2020浙教版数学七年级下册4.2提取公因式法

第六章第2节《提取公因式法》

【教学背景】

“提取公因式法”是“浙江版七年级数学（下）”第六章第二节内容。本课安排在“整式的乘法”后，明确了因式分解与整式乘法的联系，起到知识的链结开拓作用。提取公因式法是因式分解的基础，也为学习因式分解的其他方法及利用因式分解解整式方程（如一元二次方程）打下结实的基础，从而也为学生的运算能力拓展了道路。（老教材本小节是分两个课时上的）

【教学内容分析】

“提取公因式法”是因式分解的最基本、最常用的方法。它的理论依据是逆用分配律，因此，学生接受起来并不难，但因题目各有其特点，形式变化多，所以需要学生具有观察、分析能力和应变能力，这就需要在教学中加以指导、训练。例题讲授及练习题的匹配都要由浅入深，形式多样化。利用这个方法，首先对要分解的多项式进行考察，发现特点及多项式各项之间的内在联系，适当变形。（可利用计算机辅助教学手段，增大教学的容量和教学质量，改变传统的言传身教的方式。）能力目标：

⑴树立学生“化零为整”、“化归”的数学思想，培养学生完整地、辨证地看问题的思想。

⑵树立学生全面分析问题，认识问题的思想，提高学生的观察能力，分析问题及逆向思想能力。

情感目标：在观察、对比、交流和讨论的数学活动中发掘知识，并使学生体验到学习的乐趣和数学的探索性。

【教学重点、难点】

1．教学重点∶掌握公因式的概念，会使用提取公因式法进行因式分解，理解添括号法则。

⒉．教学难点∶正确地找出公因式

【教学方法】理论与实例相结合（采用设问式、启发式）

【教学工具】应用投影仪（计算机）

【教学过程】

㈠创设情境，提出问题

如图8－1，一块菜园由两个长方形组成，这些长方形的长分别是3.8m,6.2m,宽都是3.7 m,如何计算这块菜园的面积呢？

3.8

列式：3.7×3.8+3.7×6.2 (学生思考后列式)

3.7 有简便算法吗?

=3.7×(3.8+6.2)

3.7 =3.7×10=37(m2)

在这一过程中,把3.7换成m,3.8换成a,6.2换成b,于是有:

ma＋mb =m(a＋b)

利用整式乘法验证: m(a＋b)=ma＋mb

可能有学生会提出把两个小的长方形补成一个大的长方形,那就更好,或其他的方法，教

师都应该及时肯定学生思维中的闪光点.

（使学生初步意识到因式分解可以使运算简便,同时起到使知识进行迁移化归.）

【以问题引入能引起学生的学习兴趣，符合学生的认知规律。本课时用“复习引入”亦是一种好办法，即先复习分配律，同时可让学生说出整式乘法与因式分解的联系与区别，以便复习上一节的内容，然后让学生观察引出新内容。】

㈡观察分析，探究新知

让学生观察多项式：ma+mb

（让学生说出其特点：都有m，含有两种运算乘法、加法；然后教师规范其特点，从而引出新知。）各项都含有一个公共的因式m，我们把因式m叫做这个多项式各项的公因式。

【把主动权交给学生，尽量让他们自己说，也可尝试让他们取名，使他们体验到成功的喜悦。】注意：公因式是一个多项式中每一项都含有的相同的因式。

定义：一般地，如果一个多项式的各项含有公因式，那么可把该公因式提取出来进行分解的方法叫做提取公因式法。

根据分配律，可得m（a+b）=ma+mb逆变形，使得到ma+mb的因式分解形式：ma+mb=m（a+b）这说明多项式ma+mb各项都含有的公因式可提到括号外面，将多项式ma+mb写成m（a+b）的形式，这种分解因式的方法叫做提取公因式法。

又如：b是多项式ab-b2各项的公因式

2xy是多项式4x2y-6xy2z各项的公因式

让学生说出公因式，学生可能会说是2或者是 x 、 y、2x、2y、2xy等，最后一起确定公因式2xy，让学生初步体会到确定公因式的方法。

㈢独立练习，巩固新知

指出下列各多项式中各项的公因式（以抢答的形式）

a c+

b c

3 x2 +x

30 m b2 + 5n b

3x+6

… a2 b – 2a b2 + ab

【初一学生自控能力不强，上课时注意力易分散，注意力集中时间较短，对数学概念的理解肤浅，对规律的应用生搬硬套，针对学生的这种特点，教师在教学中创设抢答，引起学生兴趣，积极参与教学进程，争做课堂的主人。】

试一试：根据上例的因式分解,请大家开动脑筋,能否把多项式2ab+4abc分解因式?

小英的答案：2ab+4abc=2a(b+2bc)

小明的答案：2ab+4abc=2(ab+2abc)

小强的答案：2ab+4abc=2ab(1+2c)

（让学生找别人练习中的错误，避免以后自己出现这样的错误，是一种很好的方法，并从这个题中总结出提取公因式的方法，有利于发展思维能力及培养学生归纳总结表达交流的能力，打破了传统的由教师讲授找公因式的方法，学生被动接受；补充⑸是想让学生了解公因式也可以是多项式。）显然由定义可知，提取公因式法的关键是如何正确地寻找确定公因式的方法：（可以由学生讨论总结，然后教师进行归纳）

⑴公因式的系数应取各项系数的最大公约数（当系数是整数时）

⑵字母取各项的相同字母，且各字母的指数取最低次幂

练习：找出下列各式的公因式

7x2 -21x

8 a 3 b2 –12ab 3 + ab

m b2 + n b

7x 3y2 –42x2y 3

… a2 b – 2a b2 + abc

7 ( x – 3 ) – x ( 3 – x )

通过上面的练习，更加详细的让学生总结出怎么样去找公因式，第6个例子，说明公

因式不仅仅可以是单项式，多项式也可以做为公因式。

㈣例题教学，运用新知

例1：分解因式把9x2–6 x y+3x z

（幻灯片演示）

通过上面的练习，学生会比较容易地找出公因式，所以这一步还是让学生来操作。然后在黑板上正确规范地书写提取公因式法的步骤。事后总结出提取公因式的一般步骤分两步：第一步：找出公因式；第二步：提取公因式

让学生口答：把2x3+6x2分解因式

【学生在探究、交流中能获得一些初步概念和技能，但真正达到掌握知识与技能，还需要教师示范，学生模仿性学习，经过规范化的示范，就能逐步培养学生严谨的思维，正确的计算能力。】说明：提取公因式的一般步骤是：

1、确定应提的公因式

2、用公因式去除这个多项式，所得的商作

为另一个因式。

3、把多项式写成这两个因式的积的形式。

课堂练习：P156T1

例2： (1)2x2+6x2

(2)3pq3+15pq

(3)-4x2+8ax+2x

(4) -3ab+6abx-9aby

分解因式（让学生做，教师下去观察并选择有代表性的解答。）

教师出示学生的解答，可先让学生自行点评，找出分解因式的错误，而且这些错误都是以后学生练习中的常犯错误，接着由教师总结。这样做比教师直接给出可能会更有效。

【先让学生自己动手做，暴露他们的错误，然后再进行点评，加深他们的记忆。】

数学医院：

注意：提公因式后的项数应与原多项式的项数一样，这样可检查是否漏项。

应先把它转化成前面的情形，便可以因式分解了，所以应先提负号转化，然后再提公因式，提“-”号时，教师可适当地引出添括号法则，可谓解决“燃尾之急”。

添括号法则：括号前面是“+”号，括到括号里的各项都不变号；括号前面是“-”号，括到括号里的各项都要变号。