初中九年级数学过三点的圆课后练习题(含答案)

28.2过三点的圆

1.经过一点的圆有_______个，经过两点的圆有_______ 个。

2.若平面上A、B、C三点所满足的条件是__________。

3.直角三角形的两直角边分别为3cm ，4cm 则这个三角形的外接圆半径是________。

4.下列关于外心的说法正确的是（）

A．外心是三个角的平分线的交点

B．外心是三条高的交点

C．外心是三条中线的交点

D．外心是三边的垂直平分线的交点

5.下列条件中不能确定一个圆的是（）

A．圆心和半径

B．直径

C．三角形的三个顶点

D．平面上的三个已知点

6.三角形的外心具有的性质是（）

A．到三边的距离相等

B．到三个顶点的距离相等

C．外心在三角形外

D．外心在三角形内

7.等腰三角形底边上的中线所在的直线与一腰的垂直平分线的交点是（）

A．重心

B．垂心

C．外心

D．无法确定

8.已知直线l ：y=x-2和点A （0，-2 ）和点B（2，0），设点P 为l 上一点，试判断过P、A、B三点能否作一个圆。

9.若等腰直角三角形的直角边长为2cm ，则它的外接圆面积为_________.

10.图27-3-1为一残破古物，请做出它的圆心

11.如图27-3-2,已知一条直线l和直线l外两定点A、B，且AB 在l两旁，则经过A、B两点且圆心在l上面的圆有（）A．0个

B．1个

C．无数个

D．0个或1个或无数个

12.如图27-3-3，A，B，C表示三个工厂，要建一个供水站，使它到这三个工厂的距离相等，求作供水站的位置。

13.经过平面上的任意四点是否一定能作图，如果能，四点应满足什么条件？

14.某校计划在校园内修建一座周长为12cm的花坛，同学们设计出证三角形、正方形和圆共三种图案，通过计算求出使花坛面积最大的图案是哪一种图形。

15.如图27-3-4，有一个圆形的盖水桶的铁片，部分边沿由于水生锈残缺了一些，很不美观，为了废物利用，将铁片剪去一些使其成为圆形的，应找到圆心，并找到合理的半径，在铁片上画出圆，沿圆剪下即可，问应怎么样找到圆心和半径？

16.对于平面图形A，如果存在一个圆，使图形A上的任意一点到圆心的距离都大于这个圆的半径，则称图形A被这个圆所覆盖。

对于平面图形A母如果存在两个或两个以上的圆，使图形A上的任意一点到其中某个圆的圆心距离都不大于这个圆的半径，则称图形A被这些圆所覆盖。

例如：图27-3-5中的三角形被一个圆所覆盖，图27-3-6中的四边形被两个圆覆盖。

回答下列问题：

（1）边长为1cm的正方形被一个半径为r的圆所覆盖，r 的最小值是________cm 。

（2）边长为1cm的等边三角形被一个半径为r的圆所覆盖，r 的最小值是______cm。

（3）边长为2cm，宽为1cm的距离被两个半径都为r的圆所覆盖，r 的最小值是______cm,这两个圆的圆心距是________cm.

17.边长为2的等边ABC ∆内接于O e ，则圆心O 到ABC ∆一边的距离为________。

18.如果三角形三条边长分别为5，12，13 ，那么这个三角形外接圆半径的长为_____。

19.如图27-3-7，O e 是ABC ∆的外接圆，BAC=30∠o ，BC=2 cm ，则OBC ∆的面积是_______2cm .

20.已知等腰三角形ABC 的底边BC 的长为10cm ，顶角为120o ，求它的外接圆直径。

21.一阵阵“加油”、“加油”的喊声把握引向游泳池边，这里甲、乙、丙、丁四个班级的代表队正在进行班际接力比赛，我来到水花飞溅的池边，遇到了李明、赵刚、王磊等几个同学，我请他们对比赛的结果进行猜测：

李明说：“我看甲班只能取得第三名，丙班才是冠军。”

赵刚说：“丙班只能得个第二名吧，至于第三名，我看是乙班。” 王磊很干脆，他说：“丁班第二，甲班第一。”比赛结束了，我又找到了这几个同学，他们发现，三个人的猜测只对一半，你能推测出比赛的结果吗？

参考答案：

1.无数，无数

2.三点不共线

3.2.5cm

4.D

5.D

6.B

7.C

8.解：当x =0 时，y=0-2=-2,∴点A 在直线l 上，同理点B 也在直线l 上，即P 、A 、B 在同一直线上，∴过P 、A 、B 三点不能作一个圆。

9.22cm π 10.略 11.D

12.点拨：连结AB 、AC ，作线段AB 、AC 的垂直平分线，垂直平分线的交点即为供水站的位置。

13.不一定能作圆，如果能，其中以四点为顶点的四边形各边的垂直平分线应交于同一点。

14.解：若设计为正三角形，则边长长为123=4(m),÷面积为

214(4)22

⨯⨯⨯=，若设计为正方形，则边长为123=4(m),÷，面积为2239(m )=，若设计为圆型，则半径为

126(m)2ππ=，面积为

2263636

()(m ),9,ππππ

⋅=∴<<

∴使花坛面积最大的是圆。

15.作法：（1）在没有残缺的边上任取三点A、B、C；（2）连结AC、AB分别作AC、AB的垂直平分线

1

l和2l，两条直线交于点O；（3）以点O为圆心，以O点到残缺处的最短长度为半径作圆；（4）沿着做出的O

e剪下即可。

16.(1) r 的最小值应是边长为1cm的正方形外接圆的半径之长，即2

r=(cm)

2

，如图（1），（2）r 的最小值应是边长为1cm的等边三

角形外接圆的半径之长，即3

r=(cm)

3，如图（2），（3）

min

2

r=(cm)

2

，

圆心距

12

O O=1cm ,如图（3）。

17.3

3

.18.6.5 3

20.解：如图，连结OA、OB，

AB AC

=

Q»»1

AB AC,OA BC,BAO=BAC60

2

∴=∴⊥∴∠∠=o。OA OB,OAB

=∴∆

Q为等边三角形，OA=AB=10 cm

∴∴外接圆直径为20cm..