河南省新乡市延津县2020-2021学年八年级上学期期末数学试题

延津县八年级2020~2021学年上学期期末终结性评价测试数学考生注意：本试卷共三个大题，满分120分，考试时间为100分钟．一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的．1．下列图形中，不是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ． 2．若分式2x x -有意义，则x 的取值范围是（ ） A ．2x < B ．0x ≠ C ．2x ≠ D ．0x ≠且2x ≠3．下列多项式中，能用平方差公式进行因式分解的是（ ）A ．22a b --B ．24a -+C ．24a a -D ．24a a + 4．下列条件中能判定ABC DEF △≌△的一组是（ ）A ．A D ∠=∠，B E ∠=∠，C F ∠=∠B ．AB DE =，BC EF =，AD ∠=∠ C ．ABC △的周长等于DEF △的周长 D ．A D ∠=∠，C F ∠=∠，AC DF =5．在Rt ABC △中，AB BC AC >>．用无刻度的直尺和圆规在边BC 上确定一点P ，使点P 到点A ，B 的距离相等，则符合要求的作图痕迹是（ ）A ．B ．C ．D ．6．在ABC △中，:2:1A B ∠∠=，其中C ∠的外角等于120︒，则B ∠的度数为（ ）A ．40︒B ．30︒C ．80︒D ．60︒ 7．有下列计算：①236a a a ⋅=；②33(2)6x x -=-；③0(1)1-=；④122-=-；⑤426a a a -÷=．其中正确的个数为（ ）A ．4B ．3C ．2D ．18．已知关于x 的分式方程33133x k x x -=--的解为正数，则k 的取值范围是（ ） A ．32k < B ．32k <且12k ≠ C ．3k < D ．3k <且1k ≠ 9．如图，在123A A A △中，160A ∠=︒，230A ∠=︒，131A A =，3n A +是1(1,2,3)n n A A n +=⋅⋅⋅的中点，则202120222023A A A △中最短边的长为（ ）A ．100912 B ．101012 C ．101112 D ．10211210．若以Rt ABC △的一边为边画一个等腰三角形，使它的第三个顶点也在Rt ABC △的其他边上，则这样的等腰三角形最多能画出（ ）A ．个3B ．5个C ．6个D ．7个二、填空题（每小题3分，共15分）11．若关于x 的多项式24x x k ++可以用完全平方公式进行因式分解，则k 的值为 ．12．如图，在ABC △中，AB BC =，30C ∠=︒，过点B 作BD BC ⊥，交AC 于点D ，若2CD =，则AD 的长为 ．13．因对新一代基因编辑技术CRISPR 的贡献，法国生物化学家埃马纽埃尔·沙尔捷（Emmanuelle Charpentier ）、英国生物学家詹妮弗·杜德纳（Jennifer Doudna ）共同获得了2020年诺贝尔化学奖，CRISPR/Cas9蛋白可以通过剪断病毒DNA 的方式“打败”病毒，这在医学上有着重要的意义，已知某病毒DNA 分子的直径只有0.000000021m ，将0.000000021用科学记数法表示为 ．14．如图，在正八边形ABCDEFGH 中，AE 是对角线，则EAB ∠的度数是 ．15．如图，在Rt ABC △中，90ACB ∠=︒，3AC =，4BC =，5AB =，AD 平分CAB ∠交BC 于点D ，E ，F 分别是AD ，AC 边上的动点，则CE EF +的最小值为 ．三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）16．如图，ABC A B C '''△≌△，25A CA '∠=︒，A C '与AB 交于点D ，且A C AB '⊥，求A '∠的度数．17．某公园有一块如图所示的长方形空地，计划修建东西、南北走向的两条小路（阴影部分），其余进行绿化，已知长方形空地的长为(4)a b +米，宽为(2)a b +米，道路宽都为a 米．（1）求绿化部分的面积（用含a ，b 的式子表示）；（2）当2a =，3b =时，求绿化部分的面积．18．有这样一道题：先化简再求值，“22221111x x x x x x x-+-÷-+-+，其中2021x =．”小华同学把条件“2021x =”错抄成“2012x =”，但他的计算结果也是正确的，请通过计算说明这是怎么回事．