绩(不讲授)第六节动物的身长和体重(不讲授)第七节实物交换(不讲授)第八节核军备竞赛(不讲授)第九节扬帆远航(不讲授)第十节量纲分析与无量纲化(不讲授)第三章简单的优化模型教学时数:4学时第一节存贮模型基本要求:掌握存贮模型在两种情况下的建模方法;重点:模型假设。
数学建模作业一:汽车刹车距离

汽车刹车距离一、问题描写司机在碰到突发紧迫情形时都邑刹车,从司机决议刹车开端到汽车停滞行驶的距离为刹车距离,车速越快,刹车距离越长.那么刹车距离与车速之间具有什么样的关系呢?二、问题剖析汽车的刹车距离有反响距离和刹车距离两部分构成,反响距离指的是司机看到须要刹车的情形到汽车制动器开端起感化汽车行使的距离,刹车距离指的是制动器开端起感化到汽车完整停滞的距离.反响距离有反响时光和车速决议,反响时光取决于司机小我状态(敏锐.机灵等)和制动体系的敏锐性,因为很难对反响时光进行差别,是以,平日以为反响时光为常数,并且在这段时光内车速不变.刹车距离与制动感化力.车重.车速以及路面状态等身分有关系.由能量守恒制动力所做的功等于汽车动能的转变.设计制动器的一个合理原则是,最大制动力大体上与汽车的质量成正比,汽车的减速度根本上是常数.路面状态可以为是固定的.三、问题求解1、模子假设依据上述剖析,可作如下假设:①刹车距离d等于反响距离1d和制动距离2d之和;②反响距离1d 与车速v 成正比,且比例系数为反响时光t;③刹车时应用最大制动力F,F 作的功等于汽车动能的转变,且F 与车质量m 成正比;④人的反响时光t 为一个常数; ⑤在反响时光内车速v 不变 ; ⑥路面状态是固定的;⑦汽车的减速度a 根本上是一个常数. 2、 模子树立由上述假设,可得: ⑴tv d =2;⑵2221mv Fd =,而ma F =,则2221v ad =.所以22kv d =. 综上,刹车距离的模子为2kv tv d +=. 3.参数估量可用我国某机构供给的刹车距离现实不雅察数据来拟合未知参数t 和k.转化单位后得:车速(公里/小时) 20 40 60 80 100 120 140现实刹车距离(米)118.0用Mathematica 进行拟合,代码如下: Clear[x,v,d];x={{20/3.6,6.5},{40/3.6,17.8},{60/3.6,33.6},{80/3.6,57.1},{100/3.6,83.4},{120/3.6,118},{140/3.6,153.5}}; d=Fit[x,{v,v^2},v];Print["d=",d];Plot[d,{v,0,200/3.6}] 成果: 4. 成果剖析将拟合成果与现实成果比较:(代码) Clear[v,d];d=0.65218*v/3.6+0.0852792*(v/3.6)^2;For[v=20,v<=140,v=v+20,Print["速度为",v,"km/h 时刹车距离为",d]] 成果:车速(公里/小时) 20 40 60 80 100 120 140 现实刹车距离(米) 盘算刹车距离(米)盘算刹车距离与现实刹车距离基底细当.综上,反响时光t 约等于0.6522秒,刹车时减速度约等于2/62/1s m k ≈.刹车距离与车速的关系知足:208528.06522.0d v v +=.。
大一数学建模一知识点总结
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大一数学建模一知识点总结
这份文档总结了大一数学建模一课程的知识点。
以下是每个知识点的简要概述:
1. 数学模型的基础
- 数学模型的概念和作用
- 常见的数学模型类型,如线性模型和非线性模型
- 数学模型的建立过程和步骤
2. 数学建模中的数据处理与分析
- 数据的收集和整理方法
- 常见的数据可视化方法,如折线图和散点图
- 数据的统计分析方法,如均值、方差和相关系数
3. 最优化问题与约束条件
- 线性规划问题的基本概念和解法
- 最优化问题中的约束条件,如等式约束和不等式约束- 应用最优化方法解决实际问题的步骤和技巧
