追击相遇问题
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追及和相遇问题
平直公路上有甲、乙两辆汽车，甲以0.5m/s2的加速 度由静止开始行驶，乙在甲的前方200m处以5m/s的速度做 同方向的匀速运动，问：
(1)甲何时追上乙？甲追上乙时的速度为多大？此时甲 离出发点多远？
(2)在追赶过程中，甲、乙之间何时有最大距离？这个 距离为多少？
(1)设甲经过时间t追上乙，则有x甲＝
【正确解答】B停下来所用的时间是 t v2 10 s 5 s， a2
在5 s时间内，A前进的距离
x1=v1t′=4×5 m=20 m，
B停下来时前进的距离
x2
v22 2a
102 22
m 25 m
所以，B停下来时A还未追上B，A、B之间的距离还有Δx=x2-x1+x=12
m 所以A追上B的时间是
1 2
a甲t2，x乙＝v乙t，根
据追及条件，有
1 2
a甲t2＝x0＋v乙t，代入数值，解得t＝40s和t＝
－20s(舍去)
这时甲的速度v甲＝a甲t＝0.5×40m/s＝20m/s
甲离出发点的位移
x甲＝12a甲t2＝12×0.5×402m＝400m。
(2)在追赶过程中，当甲的速度小于乙的速度时，甲、乙
• 变式2 A物体做速度为1 m/s的匀速直线运 动，A出发后5 ｓ末，B物体从同一地点由 静止出发做匀加速直线运动，加速度是0.4 m/s2，且A、B运动方向相同，问：
• (1)B出发后几秒钟才能追上A?
• (2)A、B相遇前，它们之间的最大距离是多 少?
•
• 例2 A、B两车在一条水平直线上同向匀速 行驶，B车在前，车速v2=10m/s，A车在后 ，车速72km/h，当A、B相距100m时，A车 用恒定的加速度a减速。求a为何值时，A车 与B车相遇时不相撞。
t t x 5 s 3 s 8 s v1
正确答案：8 s
• 例4、为了安全，在公路上行驶的汽车之间 应保持必要的距离．已知某高速公路的最 高限速v＝120km／h．假设前方车辆突然 停止，后车司机从发现这一情况，经操纵 刹车，到汽车开始减速所经历的时间（即 反应时间）t＝0.50s．刹车时汽车的加速度 为a=4m／s2．该高速公路上汽车间的距离 s至少应为多少？（答案 155.56m）
[方法一]：临界状态法 [方法二]：图象法 [方法三]：二次函数极值法
• 变式1 一辆汽车在十字路口等候绿灯，当绿 灯亮时汽车以3m/s2的加速度开始行驶，恰 在这时一辆自行车以6m/s的速度匀速驶来 ，从后边超过汽车。试求：汽车从路口开
动后，在追上自行车之前经过多长时间两 车相距最远？此时距离是多少？
• .解：汽车加速度a＝ ＝0.5m/s2
• 汽车与货车速度相等时，距离最近，对源自文库 车有： vo－at＝vt 得t＝28s
• vo2－vt2＝2ax汽 得x汽＝364m • 而x货＝v货t＝168m 且x汽>x货＋180 所以
能发生撞车事故
例3 对追及问题中的运动过程分析不清导致 错误。如图所示，A、B物体相距x=7 m时，A在 水平拉力和摩擦力作用下，正以v1=4 m/s的速 度向右匀速运动，而物体B此时正以v2=10 m/s 的初速度向右匀减速运动，加速度大小为 a=2m/s2，求A追上B所经历的时间是多少？
【解析】(1)汽车的初速度v0=108 km/h=30 m/s 汽车刹车时间内前进的距离 x1=v0t/2=30×4/2 m=60 m x1＜80 m,汽车无安全问题. （2）汽车在驾驶员反应时间内前进的距离 x2=v0t′=30×0.8 m=24 m 汽车前进的总位移为x=x1+x2=84 m 因为x＞80 m，所以汽车有安全问题. 答案：（1）无 （2）有,理由见解析
例5.(2011·周口高一检测)（8分）汽车在高 速公路上行驶的速度为108 km/h，若驾驶员发 现前方80 m处发生了交通事故，马上紧急刹车， 汽车以恒定的加速度经4 s才停止下来.问： （1）该汽车是否会有安全问题？ （2）若驾驶员是酒后驾驶，看到交通事故时 的反应时间是0.8 s，该汽车是否会有安全问 题？
之间的距离仍在继续增大；但当甲的速度大于乙的速度时，
甲、乙之间的距离便不断减小；当v甲＝v乙，甲、乙之间的距
离达到最大值。由a甲t＝v乙，得t＝
v乙 a甲
＝
5 0.5
s＝10s。即甲在10s
末离乙的距离最大。
xmax＝x0＋v乙t－12a甲t2
＝200m＋5×10m－12×0.5×102m＝225m。
• 变式1 客车以20m/s的速度行驶，突 然发现同轨前方120m处有一列货车正 以6m/s的速度同向匀速前进，于是客 车紧急刹车，刹车引起的加速度大小 为0.8m/s2，问两车是否相撞？
• 变式2 经检测汽车A的制动性能：以标准速 度20m/s在平直公路上行使时，制动后40s 停下来。现A在平直公路上以20m/s的速度 行使发现前方180m处有一货车B以6m/s的 速度同向匀速行使，司机立即制动，能否 发生撞车事故？
平直公路上有甲、乙两辆汽车，甲以0.5m/s2的加速 度由静止开始行驶，乙在甲的前方200m处以5m/s的速度做 同方向的匀速运动，问：
(1)甲何时追上乙？甲追上乙时的速度为多大？此时甲 离出发点多远？
(2)在追赶过程中，甲、乙之间何时有最大距离？这个 距离为多少？
(1)设甲经过时间t追上乙，则有x甲＝
【正确解答】B停下来所用的时间是 t v2 10 s 5 s， a2
在5 s时间内，A前进的距离
x1=v1t′=4×5 m=20 m，
B停下来时前进的距离
x2
v22 2a
102 22
m 25 m
所以，B停下来时A还未追上B，A、B之间的距离还有Δx=x2-x1+x=12
m 所以A追上B的时间是
1 2
a甲t2，x乙＝v乙t，根
据追及条件，有
1 2
a甲t2＝x0＋v乙t，代入数值，解得t＝40s和t＝
－20s(舍去)
这时甲的速度v甲＝a甲t＝0.5×40m/s＝20m/s
甲离出发点的位移
x甲＝12a甲t2＝12×0.5×402m＝400m。
(2)在追赶过程中，当甲的速度小于乙的速度时，甲、乙
• 变式2 A物体做速度为1 m/s的匀速直线运 动，A出发后5 ｓ末，B物体从同一地点由 静止出发做匀加速直线运动，加速度是0.4 m/s2，且A、B运动方向相同，问：
• (1)B出发后几秒钟才能追上A?
