八年级上册全等三角形专题练习(word版

八年级上册全等三角形专题练习（word版

一、八年级数学轴对称三角形填空题（难）

1．如图，点A的坐标是（2，2），若点P在x轴上，且△APO是等腰三角形，则点P有_____个．

【答案】4

【解析】

【分析】

由A点坐标可得OA=22，∠AOP＝45°，分别讨论OA为腰和底边，求出点P在x轴正半轴和负半轴时，△APO是等腰三角形的P点坐标即可.

【详解】

（1）当点P在x轴正半轴上，

①如图，以OA为腰时，

∵A的坐标是（2，2），

∴∠AOP＝45°，OA＝22，

当∠AOP为顶角时，OA=OP=22，

当∠OAP为顶角时，AO=AP，

∴OPA=∠AOP=45°，

∴∠OAP=90°，

∴OP=2OA=4，

∴P的坐标是（4，0）或（22，0）.

②以OA为底边时，

∵点A的坐标是（2，2），

∴∠AOP=45°，

∵AP=OP，

∴∠OAP=∠AOP=45°，

∴∠OPA=90°，

∴OP=2， ∴P 点坐标为（2，0）.

（2）当点P 在x 轴负半轴上，

③以OA 为腰时，

∵A 的坐标是（2，2），

∴OA ＝22，

∴OA ＝OP ＝22，

∴P 的坐标是（﹣22，0）．

综上所述：P 的坐标是（2，0）或（4，0）或（22，0）或（﹣22，0）．

故答案为：4．

【点睛】

此题主要考查等腰三角形的判定及坐标与图形性质的综合运用，注意分类讨论思想的运用是解题关键．

2．如图，在01A BA △中，20B ∠=︒，01A B A B =，在1A B 上取点C ，延长01A A 到2A ，使得121A A AC =；在2A C 上取一点D ，延长12A A 到3A ，使得232A A A D =；…，按此做法进行下去，第n 个等腰三角形的底角n A ∠的度数为__________．

【答案】11()

802n -︒⋅.

【解析】

【分析】

先根据等腰三角形的性质求出∠BA 1 A 0的度数，再根据三角形外角的性质及等腰三角形的性质分别求出∠CA 2A 1，∠DA 3A 2及∠EA 4A 3的度数，找出规律即可得出第n 个等腰三角形的底角∠A n 的度数．

【详解】 解：∵在△A 0BA 1中，∠B=20°，A 0B=A 1B ，

∴∠BA 1 A 0= 1801802022

B ︒︒︒

-∠-= =80°， ∵A 1A 2=A 1C ，∠BA 1 A 0是△A 1A 2C 的外角，

∴∠CA 2A 1= 108022

BA A ︒

∠= =40°； 同理可得，

∠DA 3A 2=20°，∠EA 4A 3=10°，

∴第n 个等腰三角形的底角∠A n = 11()

802n -︒⋅.

【点睛】

本题考查的是等腰三角形的性质及三角形外角的性质，根据题意得出∠CA 2A 1，∠DA 3A 2及∠EA 4A 3的度数，找出规律是解答此题的关键．

3．如图，△ABC 是等边三角形，高AD 、BE 相交于点H ，BC=43，在BE 上截取BG=2，以GE 为边作等边三角形GEF ，则△ABH 与△GEF 重叠（阴影）部分的面积为_____．

53 【解析】

试题分析：如图所示，由△ABC 是等边三角形，BC=433，∠ABG=∠HBD=30°，由直角三角的性质，得∠BHD=90°﹣∠HBD=60°，由对顶角相等，得∠MHE=∠BHD=60°，由BG=2，得EG=BE ﹣BG=6﹣2=4．由GE 为边作等边三角形GEF ，得FG=EG=4，∠EGF=∠GEF=60°，△MHE 是等边三角形；

S △ABC =12AC•BE=12AC×EH×3EH=13BE=13

×6=2．由三角形外角的性质，得∠BIF=∠FGE ﹣∠IBG=60°﹣30°=30°，由∠IBG=∠BIG=30°，得IG=BG=2，由线段的和差，得IF=FG ﹣IG=4﹣2=2，由对顶角相等，得∠FIN=∠BIG=30°，由∠FIN+∠F=90°，得∠FNI=90°，由锐角三角函

数，得FN=1，IN=3．S 五边形NIGHM =S △EFG ﹣S △EMH ﹣

S △FIN =223314231442

⨯-⨯-⨯⨯=53，故答案为53．

考点：1．等边三角形的判定与性质；2．三角形的重心；3．三角形中位线定理；4．综合题；5．压轴题．

4．如图，在△ABC 中，AB=AC ，D 、E 是△ABC 内的两点，AE 平分∠BAC ，

∠D=∠DBC=60°，若BD=5cm ，DE=3cm ，则BC 的长是 ______cm ．

【答案】8．

【解析】

【分析】

作出辅助线后根据等边三角形的判定得出△BDM 为等边三角形，△EFD 为等边三角形，从而得出BN 的长，进而求出答案．

【详解】

解：延长DE 交BC 于M ，延长AE 交BC 于N ，作EF ∥BC 于F ，

∵AB=AC ，AE 平分∠BAC ，

∴AN ⊥BC ，BN=CN ，

∵∠DBC=∠D=60°，

∴△BDM 为等边三角形，

∴△EFD 为等边三角形，

∵BD=5，DE=3，

∴EM=2，

∵△BDM 为等边三角形，

∴∠DMB=60°，

∵AN ⊥BC ，