函数单调性习题大全

函数的单调性

一、选择题

1. 下列函数中，在区间 上为增函数的是( ). A.

B. C. D. 2.函数

的增区间是( )。 A ．

Ｂ． C. Ｄ． 3.

在 上是减函数，则a 的取值范围是（ ）。 A ．

B ． Ｃ. D. ４.当 时，函数 的值有正也有负，则实数ａ的取值范围是（ ) A. B. C. D.

5.若函数)(x f 在区间(a,b)上为增函数，在区间(ｂ,c)上也是增函数，则函数)(x f 在区间(a,ｃ)上( ）

（A ）必是增函数ﻩﻩ （B)必是减函数

(C)是增函数或是减函数ﻩ ﻩ（Ｄ）无法确定增减性

6．设偶函数)(x f 的定义域为R ，当[)+∞∈,0x 时,)(x f 是增函数,则),2(-f )(πf ,)3(-f 的大小关系是 ( ）

A )2()3()(->->f f f π

B )3()2()(->->f f f π

Ｃ )2()3()(-<-

７.已知偶函数()f x 在区间[0,)+∞单调递增,则满足(21)f x -＜1()3f 的ｘ 取值范围是

A ．（13，23）

B ．(∞-，23）

C ．（12,23） D.⎪⎭

⎫ ⎝⎛+∞,32 8.已知定义域为（－1,1)的奇函数ｙ＝f （x )又是减函数，且f (a -３)+f (9-a 2)＜0,则ａ的

取值范围是( )

Ａ.(22,３) ﻩﻩﻩ ﻩB.（3,10)

C ．(２2,4)ﻩﻩ ﻩﻩﻩ ﻩ

Ｄ.(-２,３) 9.若(31)41()log 1a a x a x f x x

x -+≤⎧=⎨>⎩是R 上的减函数，那么a 的取值范围是（ ） A.(0,1) B.1

(0,)3 C.11[,)73ﻩ ﻩD.1[,1)7

10.已知函数f (x ）=错误!满足对任意x 1≠x 2,都有错误!<0成立，则ａ的取值范围是ﻩﻩ ﻩ ﻩﻩ ( ）

Ａ．(0，3) ﻩﻩﻩ B ．(1,３)

Ｃ．(0,１4] ﻩ ﻩ D ．(-∞，３) 二、填空题

1．函数

,当 时，是增函数,当 时是减函数,

则f(1)＝________＿____

２.已知

在定义域内是减函数，且 ,在其定义域内判断下列函数的单调性: ①

（ 为常数)是_______＿___； ② （ 为常数)是__＿________； ③

是____＿_＿＿__＿＿; ④ 是_____＿__＿_．

3.函数f (x ） ＝ a ｘ２+4(ａ+1）x －3在[2,+∞]上递减,则a 的取值范围是__ ．

三、解答题

1.求函数

的单调递减区间.

2.证明函数x x x f 3)(3+=在),(+∞-∞上是增函数

3．讨论函数322+-=ax x f(x)在(-2，２)内的单调性。

４.定义在]11[，-上的函数)(x f y =是减函数，且是奇函数,若0)54()1(2>-+--a f a a f ,求实数a 的范围。

5．设

是定义在 上的增函数, ，且 ，求满足

不等式

的ｘ的取值范围．

6.已知f （x ）的定义域为（0,+∞），且在其定义域内为增函数，满足f （xy ）=f (x ）＋f （y ）,ｆ（2)=1，试解不等式ｆ（x ）－f （x -2)＞３．

7.函数f(ｘ)对任意的a 、b ∈R,都有f(a+b)=f(a ）+ｆ(ｂ)-１,并且当x ＞0时,f(x ）>1. (１）求证:ｆ（x ）是R 上的增函数;

(2）若f(4）=5,解不等式ｆ（３ｍ2-m －2)＜3.