4. 模型评价与改进
- 模型的评价标准和指标
- 如何对模型进行优化和改进
- 验证模型的有效性和可靠性的方法和技巧
5. 数学建模中的常见工具与软件
- 常用的数学建模工具和软件,如MATLAB和Python - 如何使用这些工具和软件进行数学建模和分析
- 工具和软件的优缺点及适用范围
6. 实际案例分析
- 通过实际案例来应用所学的数学建模知识点
- 案例中的问题分析和解决方法
- 对应每个案例的模型建立和结果分析
这些知识点是大一数学建模一课程的核心内容,掌握这些知识将有助于你在数学建模方面有更深入的理解和应用能力。
希望这份总结对你的学习有所帮助!。
数学专题一:数学建模
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清仓处理时的利润:
总利润:
例2:工匠制作某种金属工具要进行材料煅烧和锻造两个 工序,即需要将材料煅烧到800℃,然后停止煅烧进行锻造 操作,经过8分钟是,材料温度降为600℃,煅烧时,温度 Y(℃)与时间X(分)成一次函数关系;锻造时,温度Y (℃) 与时间X(分)成反比例函数关系(如图),已知该材料 初始温度为32℃, (1)分别求出材料煅烧和锻造时 Y与X的函数关系式,并 Y/℃ 写出自变量X的取值范围。 (2)根据工艺要求,当材料温 度降低于480℃时,须停止 B 800 操作,那么锻造的操作时间 600 C 有多长?
数学专题一:数学建模
数学建模,就是从现实生活或具体情 境中抽象出数学问题,在此基础上, 用数学符号、数学式子建立方程 (组)、不等式(组)、函数等表示 数学问题中的数量关系和变化规律, 在通过计算求出结果来解释现实生活 中的问题,并接受实际的检验。
例1、某商店购进600个旅游纪念品,进价为每个6元, 第一周若按每个10元的价格销售仍可售出200个,但商店 为了适当增加销量,决定降价销售。根据市场调查,单价每 降低1元,可多售出50个,但售价不得低于进价。单价降低 X元销售一周后,商店对剩余旅游纪念品清仓处理,以每个 4元的价格全部售出。如果这批旅游纪念品共获利1250元, 问第二周每个旅游纪念品的销售价格为多少元? 第一周的利润:32 08 Nhomakorabeax/min
Y/℃
800 600
B C
32 0
8
x/min
1数学建模简介
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数学建模与能力的培养 仅最近几年里, 仅最近几年里,我
校学生都在只参加 锻炼, ①数学建模实践的 了半年左右的学习 每一步中都 蕴含着能力上的 锻炼, 在调查研究阶段, 和实践后,就在全 要用到观察能力 分析能力和 观察能力、 在调查研究阶段,需 要用到观察能力、分析能力和数据 和实践后, 处理能力等 处理能力等。在提出假设 时,又需要用到 想象力和归纳 国大学生数学建模 开设数学建模课的主要目的为了提高学 简化能力。 生的综合素质 简化能力。 生的综合素质,增强 应用数学知识 解决实际问 综合素质, 竞赛中交出了非常 题的本领。 题的本领。 在真正开始自己的研究之前, ,夺得 ②在真正开始自己的研究之前,还应当尽可能先了解一下 出色的论文, 出色的论文 前人或别人的工作, 前人或别人的工作,使自己的工作成为别人研究工作的继 了国家奖2 了国家奖2项、省 续而不是别人工作的重复, 续而不是别人工作的重复,你可以把某些已知的研究结果 一等奖五项的好成 用作你的假设,去探索新的奥秘。 用作你的假设,去探索新的奥秘。因此我们还应当学会在 查到并学会我想应用的知识的本领 我想应用的知识的本领。 尽可能短的时间 内绩。 查到并学会我想应用的知识的本领。
