(完整版)轴向拉伸、压缩与剪切(例题)
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2.62kN.m
1.32kN.m
注释：这里求出的符号为负的轴力只是说明整根活塞杆均受压，而AB段的轴力最大， 为2.62kN。
p.4
例题
例2-2
例题
试计算例2-1中活塞杆在截面1-1和2-2上的应力。设活塞杆的直径d = 10mm。
FN
x
(-)
1.32kN.m
2.62kN.m
解：(a) 截面1-1上的应力。
即许可载荷为[P]=88.6kN p.6
例题
例题
例2-4 图示简易支架，AB和CD杆均为钢杆，弹性模量E = 200 GPa，AB长度为l1 = 2m， 横截面面积分别是A1 = 200 mm2和A2 = 250mm2，P = 10 kN，求节点A的位移。
B
解：(a) 求内力。用截面法求1、2杆的内力
EA2
A2
A
这里△l1为拉伸变形，而△l2为压缩变形。
A4
A1
(c) 用切线代弧的方法求A点的位移。
水平位移是： AA2 l2 0.6mm
垂直位移是： A2 A3 A2 A4 A4 A3
Leabharlann BaiduA3
AA1sin 30o ( AA2 AA1cos30o )ctg30o 3mm
A点的位移是： AA3
FN1
1
X 0 : FN1cos300 FN2 0
30o
A
30o A
Y 0 : FN1sin300 P 0
FN2
C2
FN1 20kN受拉 FN2 -17.3kN受压
P
P (b) 求1、2杆的变形。由虎克定律可得
l1 FN1l1 1mm l2 FN2l2 0.6mm
EA1
P
FN1 Ptg
P
FN2 cos
(b) 确定许可载荷。由杆1的强度条件得
α
FN2
P
FN1 A1
C
Ptg A1
P 132k N
由杆2的强度条件得
FN 2 A2
P
cos
A2
(c) 确定许可载荷。
P 88 .6k N
杆系的许可载荷必须同时满足1、2杆的强度要求，所以应取上述计算中小的值，
E3 A3
N3 N1
A P
A Δl2
A1
B
C
D
3 2 α1 α 1
A
P
(5)平衡方程和补充方程联立求解得：
P cos2 N1 N2 2 cos3 E3 A3 ;
E1 A1
P
N3 1 2 E1A1 cos3
E3 A3
从计算结果可看出：各杆的内力与其自身的拉压刚度有关。
p.8
例题
例题
例2-6
A
1
B P2
2C
P3
1
2
(b) 截面1-1的轴力。使用截面法，假想沿裁面1—1将杆截成两段，保留左段，然 后在截面1-1上加上正方向的轴力FNl。列平衡方程
1
P1
FN1
x
1
Fx 0 FN1 P1 0
FN1 P1 2.62kN 压力
p.2
例题
例题
例2-1
—双压手铆机如图所示。作用于该手铆机活塞杆上的力分别简化为Pl＝2.62kN， P2=1.3kN，P3＝1.32kN。试求活塞杆横截面1-1和2-2上的轴力，并画出轴力图。
A
P
P
(b)求三根杆的变形。由虎克定律可得
l1
FN 1l1 EA1
l 2
FN2 l2 EA2
l 3
FN 3l3 EA3
l1 l2 sin 30o，l3 l2 cos30o
p.9
(c) 截面2-2的轴力。再使用截面法，假想沿截面2-2将杆截成两段，
仍保留左段、然后在截面2-2上加上正方向的轴力FN2。列平衡方程
P1 A
B P2
2 FN2
2
FN2
2 C P3
2
Fx 0 FN2 P1 P2 0
FN2 P1 P2 1.32kN 压力
由上图可见如果取右段所得结论也相同。
p.3
例题
例题
例2-1
—双压手铆机如图所示。作用于该手铆机活塞杆上的力分别简化为Pl＝2.62kN， P2=1.3kN，P3＝1.32kN。试求活塞杆横截面1-1和2-2上的轴力，并画出轴力图。
(d) 轴力图。由于活塞杆受集中力作用，所以在其作用间的截面轴力都为常量， 据此可画出轴力图
FN x
(-)
1
FN1 A
- 2.62 103
102
33.4N / mm 2
33.4MPa
压应力
(b) 截面2-2上的应力。4
2
FN2 A
