大学物理(上册)_变化中的磁场和电场(4)
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jD r H 3.60 105 0 cos105 t 2
Hm 3.6 105 0 105 A m-1
§ 11.4
麦克斯韦方程组的积分形式
麦克斯韦是19世纪伟大的英 国物理学家、数学家。主要从 事电磁理论、分子物理学、统 计物理学、光学、力学、弹性 理论方面的研究。尤其是他建 立的电磁场理论，将电、磁、 光、统一起来，是19世纪物理 学发展的最光辉的成果，是科 学史上最伟大的综合之一。
穿过极板的电位移通量 D 对时间的变化率 d D dt 等于极板上的传导电流 I . 问题的解决办法：
将 d D dt 视为一种电流，
dD dt为其电流密度 .
j
dD dt
dD dt
j
充电
放电
传导电流 I 在极板上中断 ，可由 d D dt 接替 ； 传导电流密度 j 在极板上中断 ， 可由 dD dt 接替 .
一.麦克斯韦方程组的积分形式
高斯定理 B dS 0
S
环路定理
D LH dl S ( j t ) dS
磁场
静电场 电 场
感生 电场
(1) D dS q0 dV
S S内 V
(1) E dl 0
?
第三篇 相互作用和场 第十一章 变化中的磁场和电场
第十一章第四讲
本章共3.5讲
§ 11.3
位移电流
随时间变化的磁场 感生电场（涡旋电场） 对称性 随时间变化的电场 磁场
麦克斯韦提出又一重要假设：位移电流 一.问题的提出 稳恒磁场的安培环路定理： H dl I 0
L （L内 ）
E P j 真空中： 0 , D 0 t t
揭示变化电场与电流的等效关系
3. 比较
传导电流 I 0 起源 载流子宏观 定向运动 只在导体中存在 并产生焦耳热 位移电流 I d 变化电场和极化 电荷的微观运动 无焦耳热， 在导体、电介质、真空 中均存在
特点
共同点
都能激发磁场
出现矛盾的原因：非稳恒情况下传导电流不连续
I
S1
L
2 1
K
S2
（ I 流入 S1 ，不流出 S2 ） j dS I 0
S1 S 2
传导电流不连续的后果： 电荷在极板上堆积。 电荷密度随时间变化 （充电 ，放电 ） 极板间出现变化电场 .
解决问题思路：寻找极板上传导电流与极板间变 化电场之间的关系 .
穿过以L为边界的任意曲面的传导电流
非稳恒情况如何？
非稳恒情况举例：电容器充放电
I
S1
L
2 1
K
2 1
K
S2
取回路 L ，作以 L 为边界的曲面 对 S1 :
对 S2 : LH dl 0
H dl I
L
导线穿过 S1
导线不穿过 S 2
矛盾！
说明将安培环路定理推广到一般情况时需要进行 补充和修正.
E 720sin 105 t ,
D 720 0sin 105 t
dD jD 720 105 0cos105 t dt
(A m - 2 )
2）作如图r＝0.01m的环路，
r
由安培环路定理：
H dl ຫໍສະໝຸດ Baidu jD dS
L S
L
jD
H 2r jDr 2
L
S
( 2) D dS 0
(1) (2) D D D
一般 电场
(2) B LE dl t dS
D dS
S
V
dV
B dS LE dl t S
解决了非稳恒情况电流的连续性问题
二. 位移电流
1. 就电流的磁效应而言，变化的电场与电流等效. 称为位移电流 2. 物理意义 D 0E P
dD E P jD 0 dt t t
空间电场变化
ID
d D dt
dD jD dt
电介质分子中 电荷微观运动
0
t
q 1 U C C
1 t 0.2 t t i d t 0 . 2 e d t ( 1 e ) 0 0 C C
t
I D i 0.2e t
练习：设平行板电容器内交变电场强度：
E 720 sin 105 t
V/m
求：1）电容器内位移电流密度的大小； 2）电容器内到两板中心连线距离0.01米处磁场 强度的峰值（不计传导电流的磁场）。 解：1）
P334
问题：比较导体、介质中
j0 , jD 数量级
三. 安培环路定理的推广
1. 全电流
I全 I 0 I D
I
S1
L
2 1
S
S2
对任何电路，全电流总是连续的 D S1 S2 ( j t ) dS 0
K
2. 推广的安培环路定理 D ) dS （I 0 I D） ( j H dl I 全
dD 0 dt
,D
与 D 反向
S
I
D
放电
dD j dS dS dt S
与 j 同向
d d D I D dS dt S dt
dD dt 板间电场的电位移矢量 D 对时间的变化率 等于极板上的传导电流密度 j .
L （L内 ） （L内 ）
S
t
L
H dl I 全
I
ID I
对 S1 对 S2
不矛盾！
练习： P344 11-19
已知：对平行板电容器充电
C,
求：
qt 0 0,
i 0.2e t SI
U (t ) ? I D ?