数学模型竞赛与通常的数学竞赛不同之处在于它来 自实际问题或有明确的实际背景, 自实际问题或有明确的实际背景,它的宗旨是培养 大学生用数学方法解决实际问题的意识和能力, 大学生用数学方法解决实际问题的意识和能力,培 养创新意识、团队精神,鼓励参与、提倡公平竞争, 养创新意识、团队精神,鼓励参与、提倡公平竞争, 提高学生综合素质。 提高学生综合素质。 整个比赛要完成一篇包括问题的阐述分析, 整个比赛要完成一篇包括问题的阐述分析,模型的 假设和建立,计算结果及讨论的论文。 假设和建立,计算结果及讨论的论文。通过训练和 比赛,同学们不仅用数学方法解决实际问题的意识 比赛, 和能力有很大提高, 和能力有很大提高,而且在团结合作发挥集体力量 攻关, 攻关,以及撰写科技论文等方面将都会得到十分有 益的锻炼。 益的锻炼。
数学建模作业一:汽车刹车距离

汽车刹车距离一、 问题描述司机在遇到突发紧急情况时都会刹车,从司机决定刹车开始到汽车停止行驶的距离为刹车距离,车速越快,刹车距离越长。
那么刹车距离与车速之间具有什么样的关系呢?二、 问题分析汽车的刹车距离有反应距离和刹车距离两部分组成,反应距离指的是司机看到需要刹车的情况到汽车制动器开始起作用汽车行使的距离,刹车距离指的是制动器开始起作用到汽车完全停止的距离。
反应距离有反应时间和车速决定,反应时间取决于司机个人状况(灵敏、机警等)和制动系统的灵敏性,由于很难对反应时间进行区别,因此,通常认为反应时间为常数,而且在这段时间内车速不变。
刹车距离与制动作用力、车重、车速以及路面状况等因素有关系。
由能量守恒制动力所做的功等于汽车动能的改变。
设计制动器的一个合理原则是,最大制动力大体上与汽车的质量成正比,汽车的减速度基本上是常数。
路面状况可认为是固定的。
三、 问题求解1、 模型假设根据上述分析,可作如下假设:①刹车距离d 等于反应距离1d 和制动距离2d 之和;②反应距离1d 与车速v 成正比,且比例系数为反应时间t ;③刹车时使用最大制动力F ,F 作的功等于汽车动能的改变,且F 与车质量m 成正比; ④人的反应时间t 为一个常数;⑤在反应时间内车速v 不变 ;⑥路面状况是固定的;⑦汽车的减速度a 基本上是一个常数。
2、 模型建立由上述假设,可得:⑴tv d =2; ⑵2221mv Fd =,而ma F =,则2221v ad =。
所以22kv d =。
综上,刹车距离的模型为2kv tv d +=。
3、 参数估计可用我国某机构提供的刹车距离实际观察数据来拟合未知参数t 和k 。
转化单位后得:车速(公里/小时)20 40 60 80 100 120 140实际刹车距离(米) 6.5 17.8 33.6 57.1 83.4 118.0 153.5用Mathematica进行拟合,代码如下:Clear[x,v,d];x={{20/3.6,6.5},{40/3.6,17.8},{60/3.6,33.6},{80/3.6,57.1},{100/3.6,83.4},{120/ 3.6,118},{140/3.6,153.5}};d=Fit[x,{v,v^2},v];Print["d=",d];Plot[d,{v,0,200/3.6}]结果:4、结果分析将拟合结果与实际结果对比:(代码)Clear[v,d];d=0.65218*v/3.6+0.0852792*(v/3.6)^2;For[v=20,v<=140,v=v+20,Print["速度为",v,"km/h时刹车距离为",d]]结果:车速(公里/小时)20 40 60 80 100 120 140实际刹车距离(米) 6.5 17.8 33.6 57.1 83.4 118.0 153.5计算刹车距离(米) 6.2 17.8 34.6 56.6 83.9 116.5 154.3计算刹车距离与实际刹车距离基本相当。
数学建模 第一题

一、人体重变化问题重述:某人的食量是10467焦/天,最基本新陈代谢要自动消耗其中的5038焦/天。
每天的体育运动消耗热量大约是69焦/(千克• 天)乘以他的体重(千克)。
假设以脂肪形式贮存的热量100% 地有效,而1千克脂肪含热量41868焦。
试研究此人体重随时间变化的规律。
问题分析:人体的体重是由于脂肪的增加和减少而变化的,脂肪的增加与减少和摄入与消耗的热量有关。