- 1.32 103 16.8N / mm 2 16.8MPa
102
压应力
4
p.5
例题
例2-3
例题
图示二杆组成的杆系，AB是钢杆，截面面积A1=600 mm2，钢的许用应力[σ]=140MPa
Y 0 (N 1 N 2 )cos N3-P 0
N2
(2)求三根杆的变形：
l1
l2
N1 l1 E1 A1
l3
N3 l3 E3 A3
l3 l1 cos
Δl1
(3)变形谐调关系：
l1 l3 cos
(4)列补充方程： N l1 1 N3l1 cos cos
Δl3
E1 A1
2
2
AA2 A2 A3 3.06mm
p.7
例题
例题
例2-5．图示三杆桁架，A端受P力作用，杆1，2横截面面积相等，A1=A2，弹性模量相等，E1=E2， 3杆的横截面面积是A3，弹性模量是E3，杆间的夹角α=45o,求各杆的内力。
解：(1)取A为研究对象，受力分析并列平衡方程
X 0 (N1-N 2 ) sin 0
图示结构是用同一材料的三根杆组成；三根杆的横截面面积分别为：A1=200mm2、A2=300mm2 和A3=400mm2，载荷P=40kN；求各杆横截面上的应力。
C
2
B 解：(a) 列平衡方程。取A为研究对象 1
FN2
FN1
30o
D3
A
Fx 0： FN3 FN2 cos30o 0 Fy 0：FN1 FN2 sin 30o P 0 FN3
例题
例题
4
5
3 6
2 7
1 轴向拉伸、压缩
与剪切
8
14 9
13 12
10 11
p.1
例题
例题
例2-1
—双压手铆机如图所示。作用于该手铆机活塞杆上的力分别简化为Pl＝2.62kN， P2=1.3kN，P3＝1.32kN。试求活塞杆横截面1-1和2-2上的轴力，并画出轴力图。
解：(a) 画计算简图。
P1
，BC杆是木杆，截面面积A2=30,000 mm2，它的许用拉应力是[σ+]=8MPa，许用压应力
[σ-]=3.5MPa。求最大许可载荷P。
解：(a) 求内力。用截面法求1、2杆的内力
FN1
1.4m
X 0 : FN1 FN2 sin 0
B
2.2m
A 1
2
B
Y 0 : FN2 cos P 0
1.32kN.m
注释：这里求出的符号为负的轴力只是说明整根活塞杆均受压，而AB段的轴力最大， 为2.62kN。
p.4
例题
例2-2
例题
试计算例2-1中活塞杆在截面1-1和2-2上的应力。设活塞杆的直径d = 10mm。
FN
x
(-)
1.32kN.m
2.62kN.m
解：(a) 截面1-1上的应力。
即许可载荷为[P]=88.6kN p.6
例题
例题
例2-4 图示简易支架，AB和CD杆均为钢杆，弹性模量E = 200 GPa，AB长度为l1 = 2m， 横截面面积分别是A1 = 200 mm2和A2 = 250mm2，P = 10 kN，求节点A的位移。
B
解：(a) 求内力。用截面法求1、2杆的内力
EA2
A2
A
这里△l1为拉伸变形，而△l2为压缩变形。
A4
A1
(c) 用切线代弧的方法求A点的位移。
水平位移是： AA2 l2 0.6mm
垂直位移是： A2 A3 A2 A4 A4 A3
Leabharlann BaiduA3
AA1sin 30o ( AA2 AA1cos30o )ctg30o 3mm
A点的位移是： AA3
FN1
1
X 0 : FN1cos300 FN2 0
30o
A
30o A
Y 0 : FN1sin300 P 0
FN2
C2
FN1 20kN受拉 FN2 -17.3kN受压
P
P (b) 求1、2杆的变形。由虎克定律可得
l1 FN1l1 1mm l2 FN2l2 0.6mm
EA1
P
FN1 Ptg
P
FN2 cos
(b) 确定许可载荷。由杆1的强度条件得
α
FN2
P
FN1 A1
C
Ptg A1
P 132k N
由杆2的强度条件得
FN 2 A2
P
cos
A2
(c) 确定许可载荷。
P 88 .6k N
杆系的许可载荷必须同时满足1、2杆的强度要求，所以应取上述计算中小的值，
E3 A3
N3 N1
A P
A Δl2
A1
B
C
D
3 2 α1 α 1
