二元一次方程组练习题含答案

二元一次方程组专题训练

1、???=-=+33651643y x y x

2、???=+=-6

2510

23x y x y 3、

??

?=-=+15

725

32y x y x 4、???=+-=18

435276t s t

s 5、

???=-=+574973p q q p 6、??

?=-=+4

26

34y x y x

7、???-=-=+22223n m n m 8、???=--=-495336y x y x 9、?

??=-=+19542023b a b a

10、???=-=-y x y x 23532 11、???=-=+124532n m n m 12、???=+=+10

2325

56y x y x

13、???=+=+2.54.22.35.12y x y x 14、?????=-+-=

+6

)(3)1(26

132y x x y x

15、??

???=+--=-+-042

3513042

3512y x y x 16、?????=--=

+-4

323122y x y x y x

17、??

?

??-=-++=-+52251230223x y x y x

二元一次方程组练习题一、选择题：

1．下列方程中，是二元一次方程的是（）

A．3x－2y=4z B．6xy+9=0 C ．1

x

+4y=6 D．4x=

2．下列方程组中，是二元一次方程组的是（）

A．

2

2

8 423119

(23754624)

x y

x y a b x

B C D

x y b c y x x y

+= +=-=??

=

??

????+=-==-=????

3．二元一次方程5a－11b=21 （）

A．有且只有一解B．有无数解C．无解D．有且只有两解4．方程y=1－x与3x+2y=5的公共解是（）

A．

3333

...

2422 x x x x

B C D

y y y y

==-==-????

????===-=-????

5．若│x－2│+（3y+2）2=0，则的值是（）

A．－1 B．－2 C．－3 D．3 2

6．方程组

43

235

x y k

x y

-=

?

?

+=

?

的解与x与y的值相等，则k等于（）

7．下列各式，属于二元一次方程的个数有（）

①xy+2x－y=7；②4x+1=x－y；③1

x

+y=5；④x=y；⑤x2－y2=2

⑥6x－2y ⑦x+y+z=1 ⑧y（y－1）=2y2－y2+x

A．1 B．2 C．3 D．4

8．某年级学生共有246人，其中男生人数y比女生人数x的2倍少2人，?则下面所列的方程组中符合题意的有（）

A．

246246216246

... 22222222 x y x y x y x y

B C D

y x x y y x y x

+=+=+=+=

????

????=-=+=+=+????

二、填空题

9．已知方程2x+3y－4=0，用含x的代数式表示y为：y=_______；用含y的代数式表示x为：x=________．

10．在二元一次方程－1

2

x+3y=2中，当x=4时，y=_______；当y=－1时，x=______．

11．若x3m－3－2y n－1=5是二元一次方程，则m=_____，n=______．

12．已知

2,

3

x

y

=-

?

?

=

?

是方程x－ky=1的解，那么k=_______．

13．已知│x－1│+（2y+1）2=0，且2x－ky=4，则k=_____．

14．二元一次方程x+y=5的正整数解有______________．

15．以

5

7

x

y

=

?

?

=

?

为解的一个二元一次方程是_________．

16．已知

23

16

x mx y

y x ny

=-=

??

??

=--=

??

是方程组的解，则m=_______，n=______．

三、解答题

17．当y=－3时，二元一次方程3x+5y=－3和3y－2ax=a+2（关于x，y的方程）?有相同

的解，求a的值．

18．如果（a－2）x+（b+1）y=13是关于x，y的二元一次方程，则a，b满足什么条件？

19．二元一次方程组437

(1)3x y kx k y +=??+-=?

的解x ，y 的值相等，求k ．

20．已知x ，y 是有理数，且（│x │－1）2+（2y+1）2=0，则x －y 的值是多少？

21．已知方程1

2

x+3y=5,请你写出一个二元一次方程,使它与已知方程所组成的方程组的解为

4

1x y =??=?

．

22．根据题意列出方程组：

（1）明明到邮局买0.8元与2元的邮票共13枚，共花去20元钱，?问明明两种邮票各买了多少枚？

（2）将若干只鸡放入若干笼中，若每个笼中放4只，则有一鸡无笼可放；?若每个笼里放5只，则有一笼无鸡可放，问有多少只鸡，多少个笼？

23．方程组25

28

x y x y +=??

-=?的解是否满足2x －y=8？满足2x －y=8的一对x ，y 的值是否是方程

组25

28x y x y +=??

-=?

的解？

24．（开放题）是否存在整数m ，使关于x 的方程2x+9=2－（m －2）x 在整数范围内有解，你能找到几个m 的值？你能求出相应的x 的解吗？

《二元一次方程组》单元测试题

一、选择题（每题3分，共30分）

1．下列方程组中，是二元一次方程组的是（ ）.

（A ） 2311089x y x y ?+=?-=-? （B ）426xy x y =??+=? （C ）2

1734x y y x

-=??

?-=-?? （D ）24795x y x y +=??

