数学建模一

数学建模作业一

1．用两种方法在同一个坐标下作出y1=x2,y2=x3,y3=x4 y4=x5这四条曲线的图形，并要求用两种方法在图上加各种标注。

（1）

x=linspace(0,0.6,20)

y1=x.^2;

y2=x.^3;

y3=x.^4

y4=x.^5;

plot(x,y1,x,y2,x,y3,x,y4)

gtext('y1=x^2');

gtext('y2=x^3');

gtext('y3=x^4');

gtext('y4=x^5')

xlabel('x')

ylabel('y')

title('curves')

（2）

x=0:0.001:0.6;

y1=x.^2;

y3=x.^4;

y4=x.^5;

plot(x,y1,'r',x,y2,'g',x,y3,'b',x,y4,'k');

xlabel('x');

ylabel('y');

title('抛物线的比较');

text(0.6,0.36,'y1=x^2')

text(0.6,0.216,'y1=x^3')

text(0.6,0.1296,'y1=x^4')

text(0.6,0.07776,'y1=x^5')

２．用subplot分别在不同的坐标系下作出下列四条曲线，为每幅图形加上标题。

（1）概率曲线

2

x

e

y-=；

（2）四叶玫瑰线r=sin2q ；

（3）叶形线⎪

⎪

⎩

⎪⎪

⎨

⎧

+

=

+

=

;

1

3

,

1

3

3

2

3

t

t

y

t

t

x

（4）曳物线

2

2

1

1

1

ln y

y

y

x-

-

±

=

。

x=1:0.01:5;

y=exp(-x.*x);

subplot(2,2,1);

plot(x,y);

title('概率曲线')

subplot(2,2,2);

a=linspace(0,2*pi);

b=sin(2*a);

polar(a,b);

title('四叶玫瑰线')

subplot(2,2,3);

ezplot('3*t/(1+t.^3)','3*(t.^2)/(1+t.^3)',[0 20]); title('叶形线')

subplot(2,2,4);

f1=inline('log((1+sqrt(1-y.^2))./y)-sqrt(1-y.^2)-x'); f2=inline('log((1-sqrt(1-y.^2))./y)+sqrt(1-y.^2)-x'); ezplot(f1);

hold on;

ezplot(f2);

hold on; title('拽物线');

3．作出下列曲面的3维图形，

（1）

)sin(22y x z +π=； x=-0.5:0.1:5;

y=x;

[x,y]=meshgrid(x,y);

R=sqrt(x.^2+y.^2)+eps;

Z=sin(pi.*R);

Mesh(x,y,z)

（2）环面： ⎪⎩

⎪⎨⎧=+=+=,sin ,sin )cos 1(,cos )cos 1(u z v u y v u x )2,0()2,0(ππ∈∈v u 。

程序 ezsurf('(1+cos(u))*cos(v)','(1+cos(u))*sin(v)','sin(u)',[0,2*pi,0,2*pi]);

4．建立一个命令M-文件：求所有的“水仙花数”，所谓“水仙花数”是指一个三位数其各位数字的立方和等于该数本身。例如，153是一个水仙花数，因为153=13+53+33。

function NUM=daffodil()

count=0;

for i=1:9

for j=0:9

for k=0:9

if i^3+j^3+k^3==100*i+10*j+k

count=count+1;

NUM(count)=100*i+10*j+k;

else

end

end

end

end

运行结果：

ans =153 370 371 407

5．编写函数M-文件sq.m ：用迭代法求 a x 的值。求平方根的迭代公式为

)a (211n n n x x x +=+

迭代的终止条件为前后两次求出的x 的差的绝对值小于10-5。

function y=sq(a)

err=10^-5;

Xn=a;

Xn1=0.5*(Xn+a/Xn)

while abs(Xn1-Xn)>= err;

Xn=Xn1;

Xn1=0.5*(Xn+a/Xn)

end

y=Xn1;

６. 根据给定的参数方程，绘制下列曲面的图形。

a) 椭球面 u z v u y v u

x s i n ,c o s c o s 2,s i n c o s 3=== ezsurf('3*cos(u)*sin(v)','2*cos(u)*cos(v)','sin(u)',[-2*pi,2*pi,-2*pi,2*pi]);

b) 椭圆抛物面 24,cos 2,sin 3u z v u y v u x ===

ezsurf('3*u*sin(v)','2*u*cos(v)','4*u.^2',[-2*pi,2*pi,-2*pi,2*pi]);

c) 单叶双曲面 u z v u y v u x tan 4,cos sec 2,sin sec 3===