吉林大学 大学物理下练习册答案

π x1 4 cos(2t ), 6 7π x2 3 cos(2t ) 6
则关于合振动有结论：( )
A. 振幅等于1cm，初相等于 π
4 B. 振幅等于7cm，初相等于 π 3 7 C. 振幅等于1cm，初相等于 π 6 π D. 振幅等于1cm， 初相等于 6
Hale Waihona Puke 6. 一质点作简谐振动，振动方程为
4. 一质点在x轴上做谐振动，振幅A=4cm，周 期 T=2s ，其平衡位置取作坐标原点，若 t=0 时 刻质点第一次通过x=-2cm处，且向x轴正方向 运 动，则 质点第 二次通 过 x =-2cm 处时刻为
A.1s
B.3s/2
C.4s/3
D.2s
5. 一质点同时参与两个在同一直线上的谐振动， 其振动方程分别为
3. 一个水平面上的弹簧振子，弹簧劲度系数为k，所系物 体的质量为M，振幅为A。有一质量为m的小物体从高 度为h处下落。 （1）当振子在最大位移处，小物体正好落在M上，并粘 在一起，这时系统的振动周期、振幅和振动能量如何 变化？ （2）如果小物体是在振子到达平衡位置时落在M上，这 些量又如何变化？ 解：小物体未下落前系统的振动周期为
9. 一简谐振动的旋转矢量图如图所示，振幅矢量 长2cm，则该简谐振动的初相位为________ π/4 ，矢 量振动方程为________________ 。 x 0.02cos(πt π/4)

t时刻
πt π / 4 t 0 π/4
x
10. 物体的共振角频率与系统自身性质以及 阻尼大小 有关。系统的__________ 阻尼 越大， ___________ 共振时振幅值越低，共振圆频率越小。
1 2 解：(1) E总 kA 0.08 A 0.08(m) 2
1 2 1 2 2 (2) kx kA x A 0.04 2 (m) 2 4 2 1 1 2 2 (3) m m kA m 0.8ms -1 2 2
5. 一个质点同时参与的三个同方向、同频率简谐振动 分别为 π 3 3 x1 A0 cos(t ) x2 A0 cos t x3 A0 sin t 4 2 2 试用简谐振动的矢量表述，确定质点的合振动方程。 3 π A0 cos(t ) 解： x3 2 2
6. 两质点作同方向、同频率的简谐振动，它们的振幅 分别为2A和A；当质点1在x1=A处向右运动时，质点2 在x2=0处向左运动，试用旋转矢量法求这两个简谐振 动的相位差。
解：
5π 2 1 6
2 A 2A
x
1
物体在坐标为x处时，根据牛顿第二定律
2. 质点沿x轴作简谐振动(平衡位置为x轴的原点)，振幅为 A = 30 mm，频率 6Hz 。 (1) 选质点经过平衡位置且向x轴负方向运动时为计时零 点，求振动的初相位。 (2) 选位移 x = -30 mm 时为计时零点，求振动方程； (3) 按上述两种计时零点的选取法，分别计算t=1s时振动 相位。
M T 2π k
0
k M k M m
m
小物体未下落后系统的振动周期为
M
M m T 2π T k
（ 1） x A
0
M
m
碰撞后速度 x A 0 碰撞后振幅不变，能量不变 （2） 振子达到平衡位置时
k max 0 A A M 碰撞后系统动量守恒 M max ( m M )
(二) 填空题
1.已知谐振动方程为 x1 A cos(t )，振子 质量为m，振幅为A，则振子最大速度为_____ A， 2 最大加速度为______ A ，振动系统总能量为
1 2 2 1 2 2 m A ________ ，平均动能为 ______ ，平均势 m A 2 4 1 2 2 m A 能为______ 。 4
π (1)由旋转矢量图知： 解： 2 (2)由旋转矢量图知： π 2π 12π x 30cos(12πt π)(mm) -A 0 x π 2， t 12π π 2 12.5π (3) π ， t 12π π 13π
A. B. C.
D.
