竖直平面的圆周运动与能量综合题含答案

竖直平面内的圆周运动和能量综合题

1、如图，固定于小车上的支架上用细线悬挂一小球．线长为L．小车以速度V0做匀速直线运动，当小车突然碰到障障碍物而停止运动时．小球上升的高度的可能值是． ( )

A. 等于

2

2

v

g

B. 小于

2

2

v

g

C. 大于

2

2

v

g

D等于2L

2、长为L的轻绳的一端固定在O点，另一端拴一个质量为m的小球，先令小球以O为圆心，

在竖直平面内做圆周运动，小球能通过最高点，如图则（）

A．小球通过最高点时速度可能为零

B．小球通过最高点时所受轻绳的拉力可能为零

C．小球通过最低点时速度大小可能等于gL

2

D．小球通过最低点时所受轻绳的拉力一定不小于6mg

3、如图所示，O点离地面高度为H，以O点为圆心，制作一半径为R的四

分之一光滑圆弧轨道，小球从与O点等高的圆弧最高点滚下后水平抛出，

试求：

⑴小球落地点到O点的水平距离S；

⑵要使这一距离最大，R应满足什么条件最大距离为多少

（1）s=

（2）R=时，s最大，

最大水平距离为s max=H

解析:

（1）小球在圆弧上滑下过程中受重力和轨道弹力作用，但轨道弹力不做功，即只有重力做功，机械能守恒，可求得小球平抛的初速度v 0.

根据机械能守恒定律得mgR=

设水平距离为s ，根据平抛运动规律可得s=.

（2）因H 为定值，则当R=H-R ，即R=时，s 最大，

最大水平距离为s max ==H

4、（10分）如图7所示，质量m=2kg 的小球，从距地面h=3.5m 处的光滑斜轨道上由静止开

始下滑，与斜轨道相接的是半径R=1 m 的光滑圆轨道，如图所示，

试求：（1）小球滑至圆环顶点时对环的压力；

（2）小球应从多高范围内由静止滑下才能使小球不脱离圆环。

（2/10s m g =）

（1）40N （2）h ≥2.5m 或h ≤1m

5.如图6所示，AB 和CD 为两个对称斜面，其上部足够长，下部分分别与一

个光滑的圆弧面的两端相切，圆弧圆心角为120°，半径R ＝ｍ，一个质量为m ＝1ｋｇ的物体在离弧高度为h ＝ｍ处，以初速度ｍ／ｓ沿斜面运动，若物

体与两斜面间的动摩擦因数μ＝，重力加速度g ＝10ｍ／ｓ2

，则 （1）物体在斜面上（不包括圆弧部分）走过路程的最大值为多少

（2）试描述物体最终的运动情况．

（3）物体对圆弧最低点的最大压力和最小压力分别为多少

图6

图7

5、解：

（1）物体在两斜面上来回运动时，克服摩擦力所做的功max 60cos S mg W f ⋅︒=μ---（1分） 物体从开始直到不再在斜面上运动的过程中202

10mv W mgh f -=-----------（2分） 解得38max =S ｍ-----------------------------------------------------（3分）

(2)物体最终是在B 、C 之间的圆弧上来回做变速圆周运动，----------------（4分）

且在B 、C 点时速度为零。--------------------------------------------（5分）

（3）物体第一次通过圆弧最低点时，圆弧所受压力最大．由动能定理得

20212

12160sin 60cos )]60cos 1([mv mv h mg R h mg -=︒⋅︒-︒-+μ-----------（7分） 由牛顿第二定律得 R

v m mg N 21max =----------------------------------（8分） 解得 5.54max =N N ．-----------------------------------------------（9分）

物体最终在圆弧上运动时，圆弧所受压力最小．由动能定理得

222

1)60cos 1(mv mgR =︒---------------------------------------------（10分） 由牛顿第二定律得R v m mg N 22min

=-----------------------------------（11分） 解得20min =N N ．---------------------------------------------------（12分）

6.如图所示，水平轨道AB 与位于竖直平面内半径为R 的半圆形光滑轨道BCD 相连，半圆形轨道的BD 连线与AB 垂直。质量为m 的小滑块（可视为质点）在恒定外力作用下从水平轨道上的A 点由静止开始向左运动，到达水平轨道的末端B 点时撤

去外力，小滑块继续沿半圆形光滑轨道运动，且恰好通过轨道

最高点D ，滑块脱离半圆形轨道后又刚好落到A 点。已知重力

加速度为g 。求：

（1）滑块通过D 点的速度大小；

（2）滑块经过B 点进入圆形轨道时对轨道的压力大小；

（3）滑块在AB 段运动过程中的加速度大小。

A

B C

6、解：（1）设滑块恰好通过最高点D 的速度为v D ，根据牛顿第二定律有

mg=mv D 2/R

解得：v D =gR （2）滑块自B 点到D 点的过程机械能守恒，设滑块在B 点的速度为v B ，则有

21mv B 2=2

1mv D 2+mg 2R ，解得：v B 2=5gR 设滑块经过B 点进入圆形轨道时所受的支持力为N B ，根据牛顿第二定律有

N B -mg=mv B 2/R 解得 N B =6mg

由牛顿第三定律可知，滑块经过B 点时对轨道的压力大小N B ′=6mg

（3）对于滑块自D 点平抛到A 点，设其运动时间为t ，则有

2R=2

1gt 2，s AB =v D t 。可解得s AB =2R 设滑块由A 点到B 点的过程中加速度为a ，则有 v B 2=2as AB

解得：a=5g ／4

25、如图所示，半径R = 0.4m 的光滑半圆轨道与粗糙的水平面相切于A 点，质量为 m =

1kg 的小物体（可视为质点）在水平拉力F 的作用下，从C

点运动到A 点，物体从A 点进入半圆轨道的同时撤去外力F ，

物体沿半圆轨道通过最高点B 后作平抛运动，正好落在C 点，

已知AC = 2m ，F = 15N ，g 取10m/s2，试求：

（1）物体在B 点时的速度以及此时半圆轨道对物体的弹力．

（2）物体从C 到A 的过程中，摩擦力做的功．

7、（20分）如25题图所示，竖直平面内的轨道ABCD 由水平轨道AB 与光滑的四分之一圆弧滑道CD 组成，AB 恰与圆弧CD 在C 点相切，轨道固定在水平面上。一个质量为m 的小物块（可视为质点）从轨道的A 端以初动能E 冲上水平轨道AB ，沿着轨道运动，由DC 弧滑下后