-=? 2．二元一次方程组?

??==+x y y x 2,

102的解是( )

（A ）???==;3,4y x （B ）???==;6,3y x （C ）???==;4,2y x （D ）???==.2,

4y x

3．根据图1所示的计算程序计算y 的值，若输入2=x ， 则输出的y 值是（ ）

（A ）0 （B ）2- （C ）2 （D ）4

4．如果2315a b 与11

4

x x y a b ++-是同类项，则x ，y 的值是( )

（A ）???==31y x （B ）???==22y x （C ）???==21y x （D ）???==3

2y x

5．已知12x y =??=? 是方程组120.

ax y x by +=-??-=?，

的解，则a +b = ( ).

（A ）2 （B ）－2 （C ）4 （D ）－4

6．如图2，AB ⊥BC ，∠ABD 的度数比∠DBC 的度数的两倍少15°，设∠ABD 和∠DBC 的度数分别为x 、y ，那么下面可以求出这两个角的度数的方程组是( )

（A ）9015x y x y +=??=-? （B ）90215x y x y +=??=-?

（C ）90152x y x y +=??=-? （D ）290

215

x x y =??=-?

7．如果???-==23y x 是方程组?????

=+=+5

31

2

1ny mx ny mx 的解，则一次函数y =mx +n 的解析式为( ) （A ）y =－x +2 （B ）y =x －2 （C ）y =－x －2 （D ）y =x +2

8．已知{

2

1x y ==是二元一次方程组{

81mx ny nx my +=-=的解，则2m -n 的算术平方根为（ ）

（A ）2± （B 2 （C ）2 （D ）4

9．如果二元一次方程组???=+=-a y x a y x 3的解是二元一次方程0753=--y x 的一个解，那

么a 的值是( )

（A ）3 （B ）5 （C ）7 （D ）9

10．如图3，一次函数b ax y +=1和a bx y +=2（a ≠0，b ≠0）在同一坐标系的图

象．则???+=+=a bx y b ax y 21的解???==n

y m

x 中（ ）

o （A ） m ＞0，n ＞0 （B ）m ＞0，n ＜0 （C ） m ＜0，n ＞0 （D ）m ＜0，n ＜0 二、填空题（每小题4分，共20分）

11．若关于x ，y 的二元一次方程组23-1

2-2x y k x y +=??+=?

的解满足x ＋y =1，则k 的取值

A

D

B

C

图2

y °

x °

范围是 .

12.若直线7+=ax y 经过一次函数1234-=-=x y x y 和的交点,则a 的值

是 .

13．已知2x －3y ＝1，用含x 的代数式表示y ，则y ＝ ，

当x ＝0时，y ＝ ．

14．一个两位数的十位数字与个位数字的和为8，若把这个两位数加上18，正好等

于将这个两位数的十位数字与个位数字对调后所组成的新两位数，则原来的两位数

为_______．

15.如图4,点A 的坐标可以看成是方程组 的解.

三、解答题

16．解下列方程组（每小题6分，共12分）

(1) ???-=--=-.2354,42y x y x （2）?????=-+=

+1

32324

1y x x y

17．已知???==34y x 是关于x ，y 的二元一次方程组?

??-=--=+21

by x y ax 的解，求出a +b 的值．

18．（8分）为了净化空气，美化环境，我市青羊区计划投资1.8万元种银杏和芙

蓉树共80棵，已知某苗圃负责种活以上两种树苗的价格分别为：300元/棵，200元/棵，问可种银杏树和芙蓉树各多少棵？

19．（10分）已知2

2012()

x y

+与

20132

-

-y

x

的值互为相反数，求：

（1）x、y的值；（2）2012

2013y

x+的值．

20．（本题12分）

如图5，成都市某化工厂与A，B两地有公路和铁路相连．这家工厂从A地购买一批每吨1000元的原料运回工厂，制成每吨8000元的产品运到B地．已知公路运价为1.5元/（吨·千米），铁路运价为1.2元/（吨·千米）．这两次运输共支出公路运费15000元，铁路运费97200元．请计算这批产品的销售款比原料费和运输费的和多多少元？（1）根据题意，甲、乙两名同学分别列出尚不完整的方程组如下：

甲：

1.5(2010)

1.2(110120)

x y

x y

?+=

?

?

+=

??

乙：

1.5(2010)

80001000

1.2(110120

80001000

x y

x y

?

?+?=

??

?

??+?=

??

