统计学 第四章

第四章、统计综合指标

实际完成数值

5、计划完成程度相对数=

计划任务数值

6、动态相对数=

基期指标数值

报告期指标数值

平均指标：它可以反映总体各单位标志值分布的集中趋势。

例题：某车间80名工人日产量资料如下;

根据开口组组中值计算公式，计算如下：

假定下限值=上限值-邻组组距=8-4=4 ； 假定上限值=下限值+邻组组距=20+4=24

最小组组中值=

628

42=+=+上限值假定下限值

最大组组中值=

222

24

202=+=+假定上限值下限值

∑∑=

+⋯++++⋯+++=f xf f f f f f x f x f x f x x n n n 321332211=35.1480

1148

=

例题：某商店销售三批同种商品，资料如下;

解：已知价格和各批销售额，可按加权调和平均数公式计算平均价格：

H=∑∑=

++++++x m m x m x m x m m m m n

n n (22)

1121=)(94.109330

36280

112

12320108129601101100012320

1296011000千克元==

++++

例题：某批产品的生产要经过三道工序，且要经过三次检验，第一次检验合格率为95%，第二次检验合格率为96%，第三次检验合格率为98%，求平均合格率。 解：G=%33.96%98%96%95...3321=**=n n x x x x

（1）、确定中位数的位次

2

∑f

=

12002

2400

= ；中位数在1900—2000元，按照公式计算： i f S f

L m

m e *-+

=M -∑12

=1900+)(29.1915100850

107022400

元=*-

（2）、确定众数组，1900—2000组次数最多，该组即为众数组； 根据公式已知：L=1900 U=2000，3904608501=-=∆；6002508502=-=∆

i L e *∆+∆∆+

=M 2

11=1900+

39.1939100600390390

=*+（元）

例题：甲班40名同学平均身高为171cm ，平均差为8.5cm ，乙班身高资料如下图，比较两个班平均身高的代表性：

解：乙

x =171 cm ， ∑

∑-=f f x x D A ..=

()cm 3.740292= 甲乙两班平均身高相同，但乙甲....D A D A 〉，故乙x 的代表性大。

解：26100

4

*406*3618*3221*2823*2418*207*163*12=+++++++=

x

全距R=42—10=32

平均差=∑∑-=f f x x D A ..=)(32.5100

532cm = ； 标准差=()∑∑-=

f

f

x x 2

σ=

)(44.6100

4144

cm = 离散系数⎪⎪⎩

⎪⎪⎨⎧

===⇒==*=⇒%77.24%100*266.44%100*%46.20%100*2632.5%100....x V x

D A V D A σσ

标准差系数平均差系数

是非标志的平均数和标准差：

因为是非标志只有两个具体表现，所以可用1代表“是”，用0代表“非”，在此可以把1和0视为是非标志的标志值，全部总体单位数用N 表示，标志值为1的单位数用1N 表示，标志值为0的单位数用0N 来表示，则： N=1N +0N 成数P=

N N 1 ；成数Q=N

N 0 显然N N 1+N N

0=1 即P+Q=1 ，所以 Q=1-P

公式：是非标志的平均数P x = 是非标志的标准差=

σ()P P -1

例题：某工厂生产某种产品合格率为95%，不合格率为5%，求是非标志平均数和标准差？ 解：P x ==95% 是非标志的标准差：=

σ()P P -1=()%79.21%951%95=-∙