河南省新乡市延津县2020-2021学年八年级上学期期末数学试题

延津县八年级2020~2021学年上学期期末终结性评价测试

数学

考生注意：本试卷共三个大题，满分120分，考试时间为100分钟．

一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的．

1．下列图形中，不是轴对称图形的是（ ）

A ．

B ．

C ．

D ． 2．若分式

2x x -有意义，则x 的取值范围是（ ） A ．2x < B ．0x ≠ C ．2x ≠ D ．0x ≠且2x ≠

3．下列多项式中，能用平方差公式进行因式分解的是（ ）

A ．22a b --

B ．24a -+

C ．24a a -

D ．2

4a a + 4．下列条件中能判定ABC DEF △≌△的一组是（ ）

A ．A D ∠=∠，

B E ∠=∠，

C F ∠=∠

B ．AB DE =，B

C EF =，A

D ∠=∠ C ．ABC △的周长等于DEF △的周长 D ．A D ∠=∠，C F ∠=∠，AC DF =

5．在Rt ABC △中，AB BC AC >>．用无刻度的直尺和圆规在边BC 上确定一点P ，使点P 到点A ，B 的距离相等，则符合要求的作图痕迹是（ ）

A ．

B ．

C ．

D ．

6．在ABC △中，:2:1A B ∠∠=，其中C ∠的外角等于120︒，则B ∠的度数为（ ）

A ．40︒

B ．30︒

C ．80︒

D ．60︒ 7．有下列计算：①236a a a ⋅=；②33(2)6x x -=-；③0(1)1-=；④122-=-；⑤426a a a -÷=．其中

正确的个数为（ ）

A ．4

B ．3

C ．2

D ．1

8．已知关于x 的分式方程

33133x k x x -=--的解为正数，则k 的取值范围是（ ） A ．32k < B ．32k <且12

k ≠ C ．3k < D ．3k <且1k ≠ 9．如图，在123A A A △中，160A ∠=︒，230A ∠=︒，131A A =，3n A +是1(1,2,3)n n A A n +=⋅⋅⋅的中点，则

202120222023A A A △中最短边的长为（ ）

A ．10091

2 B ．10101

2 C ．10111

2 D ．10211

2

10．若以Rt ABC △的一边为边画一个等腰三角形，使它的第三个顶点也在Rt ABC △的其他边上，则这样的等腰三角形最多能画出（ ）

A ．个3

B ．5个

C ．6个

D ．7个

二、填空题（每小题3分，共15分）

11．若关于x 的多项式2

4x x k ++可以用完全平方公式进行因式分解，则k 的值为 ．

12．如图，在ABC △中，AB BC =，30C ∠=︒，过点B 作BD BC ⊥，交AC 于点D ，若2CD =，则AD 的长为 ．

13．因对新一代基因编辑技术CRISPR 的贡献，法国生物化学家埃马纽埃尔·沙尔捷（Emmanuelle Charpentier ）、英国生物学家詹妮弗·杜德纳（Jennifer Doudna ）共同获得了2020年诺贝尔化学奖，CRISPR/Cas9蛋白可以通过剪断病毒DNA 的方式“打败”病毒，这在医学上有着重要的意义，已知某病毒DNA 分子的直径只有0.000000021m ，将0.000000021用科学记数法表示为 ．

14．如图，在正八边形ABCDEFGH 中，AE 是对角线，则EAB ∠的度数是 ．

15．如图，在Rt ABC △中，90ACB ∠=︒，3AC =，4BC =，5AB =，AD 平分CAB ∠交BC 于点D ，E ，F 分别是AD ，AC 边上的动点，则CE EF +的最小值为 ．

三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）

16．如图，ABC A B C '''△≌△，25A CA '∠=︒，A C '与AB 交于点D ，且A C AB '⊥，求A '∠的度数．

17．某公园有一块如图所示的长方形空地，计划修建东西、南北走向的两条小路（阴影部分），其余进行绿化，已知长方形空地的长为(4)a b +米，宽为(2)a b +米，道路宽都为a 米．

（1）求绿化部分的面积（用含a ，b 的式子表示）；

（2）当2a =，3b =时，求绿化部分的面积．

18．有这样一道题：先化简再求值，“22221111x x x x x x x

-+-÷-+-+，其中2021x =．”小华同学把条件“2021x =”错抄成“2012x =”，但他的计算结果也是正确的，请通过计算说明这是怎么回事．

19．如图，在等边ABC △中，高线BD 和高线CE 相交于点O ．

（1）求证：ABD ACE △≌△；

（2）连接DE ，判断CDE △的形状，并说明理由．

20．如图，长方形ABCD 的长AB 为a ，宽BC 为b ，点A 的坐标为(1,1)．

（1）若长方形ABCD 的周长为14，面积为10，求22a b +的值；

（2）若点C 关于x 轴的对称点的坐标为(3,)b b a -，求()23122b a a b a b

--÷⋅的值． 21．某经销商去年12月份用9000元购进一批某种儿童玩具，并在当月售完，今年1月份用20000元购进相同的玩具，数量是去年12月份的2倍，每个进价涨了5元．

（1）今年1月份购进这批玩具多少个？

（2）今年1月份，经销商将这批玩具平均分给甲、乙两家分店销售，每个标价80元．甲店按标价卖出a 个以后，剩余的按标价的八折全部售出；乙店同样按标价卖出b 个，剩余的按标价的七五折全部售出，结果利润与甲店相同．

①用含a 的式子表示b ；

②若甲、乙两家分店按打折售出的数量不超过乙店按标价售出的数量，则甲店按标价至少售出了多少个这种玩具？

22．如图，在ABC △中，E 是AC 边上一点，BE 平分DBC ∠交DA 于点P ，且DB BC =．

（1）求证：PEA DEB ∠=∠；

（2）过点B 作BF AD ⊥于点F ，若60P ABC ∠=∠=︒．

①求证：AB BC =；

②请直接写出PA 、PD 、PB 满足的数量关系，不必说明理由．

23．新定义：我们把两个面积相等但不全等的三角形叫做偏等积三角形．

初步尝试

（1）如图1，在ABC △中，90ACB ∠=︒，6AC BC ==，P 为AC 上一点，

当AP 的长为 时，