• (2)A、B相遇前，它们之间的最大距离是多 少?
•
• 例2 A、B两车在一条水平直线上同向匀速 行驶，B车在前，车速v2=10m/s，A车在后 ，车速72km/h，当A、B相距100m时，A车 用恒定的加速度a减速。求a为何值时，A车 与B车相遇时不相撞。
t t x 5 s 3 s 8 s v1
正确答案：8 s
• 例4、为了安全，在公路上行驶的汽车之间 应保持必要的距离．已知某高速公路的最 高限速v＝120km／h．假设前方车辆突然 停止，后车司机从发现这一情况，经操纵 刹车，到汽车开始减速所经历的时间（即 反应时间）t＝0.50s．刹车时汽车的加速度 为a=4m／s2．该高速公路上汽车间的距离 s至少应为多少？（答案 155.56m）
[方法一]：临界状态法 [方法二]：图象法 [方法三]：二次函数极值法
• 变式1 一辆汽车在十字路口等候绿灯，当绿 灯亮时汽车以3m/s2的加速度开始行驶，恰 在这时一辆自行车以6m/s的速度匀速驶来 ，从后边超过汽车。试求：汽车从路口开
动后，在追上自行车之前经过多长时间两 车相距最远？此时距离是多少？
• .解：汽车加速度a＝ ＝0.5m/s2
• 汽车与货车速度相等时，距离最近，对源自文库 车有： vo－at＝vt 得t＝28s
• vo2－vt2＝2ax汽 得x汽＝364m • 而x货＝v货t＝168m 且x汽>x货＋180 所以
能发生撞车事故
例3 对追及问题中的运动过程分析不清导致 错误。如图所示，A、B物体相距x=7 m时，A在 水平拉力和摩擦力作用下，正以v1=4 m/s的速 度向右匀速运动，而物体B此时正以v2=10 m/s 的初速度向右匀减速运动，加速度大小为 a=2m/s2，求A追上B所经历的时间是多少？
【解析】(1)汽车的初速度v0=108 km/h=30 m/s 汽车刹车时间内前进的距离 x1=v0t/2=30×4/2 m=60 m x1＜80 m,汽车无安全问题. （2）汽车在驾驶员反应时间内前进的距离 x2=v0t′=30×0.8 m=24 m 汽车前进的总位移为x=x1+x2=84 m 因为x＞80 m，所以汽车有安全问题. 答案：（1）无 （2）有,理由见解析
例5.(2011·周口高一检测)（8分）汽车在高 速公路上行驶的速度为108 km/h，若驾驶员发 现前方80 m处发生了交通事故，马上紧急刹车， 汽车以恒定的加速度经4 s才停止下来.问： （1）该汽车是否会有安全问题？ （2）若驾驶员是酒后驾驶，看到交通事故时 的反应时间是0.8 s，该汽车是否会有安全问 题？
之间的距离仍在继续增大；但当甲的速度大于乙的速度时，
甲、乙之间的距离便不断减小；当v甲＝v乙，甲、乙之间的距
离达到最大值。由a甲t＝v乙，得t＝
v乙 a甲
＝
5 0.5
s＝10s。即甲在10s
末离乙的距离最大。
xmax＝x0＋v乙t－12a甲t2
＝200m＋5×10m－12×0.5×102m＝225m。
• 变式1 客车以20m/s的速度行驶，突 然发现同轨前方120m处有一列货车正 以6m/s的速度同向匀速前进，于是客 车紧急刹车，刹车引起的加速度大小 为0.8m/s2，问两车是否相撞？
• 变式2 经检测汽车A的制动性能：以标准速 度20m/s在平直公路上行使时，制动后40s 停下来。现A在平直公路上以20m/s的速度 行使发现前方180m处有一货车B以6m/s的 速度同向匀速行使，司机立即制动，能否 发生撞车事故？