第二讲 一、参数方程和普通方程的互化(优秀经典公开课比赛教案)

课题：参数方程和普通方程的互化

学科： 数学 年级： 高二 班级

【学习目标】

1、掌握如何将参数方程化为普通方程；

2、掌握参数方程化为普通方程几种基本方法；

3、 培养严密的逻辑思维习惯。

【学习重难点】

重点：参数方程化为普通方程

难点：普通方程与参数方程的等价性

【预习指导】

课本第24页的例题2中求出点M 的轨迹的参数方程为：cos 3,()sin x y θθθ

=+⎧⎨=⎩为参数。 问题1：你能根据该参数方程直接判断点M 的轨迹图形吗？如果要判断点M 的轨迹图形，你有什么方法吗？

【合作探究】

1：问题2：结合前面的例子，从参数方程到普通方程有什么变化？

你能从中得到什么启发？

2：试一试：把下列参数方程化为普通方程，并说明它们各表示什么

曲线？

（1）⎩⎨⎧--=-=t y t x 4123（t 为参数）； （2）⎩⎨⎧==ϕ

ϕsin 3cos 5y x （ϕ为参数）. 3：例题讲解：

例3、把下列参数方程化为普通方程，并说明它们各表示什么曲线？

4：问题3：将参数方程化为普通方程需要注意哪些要点？

5：问题4：从以上例3和练习中你逐一能总结出消去参数的一些常用方法吗？

6：补充例题： 若直线12,23.{x t y t =-=+（t 为参数）与直线41x ky +=垂直，则常数k =________.

【课堂小结】

1)1t y ⎧⎪⎨=-⎪⎩(1)为参数sin cos ().1sin 2y θθθθ+⎧⎨=+⎩

x=(2)为参数

1:

2: 参数方程化为普通方程要注意哪些要点？

3:消去参数的一些常用方法:

【当堂检测】

1：把下列参数方程化为普通方程，并说明它们各表示什么曲线。

（1）⎪⎩⎪⎨⎧-=+=2211t

y t x （2）⎩⎨⎧==θθsin 3cos 2y x (3) ⎩⎨⎧==θ

θ2cos sin y x

（4）

（5）⎪⎪⎩

⎪⎪⎨⎧-=+=t t y t t x 11（t 为参数）； （6）⎩⎨⎧+==12cos cos θθy x （θ为参数）； 2：变式练习：

（1）曲线的参数方程为)50(1

2322≤≤⎪⎩⎪⎨⎧-=+=t t y t x ，则曲线为（ ）. A ．线段 B ．双曲线的一支 C ．圆弧 1cos 2sin x y θθ

=+⎧⎨=-+⎩

D ．射线

（2）在平面直角坐标系xoy 中，直线l 的参数方程为33x t y t

=+⎧⎨=-⎩（参数t R ∈），圆C 的参数方程为2cos 2sin 2x y θθ=⎧⎨=+⎩

（参数[]0,2θπ∈），则圆C 的圆心坐标为 ，圆心到直线l 的距离为 。

【课外作业】

【教学反思】