解： dq idt , q idt
传导电流
板间电场
结论
大小： dD j dt
I
dq d d (S ) S dt dt dt
I d j S dt
E D E
dD d dt dt
,D
与 D 同向 与 j 同向
I
D
充电
dD 0 dt
dD j dt
Hm 3.6 105 0 105 A m-1
§ 11.4
麦克斯韦方程组的积分形式
麦克斯韦是19世纪伟大的英 国物理学家、数学家。主要从 事电磁理论、分子物理学、统 计物理学、光学、力学、弹性 理论方面的研究。尤其是他建 立的电磁场理论，将电、磁、 光、统一起来，是19世纪物理 学发展的最光辉的成果，是科 学史上最伟大的综合之一。
穿过极板的电位移通量 D 对时间的变化率 d D dt 等于极板上的传导电流 I . 问题的解决办法：
将 d D dt 视为一种电流，
dD dt为其电流密度 .
j
dD dt
dD dt
j
充电
放电
传导电流 I 在极板上中断 ，可由 d D dt 接替 ； 传导电流密度 j 在极板上中断 ， 可由 dD dt 接替 .
一.麦克斯韦方程组的积分形式
高斯定理 B dS 0
S
环路定理
D LH dl S ( j t ) dS
磁场
静电场 电 场
感生 电场
(1) D dS q0 dV
S S内 V
(1) E dl 0
?
第三篇 相互作用和场 第十一章 变化中的磁场和电场
第十一章第四讲
本章共3.5讲
§ 11.3
位移电流
随时间变化的磁场 感生电场（涡旋电场） 对称性 随时间变化的电场 磁场
麦克斯韦提出又一重要假设：位移电流 一.问题的提出 稳恒磁场的安培环路定理： H dl I 0
L （L内 ）
E P j 真空中： 0 , D 0 t t
揭示变化电场与电流的等效关系
3. 比较
传导电流 I 0 起源 载流子宏观 定向运动 只在导体中存在 并产生焦耳热 位移电流 I d 变化电场和极化 电荷的微观运动 无焦耳热， 在导体、电介质、真空 中均存在
特点
共同点
都能激发磁场
出现矛盾的原因：非稳恒情况下传导电流不连续
I
S1
L
2 1
K
S2
（ I 流入 S1 ，不流出 S2 ） j dS I 0
S1 S 2
传导电流不连续的后果： 电荷在极板上堆积。 电荷密度随时间变化 （充电 ，放电 ） 极板间出现变化电场 .
解决问题思路：寻找极板上传导电流与极板间变 化电场之间的关系 .
穿过以L为边界的任意曲面的传导电流
非稳恒情况如何？
非稳恒情况举例：电容器充放电
I
S1
L
2 1
K
2 1
K
S2
取回路 L ，作以 L 为边界的曲面 对 S1 :
对 S2 : LH dl 0
H dl I
L
导线穿过 S1
导线不穿过 S 2
矛盾！
说明将安培环路定理推广到一般情况时需要进行 补充和修正.
E 720sin 105 t ,
D 720 0sin 105 t
dD jD 720 105 0cos105 t dt
(A m - 2 )
2）作如图r＝0.01m的环路，
r
由安培环路定理：
H dl ຫໍສະໝຸດ Baidu jD dS
L S
L
jD
H 2r jDr 2
L
S
( 2) D dS 0
(1) (2) D D D
一般 电场
(2) B LE dl t dS
D dS
S
V
dV
B dS LE dl t S
解决了非稳恒情况电流的连续性问题
二. 位移电流
1. 就电流的磁效应而言，变化的电场与电流等效. 称为位移电流 2. 物理意义 D 0E P
dD E P jD 0 dt t t
空间电场变化
ID
d D dt
dD jD dt
电介质分子中 电荷微观运动
0
t
q 1 U C C
1 t 0.2 t t i d t 0 . 2 e d t ( 1 e ) 0 0 C C
t
I D i 0.2e t
练习：设平行板电容器内交变电场强度：
E 720 sin 105 t
V/m
求：1）电容器内位移电流密度的大小； 2）电容器内到两板中心连线距离0.01米处磁场 强度的峰值（不计传导电流的磁场）。 解：1）
P334
问题：比较导体、介质中
j0 , jD 数量级
三. 安培环路定理的推广
1. 全电流
I全 I 0 I D
I
S1
L
2 1
S
S2
对任何电路，全电流总是连续的 D S1 S2 ( j t ) dS 0
K
2. 推广的安培环路定理 D ) dS （I 0 I D） ( j H dl I 全
dD 0 dt
,D
与 D 反向
S
I
D
放电
dD j dS dS dt S
与 j 同向
d d D I D dS dt S dt
dD dt 板间电场的电位移矢量 D 对时间的变化率 等于极板上的传导电流密度 j .
L （L内 ） （L内 ）
S
t
L
H dl I 全
I
ID I
对 S1 对 S2
不矛盾！
练习： P344 11-19
已知：对平行板电容器充电
C,
求：
qt 0 0,
i 0.2e t SI
U (t ) ? I D ?
解： dq idt , q idt
传导电流
板间电场
结论
大小： dD j dt
I
dq d d (S ) S dt dt dt
I d j S dt
E D E
dD d dt dt
,D
与 D 同向 与 j 同向
I
D
充电
dD 0 dt
dD j dt