江苏省南京市2017届高考数学三模试卷(含解析)

2017年江苏省南京市高考数学三模试卷

一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共70分）

1．已知全集U={1，2，3，4}，集合A={1，4}，B={3，4}，则∁U（A∪B）= ．

2．甲盒子中有编号分别为1，2的两个乒乓球，乙盒子中有编号分别为3，4，5，6的四个乒乓球．现分别从两个盒子中随机地各取出1个乒乓球，则取出的乒乓球的编号之和大于6的概率为．

3．若复数z满足，其中i为虚数单位，为复数z的共轭复数，则复数z的模为．

4．执行如图所示的伪代码，若输出的y值为1，则输入x的值为．

5．如图是甲、乙两名篮球运动员在五场比赛中所得分数的茎叶图，则在这五场比赛中得分较为稳定（方差较小）的那名运动员的得分的方差为．

6．在同一直角坐标系中，函数的图象和直线y=的交点的个数是．

7．在平面直角坐标系xoy中，双曲线的焦距为6，则所有满足条件的实数m 构成的集合是．

8．已知函数f（x）是定义在R上且周期为4的偶函数，当x∈[2，4]时，，

则的值为．

9．若等比数列{a n}的各项均为正数，且a3﹣a1=2，则a5的最小值为．

10．如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB=1，BC=2，BB1=3，∠ABC=90°，点D为侧棱BB1上的动点，当AD+DC1最小时，三棱锥D﹣ABC1的体积为．

11．函数f（x）=e x（﹣x2+2x+a）在区间[a，a+1]上单调递增，则实数a的最大值为．

12．在凸四边形ABCD中，BD=2，且，，则四边形ABCD 的面积为．

13．在平面直角坐标系xoy中，圆O：x2+y2=1，圆M：（x+a+1）2+（y﹣2a）2=1（a为实数）．若圆O和圆M上分别存在点P，Q，使得∠OQP=30°，则a的取值范围为．

14．已知a，b，c为正实数，且，则的取值范围为．

二、解答题：本大题共6小题，共90分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程. 15．（14分）如图，在三棱锥A﹣BCD中，E，F分别为BC，CD上的点，且BD∥平面AEF．（1）求证：EF∥平ABD面；

（2）若AE⊥平面BCD，BD⊥CD，求证：平面AEF⊥平面ACD．

16．（14分）已知向量

为实数．

（1）若，求t的值；

（2）若t=1，且，求的值．

17．（14分）在水域上建一个演艺广场，演艺广场由看台Ⅰ，看台Ⅱ，三角形水域ABC，及矩形表演台BCDE四个部分构成（如图），看台Ⅰ，看台Ⅱ是分别以AB，AC为直径的两个半圆形区域，且看台Ⅰ的面积是看台Ⅱ的面积的3倍，矩形表演台BCDE 中，CD=10米，三角

形水域ABC的面积为平方米，设∠BAC=θ．

（1）求BC的长（用含θ的式子表示）；

（2）若表演台每平方米的造价为0.3万元，求表演台的最低造价．

18．（16分）如图，在平面直角坐标系xoy中，椭圆的右顶点和上

顶点分别为点A，B，M是线段AB的中点，且．．

（1）求椭圆的离心率；

（2）若a=2，四边形ABCD内接于椭圆，AB∥CD，记直线AD，BC的斜率分别为k1，k2，求证：k1•k2为定值．

19．（16分）已知常数p＞0，数列{a n}满足a n+1=|p﹣a n|+2a n+p，n∈N*．

（1）若a1=﹣1，p=1，

①求a4的值；

②求数列{a n}的前n项和S n；

（2）若数列{a n}中存在三项a r，a s，a t（r，s，t∈N*，r＜s＜t）依次成等差数列，求的取值范围．

20．（16分）已知λ∈R，函数f（x）=e x﹣ex﹣λ（xlnx﹣x+1）的导数为g（x）．（1）求曲线y=f（x）在x=1处的切线方程；

（2）若函数g（x）存在极值，求λ的取值范围；

（3）若x≥1时，f（x）≥0恒成立，求λ的最大值．

2017年江苏省南京市高考数学三模试卷

参考答案与试题解析

一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共70分）

1．已知全集U={1，2，3，4}，集合A={1，4}，B={3，4}，则∁U（A∪B）= {2} ．

【考点】1H：交、并、补集的混合运算．

【分析】根据已知中集合U，A，B，结合集合的并集和补集运算的定义，可得答案．

【解答】解：∵集合A={1，4}，B={3，4}，

∴A∪B={1，3，4}，

又∵全集U={1，2，3，4}，

∴∁U（A∪B）={2}，

故答案为：{2}

【点评】本题考查的知识点是集合的交集，并集，补集运算，难度不大，属于基础题．

2．甲盒子中有编号分别为1，2的两个乒乓球，乙盒子中有编号分别为3，4，5，6的四个乒乓球．现分别从两个盒子中随机地各取出1个乒乓球，则取出的乒乓球的编号之和大于6

的概率为．

【考点】CB：古典概型及其概率计算公式．

【分析】列举基本事件，即可求出概率．

【解答】解：分别从每个盒子中随机地取出1个乒乓球，可能出现以下情况：（1，3）、（1，4）、（1，5）、（1，6）、（2，3）、（2，4）、（2，5）、（2，6）、共8种情况，

其中编号之和大于6的有：1+6=7，2+5=7，2+6=8，共3种情况，

∴取出的乒乓球的编号之和大于6的概率为，

故答案为：．

【点评】本题考查古典概型，考查学生的计算能力，确定基本事件的个数是关键．

3．若复数z满足，其中i为虚数单位，为复数z的共轭复数，则复数z的模

为．

【考点】A5：复数代数形式的乘除运算．

【分析】设z=a+bi，得到=a﹣bi，根据系数相等求出a，b的值，从而求出|z|即可．

【解答】解：设z=a+bi，则=a﹣bi，

由z+2=3+2i，得3a﹣bi=3+2i，

∴a=1，b=﹣2，

∴|z|==，

故答案为：

【点评】本题考查了复数求模问题，考查共轭复数，是一道基础题．

4．执行如图所示的伪代码，若输出的y值为1，则输入x的值为﹣1 ．

【考点】EA：伪代码．

【分析】分析出算法的功能是求分段函数f（x）的值，

根据输出的值为1，分别求出当x≤0时和当x＞0时的x值即可．

【解答】解：由程序语句知：算法的功能是求

f（x）=的值，

当x≥0时，y=2x+1=1，解得x=﹣1，不合题意，舍去；

当x＜0时，y=2﹣x2=1，解得x=±1，应取x=﹣1；

综上，x的值为﹣1．

故答案为：﹣1．

【点评】本题考查了选择结构的程序语句应用问题，根据语句判断算法的功能是解题的关键．5．如图是甲、乙两名篮球运动员在五场比赛中所得分数的茎叶图，则在这五场比赛中得分