地图投影PPT课件

)(
1-esinB 1+esinB
e
)2
特性：地球面上的等角航线投影为直线。
α
α
等角航线在地球面上是一条以极点为渐近点的螺旋曲线。
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圆柱投影及其应用
等角正圆柱投影（墨卡托投影）
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地图数学基础
圆锥投影及其应用
几何概念：以圆锥面作为投影面，按某种投影条 件，将地球椭球面上的经纬线投影于圆锥面上， 并沿着某一条母线展开成平面的一种投影。
几何概念：假想用一平面切（割）地球，然后按 一定的数学方法将地球面投影在平面上，即得方 位投影。
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方位投影及其应用
正轴方位投影
经纬线形状：
适合制作： 两极地区图
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方位投影及其应用
横轴方位投影
经纬线形状：
适合制作： 赤道附近圆形
区域地图
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方位投影及其应用
斜轴方位投影
经纬线形状：
适合制作： 中纬度地区圆
2、面积比与面积变形
D
C
dF
A
B
C’
D’ dF’ B’
A’
P= dF’ dF
υ P= P -1
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地图投影基本理论
二、地图投影变形概念与定义
3、角度变形
uLeabharlann u’du = u’-u
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地图投影基本理论
三、变形椭圆
C (A)
C’ (A’)
A
B (C)
(D) O
D (B)
A’ O’ (D’)
B ’ (C’) D’ (B’)
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方位投影及其应用
透视方位投影—球面投影
视点位于球面上的透视方位投影。
D=R
ρ = R(cosZ0+1)tg(Z/2)
投影性质：等角投影
特性：球面上任何大小的圆投影后仍为圆。
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地图数学基础
圆柱投影及其应用
几何概念：以圆柱面作为投影面，按某种投影条 件，将地球椭球面上的经纬线投影于圆柱面上， 并沿圆柱的母线切开成平面的一种投影。
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圆锥投影及其应用
正轴圆锥投影
横轴圆锥投影
斜轴圆锥投影
正轴圆锥投影定义：纬线投影为同心圆弧，经线投影 为同心圆弧的半径，两经线间的夹角与相应的经度差 成正比。
在正圆锥投影中，等变形线为同心圆弧。
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地图数学基础
高斯-克吕格投影及其在地形图中的应用
几何名称：等角横切椭圆柱投影
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高斯-克吕格投影及其在地形图中的应用
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高斯-克吕格投影及其在地形图中的应用 高斯-克吕格投影用于地形图的有关规定
一、分带规定
6 度 带 3 度 带
6度带：1：25000 – 1：500000系列比例尺地形图 3度带：1：10000 及大于1：10000比例尺地形图
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投影条件：
1、中央经线和赤道投影为平面直角坐标系的坐标轴。 2、投影后无角度变形。 3、中央经线投影后保持长度不变。
变形规律：
在同一纬线上，长度比随经差增大而增大；在 同一经线上，长度比随纬度减小而增大。
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高斯-克吕格投影及其在地形图中的应用 高斯-克吕格投影用于地形图的有关规定
一、分带规定
6 度 带 3 度 带
结论：地球面上过一点的一组互相正交的方向， 投影在平面上，由于投影变形，一般不能保持 正交。但总有一组互相正交的方向投影后仍然 正交。我们称此二方向为主方向。
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地图投影基本理论
三、变形椭圆
定义：地球面上一无穷小的圆在平面上一般被 描写为一无穷小椭圆。这个椭圆是由于投影变 形而产生，故称此椭圆为变形椭圆。
以椭圆的短轴为旋转轴的椭球面 来代替地球的形状称之为地球椭球面， 其形体称之为地球椭球体。
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地球椭球体及其数学描述
二、地球的大小
长半径：a
短半径：b
扁率：α =
a-b a
第一偏心率：e2=
a2-b2 a2
第二偏心率：e’2=
a2-b2 b2
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地图数学基础
地图投影基本理论
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地图投影基本理论
一、地图投影的概念与实质
形区域地图
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方位投影及其应用
透视方位投影
Q ρ A’
Q’
M
H Z0 Z A
O
D
ρ=
RsinZ(RcosZ0+D) RcosZ+D
δ= α
x= ρ cosδ y= ρ sinδ
S
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方位投影及其应用
透视方位投影—球心投影
视点位于地球中心的透视方位投影。
D=0
ρ = RcosZ0tgZ
特性：大圆投影成直线。
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圆柱投影及其应用
正轴圆柱投影 横轴圆柱投影 斜轴圆柱投影
正轴圆柱投影定义：纬线投影为一组平行直线，经线 投影为与纬线正交的另一组平行直线，两经线间的间 隔与相应的经度差成正比。
x=f(B)
y=Cl
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圆柱投影及其应用
等角正圆柱投影（墨卡托投影）
x=r0lnU y=r0l
U=tg(
π
4
+
B 2
《地图学》之 地图数学基础
1
地图数学基础
地球椭球体及其数学描述 地图投影基本理论 方位、圆柱、圆锥投影及其应用 高斯-克吕格投影及其在地形图中的应用 地图投影变换原理与方法 地图分幅与编号
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地图数学基础
地球椭球体及其数学描述
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地球椭球体及其数学描述
一、地球的形状
第一次近似 — 球形 第二次近似 — 地球椭球体
tgθ =
H F
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地图投影基本理论
五、长度比公式
经线长度比公式：
m=
√ E
R
纬线长度比公式： n =
√ G
RcosB
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地图投影基本理论
六、面积比公式
P=
H
R2cosB
P=ab
P = m n sin θ
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地图投影基本理论
七、地图投影分类
按变形性质，可将地图投影分为三类：
➢ 等角投影 ➢ 等面积投影 ➢ 任意投影
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地图投影基本理论
七、地图投影分类—等角投影
条件：
a=b
F=0;√E/R= √G/RcosB
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地图投影基本理论
七、地图投影分类—等面积投影
条件：
ab=1 H=R2cosB
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地图投影基本理论
七、地图投影分类—任意投影
等距离投影条件： m= 1
√E/R= 1
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地图数学基础
方位投影及其应用
地图投影实质：
建立地球面与投影平面上点的一 一对应关系。
x=f1(B,l) y=f2(B,l)
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地图投影基本理论
一、地图投影的概念与实质
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地图投影基本理论
二、地图投影变形概念与定义
1、长度比与长度变形
C’
D
C
D’
ds
ds’ B’
A
B
A’
μ=
ds’ ds
υ μ = μ -1
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地图投影基本理论
二、地图投影变形概念与定义
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地图投影基本理论
三、变形椭圆
主方向的性质： 1、地球面上的正交线投影后仍然正交。 2、投影后具有最大长度比和最小长度比。
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地图投影基本理论
四、角度变形公式
x=f1(B,l) y=f2(B,l)
E=( )2+( )2
F=
+
G=( )2+( )2
H=
-
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地图投影基本理论
四、角度变形公式
经纬线夹角公式：