必修三人教版随机抽样优秀教学导学案
人教版数学必修三2.1.1《简单随机抽样》教案

2.1.1简单随机抽样(教案)教学目标:二、教学目标:【知识与技能】(1)理解什么是简单随机抽样;会用简单随机抽样从总体中抽取样本。
(2)通过学习本小节知识,提高学生对统计的认识,提高学生应用教材知识解决实际问题的能力。
【过程与方法】(1)通过探索、研究、归纳、总结形成本章较为科学的知识网,并掌握知识之间的联系。
(2)进行辨证唯物主义思想教育,数学应用意识教育和数学审美教育、提高学习数学的积极性。
【情感、态度与价值观】(1)结合教学内容培养学生学习数学的兴趣以及“用数学”的意识,激励学生勇于创新。
(2)强化学生的注意力及新旧知识的联系,树立学生求真的勇气和自信心。
(3)通过安排学生游戏试验、分组讨论、,提升学生合作交流、互助提高的团队意识。
课型:新课。
教具与学具:多媒体、学生课前做好的签。
教学设计:一、新课导入课堂从辽沈战役中林彪通过收集数据生擒廖耀湘说起,历史是如此,那么我们现在生活在一个数字化时代(马云说当今的时代已经从IT(信息科技)时代变革为DT(数据科技)时代,我们时刻都在和数据打交道,引出统计学相关概念。
通过预习案展示验收学生预习效果1、统计学是干什么的?统计是研究如何合理收集、整理、分析数据的学科,它可以为人们制定决策提供依据。
2、统计的两个核心内容是什么?(1)、收集数据(普查、抽样调查)(2)、用样本估计总体3、统计的基本思想方法是什么?用样本估计总体。
4、什么是总体、个体、样本、样本容量?总体:在进行统计分析时,研究对象的全部;个体:组成总体的每个研究对象;样本:从总体中按一定的规则抽出的个体的全部;样本容量:样本中所含个体的个数,用 n 表示。
例如:为了了解全国高中生的视力情况,从中抽取15000名学生进行调查。
其中,全国高中生的视力是总体;每一个学生的视力是个体;抽取的15000名学生的视力是样本;15000 是样本容量。
通过几个实例让学生对普查与抽查进行区分与优缺点总结。
人教版高中数学必修三 第二章 统计简单随机抽样教案_高一数学教案

简单随机抽样教案_高一数学教案自主学习学习目标1.理解并掌握简单随机抽样的概念、特点和步骤.2.掌握简单随机抽样的两种方法.自学导引1.总体与个体一般把所考察对象的某一数值指标的________________看作总体,构成总体的____________作为个体,从总体中抽出若干个体所组成的集合叫做________.2.随机抽样在抽样时要保证每一个个体都____________,每一个个体被抽到的机会是________,满足这样的条件的抽样是随机抽样.3.简单随机抽样一般地,从元素个数为N的总体中____________抽取容量为n的样本,如果每一次抽取时总体中的各个个体有________的可能性被抽到,这种抽样方法叫做简单随机抽样,这样抽取的样本叫做________________.4.常用的简单随机抽样方法有________和____________.对点讲练知识点一简单随机抽样的概念例1下列抽取样本的方法是简单随机抽样吗?为什么?(1)从无限多个个体中抽取50个个体作为样本.(2)箱子里共有100个零件,今从中选取10个零件进行检验,在抽样操作时,从中任意地拿出一个零件进行质量检验后再把它放回箱子里.(3)从50个个体中一次性抽取5个个体作为样本.点评判定的依据是简单随机抽样的四个特点.“一次性”抽取和“逐个”抽取形式不同,但是不影响个体被抽到的可能性.而“一次性”抽取不符合简单随机抽样的定义,因而(3)不是简单随机抽样.变式迁移1下面的抽样方法是简单随机抽样吗?为什么?(1)某班有40名同学,指定个子最高的5名同学参加校篮球赛;(2)一儿童从玩具箱中的20件玩具中随意拿出一件来玩,玩后放回再拿出一件,连续玩了5件;(3)从一批2 000个灯泡中逐个抽取20个进行质量检查.