第04课 因式分解
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(C) ( x- y )3–(y- x) = (x – y) (x – y + 1) ( x –y – 1)
(D) x2–y2– x + y = ( x + y) (x – y – 1)
2．若x2＋mx＋25是一个完全平方式，则m的值是（ ）
(A)20 (B) 10 (C)±20 (D)±10
3．若x2＋mx＋n能分解成( x+2 ) (x – 5)，则m=,n=;
(11).2x2－4x＋1(12).4y2＋4y－5(13)3x2－7x+2
【解题指导】：
1．不论ａ为何值，代数式－ａ2＋4ａ－5值（ ）
（A）大于或等于0（B）0（C）大于0（D）小于0
2．若x2＋2（m－3）x＋16是一个完全平方式，则m的值是（ ）
（A）－5（B）7（C）－1（D）7或－1
3．(x2＋y2)(x2－1＋y2)－12＝0,则x2＋y2的值是；
4．分解下百度文库因式：
(1).8xy(x－y)－2(y－x)3＊(2).x6－y6
(3).x3＋2xy－x－xy2＊(4).(x＋y)(x＋y－1)－12
(5).4ａｂ－（1－ａ2）（1－ｂ2）(6).－3m2－2m＋4
＊5.已知a＋b＝1,求a3＋3ab＋b3的值
6．ａ、ｂ、ｃ为⊿ABC三边，利用因式分解说明ｂ2－ａ2＋2ａｃ－ｃ2的符号
考查因式分解能力，在中考试题中，因式分解出现的频率很高。重点考查的分式提取公因式、应用公式法、分组分解法及它们的综合运用。习题类型以填空题为多，也有选择题和解答题。
因式分解知识点：多项式的因式分解，就是把一个多项式化为几个整式的积．分解因式要进行到每一个因式都不能再分解为止．分解因式的常用方法有：
(1)提公因式法
考点训练：
1.分解下列因式：
(1).10a(x－y)2－5b(y－x)(2).an+1－4an＋4an-1(3).x3(2x－y)－2x＋y
(4).x(6x－1)－1(5).2ax－10ay-5by＋bx(6).1－a2－ab－b2
*(7).a4＋4(8).(x2＋x)(x2＋x－3)＋2(9).x5y－9xy5(10).4a－a5
＊(3).ab(c2＋d2)＋cd(a2＋b2) (4).a4－3a2－4
＊(5).x4＋4y4＊(6).a2＋2ab＋b2－2a－2b＋1
10．实数范围内因式分解
（1）x2－2x－4（2）4x2＋8x－1（3）2x2＋4xy＋y2
7．0＜ａ≤5，ａ为整数，若2x2＋3x＋ａ能用十字相乘法分解因式，求符合条件的ａ
【独立训练】：
1．多项式x2－y2, x2－2xy＋y2, x3－y3的公因式是。
2．矩形的面积为6x2＋13x＋5 (x>0),其中一边长为2x＋1,则另一边为。
3．把a2－a－6分解因式，正确的是( )
(A)a(a－1)－6 (B)(a－2)(a＋3) (C)(a＋2)(a－3) (D)(a－1)(a＋6)
(A) m＝－1, n＝－12 (B)m＝－1,n＝12 (C) m＝1,n＝－12 (D) m＝1,n＝12.
7．代数式y2＋my＋是一个完全平方式，则m的值是。
8．已知2x2－3xy＋y2＝0（x,y均不为零），则＋的值为。
9．分解因式:
(1).x2(y－z)＋81(z－y) (2).9m2－6m＋2n－n2
4．若二次三项式2x2+x+5m在实数范围内能因式分解，则m=;
6．若x2+kx－6有一个因式是(x－2)，则k的值是;
7．把下列多项式因式分解：
(1)a3－a2－2a (2)4m2－9n2－4m+1
(3)3a2+bc－3ac-ab (4)9－x2+2xy－y2
8．在实数范围内因式分解：
(1)2x2－3x－1 (2)－2x2+5xy+2y2
(4)分组分解法：把各项适当分组，先使分解因式能分组进行，再使分解因式在各组之间进行．
分组时要用到添括号：括号前面是“+”号，括到括号里的各项都不变符号；括号前面是“-”号，括到括号里的各项都改变符号.
