解析几何专题复习椭圆一

1

椭圆专题复习

一、选择题：

1．椭圆14

22

=+y x 的两个焦点为12,,F F 过1F 作垂直于x 轴的直线与椭圆交于点2,||P PF = （ ）

2

A ．

23 B ．3 C ．2

7

D ．4 2．双曲线)0(12

2≠=-mn n

y m x 离心率为2,有一个焦点与抛物线x y 42=的焦点重合,则mn = ( )

A ．

16

3 B ．

8

3 C ．

3

16 D ．

3

8 3．设椭圆1422=+m y x 的离心率为2

1，则m 的值是（ ） A ．３ Ｂ．

316或３ Ｃ．316 Ｄ．3

16

或２ 4．设P 是双曲线192

22=-y a

x 上一点，双曲线的一条渐近线方程为12320,,x y F F -=分别是双曲线的左、右焦点，若5||1

=PF ，则=||2PF （ ）

A. 1或5

B. 1或9

C. 1

D. 9

5. 已知12,F F 是双曲线)0,0(122

22>>=-b a b

y a x 的两焦点，以线段12F F 为边作正三角形12,MF F 若边1MF 的中点

在双曲线上，则双曲线的离心率是 （ ）

A ．324+

B ．13-

C ．

2

1

3+ D ．13+

6．设椭圆的两个焦点分别为12,,F F 过2F 作椭圆长轴的垂线交椭圆于点,P 若12F PF ∆为等腰直角三角形，则椭圆的离心率是（

）. A.

B.

C. 2

D. 1

7．椭圆

14

162

2=+y x 上的点到直线022=-+y x 的最大距离是（ ） A ．105

3

B ．11

C ．22

D ．10

二、填空题:

8．若点P 到点)0,4(F 的距离比它到直线05=+x 的距离少1,则动点P 的轨迹方程是

9．若点)2,3(A ,F 为抛物线x y 22

=的焦点,点M 在抛物线上移动,则使MF MA +取最小值时,点M 的坐标是 10．已知长方形,4,3,ABCD AB BC ==则以,A B 为焦点，且过,C D 两点的椭圆的离心率为 ． 11．抛物线2

x y -=上的点到直线0834=-+y x 的距离的最小值是 ．

12．如图，在平面直角坐标系xOy 中,点A 为椭圆E ：122

22=+b y a x （0>>b a ,B C 在椭圆E 上，若四边形OABC 为,Y 且0

30,OAB ∠=则椭圆E 的离心率等于

三、解答题

13. 已知12AF F ∆的周长为6,点12(1,0),(1,0)F F -．

3

(Ⅰ)求动点A 的轨迹C 的方程；

(II)过点1F 且斜率为1的直线与点A 的轨迹C 交于,P Q 两点,O 为坐标原点，求POQ ∆的面积． 14．已知双曲线的中心在原点，焦点在坐标轴上，离心率3=e ，焦距为32．

（I ）求该双曲线方程；

（II ）是否定存在过点(1,1)P 的直线l 与该双曲线交于,A B 两点，且点P 是线段AB 的中点？若存在，请求出直

线l 的方程，若不存在，说明理由．

15．已知椭圆C 的方程为2

214

y x +=12,,F F 分别为椭圆的上下两个焦点． （Ⅰ）设直线1y kx =+与椭圆C 交于,A B 两点．k 为何值时OA ⊥OB ？； （Ⅱ）A 是椭圆上的动点，点)3,2(-M ，求1||||AF MA +的最小值． 16．已知椭圆的焦点在x 轴上，短轴长为4

(1)求椭圆的标准方程；

（2）若直线l 过该椭圆的左焦点，交椭圆于,M N

两点，且MN =

l 的方程．. 17．设1F 、2F 分别是椭圆14

22

=+y x 的左、右焦点. （Ⅰ）若P 是该椭圆上的一个动点，求1PF ·2PF 的最大值和最小值;

（Ⅱ）设过定点)2,0(M 的直线l 与椭圆交于不同的两点A 、B ，且∠AOB 为锐角（其中O 为坐标原点），求直线l 的斜率k 的取值范围.

18．已知椭圆22

221x y a b +=()0a b >>的右焦点为1(2,0),F 离心率为e .

（1

）若2

e =

求椭圆的方程； （2）设,A B 为椭圆上关于原点对称的两点,1AF 中点为1,M BF 中点为,N 若原点O 在以线段MN 为直径的圆上． ①证明点A 在定圆上；

②设直线AB 的斜率为,k 若k

求e 的取值范围．