A
P
(5)平衡方程和补充方程联立求解得：
P cos2 N1 N2 2 cos3 E3 A3 ;
E1 A1
P
N3 1 2 E1A1 cos3
E3 A3
从计算结果可看出：各杆的内力与其自身的拉压刚度有关。
p.8
例题
例题
例2-6
A
1
B P2
2C
P3
1
2
(b) 截面1-1的轴力。使用截面法，假想沿裁面1—1将杆截成两段，保留左段，然 后在截面1-1上加上正方向的轴力FNl。列平衡方程
1
P1
FN1
x
1
Fx 0 FN1 P1 0
FN1 P1 2.62kN 压力
p.2
例题
例题
例2-1
—双压手铆机如图所示。作用于该手铆机活塞杆上的力分别简化为Pl＝2.62kN， P2=1.3kN，P3＝1.32kN。试求活塞杆横截面1-1和2-2上的轴力，并画出轴力图。
A
P
P
(b)求三根杆的变形。由虎克定律可得
l1
FN 1l1 EA1
l 2
FN2 l2 EA2
l 3
FN 3l3 EA3
l1 l2 sin 30o，l3 l2 cos30o
p.9
(c) 截面2-2的轴力。再使用截面法，假想沿截面2-2将杆截成两段，
仍保留左段、然后在截面2-2上加上正方向的轴力FN2。列平衡方程
P1 A
B P2
2 FN2
2
FN2
2 C P3
2
Fx 0 FN2 P1 P2 0
FN2 P1 P2 1.32kN 压力
由上图可见如果取右段所得结论也相同。
p.3
例题
例题
例2-1
—双压手铆机如图所示。作用于该手铆机活塞杆上的力分别简化为Pl＝2.62kN， P2=1.3kN，P3＝1.32kN。试求活塞杆横截面1-1和2-2上的轴力，并画出轴力图。
(d) 轴力图。由于活塞杆受集中力作用，所以在其作用间的截面轴力都为常量， 据此可画出轴力图
FN x
(-)
1
FN1 A
- 2.62 103
102
33.4N / mm 2
33.4MPa
压应力
(b) 截面2-2上的应力。4
2
FN2 A
- 1.32 103 16.8N / mm 2 16.8MPa
102
压应力
4
p.5
例题
例2-3
例题
图示二杆组成的杆系，AB是钢杆，截面面积A1=600 mm2，钢的许用应力[σ]=140MPa
Y 0 (N 1 N 2 )cos N3-P 0
N2
(2)求三根杆的变形：
l1
l2
N1 l1 E1 A1
l3
N3 l3 E3 A3
l3 l1 cos
Δl1
(3)变形谐调关系：
l1 l3 cos
(4)列补充方程： N l1 1 N3l1 cos cos
Δl3
E1 A1
2
2
AA2 A2 A3 3.06mm
p.7
例题
例题
例2-5．图示三杆桁架，A端受P力作用，杆1，2横截面面积相等，A1=A2，弹性模量相等，E1=E2， 3杆的横截面面积是A3，弹性模量是E3，杆间的夹角α=45o,求各杆的内力。
解：(1)取A为研究对象，受力分析并列平衡方程
X 0 (N1-N 2 ) sin 0
图示结构是用同一材料的三根杆组成；三根杆的横截面面积分别为：A1=200mm2、A2=300mm2 和A3=400mm2，载荷P=40kN；求各杆横截面上的应力。
C
2
B 解：(a) 列平衡方程。取A为研究对象 1
FN2
FN1
30o
D3
A
Fx 0： FN3 FN2 cos30o 0 Fy 0：FN1 FN2 sin 30o P 0 FN3
例题
例题
4
5
3 6
2 7
1 轴向拉伸、压缩
与剪切
8
14 9
13 12
10 11
p.1
例题
例题
例2-1
—双压手铆机如图所示。作用于该手铆机活塞杆上的力分别简化为Pl＝2.62kN， P2=1.3kN，P3＝1.32kN。试求活塞杆横截面1-1和2-2上的轴力，并画出轴力图。
解：(a) 画计算简图。
P1
，BC杆是木杆，截面面积A2=30,000 mm2，它的许用拉应力是[σ+]=8MPa，许用压应力
[σ-]=3.5MPa。求最大许可载荷P。
解：(a) 求内力。用截面法求1、2杆的内力
FN1
1.4m
X 0 : FN1 FN2 sin 0
B
2.2m
A 1
2
B
Y 0 : FN2 cos P 0