(5)求根公式法：如果 有两个根X1，X2，那么
考查题型：
1．下列因式分解中，正确的是（ ）
(A) 1-x2=(x + 2) (x- 2) (B)4x –2 x2– 2 = - 2(x- 1)2
第4课 因式分解
【知识点】
因式分解定义，提取公因式、应用公式法、分组分解法、二次三项式的因式（十字相乘法、求根）、因式分解一般步骤。
【大纲要求】
理解因式分解的概念，掌握提取公因式法、公式法、分组分解法等因式分解方法，掌握利用二次方程求根公式分解二次二项式的方法，能把简单多项式分解因式。
【考查重点与常见题型】
4．多项式a2＋4ab＋2b2,a2－4ab＋16b2,a2＋a＋,9a2－12ab＋4b2中，能用完全平方公式分解因式的有( )
(A) 1个(B) 2个(C) 3个(D) 4个
5．设(x＋y)(x＋2＋y)－15＝0,则x＋y的值是（ ）
(A)-5或3 (B) -3或5 (C)3 (D)5
6．若x2－mx＋n＝(x－4)(x＋3)则m,n的值为（ ）
如多项式
其中m叫做这个多项式各项的公因式，m既可以是一个单项式，也可以是一个多项式．
(2)运用公式法，即用
写出结果．
(3)十字相乘法
对于二次项系数为l的二次三项式 寻找满足ab=q，a+b=p的a，b，如有，则 对于一般的二次三项式 寻找满足
a1a2=a，c1c2=c,a1c2+a2c1=b的a1，a2，c1，c2，如有，则
(D) x2–y2– x + y = ( x + y) (x – y – 1)
2．若x2＋mx＋25是一个完全平方式，则m的值是（ ）
(A)20 (B) 10 (C)±20 (D)±10
3．若x2＋mx＋n能分解成( x+2 ) (x – 5)，则m=,n=;
(11).2x2－4x＋1(12).4y2＋4y－5(13)3x2－7x+2
【解题指导】：
1．不论ａ为何值，代数式－ａ2＋4ａ－5值（ ）
（A）大于或等于0（B）0（C）大于0（D）小于0
2．若x2＋2（m－3）x＋16是一个完全平方式，则m的值是（ ）
（A）－5（B）7（C）－1（D）7或－1
3．(x2＋y2)(x2－1＋y2)－12＝0,则x2＋y2的值是；
4．分解下百度文库因式：
(1).8xy(x－y)－2(y－x)3＊(2).x6－y6
(3).x3＋2xy－x－xy2＊(4).(x＋y)(x＋y－1)－12
(5).4ａｂ－（1－ａ2）（1－ｂ2）(6).－3m2－2m＋4
＊5.已知a＋b＝1,求a3＋3ab＋b3的值
6．ａ、ｂ、ｃ为⊿ABC三边，利用因式分解说明ｂ2－ａ2＋2ａｃ－ｃ2的符号
考查因式分解能力，在中考试题中，因式分解出现的频率很高。重点考查的分式提取公因式、应用公式法、分组分解法及它们的综合运用。习题类型以填空题为多，也有选择题和解答题。
因式分解知识点：多项式的因式分解，就是把一个多项式化为几个整式的积．分解因式要进行到每一个因式都不能再分解为止．分解因式的常用方法有：
(1)提公因式法
考点训练：
1.分解下列因式：
(1).10a(x－y)2－5b(y－x)(2).an+1－4an＋4an-1(3).x3(2x－y)－2x＋y
(4).x(6x－1)－1(5).2ax－10ay-5by＋bx(6).1－a2－ab－b2
*(7).a4＋4(8).(x2＋x)(x2＋x－3)＋2(9).x5y－9xy5(10).4a－a5
＊(3).ab(c2＋d2)＋cd(a2＋b2) (4).a4－3a2－4
＊(5).x4＋4y4＊(6).a2＋2ab＋b2－2a－2b＋1
10．实数范围内因式分解
（1）x2－2x－4（2）4x2＋8x－1（3）2x2＋4xy＋y2
7．0＜ａ≤5，ａ为整数，若2x2＋3x＋ａ能用十字相乘法分解因式，求符合条件的ａ
【独立训练】：
1．多项式x2－y2, x2－2xy＋y2, x3－y3的公因式是。
2．矩形的面积为6x2＋13x＋5 (x>0),其中一边长为2x＋1,则另一边为。
3．把a2－a－6分解因式，正确的是( )
(A)a(a－1)－6 (B)(a－2)(a＋3) (C)(a＋2)(a－3) (D)(a－1)(a＋6)
(A) m＝－1, n＝－12 (B)m＝－1,n＝12 (C) m＝1,n＝－12 (D) m＝1,n＝12.
7．代数式y2＋my＋是一个完全平方式，则m的值是。
8．已知2x2－3xy＋y2＝0（x,y均不为零），则＋的值为。
9．分解因式:
(1).x2(y－z)＋81(z－y) (2).9m2－6m＋2n－n2
4．若二次三项式2x2+x+5m在实数范围内能因式分解，则m=;
6．若x2+kx－6有一个因式是(x－2)，则k的值是;
7．把下列多项式因式分解：
(1)a3－a2－2a (2)4m2－9n2－4m+1
(3)3a2+bc－3ac-ab (4)9－x2+2xy－y2
8．在实数范围内因式分解：
(1)2x2－3x－1 (2)－2x2+5xy+2y2
(4)分组分解法：把各项适当分组，先使分解因式能分组进行，再使分解因式在各组之间进行．
分组时要用到添括号：括号前面是“+”号，括到括号里的各项都不变符号；括号前面是“-”号，括到括号里的各项都改变符号.
(5)求根公式法：如果 有两个根X1，X2，那么
考查题型：
1．下列因式分解中，正确的是（ ）
(A) 1-x2=(x + 2) (x- 2) (B)4x –2 x2– 2 = - 2(x- 1)2
第4课 因式分解
【知识点】
因式分解定义，提取公因式、应用公式法、分组分解法、二次三项式的因式（十字相乘法、求根）、因式分解一般步骤。
【大纲要求】
理解因式分解的概念，掌握提取公因式法、公式法、分组分解法等因式分解方法，掌握利用二次方程求根公式分解二次二项式的方法，能把简单多项式分解因式。
【考查重点与常见题型】
4．多项式a2＋4ab＋2b2,a2－4ab＋16b2,a2＋a＋,9a2－12ab＋4b2中，能用完全平方公式分解因式的有( )
(A) 1个(B) 2个(C) 3个(D) 4个
5．设(x＋y)(x＋2＋y)－15＝0,则x＋y的值是（ ）
(A)-5或3 (B) -3或5 (C)3 (D)5
6．若x2－mx＋n＝(x－4)(x＋3)则m,n的值为（ ）
如多项式
其中m叫做这个多项式各项的公因式，m既可以是一个单项式，也可以是一个多项式．
(2)运用公式法，即用
写出结果．
(3)十字相乘法
对于二次项系数为l的二次三项式 寻找满足ab=q，a+b=p的a，b，如有，则 对于一般的二次三项式 寻找满足
a1a2=a，c1c2=c,a1c2+a2c1=b的a1，a2，c1，c2，如有，则