山东省济南市高一数学12月月考试题

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山东省济南市2017-2018学年高一数学12月月考试题

本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分,共4页. 满分150分. 考试用时120分钟。 注意事项:

1、用2B 铅笔把选择题答案涂在答题卡上。

2、填空题请直接填写答案,解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

第I 卷(共60分)

一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分.每小题给出的四个选项中只有一项

是符合题目要求的. 1、下列命题正确的是( )

(A )三点确定一个平面 (B )一个点和一条直线确定一个平面

(C )四边形确定一个平面 (D )两两相交且不共点的三条直线确定一个平面 2、已知平面α和直线,,a b c ,具备下列哪一个条件时//a b ( ) (A )//,//a b αα (B ),a c b c ⊥⊥ (C ),,//a c c b αα⊥⊥ (D ),a b αα⊥⊥ 3、下列说法正确的是( )

A 棱柱的面中,至少有两个面互相平行

B 棱柱中两个互相平行的平面一定是棱柱的底面

C 棱柱中一条侧棱的长叫做棱柱的高

D 棱柱的侧面是平行四边形,但它的底面一定不是平行四边形 4、下列说法正确的是 ( )

(A )若直线l 与平面α内的无数条直线平行,则//l α (B )若直线l //平面α,直线a α⊂,则//a l

(C )若直线l //平面α,则直线l 与平面α内的无数条直线平行 (D )若直线a //平面α,直线b //平面α,则//a b

5、函数①x x f =)(1;②x

x f 2)(2=;③33)(x x f =;④x x f =

)(4中奇函数的个数是( )

(A )4 (B )3 (C )2 (D )1 6、函数)2lg(1x x y -+-=

的定义域为( )

(A )),1(+∞ (B ))2,(--∞ (C ))2,1( (D )[)2,1

7、用平行于圆锥底面的平面截圆锥,所得截面面积与底面面积的比是1∶3,这截面把圆锥母线分为两段的比是( )

A .1∶3

B .1∶

(3-1) C .1∶9

D .3∶2

8、.如图,一个圆柱和一个圆锥的底面直径和它们的高都与一个球的直径相等,这时圆柱、圆锥、球的体积之比为( )

A 、9:3:4

B .6:2:3

C .6:2:5

D .3:1:2

9、正三棱锥的底面边长为2,侧面均为直角三角形,则此三棱锥的体积为( ) A .

322 B .2 C .3

2

D .324

10、当圆锥的侧面积和底面积的比值是

2时,圆锥轴截面的顶角等于( )

A .45° B. 60° C. 90° D. 120° 11、下列函数中,在(0,2)上为增函数的是( ) A.31y x =-+ B.2y x =+ C.4y x

=

D.2

43y x x =-+ 12、 设0

f x a =的图象大致是( )

第Ⅱ卷(共90分)

二、填空题:本大题共4个小题,每小题5分,共20分.

x y O (A)

1 x y O (B)

1 x y O

(C)

1 -1

x

y

O (D)

1 -1

13、用与球心距离为1的平面去截球,所得的截面面积为π,则球的体积为

14、一个正三棱柱的容器,高为a2,内装水若干(如图甲),将容器放倒,把一个侧面作为

底面(如图乙),这时水面为中截面,则图甲中水面的高度为

E

1

F

1

F

E

B

C

1

1

C

1

1

B

1

A

1

C

15、如图所示的是水平放置的正方形ABCO,在平面直角坐标系xOy中,点B的坐标为(4,4),则由斜二测画法画出的该正方形的直观图中,顶点B′到x′轴的距离为___

16、已知一个正方体的所有顶点在一个球面上,若这个正方体的表面积为18,则这个球的体积为____.

三、解答题:(本大题共6小题,共70分.)

17、已知正四棱锥V-ABCD,底面面积为16,一条侧棱长为11

2,求它的高和斜高.

18、如图,边长为4的正方形

11

ABB A为圆柱的轴截面,C是圆柱底面圆周上一点.

(1)求证:AC⊥平面1

BB C.(2)求圆柱的表面积和体积。

B

C

D

O

V

E

A B

A1B1

C

G

M

D 1

C 1

B 1

A 1

N D

C

B

A

19、已知二次函数)(x f 的二次项系数为a ,且不等式x x f 2)(->的解集为)3,1(。 ⑴若方程06)(=+a x f 有两个相等的根,求)(x f 的解析式; ⑵若)(x f 的最大值为正数,求a 的取值范围。

20、已知定义在R 上的奇函数)(x f ,当0>x 时,x x x f 2)(2

+-= (1)求函数)(x f 在R 上的解析式; (2)写出单调区间(不必证明))(x f

21、如图,在四面体ABCD 中,CB =CD ,AD ⊥BD ,点E 、F 分别是AB 、BD 的中点.

求证:平面EFC ⊥平面BCD .

22、如图,在正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中,M 、N 、G 分别是A 1A ,D 1C ,AD 的中点.求证: (1)MN//平面ABCD (2)MN ⊥平面B 1BG .

第21题图 第22题图

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