知识点二抽签法的应用例2某单位支援西部开发,现从报名的18名志愿者中选取6名组成志愿小组到西藏工作3年.请用抽签法设计抽样方案.点评抽签法注意:一是编号;二是搅拌均匀;三是依次抽取.变式迁移2从20名学生中抽取5名进行问卷调查,写出抽取样本的过程.知识点三随机数表法的应用例3设某校共有100名教师,为了支援西部教育事业,现要从中随机抽出12名教师组成暑期西部讲师团,请写出利用随机数表法抽取该样本的步骤.点评利用随机数表法抽取个体时,关键是事先确定以表中的哪个数(哪行哪列)作为起点,以及读数的方向,向左、向右、向上或向下都可以,同时,读数时结合编号特点进行读取,编号为两位,则两位、两位地读取,编号为三位数,则三位、三位地读取,如果出现重号则跳过,接着读取.变式迁移3要从某汽车厂生产的 3 000辆汽车中随机抽取10辆进行测试.请选择合适的抽样方法,并写出抽样过程.抽签法与随机数表法的相同点与不同点相同点:(1)抽签法和随机数表法都是简单随机抽样的方法,并且要求被抽取样本的总体的个体数有限;(2)抽签法和随机数表法都是从总体中逐个地进行抽取,都是不放回抽样.不同点:(1)抽签法相对于随机数表法简单,随机数表法较抽签法稍麻烦一点;(2)随机数表法更适用于总体中的个体数较多的时候,而抽签法适用于总体中的个体数相对较少的情况,所以当总体中的个体数较多时,应当选用随机数表法,这样可以节约大量的人力和制作号签的成本与精力.课时作业一、选择题1.我校期中考试后,为了分析高一年级1 220名学生的学习成绩,从中随机抽取了50名学生的成绩单,就这个问题来说,下面说法中正确的是() A.1 220名学生是总体B.每个学生是个体C.50名学生是所抽取的一个样本D.样本容量是502.在简单随机抽样中,某个个体被抽中的可能性是()A.与第几次抽样有关,第1次抽中的可能性要大些B.与第几次抽样无关,每次抽到的可能性都相等C.与第几次抽样有关,最后一次抽中的可能性大些D.与第几次抽样无关,每次都是等可能的抽取,但各次抽取的可能性不一样3.下列调查中属于抽样调查的是()①每隔10年进行一次人口普查②某商品的质量优劣③某报社对某个事情进行舆论调查④高考考生的查体A.②③B.①④C.③④D.①②4.下列抽样实验中,用抽签法方便的是()A.从某厂生产的3 000件产品中抽取600件进行质量检验B.从某厂生产的两箱(每箱15件)产品中抽取6件进行质量检验C.从某厂生产的3 000件产品中抽取10件进行质量检验D.从甲乙两厂生产的两箱(每箱15件)产品中抽取6件进行质量检验5.用随机数表进行抽样有以下几个步骤:①将总体中的个体编号;②获取样本号码;③选定开始的数字.这些步骤的先后顺序应为()A.①②③B.①③②C.③②①D.③①②二、填空题6.福利彩票的中奖号码是从1~36中选出7个号码来按规则确定中奖情况,这种从36个中选出7个号码的抽样方法是________.7.从总数为N的一批零件中抽取一个容量为30的样本,若每个零件被抽取的可能性为25%,则N为________.8.我班有50名学生,学号从01到50,数学老师在上统计课时,运用随机数表法选取5名学生提问.老师首先选定随机数表中的第21行第29个数2开始提问,然后向右走,到头后从下一行返回,即下一行是从左向右,再下一行从右开始,如果不在50以内则跳过去,那么被提问的5名学生是________________.附:随机数表的第21行第21个数开始到第22行的第10个数 (44227884260433460952)68079706577457256576…三、解答题9.现要在20名学生中抽取5名进行问卷调查,试写出抽取样本的过程.10.某个车间工人已加工一种轴100件,为了了解这种轴的直径,要从中抽出10件在同一条件下测量,如何采用简单随机抽样的方法抽取上述样本?