集合导学案

1.1.1 集合的含义及其表示方法（1）

一、课前预习新知

（一）、预习目标：

初步理解集合的含义，了解属于关系的意义，知道常用数集及其记法

（二）、预习内容：

阅读教材填空：

1 、集合：一般地，把一些能够对象看成一个整体，就说这个整体是由这些对象的全体构成的（或）。构成集合的每个对象叫做这个集合的（或）。

2、集合与元素的表示：集合通常用来表示，它们的元素通常用来表示。

3、元素与集合的关系：

如果a是集合A的元素，就说，记作，读作。

如果a不是集合A的元素，就说，记作，读作。

4.常用的数集及其记号：

（1）自然数集：，记作。

（2）正整数集：，记作。

（3）整数集：，记作。

（4）有理数集：，记作。

（5）实数集：，记作。

二、课内探究新知

（一）、学习目标

1.通过实例了解集合的含义,体会元素与集合的“属于”关系,能选择集合不同的语言形式描述具体的问题,提高语言转换和抽象概括能力,树立用集合语言表示数学内容的意识.

2.了解集合元素的确定性、互异性、无序性,掌握常用数集及其专用符号,并能够用其解决有关问题,提高学生分析问题和解决问题的能力,培养学生的应用意识.

学习重点:集合的基本概念与表示方法.

学习难点:选择恰当的方法表示一些简单的集合.

（二）、学习过程

1、核对预习学案中的答案

2、思考下列问题

①请我们班的全体女生起立！接下来问:“咱班的所有女生能不能构成一个集合？”

②下面请班上身高在1.75以上的男生起立！他们能不能构成一个集合啊？

③其实,生活中有很多东西能构成集合,比如新华字典里所有的汉字可以构成一个集合等

等.那么,大家能不能再举出一些生活中的实际例子呢?请你给出集合的含义.

④如果用A 表示高一(3)班全体学生组成的集合,用a 表示高一(3)班的一位同学,b 是高一

(4)班的一位同学,那么a 、b 与集合A 分别有什么关系?由此看见元素与集合之间有什么关系？

⑤世界上最高的山能不能构成一个集合？

⑥世界上的高山能不能构成一个集合？

⑦问题⑥说明集合中的元素具有什么性质？

⑧由实数1、2、3、1组成的集合有几个元素？

⑨问题⑧说明集合中的元素具有什么性质？

⑩由实数1、2、3组成的集合记为M,由实数3、1、2组成的集合记为N,这两个集合中的元素相同吗？这说明集合中的元素具有什么性质？由此类比实数相等,你发现集合有什么结论？

3、集合元素的三要素是 、 、 。

4、例题

例题1.下列各组对象不能组成集合的是( )

A.大于6的所有整数

B.高中数学的所有难题

C.被3除余2的所有整数

D.函数y=x

1图象上所有的点 变式训练1

1.下列条件能形成集合的是( )

A.充分小的负数全体

B.爱好足球的人

C.中国的富翁

D.某公司的全体员工

例题2．下列结论中，不正确的是( )

A.若a ∈N ，则-a ∉N

B.若a ∈Z ，则a 2∈Z

C.若a ∈Q ，则｜a ｜∈Q

D.若a ∈R ，则R a ∈3

变式训练2判断下面说法是否正确、正确的在( )内填“√”，错误的填“×”

(1)所有在N 中的元素都在N *中（ ）

(2)所有在N 中的元素都在Ｚ中( )

(3)所有不在N *中的数都不在Z 中（ ）

(4)所有不在Q 中的实数都在R 中（ ）

(5)由既在R 中又在N *中的数组成的集合中一定包含数0（ ）

(6)不在N 中的数不能使方程4x ＝8成立（ ）

5、 课堂小结

三、当堂检测

1、你能否确定，你所在班级中，高个子同学构成的集合？并说明理由。

你能否确定，你所在班级中，最高的3位同学构成的集合？

2、填空：或用符号∉∈

（1） -3 N ； （2）3.14 Q ； （3）3

1 Q ； （4）0 Φ ；

（5）3 Q ； （6）21-

R ； （7）1 N +； （8）π R 。

课后练习巩固新知

1.下列对象能否组成集合:

(1)数组1、3、5、7;

(2)到两定点距离的和等于两定点间距离的点;

(3)满足3x-2>x+3的全体实数;

(4)所有直角三角形;

(5)美国NBA 的著名篮球明星;

(6)所有绝对值等于6的数;

(7)所有绝对值小于3的整数;

(8)中国男子足球队中技术很差的队员;

(9)参加2008年奥运会的中国代表团成员.

2.(口答)说出下面集合中的元素:

(1){大于3小于11的偶数};

(2){平方等于1的数};

(3){15的正约数}.

3.用符号∈或∉填空:

(1)1______N ,0______N ,-3______N ,0.5______N ,2______N ;

(2)1______Z ,0______Z ,-3______Z ,0.5______Z ,2______Z ;

(3)1______Q ,0______Q ,-3______Q ,0.5______Q ,2______Q ;

(4)1______R ,0______R ,-3______R ,0.5______R ,2______R .

4.判断正误:

(1)所有属于N 的元素都属于N *. ( )

(2)所有属于N 的元素都属于Z . ( )

(3)所有不属于N *的数都不属于Z . ( )

(4)所有不属于Q 的实数都属于R . ( )

(5)不属于N 的数不能使方程4x=8成立. ( )