数学建模一

数学建模作业一
1．用两种方法在同一个坐标下作出y1=x2,y2=x3,y3=x4 y4=x5这四条曲线的图形，并要求用两种方法在图上加各种标注。

（1）
x=linspace(0,0.6,20)
y1=x.^2;
y2=x.^3;
y3=x.^4
y4=x.^5;
plot(x,y1,x,y2,x,y3,x,y4)
gtext('y1=x^2');
gtext('y2=x^3');
gtext('y3=x^4');
gtext('y4=x^5')
xlabel('x')
ylabel('y')
title('curves')
（2）
x=0:0.001:0.6;
y1=x.^2;
y3=x.^4;
y4=x.^5;
plot(x,y1,'r',x,y2,'g',x,y3,'b',x,y4,'k');
xlabel('x');
ylabel('y');
title('抛物线的比较');
text(0.6,0.36,'y1=x^2')
text(0.6,0.216,'y1=x^3')
text(0.6,0.1296,'y1=x^4')
text(0.6,0.07776,'y1=x^5')
２．用subplot分别在不同的坐标系下作出下列四条曲线，为每幅图形加上标题。

（1）概率曲线
2
x
e
y-=；
（2）四叶玫瑰线r=sin2q ；
（3）叶形线⎪
⎪
⎩
⎪⎪
⎨
⎧
+
=
+
=
;
1
3
,
1
3
3
2
3
t
t
y
t
t
x
（4）曳物线
2
2
1
1
1
ln y
y
y
x-
-
±
=。

x=1:0.01:5;
y=exp(-x.*x);
subplot(2,2,1);
plot(x,y);
title('概率曲线')
subplot(2,2,2);
a=linspace(0,2*pi);
b=sin(2*a);
polar(a,b);
title('四叶玫瑰线')
subplot(2,2,3);
ezplot('3*t/(1+t.^3)','3*(t.^2)/(1+t.^3)',[0 20]); title('叶形线')
subplot(2,2,4);
f1=inline('log((1+sqrt(1-y.^2))./y)-sqrt(1-y.^2)-x'); f2=inline('log((1-sqrt(1-y.^2))./y)+sqrt(1-y.^2)-x'); ezplot(f1);
hold on;
ezplot(f2);
hold on; title('拽物线');
3．作出下列曲面的3维图形，
（1）
)sin(22y x z +π=； x=-0.5:0.1:5;
y=x;
[x,y]=meshgrid(x,y);
R=sqrt(x.^2+y.^2)+eps;
Z=sin(pi.*R);
Mesh(x,y,z)
（2）环面： ⎪⎩
⎪⎨⎧=+=+=,sin ,sin )cos 1(,cos )cos 1(u z v u y v u x )2,0()2,0(ππ∈∈v u 。

程序 ezsurf('(1+cos(u))*cos(v)','(1+cos(u))*sin(v)','sin(u)',[0,2*pi,0,2*pi]);
4．建立一个命令M-文件：求所有的“水仙花数”，所谓“水仙花数”是指一个三位数其各位数字的立方和等于该数本身。

例如，153是一个水仙花数，因为153=13+53+33。

function NUM=daffodil()
count=0;
for i=1:9
for j=0:9
for k=0:9
if i^3+j^3+k^3==100*i+10*j+k
count=count+1;
NUM(count)=100*i+10*j+k;
else
end
end
end
end
运行结果：
ans =153 370 371 407
5．编写函数M-文件sq.m ：用迭代法求 a x 的值。

求平方根的迭代公式为
)a (211n n n x x x +=+
迭代的终止条件为前后两次求出的x 的差的绝对值小于10-5。

function y=sq(a)
err=10^-5;
Xn=a;
Xn1=0.5*(Xn+a/Xn)
while abs(Xn1-Xn)>= err;
Xn=Xn1;
Xn1=0.5*(Xn+a/Xn)
end
y=Xn1;
６. 根据给定的参数方程，绘制下列曲面的图形。

a) 椭球面 u z v u y v u
x s i n ,c o s c o s 2,s i n c o s 3=== ezsurf('3*cos(u)*sin(v)','2*cos(u)*cos(v)','sin(u)',[-2*pi,2*pi,-2*pi,2*pi]);
b) 椭圆抛物面 24,cos 2,sin 3u z v u y v u x ===
ezsurf('3*u*sin(v)','2*u*cos(v)','4*u.^2',[-2*pi,2*pi,-2*pi,2*pi]);
c) 单叶双曲面 u z v u y v u x tan 4,cos sec 2,sin sec 3===
ezsurf('3*sec(u)*sin(v)','2*sec(u)*cos(v)','4*tan(u)',[-2*pi,2*pi,-2*pi,2*pi])
d)双曲抛物面3
,,2
2v u z v y u x -=== ezsurf('u','v','(u.^2-v.^2)/3',[-3,3,-3,3])
e) 旋转面 u z v u y v u x ===,cos ln ,sin ln
ezsurf('log(u)*sin(v)','log(u)*cos(v)','u',[0,100,-2*pi,2*pi]);
f) 圆锥面u z v u y v u x ===,cos ,sin
ezsurf('u*sin(v)','u*cos(v)','u',[-2,2,-2*pi,2*pi]);
g) 环面
u=0:pi/30:2*pi;
v=u;
[U,V]=meshgrid(u,v);
x=(3+0.4*cos(U)).*cos(V);
y=(3+0.4*cos(U)).*sin(V);
z=0.4*sin(V); mesh(x,y,z)
h) 正螺面v z v u y v u x 4,cos ,sin ===
ezsurf('u*sin(v)','u*cos(v)','4*v',[-2,2,-2*pi,2*pi])。