全等三角形讲义

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全等三角形

全等三角形性质

图形全等:一个图形经过平移、翻折、旋转后,位置变化了,但形状、大小都没..............................有改变,即平移、翻折、旋转前后的图形全等。“全等”用..........................≅表示,读作“全等........于”..

全等三角形的定义:两个三角形全等时,通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上,如DEF ABC ∆∆和全等时,点A 和点D ,点B 和点E ,点C 和点F 是对应顶点,记作DEF ABC ∆≅∆。

F

E

D

A B

C

把两个全等的三角形重合到一起,重合的顶点叫做对应顶点,重合的边叫做对应边,重合的角叫做对应角。

全等三角形的性质:全等三角形的对应边相等;全等三角形的对应角相等。........................

1.下列说法:①全等图形的形状相同、大小相等;②全等三角形的对应边相等;③全等三角形的对应角相等;④全等三角形的周长、面积分别相等,其中正确的说法为( ) A .①②③④ B .①③④ C .①②④ D .②③④

2.如图,△ABD ≌△ACE,则AB 的对应边是_______,∠BAD 的对应角是______.

3.已知:如图,△ABE ≌△ACD,∠B=∠C,则∠AEB=_______,AE=______.

4.如图:△ABC ≌△DCB,AB 和DC 是对应边,∠A 和∠D 是对应角,则其它对应边是______________,对应角是____________________.

5.已知:如图,△ABC ≌△DEF,BC ∥EF,∠A=∠D,BC=EF,则另外两组对应边是____,另外两组对应角是_____. 2题

3题

4题

5题

三角形全等的条件一(SSS)

三角形有六个条件:三条边和三个角

如果两个三角形满足上述六个条件中的一个或两个时有几种情形,能否保证两个三角形全等?

满足一个条件:①只有一条边对应相等;②只有一个角对应相等;

结论:

满足两个条件:①两角对应相等;②两边对应相等; 一边一角对应相等

结论:

如果两个三角形满足上述六个条件中的三个时,有几种可能的情况?

①两边一角对应相等

结论:

②两角一边对应相等

结论:

③三边对应相等

结论:

④ 三个角对应相等

结论:

定义:如果两个三角形的三条边分别对应相等,那么这两个三角形全等.简..............................写为“边边边”,或简记为(.............S.S.S.......)。..

例1. 已知:如图,DE=CE ,DF=CF .求证:△DEF ≌△CEF .

例2. 已知:如图,DA=CB ,DB=CA .求证:△DAB ≌△CBA .

A

例3.已知:如图AB=CD,AD=BC,求证:AD∥BC。

例4..已知:如图,点A、C、B、D在同一条直线上,AC=BD,AM=CN,BM=DN, 求证:△AMB≌△CND.

例6.已知AB=CD,BF=CE,AE=CF,问AB∥CD吗?

例6.已知:如图,AB=AE,AC=AD,BC=DE, C,D在BE边上.求证:∠CAE=∠DAB.

课堂练习:

1.如图,AB=AD,CB=CD,∠B=30°,∠BAD=46°,则∠ACD的度数是( )

A.120°

B.125°

C.127°

D.104°

2.如图,线段AD与BC交于点O,且AC=BD,AD=BC,则下面的结论中不正确的是( )

A.△ABC≌△BAD

B.∠CAB=∠DBA

C.OB=OC

D.∠C=∠D

3.如图,AB=CD,BF=DE,E、F是AC上两点,且AE=CF.欲证∠B=∠D,可先运用等式的性质证明AF=________,再用“SSS”证明______≌_______得到结论.

4.如图,AD⊥BC,垂足为D,BD=CD.求证:△ABD≌△ACD.

6.已知:如图,AB=DC,BD=AC,AC,BD交于O.求证:△AOB≌△DOC.

7.如图,已知:AB=AC,BE=CE ,E为AD上一点,求证:∠BED=∠CED。

8.已知:如图,A、E、F、B在一条直线上,AC=BD , AE=BF,CF=DE。求证:AD∥BC

课后练习:

1.工人师傅常用角尺平分任意角,做法如下:如图:∠AOB是一个任意角,在OA、OB上分别取OM=ON,移动角尺,使角尺两边相同的刻度分别与M、N重合,过角尺顶点P的射线OP便是∠AOB的平分线。你知道这样做的理由吗?

2.已知:如图:BE=CF,AB=DE,AC=DF ,求证:△ABC≌△DEF。

3.如图,AB=AC,BD=CD,求证:∠1=∠2.

4.已知AC=BD,AE=CF,BE=DF,问AE∥CF吗?

10.如图,AC=BD, BC=AD,求证: △ABC≌△BAD.

能力提高:

1.如图,AC=DF,BC=EF,AD=BE,∠BAC=72°,∠F=32°,则∠ABC=

2.已知:如图 , E是AD上的一点 , AB=AC , AE=BD , CE=BD+DE.求证:∠B=∠CAE.

3.如图:AB=DC,BE=CF,AF=DE。 (1)求证:△ABE≌△DCF;(2)CF∥BE.

4.如图,AD=BC,AB=DC. 求证:∠A+∠D=180°.

三角形全等的条件二(SAS)

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