条件概率与独立事件(公开课)ppt课件

PABC PAPB PC
1 PA1 PB1 PC 1 1 1 1 1 1 1
2 3 4 4
也就是求：Ｐ（B｜A）
P(B | A) n( AB) 2 n( A) 3
A、B 都发生，但样本空
B5
1 3
A
2
间缩小到只包含A的样本点
4,6
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条件概率的内涵理解:
为什么上述例中P(B|A) ≠ P(B)？ 样本空间不一样 P(B)以试验下为条件,样本空间是
P(B|A)以A发生为条件,样本空间缩小为A
变式：若3名同学都近视的概率 又是多少呢？
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推广： 前面讨论了两个相互独立事件的概率公式，
若 A 、B 相互独立，则有 P( AB) P( A)P(B)
事实上，对于多个独立事件，公式也是成立的。
对于n个相互独立的事件 A1 , A2 , , An ，
则有 P( A1 A2 An ) P( A1 )P( A2 ) P( An )
而此时有： P( AB) P( A)P(B)
说明事件B的发生 不影响A的发生
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概括总结 一般地，两个事件 A、B ，若有
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P( AB) P( A)P(B) ，
或者说A的发 生与B的发生
则称 A、B相互独立。
互不影响。
你能举出生活中的一些独立生活的例子么？？
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新温
故
Ω
B
A
P(B |A)相当于而把Ａ看作 新的样本空间知求AB发生 的概率
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思考：从一副扑克牌（去掉大小王）中随机抽取1张，
用A表示"取出牌“Q”"，用B表示"取出的是红桃"，是
否可以利用P(B), P( AB)来计算 P( A B)？？
分析：剩余的52张牌中，有13张红桃，则 P(B) 13 1
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【范例讲解】
例
3：甲射击命中目标的概率为
1 2
,乙射击命中目
标的概率为
1 3
,丙射击命中目标的概率为
1 4
,现在
三人同时射击目标,计算:
⑴三人都命中目标的概率;
⑵目标未被命中的概率.
⑶目标被命中的概率.
（1） PABC PAPBPC 1 1 1 1
2 3 4 24
(2)
(3)
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计算公式 P(A+B)=P(A)+P(B) P(A·B)= P(A)·P(B)
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例题分析
例2 调查发现，某班学生患近视的概率为0.4， 现随机抽取该班级的2名同学进行体检，求他们都 近视的概率。
解：事件A：一位同学近视；
事件B：另一位同学近视。
P( AB) P( A)P(B) 0.4 0.4 0.16
判断：下列哪些事件相互独立。
① 篮球比赛的“罚球两次”中， 事件A：第一次罚球，球进了； 事件B：第二次罚球，球进了。 是
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判断：下列哪些事件相互独立。
②袋中有三个红球，两个白球，采取不放回的取球， 事件A：第一次从中任取一个球是白球；
事件B：第二次从中任取一个球是白球。 否
PAB 2 1
63
, PA 3 1
62
1
PB
A
PAB PA
3 1
2 3
2
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例1：抛掷一颗骰子,观察出现的点数
A={出现的点数不超过3}＝｛１，２，３｝
B={出现的点数是奇数}＝｛１，３，５｝
若已知出现的点数不超过3，求出现的点数是奇数 的概率
解法（二）：即事件 A 已发生，求事件 B 的概率
则，A与B, A与B, A与B也互为独立事件
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概念 符号
互斥事件
不可能同时发生 的两个事件叫做 互斥事件.
相互独立事件
如果事件A（或B）是 否发生对事件B（或A ）发生的概率没有影 响，这样的两个事件 叫做相互独立事件 .
互斥事件A、B中 有一个发生，记 作A+B
相互独立事件A、B同 时发生记作 AB
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例 3：甲射击命中目标的概率为 1 ,乙射击命中目
2
标的概率为
1 3
,丙射击命中目标的概率为
1 4
,现在
三人同时射击目标,计算:
⑴三人都命中目标的概率;
⑵目标未被命中的概率.
⑶目标被命中的概率.
解：事件A：甲击中目标； 事件B：乙击中目标； 事件C：丙击中目标。
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预习自测（答案）
1、解：事件A :甲地雨天；事件B :乙地雨天。
（1)PA
B
PAB PB
0.12 0.18
2 3
(2）PB
A
PAB PA
0.12 0.20
3 5
2、(1)(3)
3、1 m1 n
4、0.960.97 0.9312
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复习条件概率
1. 条件概率的定义：求已知 B 发生的条件下，A 发生的概率称 为“ B 发生时 A 发生的条件概率”。记作： P(A B)
（第二课时）
主讲：徐和丰 2015 - 5 - 5
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学习目标
❖1.复习巩固条件概率. ❖2.了解独立事件的含义、判断方法、性质和
独立事件同时发生的概率； ❖3.会求独立事件同时发生的概率.
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2
学习重点： 求独立事件同时发生的概率. 学习难点: 求独立事件同时发生的概率.
③ 甲坛子里有3个红球，2个黄球， 乙坛子里也有3个红球，2个黄球， 从这两个坛子里分别摸出1个球，
事件A：从甲坛子里摸出1个球，得到黄球；
事件B：从乙坛子里摸出1个球，得到黄球。 是
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说明：若 A 、B相互独立，则A与 B， A与 B， A与B 是否也相互独立呢？？
注：若A、B互为独立事件，
条件概率： P(A B) P(A B) P(B)
(当 P(B) 0 时)
新温 故 而 知
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例1：抛掷一颗骰子,观察出现的点数
A={出现的点数不超过3}＝｛１，２，３｝ B={出现的点数是奇数}＝｛１，３，５｝
若已知出现的点数不超过3，求出现的点数是奇数 的概率
解法（一）：即事件 A 已发生，求事件 B 的概率 也就是求：Ｐ（B｜A）
52 4
52张牌中红桃Q只有1张，则
P( AB) 1 52
由条件概率公式知，当取出牌是红桃时为Q的概率为：
1
P(A B)
P( AB) P(B)
52 1
1 13
4
我们知道52张牌中有4个Q ，所以： P( A) 4 1
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52 13
9
PA
B
PAB PB
PA
易看出此时： P(A B) P(A)