专题02 应用动能定理处理变力做功问题-高中物理动能定理的综合应用

做功过程中力的大小、方向发生变化，这种情况无法应用公式公式W=Flcosα求解。

求解变力做功的几种常见方法：

1. 平均力法 如果物体受到的力方向不变，且大小随位移均匀变化，可用W Fl =求变力F 所做的功。其平均值大小为122

F F F += ，其中F 1是物体初态时受到的力的值，F 2是物体末态时受到的力的值。如在求弹簧弹力所做的功时，再如题目中假定木桩、钉子等所受阻力与击入深度成正比的情况下，都可以用此法求解。 2.用微元法(或分段法)

求变力做功变力做功时，可将整个过程分为几个微小的阶段，使力在每个阶段内不变，求出每个阶段内外力所做的功，然后再求和。当力的大小不变而方向始终与运动方向间的夹角恒定时，变力所做的功cos W F s θ=⋅⋅ ，其中s 是路程。 3.用等效法求变力做功

若某一变力做的功等效于某一恒力做的功，则可以应用公式cos W Fl α=来求。这样，变力做功问题就转化为了恒力做功问题。

4.用图像法求变力做功

在F —l 图像中，图线与两坐标轴所围“面积”的代数和表示F 做的功，“面积”有正负，在l 轴上方的“面积”为正，在l 轴下方的“面积”为负。

5.应用动能定理求变力做功

如果我们所研究的问题中有多个力做功，其中只有一个力是变力，其余的都是恒力，而且这些恒力所做的功比较容易计算，研究对象本身的动能变化量也比较容易计算时，用动能定理就可以求出这个变力所做的功。

6.利用功能关系求变力做功

在变力做功的过程中，当有重力势能、弹性势能以及其他形式的能量参与转化时，可以考虑用功能关系求解。因为做功的过程就是能量转化的过程，并且转化过程中能量守恒。

7.利用W=Pt求变力做功

这是一种等效代换的观点，用W=Pt计算功时，必须满足变力的功率是恒定的。若功率P是变化的，则需用计算，其中当P随时间均匀变化时。

1. 如图所示，在竖直平面内有一半径为R的圆弧轨道，半径OA水平、OB竖直，一个质量为m的小球自A的正上方P点由静止开始自由下落，小球沿轨道到达最高点B时恰好对轨道没有压力．已知AP=2R，重力加速度为g，则小球从P 到B的运动过程中（）

A．重力做功2mgR B．小球机械能守恒

C．合外力做功mgR D．克服摩擦力做功1

2 mgR

分析：摩擦力是变力，其做功的大小可由动能定理求得。

合外力做的功不等于重力做的功，所以机械能不守恒，故BC 错误；

D 、W G +W f =212mv =12

mgR 所以W f =－12

mgR 所以克服摩擦力做功为

12mgR ，故D 正确。 2. 一个劲度系数k =800N/m 的轻质弹簧，两端分别连着质量均为m =12kg 的物体A 和B ，将它们竖直静止地放在水平地面上，如图所示，施加一竖直向上的变力F 在物体A 上，使物体A 从静止开始向上做匀加速运动，当t =0.4s 时物体B 刚离开地面（设整个匀加速过程弹簧都处于弹性限度内， g 取10m/s 2）．求： （1）此过程中物体A 的加速度的大小；

（2）此过程中所加外力F 所做的功。

分析：尽管本题中F 是变力，但题中条件是A 向上做匀加速运动，要求A 的加速度，则先要求出A 上升的距离。而通过弹簧的变化量即可求出A 上升的距离。第（2）问弹簧的弹力先随A 上升而做正功，后随A 上升而做负功，但两次距离相等，则弹簧弹力做的总共为零。

解析：（1）开始时弹簧被压缩x 1，对A ：kx 1=m A g ①

B 刚要离开地面时弹簧伸长x 2，对B ：kx 2=m B g ②

又m A =m B =m 代入①②得：x 1=x 2，

整个过程中A 上升的距离：x = x 1+x 2=

20.3mg k = m 。 根据运动学公式：212x at = ，解得物体A 的加速度：a=22x t

=3.75m/s 2。

（2）设A 末速度为v t 则由：02

t v v x t += ，得：v t ==1.5m/s 。 ∵x 1=x 2∴此过程初、末位置弹簧的弹性势能不变，弹簧的弹力做功为零。 设此过程中所加外力F 做功为W ，根据动能定理：

W -mgx =12

mv t 2，解得：W=49.5J 。 小结：应用动能定理处理变力做功问题注意事项：首先正确分析物体受力，要考虑物体受到的所有力，包括重力；其次弄清各力做功情况，计算时应把已知功的正、负代入动能定理表达式。

1．如图甲所示，水平面上有质量相等的两个木块A 、B 用一根轻弹簧相连接，整个系统处于平衡状态。现用一个竖直向上的力F 拉动木块A ，使木块A 向上做匀加速直线运动，弹簧始终处于弹性限度内，如图乙所示。研究从力F 刚作用在木块A 上时（）到木块B 刚离开地面时（）这个过程，并且选定这个过程中木块A 的起始位置为坐标原点，得到表示力F 和木块A 的位移x 之间关系的图象如图丙，则下列说法正确的是（ ）

A. 时，弹簧刚好恢复原长

B. 该过程中拉力做功

C.

过程，拉力做的功大于木块A 机械能的增加量

D.

过程，木块A 动能的增加量等于拉力和重力做功的总和

2．如图甲所示，长为l 、倾角为α的斜面固定在水平地面上，一质量为m 的小

物块从斜面顶端由静止释放并沿斜面向下滑动，已知小物块与斜面间的动摩擦因数μ与下滑距离x 的变化图像如图乙所示，则（ ）

A. 0tan μα>

B. 小物块下滑的加速度逐渐增大

C. 小物块下滑到斜面低端的过程中克服摩擦力做的功为01cos 2

mgl μα

D.

3．如图所示，一个滑块质量为2kg ，从斜面上A 点由静止下滑，经过BC 平面

又冲上另一斜面到达最高点D 。已知AB=100cm ，CD=60cm ，∠α=30°，∠β=37°，

（g 取10m/s 2）试求：

（1）滑块在A 和D 点所具有的重力势能是多少？（以BC 面为零势面）

（2）若AB 、CD 均光滑，而只有BC 面粗糙，BC=28cm 且BC 面上各处粗糙程度相同，则滑块最终停在BC 面上什么位置？

参考答案

1．ABD

解析：A 、A 压着弹簧处于静止状态，

；当力F 作用在A 上，使其向上匀加速直线运动，由牛顿第二定律可知，随着x 逐渐增大，导致弹簧的弹力逐渐减小，则力F 逐渐增大，但物体A 的合力却不变，当B 刚离开地面时，弹簧处于伸长状态有，则，则当时，