设人的体重随时间变化的函数为W(t),初始体重为W(t 。
)。
且假设人的体重变化函数图像为连续平滑曲线,由△t 时间内体重W 的变化值可列出微分方程求解。
模型假设:1. 假设人体重随时间的变化是连续变化过程。
2. 多余的能量全部储存为脂肪且转化率100%。
3. 能量转化为脂肪随时进行且不需要时间。
4. 所有摄入与消耗能量均以天为单位考虑。
模型构成:1.在△t 时间内体重的变化量为W (t+△t )-W(t)。
(当△t 趋于0时代表t 时刻的体重)2.体重分为输入和输出:输入/天=10467焦/天-5038焦/天;输出/天=69焦/(千克• 天)*W(t)3.可得方程:即可得微分方程模型求解:W (0)=A利用MATLAB 解得上面的微分方程t △*4186869*t -5038-10467W(t)-)t △+t (W )(W =41868)t (*69-5429dt d W W =41868)t (*69-5429dt d W W =结果为:。
由上式可知,随着时间的增加,即当t 趋于无穷时,最终体重会趋于一个恒定的即附录Matlab 程序:1.解方程:>> Y=dsolve('Dy=(5429-69*y)/41868','y(0)=a','t')2.画图:>> y=(exp(-(23.*t)./13956).*(69.*75 - 5429))./69 + 5429./69;>> t=0:1:10000;>> plot(t,y)结果函数图像为: 695429*695429*69)(13956*23+-=e tA t W kg W 68.78695429≈=。
数学建模1

0
xm/2
xm x
0
t
x (t )
xm xm rt 1 ( 1)e x0
x(t)~S形曲线, x增加先快后慢
阻滞增长模型(Logistic模型)
参数估计 用指数增长模型或阻滞增长模型作人口 预报,必须先估计模型参数 r 或 r, xm
• 利用统计数据用最小二乘法作拟合
y rt a,
其中:y ln x.a ln x0 。
⑷
以1790年到1900年的数据拟合⑷式,可得
r 0.2743/10年, x0 4.1884.
以1790年到2000年的全部数据拟合⑷式,可得
r 0.2022/10年, x0 6.0450.
模型检验
用上面得到的参数
r ( x) r sx (r, s 0)
r~固有增长率(x很小时)
xm~人口容量(资源、环境能容纳的最大数量)
r ( xm ) 0
r s xm
x r ( x) r (1 ) xm
阻滞增长模型(Logistic模型)
dx rx dt
dx/dt
dx x r ( x) x rx(1 ) dt xm
C
O D´
A
x
D
正方形 对称性
C´
A,C 两脚与地面距离之和 ~ f()
B,D 两脚与地面距离之和 ~ g()
正方形ABCD 绕O点旋转
模型构成
用数学语言把椅子位置和四只脚着地的关系表示出来 地面为连续曲面 椅子在任意位置 至少三只脚着地 f() , g()是连续函数
对任意, f(), g() 至少一个为0
能无限增长,这是因为人口的增长率实际上是在不断
数学建模第1章线性规划

数学
建模
例 1.6
min{max
xi
yi
|
ei
|},其中e i
=
xi -
yi 。
取v
=
max yi
|
e
i
|,这样,上面的问题就变换成
min v,
s.t.
ìïïíïïî
x1 y1
-
y1 ? x1 ?
v,L , xn v,L , yn
yn ? v, n ? v.
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基础部数学教研室
数学 建模
2x1 - 5x2 + x3 ? 10, x1 + 3x2 + x3 ? 12, x1, x2 , x3 ³ 0.
11/39
基础部数学教研室
数学 建模
解 (1)化成 Matlab 标准型
min w = - 2x1 - 3x2 + 5x3,
s.t.
