五年级奥数第27讲最值问题(一)

第27讲 最值问题

解题方法：枚举比较法，极端法。

【金牌例题1】

把1、2、3、…、16分别填进图中16个三角形里，使每边上7个小三角形内数的和相等而且最大。问这个和最大值是多少？

【葛老师指路】A 、B 、C 区域出现的数尽可能大，D 区域的数尽可能小。 三组总和最大是：(2+3+

一组和的最大值：216÷ 金牌练习1

1．将5、6～10

2．把2～9分别填入上图圆圈内，使每个大圆上的五个数的和相等，并且最大。

3．将1～9这九个自然数分别填进九个小三角形中，使每4

个小三角形组成的三角形内的4个数的和都等于20。 【想】涂色部分是重复的。 (1+2+3+…+9)+a +b +c =20×3；

c +b +c =15=4+5+6。

【金牌例题2】

有8个西瓜的重量分别是2、3、4、4、5、6、8.5

、10kg 。把它们分成三堆，要使最重的一堆西瓜尽可能轻些，最重的一堆应是多少kg ？

【葛老师指路】最重一堆西瓜重量大于且非常接近三堆的平均重量。

平均重量：（2+3+4+4+5+6+8.5+10

）÷3≈14.2kg ；

猜测：最重一堆西瓜重量是14.5kg ；

验证：三堆6+8.5；10+4；2+3+4+5。

答：最重的一堆应是14.5kg ？

金牌练习2

1．一把钥匙只能开一把锁。现有9把钥匙和9把锁，但不知道哪把钥匙开哪把锁。最多要试开多少次才能配好全部钥匙和锁？

9×8÷2=36次

2．若四个人的平均年龄是25岁，且年龄都不相同，其中没有小于17岁的。 年龄最大的最多是几岁？年龄最大的最少是几岁？年龄最大的人可能是几岁？

（1）100-17-18-19=46；（2）100=23+24+26+27。

答：年龄最大的最多46岁；最少是27岁；可能是27～46岁。

3．五位同学捐款62元，每人捐款是整数元且各不相同。捐款最多的同学至少捐了多少元？62÷5=12.4元，写出中间数是12的数列：10、11、12、13、14，增加2将13改为15。答：捐款最多的同学至少捐了15元。

4．五位同学捐款58元，每人捐款是整数元且各不相同。捐款最多的同学至少捐了多少元？58÷5=11.6元，写出中间数是12的数列：10、11、12、13、14，减少2将11改为9。答：捐款最多的同学至少捐了9元。