π x2 A cos(t ) 2 π x2 A cos(t ) 2 3π x2 A cos(t ) 2 x2 A cos(t π)
3. 质点作周期为T，振幅为A的谐振动，则质点 由平衡位置运动到离平衡位置A/2处所需的最短 时间是: ( ) A.T/4 B.T/6 C.T/8 D.T/12
5. 一弹簧振子作简谐振动，振幅为A，周期为T， 运动方程用余弦函数表示，若t=0时， π 。 (1)振子在负的最大位移处，则初相位为_____ (2)振子在平衡位置向正方向运动，则初相位为 _____ 。 -π 2 (3)振子在位移A/2处，向负方向运动，则初相位 π 3 。 为_____ 6. 将复杂的周期振动分解为一系列的 简谐振动之和 ____________，从而确定出该振动包含的频 率成分以及各频率对应的振幅的方法，称为 ___________ 频谱分析 。
x2与x3合成后振幅为
π 再与x1合成后二者相位差为 所以合成振幅为 2 A 2 π π π π 合成相位为 ( ) ( ) 4 4 6 12 π 最后合成的振动方程为 x 2 A0 cos(t ) 12
3A π x23 3 A0 cos(t ) 4
7. 上面放有物体的平台，以每秒5周的频率沿竖直方向 作简谐振动，若平台振幅超过_______ 1cm ，物体将会脱离 平台。（g=9.8m/s2） 8. 两个同方向同频率的简谐振动，其合振动的振幅为 20cm，与第一个简谐振动的相位差为 1 π 6 若第一个简谐振动的振幅为 10 3cm 17.3cm 。则第 10cm 。第一、二个简 二个简谐振动的振幅为_________cm 谐振动的相位差1 2 为___________ 。 π/2
x 0
A
max
kM A A mM
M A M m
1 M E k A2 E 2 M m
4. 一物体质量为0.25kg，在弹性力作用下作简谐 振动， 弹簧的倔强系数 k = 25 Nm-1，如果起始振动时具有势 能0.06J和动能0.02J，求： (1) 振幅； (2) 动能恰好等于势能时的位移； (3) 经过平衡位置时物体的速度。
x A cos(t )
当时间t=T/2（T为周期）时，质点的速度为
A. A sin C . A cos
B. A sin D. A cos
7. 对一个作简谐振动的物体，下面哪种说法是正确的 A. 物体处在运动正方向的端点时，速度和加速度都达 到最大值； B. 物体位于平衡位置向负方向运动时，速度和加速度都 为零 C. 物体位于平衡位置且向正方向运动时，速度最大， 加速度为零； D. 物体处在负方向的端点时，速度最大，加速度为零。
(三 )
计算题
1. 一倔强系数为k的轻弹簧，竖直悬挂一质量为m的物 体后静止，再把物体向下拉，使弹簧伸长后开始释放， 判断物体是否作简谐振动？ 解：仍以平衡位置处为坐标原点，设平衡时弹簧 伸长量为x0，则有
mg kx0
d2 x mg k ( x x0 ) m 2 dt 2 d x kx m 2 dt 2 结论：该物体仍 d x 2 x 0 整理得 然作简谐振动 2 dt
第十章
(一)选择题
振 动
1. 两个相同的弹簧，一端固定，另一端分别悬 挂质量为m1、 m2 的两个物体。若两个物体的 振动周期之比为 T1:T2= 2:1，则 m1:m2= ( )
A. 2 : 1
C. 1 : 4 D. 1 : 2
B. 4 : 1
2. 两个质点各自做简谐振动，它们的振 幅 相 同。 第 一 个 质 点的振动方程 x1 A cos(t ) ，当 第一个质点从相对平衡位置的正位移回到平衡位 置时，第二个质点在正最大位移处，第二个质点 的振动方程为：( )
2. 一简谐振动的表达式为x A cos(3t ) ， 已知t＝0时的位移是0.04 m，速度是0.09m· s-1。 0.05m，初相＝_____ 则振幅A＝_____ 37 0 。
3. 无阻尼自由简谐振动的周期和频率由______ 系统 所 决定，对于给定的简谐振动，其振幅、初相由 ____________ 决定。 初始状态 4.两个相同的弹簧以相同的振幅作谐振动，当挂 相等 ，当挂 着两个质量相同的物体时其能量_______ 着两个质量不同的物体仍以相同的振幅振动，其 相等 ，振动频率________ 不等 。 能量________
8. 当质点以f 频率作简谐振动时，它的动能的变化频率 为
A.
f
B. 2 f
C. 4 f
D. 0.5 f
9. 两个振动方向相互垂直、频率相同的简谐振动的合成 运动的轨迹为一正椭圆，则这两个分振动的相位差可能 为 π 3π 3π π
A. 0或
2
B . 0或
2
C . 0或π D.
2
或
2
10. 竖直弹簧振子系统谐振动周期为T，将小球放入水中， 水的浮力恒定，粘滞阻力及弹簧质量不计，若使振子沿 竖直方向振动起来，则 A. 振子仍作简谐振动，但周期<T; B. 振子仍作简谐振动，但周期>T; C. 振子仍作简谐振动，且周期仍为T； D. 振子不再作简谐振动。