19．如图，在等边ABC △中，高线BD 和高线CE 相交于点O ．（1）求证：ABD ACE △≌△；（2）连接DE ，判断CDE △的形状，并说明理由．20．如图，长方形ABCD 的长AB 为a ，宽BC 为b ，点A 的坐标为(1,1)．（1）若长方形ABCD 的周长为14，面积为10，求22a b +的值；（2）若点C 关于x 轴的对称点的坐标为(3,)b b a -，求()23122b a a b a b--÷⋅的值． 21．某经销商去年12月份用9000元购进一批某种儿童玩具，并在当月售完，今年1月份用20000元购进相同的玩具，数量是去年12月份的2倍，每个进价涨了5元．（1）今年1月份购进这批玩具多少个？（2）今年1月份，经销商将这批玩具平均分给甲、乙两家分店销售，每个标价80元．甲店按标价卖出a 个以后，剩余的按标价的八折全部售出；乙店同样按标价卖出b 个，剩余的按标价的七五折全部售出，结果利润与甲店相同．①用含a 的式子表示b ；②若甲、乙两家分店按打折售出的数量不超过乙店按标价售出的数量，则甲店按标价至少售出了多少个这种玩具？22．如图，在ABC △中，E 是AC 边上一点，BE 平分DBC ∠交DA 于点P ，且DB BC =．（1）求证：PEA DEB ∠=∠；（2）过点B 作BF AD ⊥于点F ，若60P ABC ∠=∠=︒．①求证：AB BC =；②请直接写出PA 、PD 、PB 满足的数量关系，不必说明理由．23．新定义：我们把两个面积相等但不全等的三角形叫做偏等积三角形．初步尝试（1）如图1，在ABC △中，90ACB ∠=︒，6AC BC ==，P 为AC 上一点，当AP 的长为 时，ABP △与CBP △为偏等积三角形．理解运用（2）如图2，ABD △与ACD △为偏等积三角形，2AB =，4AC =，且线段AD 的长度为正整数，过点C 作CE//AB ，交AD 的延长线于点E ，求AE 的长．综合应用（3）如图3，已知ACD △为直角三角形，90ADC ∠=︒，以AC ，AD 为腰向外作等腰直角三角形ABC 和等腰直角三角形ADE ，90CAB DAE ∠=∠=︒，连接BE ，求证：ACD △与ABE △为偏等积三角形．图1图2图3延津县八年级2020~2021学年上学期期末终结性评价测试数学参考答案1．B 2．C 3．B 4．D 5．B 6．A 7．C 8．D 9．B10．D 提示：如图1，以B 为圆心，BC 长为半径画弧，交AB 于点D ，连接CD 即可；如图2，以A 为圆心，AC 长为半径画弧，交AB 于点D ，连接CD 即可；如图3，作AB 的垂直平分线，交AC 于点D ，连接BD 即可；如图4，以C 为圆心，BC 长为半径画弧，交AC 于点D ，连接BD 即可；如图5，作BC 的垂直平分线，交AB 于点D ，连接CD 即可；如图6，作AC 的垂直平分线，交AB 于点D ，连接CD 即可．∴符合题意的等腰三角形最多能画7个，故选D ．图1 图2 图3 图4 图5 图611．4 12．1 13．82.110-⨯ 14．67.5︒15．125提示：如图，在AB 上取点F '，使AF AF '=，连接EF '，过点C 作CH AB ⊥，垂足为H ． AD 平分CAB ∠，∴根据对称可知EF EF '=．1122ABC S AB CH AC BC =⋅=⋅△， 125AC BC CH AB ⋅∴==． EF CE EF EC '+=+， ∴当点C 、E 、F '共线，且点F '与点H 重合时，FE EC +的值最小，最小值为故答案为125．16．解：A C AB '⊥，90ADC ∴∠=︒，90902565A A CA '∴∠=︒-∠=︒-︒=︒．ABC A B C ''△≌△，65A A '∴∠=∠=︒．17．解：（1）由题意，得(4)(2)a b a a b a +-+-22(3)()34a b a b a ab b =++=++，所以绿化部分的面积是()2234a ab b ++平方米．（2）当2a =，3b =时，原式2232423345=⨯+⨯⨯+=，所以绿化部分的面积为45平方米． 18．解：原式2(1)(1)1(1)(1)1x x x x x x x -+=⋅-+-+- 11x x =-+=．化简后结果不含字母x ，∴小华同学虽然把条件“2021x =”错抄成“2012x =”，但他的计算结果也是正确的．19．解：（1）证明：ABC △是等边三角形，AB AC ∴=． BD 和CE 是等边ABC △的高线，即BD 和CE 是等边ABC △的中线，12AD AC ∴=，12AE AB =，AD AE ∴=． 