导数及极值、最值练习题

三、知识新授

（一）函数极值的概念

（二）函数极值的求法：（1）考虑函数的定义域并求f'(x);

（2）解方程f'(x)=0，得方程的根x 0(可能不止一个） （3）如果在x 0附近的左侧f'(x)>0,右侧f'(x)<0,那么f(x 0)是 极大值；反之，那么f(x 0）是极大值

题型一 图像问题

1、函数()f x 的导函数图象如下图所示，则函数()f x 在图示区间上（ ）

（第二题图） A ．无极大值点，有四个极小值点 B ．有三个极大值点，两个极小值点 C ．有两个极大值点，两个极小值点 D ．有四个极大值点，无极小值点

2、函数()f x 的定义域为开区间()a b ，，导函数()f x '在()a b ，的图象如图所示，则函数()f x 在 开区间()a b ，有极小值点（ ）

A ．1个

B ．2个

C ．3个

D ．4个

3、若函数2

()f x x bx c =++的图象的顶点在第四象限，则函数()f x '的图象可能为（ ）

D.

C.

B.

A.

x

y

O

x

y

O

x

y

O O

y

x

4、设()

f x

'是函数()

f x的导函数，()

y f x

'

=的图象如下图所示，则()

y f x

=的图象可能是（）-1

2

1

O

y

x

D.

A.

12

12

1

2

2

1x

y

O

x

y

O x

y

O

O

y

x

5、已知函数

()

f x的导函数()

f x

'

的图象如右图所示，那么函数

()

f x的图象最有可能的是（）

-1

1

f '(x)

y

x

O

6、()

f x

'是()

f x的导函数，()

f x

'的图象如图所示，则()

f x的图象只可能是（）

2x

O

B.

A.

y

7、如果函数

()

y f x

=的图象如图，那么()

y

f x

'

=的图象可能是（）

8、如图所示是函数()

y f x

=的导函数()

y f x

'

=图象，

则下列哪一个判断可能是正确的（）

A．在区间(20)

-，()

y f x

=为增函数

B．在区间(03)

，()

y f x

=为减函数

C．在区间(4)

+∞

，()

y f x

=为增函数

时()

y f x

=有极小值

9、如果函数

()

y f x

=的导函数的图象如图所示，给出下列判断：

①函数()

y f x

=在区间

1

3,

2

⎛⎫

--

⎪

⎝⎭

单调递增；

②函数()

y f x

=在区间

1

,3

2

⎛⎫

-

⎪

⎝⎭

单调递减；

D

③函数()y f x =在区间(4,5)单调递增； ④当2x =时，函数()y f x =有极小值； ⑤当12

x =-时，函数()y f x =有极大值； 则上述判断中正确的是___________． 10、函数321()2

f x x x =-+的图象大致是 （ ）

D

C

B

A

11、己知函数

()32f x ax bx c

=++，其导数()f x '的图象如图所示，则函数

()

f x 的极小值是（ ）

A ．a b c ++

B ．84a b c ++

C ．32a b +

D ．c

题型二 极值求法 1 求下列函数的极值

（1）f(x)=x 3

-3x 2

-9x+5; (2)f(x)=ln x

x

（3）

f(x)=1

cos ()2

x x x ππ+-<<

2、设a为实数，函数y=e x-2x+2a,求y的单调区间与极值

3、设函数f(x)=31

3

x -+x 2+(m 2-1)x,其中m>0。

(1)当m=1时，求曲线y=f(x)在点（1，f(1))处的切线的斜率 (2)求函数f(x)的单调区间与极值

4、若函数f(x)=21x a x ++,(1)若f(x)在点（1，f(1）)处的切线的斜率为1

2

，数a 的值（2）若f(x)

在x=1处取得极值，求函数的单调区间

5、函数f(x)=x 3+ax 2+3x-9已知f(x)在x=-3时取得极值，求a

6、若函数y=-x 3+6x 2+m 的极大值为13，求m 的值