《有理数》导学案

1.2.1《有理数》导学案

□ 自学导读

【学习目标】

1、理解有理数的意义，正确理解整数、分数与有理数之间的关系.

2、能将有理数按要求分类，了解0在有理数分类的作用.

【重、难点】

有理数的概念及分类.其中有理数的二种分类既是重点，也是难点.

【读书思考】

1、有理数及其相关概念

________、________和________统称为整数。________和________统称为分数。 ________和________统称有理数。

〔注〕因为有限小数和无限循环小数都可以化为分数，所以有限小数和无限循环小数也都是有理数。

2、有理数的分类

（1）按定义分： （2）按符号分：

〔注〕分类要按同一个标准，做到不重复不遗漏。

【典题解析】例1.判断.

（1）．比0大的数是正数，比0小的数是负数，0不是正数也不是负数。( )

（2）．温度计中显示0℃时，表示没有温度。(

) （3）．有理数分为正有理数和负有理数。(

)

（4）．有理数分为整数和分数。(

) （5）．1是最小的正数。( ) ⎧⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎨⎩⎪⎧⎪⎨⎪⎩⎩－－－－－－－－－－有理数－－－－－－－－⎧⎧⎨⎪⎩⎪⎪⎨⎪⎧⎪⎨⎪⎩⎩

－－－－－－－－－－有理数－－－－－－－－－－－－

（6）．-1是最大的负整数，没有最小的负整数。( )

例2：把有理数6.4，－9，32，＋10，43-，－0.021，－1，317

，－8.5，25，0，100按正整数、负整数、正分数、负分数分成四个集合。

正整数集合{

} ，负整数集合{} 正分数集合{} ，负分数集合{}

□ 达标检测

【基础训练】

1、选择题：－100不是（ ）A ．有理数； B ．自然数； C ．整数； D ．负有理数。

2、下列说法中，正确的是( )

A ．0是最小的整数

B ．1是最小的正整数

C ．1是最小的整数

D ．一

个有理数不是正数就是负数 3.填空：在－7,10.1，－16，89,0，－0.67，85

这些有理数中， （1）整数是 ；

（2）分数是 .

4.填空：在－45

，1，0，8.9，－6，57，－3.2，＋108，－0.05，28，-9这些有理数中，

（1）正整数是 ；

（2）负整数是 ；

（3）正分数是 ；

（4）负分数是 .

5、下列说法中正确的是〔 〕

A 、有最小的自然数，也有最小的整数

B 、没有最小的正数，但有最小的正整数

C 、没有最小的负数，但有最大的负数

D 、0是有理数中最小的数.

6、有公共部分两个数集是〔 〕

A 、正整数集合与负整数集合

B 、整数集合与分数集合

C 、负数集合与整数集合

D 、负分数集合与正分数集合

7、、按某种规律在横线上填上适当的数：1，－4，9，－16， ， ， .

8、某种商品的标准价格是400元，但随着季节的变化，商品的价格可浮动±5％.

（1）±5％的含义分别是什么？

（2）请你算出商品的最高价和最低价；

（3）某商家将该商品的零售价格定在450元，受到物价部门的处罚，请分析处罚原因.

探索创新

9、小明说：“整数和分数统称有理数，也可以说成有限小数和无限循环小数统称有理数，因为整数可以看成分母为1的分数，所以任何一个有理数都可以化成分数”小明的说法对吗？你能帮助他解释吗？

10、如果课桌的高度比标准高度高2㎜记作＋2㎜，那么比标准高度低3㎜记作什么？现有5张课桌，量得它们的尺寸与标准高度比较分别是＋1㎜，－1㎝，0㎜，＋3㎜和－1.5㎜，若规定课桌的高度比标准的高度最高不能超过2㎜，最低不能低于2㎜才算合格，那么上述5张课桌有几张合格？