专题02 应用动能定理处理变力做功问题-高中物理动能定理的综合应用
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做功过程中力的大小、方向发生变化,这种情况无法应用公式公式W=Flcosα求解。
求解变力做功的几种常见方法:
1. 平均力法 如果物体受到的力方向不变,且大小随位移均匀变化,可用W Fl =求变力F 所做的功。其平均值大小为122
F F F += ,其中F 1是物体初态时受到的力的值,F 2是物体末态时受到的力的值。如在求弹簧弹力所做的功时,再如题目中假定木桩、钉子等所受阻力与击入深度成正比的情况下,都可以用此法求解。 2.用微元法(或分段法)
求变力做功变力做功时,可将整个过程分为几个微小的阶段,使力在每个阶段内不变,求出每个阶段内外力所做的功,然后再求和。当力的大小不变而方向始终与运动方向间的夹角恒定时,变力所做的功cos W F s θ=⋅⋅ ,其中s 是路程。 3.用等效法求变力做功
若某一变力做的功等效于某一恒力做的功,则可以应用公式cos W Fl α=来求。这样,变力做功问题就转化为了恒力做功问题。
4.用图像法求变力做功
在F —l 图像中,图线与两坐标轴所围“面积”的代数和表示F 做的功,“面积”有正负,在l 轴上方的“面积”为正,在l 轴下方的“面积”为负。
5.应用动能定理求变力做功
如果我们所研究的问题中有多个力做功,其中只有一个力是变力,其余的都是恒力,而且这些恒力所做的功比较容易计算,研究对象本身的动能变化量也比较容易计算时,用动能定理就可以求出这个变力所做的功。
6.利用功能关系求变力做功
在变力做功的过程中,当有重力势能、弹性势能以及其他形式的能量参与转化时,可以考虑用功能关系求解。因为做功的过程就是能量转化的过程,并且转化过程中能量守恒。
7.利用W=Pt求变力做功
这是一种等效代换的观点,用W=Pt计算功时,必须满足变力的功率是恒定的。若功率P是变化的,则需用计算,其中当P随时间均匀变化时。
1. 如图所示,在竖直平面内有一半径为R的圆弧轨道,半径OA水平、OB竖直,一个质量为m的小球自A的正上方P点由静止开始自由下落,小球沿轨道到达最高点B时恰好对轨道没有压力.已知AP=2R,重力加速度为g,则小球从P 到B的运动过程中()
A.重力做功2mgR B.小球机械能守恒
C.合外力做功mgR D.克服摩擦力做功1
2 mgR
分析:摩擦力是变力,其做功的大小可由动能定理求得。
合外力做的功不等于重力做的功,所以机械能不守恒,故BC 错误;
D 、W G +W f =212mv =12
mgR 所以W f =-12
mgR 所以克服摩擦力做功为
12mgR ,故D 正确。 2. 一个劲度系数k =800N/m 的轻质弹簧,两端分别连着质量均为m =12kg 的物体A 和B ,将它们竖直静止地放在水平地面上,如图所示,施加一竖直向上的变力F 在物体A 上,使物体A 从静止开始向上做匀加速运动,当t =0.4s 时物体B 刚离开地面(设整个匀加速过程弹簧都处于弹性限度内, g 取10m/s 2).求: (1)此过程中物体A 的加速度的大小;
(2)此过程中所加外力F 所做的功。
分析:尽管本题中F 是变力,但题中条件是A 向上做匀加速运动,要求A 的加速度,则先要求出A 上升的距离。而通过弹簧的变化量即可求出A 上升的距离。第(2)问弹簧的弹力先随A 上升而做正功,后随A 上升而做负功,但两次距离相等,则弹簧弹力做的总共为零。
解析:(1)开始时弹簧被压缩x 1,对A :kx 1=m A g ①
B 刚要离开地面时弹簧伸长x 2,对B :kx 2=m B g ②
又m A =m B =m 代入①②得:x 1=x 2,
整个过程中A 上升的距离:x = x 1+x 2=
20.3mg k = m 。 根据运动学公式:212x at = ,解得物体A 的加速度:a=22x t
=3.75m/s 2。
(2)设A 末速度为v t 则由:02
t v v x t += ,得:v t ==1.5m/s 。 ∵x 1=x 2∴此过程初、末位置弹簧的弹性势能不变,弹簧的弹力做功为零。 设此过程中所加外力F 做功为W ,根据动能定理:
W -mgx =12
mv t 2,解得:W=49.5J 。 小结:应用动能定理处理变力做功问题注意事项:首先正确分析物体受力,要考虑物体受到的所有力,包括重力;其次弄清各力做功情况,计算时应把已知功的正、负代入动能定理表达式。
1.如图甲所示,水平面上有质量相等的两个木块A 、B 用一根轻弹簧相连接,整个系统处于平衡状态。现用一个竖直向上的力F 拉动木块A ,使木块A 向上做匀加速直线运动,弹簧始终处于弹性限度内,如图乙所示。研究从力F 刚作用在木块A 上时()到木块B 刚离开地面时()这个过程,并且选定这个过程中木块A 的起始位置为坐标原点,得到表示力F 和木块A 的位移x 之间关系的图象如图丙,则下列说法正确的是( )
A. 时,弹簧刚好恢复原长
B. 该过程中拉力做功
C.
过程,拉力做的功大于木块A 机械能的增加量
D.
过程,木块A 动能的增加量等于拉力和重力做功的总和
2.如图甲所示,长为l 、倾角为α的斜面固定在水平地面上,一质量为m 的小
物块从斜面顶端由静止释放并沿斜面向下滑动,已知小物块与斜面间的动摩擦因数μ与下滑距离x 的变化图像如图乙所示,则( )
A. 0tan μα>
B. 小物块下滑的加速度逐渐增大
C. 小物块下滑到斜面低端的过程中克服摩擦力做的功为01cos 2
mgl μα
D.
3.如图所示,一个滑块质量为2kg ,从斜面上A 点由静止下滑,经过BC 平面
又冲上另一斜面到达最高点D 。已知AB=100cm ,CD=60cm ,∠α=30°,∠β=37°,
(g 取10m/s 2)试求:
(1)滑块在A 和D 点所具有的重力势能是多少?(以BC 面为零势面)
(2)若AB 、CD 均光滑,而只有BC 面粗糙,BC=28cm 且BC 面上各处粗糙程度相同,则滑块最终停在BC 面上什么位置?
参考答案
1.ABD
解析:A 、A 压着弹簧处于静止状态,
;当力F 作用在A 上,使其向上匀加速直线运动,由牛顿第二定律可知,随着x 逐渐增大,导致弹簧的弹力逐渐减小,则力F 逐渐增大,但物体A 的合力却不变,当B 刚离开地面时,弹簧处于伸长状态有,则,则当时,