在ABD △与ACE △中，AD AE A A AB AC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，(SAS)ABD ACE ∴△≌△．（2）CDE △是等腰三角形．理由：ABC △是等边三角形，60A ∴∠=︒．AD AE =，ADE ∴△是等边三角形，AD DE ∴=． BD 是等边ABC △的中线，AD CD ∴=，DE CD ∴=，CDE ∴△是等腰三角形．20．解：（1）由题意，得7a b +=，10ab =，2222()272029a b a b ab ∴+=+-=-=．（2）由题意，得点C 的坐标为(1,1)a b ++．点C 关于x 轴的对称点的坐标为(3,)b b a -，13(1)()0a b b b a +=⎧∴⎨++-=⎩，解得52a b =⎧⎨=⎩， ()263122322b a b a a a b a b a b b -∴-÷⋅=-⋅⋅222455b a =-=-=-． 21．解：（1）设去年12月份购进了x 个这种儿童玩具，则1月份购进了2x 个这种儿童玩具． 由题意得20000900052x x-=，解得200x =． 经检验，200x =是所列方程的解，且符合题意，2400x ∴=．答：今年1月份购进了400个这种儿童玩具．（2）今年1月份每个玩具的进价为2000040050÷=（元）．①按标价出售，每个的利润为805030-=元；按标价打八折出售，每个的利润为800.85014⨯-=元；按标价打七五折出售，每个的利润为800.755010⨯-=元．由题意，得3014(200)3010(200)a a b b +-=+-，a ∴，b 的关系式为4405b a =+． ②由题意，得400a b b --≤，解得112313a ≥． a ，b 都是正整数，当124a =时，139.2b =，不符合题意；当125a =时，140b =，∴甲店按标价至少售出了125个这种玩具．22．解：（1）证明：BE 平分DBC ∠，EBD EBC ∴∠=∠．EB EB =，DB CB =，(SAS)EBD EBC ∴△≌△，DEB CEB ∴∠=∠．PEA CEB ∠=∠，PEA DEB ∴∠=∠．（2）①证明：60P ABC ∠=∠=︒，BF DP ⊥于点F ，30FBP ∴∠=︒．EBC EBD ∠=∠，60ABE EBC ABE DBE ∠+∠=∠+∠=︒，260ABE ABF FBD ∴∠+∠+∠=︒，30ABE FBD ABE ABF ∴∠+∠=∠+∠=︒，DBF ABF ∴∠=∠．90DBF BDF ∠+∠=︒，90ABF BAF ∠+∠=︒，BDF BAF ∴∠=∠，BD AB ∴=．BD BC =，AB BC ∴=．②PA PD PB +=．提示：由①可知BD AB =．BF AD ⊥，AF DF ∴=．90BFP ∠=︒，30FBP ∠=︒，22()2PB PF PA AF PA PA AF ∴==+=++PA PA AD PA PD =++=+， 即PA PD PB +=．23．解：（1）3．提示：如图1，当3AP PC ==时，PAB PBC S S =△△， ABP △与PBC △不全等， ABP △与CBP △为偏等积三角形，故答案为3．图1（2）ABD △与ACD △为偏等积三角形，BD CD ∴=． AB//EC ，BAD E ∴∠=∠．ADB EDC ∠=∠，(AAS)ADB EDC ∴△≌△，AD DE ∴=，2AB EC ==．4AC =，42242AD ∴-<<+，226AD ∴<<，13AD ∴<<． AD 为正整数，2AD ∴=，24AE AD ∴==．（3）证明：如图2，过点B 作BF AE ⊥，交EA 的延长线于点F ．在等腰直角三角形ABC 和等腰直角三角形ADE 中，90CAB DAE ∠=∠=︒， 90FAC DAC ∴∠+∠=︒，90BAF FAC ∠+∠=︒，BAF DAC ∴∠=∠．在ABF △和ACD △中，BAF DAC BFA CDA AB AC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，(AAS)ABF ACD ∴△≌△，BF CD ∴=．12ABE S BF AE =⋅△，12ACD S AD CD =⋅△，AE AD =，ABE ACD S S ∴=△△．由图可知，这两个三角形不全等， ACD ∴△与ABE △为偏等积三角形．图2。