轾 犏- 2 犏 臌1
5 3
-1 1
轾 犏x1 犏 犏x2 犏 臌x3
a=1 -1 -1 1 1 -1 1 -3 1 -1 -2 3;
enddata
min=@sum(col:c*@abs(x));
@for(row(i):@sum(col(j):a(i,j)*x(j))<b(i));
@for(col:@free(x)); !x的分量可正可负;
end
24/39
基础部数学教研室
@for(row(i):@sum(col(j):a(i,j)*x(j))<b(i));
@sum(col:x)=7;
14/39
end
基础部数学教研室
数学 建模
例 1.2 求解下列线性规划问题 max z = 2x1 + 3x2 - 5x3, s.t. x1 + x2 + x3 = 7, 2x1 - 5x2 + x3 ? 10, x1 + 3x2 + x3 ? 12, x1, x2 , x3 ³ 0.
数学建模作业(一)1

第一题: 某班共45人,要去离校7.7千米的风景区旅游。
学校派了一辆可坐12人的校车接送。
为了尽快又同时到达目的地,校车分段分批接送学生。
已知校车速度为每小时70千米,学生步行的速度为每小时5千米。
如果上午七点出发,问最快什么时候全班同时到达目的地?(班长作为联系人要始终跟车)
第二题:某人为了锻炼身体,每天早晨坚持晨跑30分钟, 其中从A到B为800米上坡路,从B到C为1000米平路。
问在30分钟内跑完1800米,怎样安排跑步计划,才能使锻炼效果最佳?(即总疲劳程度伟为最低)
第三题:一辆小汽车与一辆大卡车在一段狭路上相遇,只有倒车才能继续通行。
如果小汽车的速度为大卡车的3倍,两车倒车的速度是各自正常速度的1/5,在这段狭路上,小汽车需倒车的路程是大卡车需倒车路程的4倍。
那么,为了使后通过狭路的那辆车尽早地通过这段狭路,问怎样倒车较为合理?
第四题:某人在一家公司工作,目前年薪为1万元。
老板说,现在有两种方案可供选择:第一种,每一年加1000元;第二种,每半年加300元。
试问:
(1)如果你在该公司工作5年,用哪一种方案收入高?
(2)如果你在该公司工作5年,将第二种方案中的每半年加300元改为a元时,那一种方案收入高?
(3)如果你在该公司工作n年,用哪一种方案收入高?
第五题:一个直角走廊宽为1.5米,有一辆转动灵活的平板水平推车,宽为1米,长为2.2米,问能否将其推过直角走廊?说明理由。
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数学建模作业一
1.用两种方法在同一个坐标下作出y1=x2,y2=x3,y3=x4 y4=x5这四条曲线的图形,并要求用两种方法在图上加各种标注。
(1)
x=linspace(0,0.6,20)
y1=x.^2;
y2=x.^3;
y3=x.^4
y4=x.^5;
plot(x,y1,x,y2,x,y3,x,y4)
gtext('y1=x^2');
gtext('y2=x^3');
gtext('y3=x^4');
gtext('y4=x^5')
xlabel('x')
ylabel('y')
title('curves')
(2)
x=0:0.001:0.6;
y1=x.^2;
y3=x.^4;
y4=x.^5;
plot(x,y1,'r',x,y2,'g',x,y3,'b',x,y4,'k');
xlabel('x');
ylabel('y');
title('抛物线的比较');
text(0.6,0.36,'y1=x^2')
text(0.6,0.216,'y1=x^3')
text(0.6,0.1296,'y1=x^4')
text(0.6,0.07776,'y1=x^5')
2.用subplot分别在不同的坐标系下作出下列四条曲线,为每幅图形加上标题。
(1)概率曲线
2
x
e
y-=;
(2)四叶玫瑰线r=sin2q ;
(3)叶形线⎪
⎪
⎩
⎪⎪
⎨
⎧
+
=
+
=
;
1
3
,
1
3
3
2
3
t
t
y
t
t
x
(4)曳物线
2
2
1
1
1
ln y
y
y
x-
-
±
=。
x=1:0.01:5;
y=exp(-x.*x);
subplot(2,2,1);
plot(x,y);
title('概率曲线')
subplot(2,2,2);
a=linspace(0,2*pi);
b=sin(2*a);
polar(a,b);
title('四叶玫瑰线')