第二章统计§2.1随机抽样2.1.1简单随机抽样自学导引1.全体构成的集合每一个元素样本2.可能被抽到均等的3.不放回地相同简单随机样本4.抽签法随机数表法对点讲练例1解(1)不是简单随机抽样,因为被抽取的样本的总体的个数是无限的而不是有限的.(2)不是简单随机抽样,因为它是有放回地抽样.(3)不是简单随机抽样,因为它是一次性抽取,而不是“逐个”抽取.变式迁移1解(1)不是简单随机抽样,因为这不是等可能抽样;(2)不是简单随机抽样,因为它是有放回抽样;(3)满足简单随机抽样的四个特点,故是简单随机抽样.例2解按抽签法的一般步骤进行设计.第一步:将18名志愿者编号,号码为1,2, (18)第二步:将号码分别写在一张纸条上,揉成团,制成号签;第三步:将所有号签放入一个箱子中,充分搅匀;第四步:依次取出6个号码,并记录其编号;第五步:将对应编号的志愿小组成员选出.变式迁移2 解 (1)先将20名学生进行编号,从1编到20;(2)把号码写在形状、大小均相同的号签上;(3)将号签放在某个箱子中进行充分搅拌,然后依次从箱子中取出5个号签,按这5个号签上的号码对应学生,即得样本.例3 解 其步骤如下:第一步:将100名教师进行编号:00,01,02, (99)第二步:给出的随机数表中是5个数一组,使用各个5位数组的前2位,从各数组中任选一个前2位小于或等于99的数作为起始号码、例如从第1行的第3组数开始.第三步:依次向右读可以得到40,48,60,16,29,61,43,27,26,84,78,39.第四步:以上号码对应的12名教师就是要抽取的对象.变式迁移3 解 第一步:将3 000辆汽车编号,号码是0000,0001, (2999)第二步:给出的随机数表中是5个数一组,使用各个5位数组中的前4位,从各数组中任选一个前4位小于或等于2999的数作为起始号码,例如从第二行的第4组数开始;第三步:依次向右读,可以得到2691,2778,2037,2104,1290,2881,1212,2298,1321,2624.课时作业1.D [总体、个体、样本都是学生的成绩,样本容量为50.]2.B [简单随机抽样每个个体被抽取的可能性相等.]3.A4.B5.B6.抽签法7.120解析 ∵30N =0.25,∴N =120.8.26 04 33 46 09解析 用随机数法进行抽样,关键是弄清所选定的起始数码和读数的方向,还要弄清编号的位数与随机数表的构成.9.解 (1)先将20名学生进行编号,编号为1,2, (20)(2)把号码写在形状、大小均相同的号签上;(3)将号签放在某个箱子中充分搅拌,使之均匀,然后依次从箱子中抽取5个号签,于是和这5个号签上的号码对应的5名学生就构成了一个样本.10.解 有两种方法:方法一 (抽签法)将100个轴进行编号1,2,…,100,并做好大小、形状相同的号签,分别写上这100个数,可将这些号签放在一起,并进行均匀搅拌,接着依次抽取10个号签,然后测量这10个号签对应的轴的直径.方法二(随机数表法)将100个轴进行编号00,01,…,99,据课本上的随机数表,如取第6行第2组数开始选取10个,13,57,74,32,98,55,42,59,66,36,然后测量这10个编号对应的轴的直径.。
人教课标版高中数学必修三《随机抽样》教案-新版

