连通图

练习2 在下图中，（a）、（b）是（1）的生成 树．
三、 概念和公式的引出
欧拉通路与欧拉图 如果一个图中存在经过每一条边一次且仅只一次的 通路，称此通路为欧拉通路． 如果一个图中存在经过每一条边一次且仅只一次的 回路，称为欧拉回路，具有欧拉回路的图称为欧拉图．
四、进一步练习 练习1 观察下图可知，图（1）存在欧拉通路， 图（2）存在欧拉通路．
连通图 任意两点之间都有通路的图为连通图． 树 如果一个图是一个连通的，且不包含回路，这样 的图称为树 。 生成树 如果一个连通图的某个子图是一棵树，则称该树 为此图的生成树 。
二、进一步练习
v 练习1 在下图中，1e1v2e2v3e5v4 为一条从
v1到v4的通路，且长度为3； v1e3v3e5v4e4v1 为一条回路；且此图为一个连通图．
（1）
（Baidu Nhomakorabea）
8.3 通路、回路、连通图、树及生成树
一、概念和公式的引出 二、进一步的练习 三、概念和公式的引出 四、进一步的练习 五、概念和公式的引出 六、进一步的练习
一、概念和公式的引出 在下图 中，称 v1e1v2e4v4为一条从v1到v4 且长度为2的通路，其中长度是指通路中边 的条数．称 v2e2v3e3v4e4v2 为一条回路．
解 在上图中，b、c两个点的度数为奇数，因而存 在从b到c的欧拉通路，蚂蚁乙走到c，只要走一 条欧拉通路，边数为9．而蚂蚁甲要走完所有 的边到达c，必须先要走到b，再走一条欧拉通 路，因而它至少要走10条边才能到达c，所以乙 先到达目的地．
练习2[一笔画问题] 一个无向图是否存在欧拉通路 （回路）的问题，称为“一笔画问题”，即笔不 离纸，每条边只画一次而不许重复，能够画完该 图．观察下图可以看出，图（1）、（2）都是可 以一笔画出．但又有区别，不同之处在于图（1） 结束点不能回到出发点．
（1）
（2）
练习2 下图（1）存在欧拉通路，图（2）存在 欧拉回路且为欧拉图．
（1）
（2）
五、 概念和公式的引出 一个无向图具有一条欧拉通路的充分必要条件是该 图连通且度数为奇数的端点为0个或2个． 一个无向图为欧拉图的充分必要条件是该图连通且 所有端点的度数全为偶数．
六、进一步练习 练习1[蚂蚁比赛问题] 甲、乙两只蚂蚁分别位于 下图中的a、b两处，并设abcde为一正5边形的顶 点．甲、乙进行比赛：从它们所在的点出发， 走过图中的所有边，最后到达点c处．如果它们 c 速度相同，问谁先到达目的地？