subplot(2,2,3);
ezplot('3*t/(1+t.^3)','3*(t.^2)/(1+t.^3)',[0 20]); title('叶形线')
subplot(2,2,4);
f1=inline('log((1+sqrt(1-y.^2))./y)-sqrt(1-y.^2)-x'); f2=inline('log((1-sqrt(1-y.^2))./y)+sqrt(1-y.^2)-x'); ezplot(f1);
hold on;
ezplot(f2);
hold on; title('拽物线');
3.作出下列曲面的3维图形,
(1)
)sin(22y x z +π=; x=-0.5:0.1:5;
y=x;
[x,y]=meshgrid(x,y);
R=sqrt(x.^2+y.^2)+eps;
Z=sin(pi.*R);
Mesh(x,y,z)
(2)环面: ⎪⎩
⎪⎨⎧=+=+=,sin ,sin )cos 1(,cos )cos 1(u z v u y v u x )2,0()2,0(ππ∈∈v u 。
程序 ezsurf('(1+cos(u))*cos(v)','(1+cos(u))*sin(v)','sin(u)',[0,2*pi,0,2*pi]);
4.建立一个命令M-文件:求所有的“水仙花数”,所谓“水仙花数”是指一个三位数其各位数字的立方和等于该数本身。
例如,153是一个水仙花数,因为153=13+53+33。
function NUM=daffodil()
count=0;
for i=1:9
for j=0:9
for k=0:9
if i^3+j^3+k^3==100*i+10*j+k
count=count+1;
NUM(count)=100*i+10*j+k;
else
end
end
end
end
运行结果:
ans =153 370 371 407
5.编写函数M-文件sq.m :用迭代法求 a x 的值。
求平方根的迭代公式为
)a (211n n n x x x +=+
迭代的终止条件为前后两次求出的x 的差的绝对值小于10-5。
function y=sq(a)
err=10^-5;
Xn=a;
Xn1=0.5*(Xn+a/Xn)
while abs(Xn1-Xn)>= err;
Xn=Xn1;
Xn1=0.5*(Xn+a/Xn)
end
y=Xn1;
6. 根据给定的参数方程,绘制下列曲面的图形。
a) 椭球面 u z v u y v u
x s i n ,c o s c o s 2,s i n c o s 3=== ezsurf('3*cos(u)*sin(v)','2*cos(u)*cos(v)','sin(u)',[-2*pi,2*pi,-2*pi,2*pi]);
b) 椭圆抛物面 24,cos 2,sin 3u z v u y v u x ===
ezsurf('3*u*sin(v)','2*u*cos(v)','4*u.^2',[-2*pi,2*pi,-2*pi,2*pi]);
c) 单叶双曲面 u z v u y v u x tan 4,cos sec 2,sin sec 3===
ezsurf('3*sec(u)*sin(v)','2*sec(u)*cos(v)','4*tan(u)',[-2*pi,2*pi,-2*pi,2*pi])
d)双曲抛物面3
,,2
2v u z v y u x -=== ezsurf('u','v','(u.^2-v.^2)/3',[-3,3,-3,3])
e) 旋转面 u z v u y v u x ===,cos ln ,sin ln
ezsurf('log(u)*sin(v)','log(u)*cos(v)','u',[0,100,-2*pi,2*pi]);
f) 圆锥面u z v u y v u x ===,cos ,sin
ezsurf('u*sin(v)','u*cos(v)','u',[-2,2,-2*pi,2*pi]);
g) 环面
u=0:pi/30:2*pi;
v=u;
[U,V]=meshgrid(u,v);
x=(3+0.4*cos(U)).*cos(V);
y=(3+0.4*cos(U)).*sin(V);
z=0.4*sin(V); mesh(x,y,z)
h) 正螺面v z v u y v u x 4,cos ,sin ===
ezsurf('u*sin(v)','u*cos(v)','4*v',[-2,2,-2*pi,2*pi])。