根据甲、乙两名同学所列方程组，请你分别指出未知数x、y表示的意义，然后在等式右边的方框内补全甲、乙两名同学所列方程组．

甲：x表示_____________________，y表示________________________

乙：x表示_____________________，y表示________________________

（2）甲同学根据他所列方程组解得x=300．请你帮他解出y的值,并解决该实际问题．

答案：

一、选择题

1．D 解析：掌握判断二元一次方程的三个必需条件：①含有两个未知数；②含有未知数的项的次数是1；③等式两边都是整式．

2．A 解析：二元一次方程组的三个必需条件：①含有两个未知数，②每个含未知数的项次数为1；③每个方程都是整式方程．

3．B 解析：不加限制条件时，一个二元一次方程有无数个解．

4．C 解析：用排除法，逐个代入验证．

5．C 解析：利用非负数的性质．

6．B

7．C 解析：根据二元一次方程的定义来判定，?含有两个未知数且未知数的次数不超过1次的整式方程叫二元一次方程，注意⑧整理后是二元一次方程．

8．B

二、填空题

9．4243

32

x y

--

10．

4

3－10

11．4

3，2 解析：令3m－3=1，n－1=1，∴m=

4

3，n=2．

12．－1 解析：把

2,

3

x

y

=-

?

?

=

?代入方程x－ky=1中，得－2－3k=1，∴k=－1．

13．4 解析：由已知得x－1=0，2y+1=0，

∴x=1，y=－1

2，把

1

1

2

x

y

=

?

?

?

=-

??

代入方程2x－ky=4中，2+

1

2k=4，∴k=1．

14．解：

1234

4321

x x x x

y y y y

====

????

????

====

????

解析：∵x+y=5，∴y=5－x，又∵x，y均为正整数，

∴x为小于5的正整数．当x=1时，y=4；当x=2时，y=3；

当x=3，y=2；当x=4时，y=1．

∴x+y=5的正整数解为

1234

4321

x x x x

y y y y

====

????

????

====

????

15．x+y=12 解析：以x与y的数量关系组建方程，如2x+y=17，2x－y=3等，

此题答案不唯一．

16．1 4 解析：将

23

16

x mx y

y x ny

=-=

??

??

=--=

??

代入方程组

中进行求解．

三、解答题

17．解：∵y=－3时，3x+5y=－3，∴3x+5×（－3）=－3，∴x=4，

∵方程3x+5y=?－?3?和3x－2a x=a+2有相同的解，

∴3×（－3）－2a×4=a+2，∴a=－

11

9．

18．解：∵（a－2）x+（b+1）y=13是关于x，y的二元一次方程，

∴a－2≠0，b+1≠0，?∴a≠2，b≠－1

解析：此题中，若要满足含有两个未知数，需使未知数的系数不为0．

（?若系数为0，则该项就是0）

19．解：由题意可知x=y，∴4x+3y=7可化为4x+3x=7，

∴x=1，y=1．将x=1，y=?1?代入kx+（k－1）y=3中得k+k－1=3，

∴k=2 解析：由两个未知数的特殊关系，可将一个未知数用含另一个未知数的代

{

51

2+-=-=x y x y 数式代替，化“二元”为“一元”，从而求得两未知数的值．

20．解：由（│x │－1）2+（2y+1）2=0，可得│x │－1=0且2y+1=0，∴x=

±1，y=－12．

当x=1，y=－12时，x －y=1+12=3

2； 当x=－1，y=－12时，x －y=－1+12=－1

2．

解析：任何有理数的平方都是非负数，且题中两非负数之和为0，

则这两非负数（│x │－1）2与（2y+1）2都等于0，从而得到│x │－1=0，2y+1=0．

21．解：经验算41x y =??

=?是方程1

2x+3y=5的解，再写一个方程，如x －y=3． 22．（1）解：设0．8元的邮票买了x 枚，2元的邮票买了y 枚，根据题意得

130.8220x y x y +=??

+=?．

（2）解：设有x 只鸡，y 个笼，根据题意得415(1)y x y x +=??

-=?． 23．解：满足，不一定．

解析：∵25

28x y x y +=??

-=?的解既是方程x+y=25的解，也满足2x －y=8，? ∴方程组的解一定满足其中的任一个方程，但方程2x －y=8的解有无数组，

如x=10，y=12，不满足方程组25

28x y x y +=??

-=?．

24．解：存在，四组．∵原方程可变形为－mx=7，

∴当m=1时，x=－7；m=－1时，x=7；m=?7时，x=－1；m=－7时x=1． 参考答案

一、1-5、DCDCB 6-10、BDCCA

二、11．k=2； 12．-6； 13．213x -,31

-

； 14． 35；

15．

三、16．（1）x=0.5，y=5 （2）x=-3 , y=37

-

17．a+b=1

18．设银杏树为x ，芙蓉树为y.

由题意可得：80,30020018000.x y x y ==??

+=? 解得2060x y =??

=?

19．211

20122013=+???

?-==y x y x

20．解：（1）甲：x 表示产品的重量，y 表示原料的重量 乙：x 表示产品销售额，y 表示原料费

甲方程组右边方框内的数分别为15000，97200，乙同甲

（2）将x=300代入原方程组解得y=400 ∴产品销售额为300×8000=2400000元

原料费为400×1000=400000元

又∵运输费为15000+97200=112200元

∴这批产品的销售款比原料费和运输费的和多2400000–（400000+112200）=1887800元