焦作市第一中学数学代数式单元测试题(Word版 含解析)

一、初一数学代数式解答题压轴题精选（难）

1．|a|的几何意义是数轴上表示数a的点与原点O的距离，例如：|3|＝|3﹣0|，即|3﹣0|表示3、0在数轴上对应两点之间的距离.一般地，点A、B在数轴上分别表示数a、b，那么A、B之间的距离可表示为|a﹣b|，解决下面问题：

（1）数轴上表示﹣1和2的两点之间的距离是________；数轴上P、Q两点的距离为6，点P表示的数是2，则点Q表示的数是________；

（2）点A在数轴上表示数为x，点B、C在数轴上表示的数分别为多项式2m2n+mn﹣2的常数项和次数.________

①若B、C两点分别以3个单位长度/秒和2个单位长度/秒的速度同时向右运动t秒.当OC ＝2OB时，求t的值；________

②用含x的绝对值的式子表示点A到点B、点A到点C的距离之和为________，直接写出距离之和的最小值为________.

【答案】（1）3；8或﹣4

（2）解：∵多项式2m2n+mn﹣2的常数项是﹣2，次数是3，

∴点B、C在数轴上表示的数分别为﹣2、3.

；运动t秒，B点表示的数为﹣2+3t，C点表示的数为3+2t，

∵OC＝2OB，

∴3+2t＝2× ，

∴3+2t＝2（﹣2+3t），或3+2t＝2（2﹣3t），

解得t＝，或t＝，

故所求t的值为或

；；5.

【解析】【解答】（1）解：数轴上表示﹣1和2的两点之间的距离是|2﹣（﹣1）|＝3；设点Q表示的数是m，则|m﹣2|＝6，

解得m＝8或﹣4，

即点Q表示的数是8或﹣4.

故答案为3，8或﹣4。（2）解：②AB+AC＝|﹣2﹣x|+|3﹣x|，其最小值为5.

故答案为|﹣2﹣x|+|3﹣x|，5.

【分析】（1）根据数轴上A、B两点之间的距离为|AB|＝|a−b|，代入数值运用绝对值的性质即可求数轴上表示−1和2的两点之间的距离；设点Q表示的数是m，根据P、Q两点的距离为6列出方程|m−2|＝6，解方程即可求解；

（2）根据多项式的常数项与次数的定义求出点B、C在数轴上表示的数；

①根据OC＝2OB列出方程，解方程即可求解；

②根据数轴上A、B两点之间的距离为|AB|＝|a−b|即可表示AB＋AC，然后可得距离之和的最小值．

2．已知A＝2x2＋3xy－2x－1，B＝x2－xy－1

（1）化简：4A－(2B＋3A)，将结果用含有x、y的式子表示

（2）若式子4A－(2B＋3A)的值与字母x的取值无关，求的值

【答案】（1）解：∵A＝2x2＋3xy－2x－1，B＝x2－xy－1，

∴4A－(2B＋3A)=A-2B=2x2＋3xy－2x－1-2（x2－xy－1）=5xy-2x+1

（2）解：根据（1）得4A－(2B＋3A)= 5xy-2x+1；

∵4A－(2B＋3A)的值与字母x的取值无关，

∴4A－(2B＋3A)=5xy-2x+1=（5y-2）x+1，

5y-2=0，则y= .

则y3+ A- B= y3+ （A-2B）= y3+ ×1= + = = .

【解析】【分析】（1）先将4A－(2B＋3A)化简，再将A,B的值分别代入代数式，去括号合并同类项化为最简形式即可；

（2）根据（1）化简的结果，由4A－(2B＋3A)的值与字母x的取值无关，得出5y-2=0，求解得出y的值，再将代数式中含A,B的项，逆用乘法分配律最后整体代入即可算出代数式的值。

3．用正方形硬纸板做三棱柱盒子，每个盒子的侧面为长方形，底面为等边三角形.

（1）每个盒子需________个长方形，________个等边三角形；

（2）硬纸板以如图两种方法裁剪（裁剪后边角料不再利用）.

现有相同规格的 19 张正方形硬纸板，其中的 x 张按方法一裁剪，剩余的按方法二裁剪.

①用含 x 的代数式分别表示裁剪出的侧面个数，底面个数；

②若裁剪出的侧面和底面恰好全部用完，求能做多少个盒子.

【答案】（1）3；2

（2）解：①∵裁剪x张时用方法一，

∴裁剪(19−x)张时用方法二，

∴侧面的个数为：6x+4(19−x)=(2x+76)个，

底面的个数为：5(19−x)=(95−5x)个；

②由题意,得

解得：x=7，

经检验，x=7是原分式方程的解，

∴盒子的个数为：

答：裁剪出的侧面和底面恰好全部用完，能做30个盒子.

【解析】【解答】(1)由图可知每个三棱柱盒子需3个长方形，2个等边三角形；

故答案为3，2.

【分析】（1）由图可知两个底面是等边三角形，侧面是长方形，所以需要2个等边三角形和3个长方形。

（2）①由题意知裁剪x张用方法一，则（19-x）张用方法二，再根据方法一二所得的侧面数与底面数列代数式。②根据每个三棱柱的底面数目与侧面数目的比列方程，求解x，由此计算出侧面总个数，即可求得盒子的个数。

4．如图，在数轴上有两点A、B，点A表示的数是8，点B在点A的左侧，且AB=14，动点P从点A出发，以每秒4个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t（t＞0）秒．

（1）写出数轴上点B表示的数：________ ；点P表示的数用含t的代数式表示为________ ．

（2）动点Q从点B出发沿数轴向左匀速运动，速度是点P速度的一半，动点P、Q同时出发，问点P运动多少秒后与点Q的距离为2个单位？

（3）若点M为线段AP的中点，点N为线段BP的中点，在点P的运动过程中，线段MN 的长度是否会发生变化？若变化，请说明理由；若不变，求出线段MN的长．

【答案】（1）解：8-14=-6；因此B点为-6；故答案为:-6

；解：因为时间为t，则点P所移动距离为4t，因此点P为8－4t ;故答案为：8-4t

（2）解：由题意得，Q 的速度为4÷2=2（秒）则点Q为-6-2t，又点P为8-4t；

所以①P在Q的右侧时

8-4t-（-2t-6）=2

解得x=6

②P在Q左侧时

-2t-6-（8-4t）=2

解得x=8

答：动点P、Q同时出发，问点P运动6或8秒后与点Q的距离为2个单位.

故答案为：6或8秒