第二章统计2.1 随机抽样一、教学目标1.核心素养通过本节学习,让学生初步学会数据处理能力.2.学习目标(1)能从现实生活或其他学科中提出具有一定价值的统计问题.(2)结合具体的实际问题情景,理解随机抽样的必要性和重要性.(3)在参与解决统计问题的过程中,学会用简单随机抽样的方法从总体中抽取样本;通过对实例的分析,了解分层抽样和系统抽样的方法.(4)通过试验,查阅资料、设计调查问卷等方法收集数据.3.学习重点(1)能从现实生活或其他学科中提出具有一定价值的统计问题.(2)理解随机抽样的必要性与重要性.(3)学会简单随机抽样的方法、了解分层抽样与系统抽样方法.(4)对随机性样本的随机性的正确理解.4.学习难点对样本随机性的理解.二、教学设计1.预习任务任务1阅读教材P54-P59,思考:为什么我们要研究随机抽样?随机抽样在生活中具有什么实用性?你可以举些实例吗?任务2随机抽样课本中提到了几种抽样?它们的共同点和不同点分别是什么呢?任务3教材P58中如果将500名学生改为501名,如果依然用系统抽样我们怎么处理?这样处理后每个人被抽到的概率是否相等?为什么?2.预习自测1.重庆市某学校为调查高一年级的240名学生完成课后作业所需时间,采取了两种抽样调查的方式:第一种由学生会的同学随机抽取24名同学进行调查;第二种由教务处对高三年级的学生进行编号,从001到240,抽取学号最后一位为3的同学进行调查,则这两种抽样方法依次为( )A.分层抽样,简单随机抽样B.简单随机抽样,分层抽样C.分层抽样,系统抽样D.简单随机抽样,系统抽样解:D2.某工厂生产A、B、C三种不同型号的产品,产品数量之比为3∶4∶7,现在用分层抽样的方法抽出容量为n的样本,样本中A型号产品有15件,那么样本容量n为( )A.50B.60C.70D.80解:C3.2013年重庆市渝中区为了创建国家级文明卫生城区,采用系统抽样方法从960人中抽取32人做问卷调查,为此将他们随机编号为001,002,…,960,分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为9,抽到的32人中,编号落入区间[1,450]的人做问卷A,编号落入区间[451,750]的人做问卷B,其余的人做问卷C,则抽到的人中,做问卷B的人数为()A.20B.19C.10D.9解:C(二)课堂设计1.知识回顾(1)为一定目的而全面的调查叫普查(2)对所有对象做调查时,从中抽取一部分对象作调查分析叫做抽样(3)考察对象的全体叫总体,组成总体的每一个考察对象叫个体,总体中抽取一部分个体的集体叫样本,样本中个体的数量叫样本容量2.问题探究问题探究一、随机抽样的必要性与重要性●活动一观察与思考:你知道下面这些数据是怎么来的吗?(1)我国是世界上的第三个贫水国,人均淡水占有量排列世界第109位;(2)我国土地沙漠化问题非常严重,全国沙漠化土地总面积已超过17.4万km2,并以每年3400 km2的速度扩张.P引言部分,你认为本章要学习的主要内容是什么?●活动二阅读与思考:阅读教材54●活动三自己动手,丰衣足食(1)__________:统计中所考察对象的全体叫总体.(2)__________:总体中的每一个考察对象叫个体.(3)__________:从总体中抽取的一部分个体叫做样本.(4)__________:样本的个体的数目叫做样本容量.(5)__________:总体的个体的数目叫做总体容量.问题探究二、简单随机抽样的步骤有哪些?一般地,设一个总体含有N 个个体,从中逐个不放回地抽取n 个个体作为样本(N n ),如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会相等,我们把这种抽样方法叫做_______.我们所讨论的简单随机抽样都是_______的抽样,即抽取到某个个体后,该个体不再_______总体中.常用到的简单随机抽样方法有两种:______(抓阄法)和_______.简单随机抽样具有下列特点:★①简单随机抽样要求总体中的个体数N 是有限的.②简单随机抽样抽取样本的容量n 小于或等于总体中的个体数N . ③简单随机抽样中的每个个体被抽到的可能性均为Nn . ④当总体中的个体无差异且个体数目较少时,采用简单随机抽样抽取样本. ⑤逐个抽取即每次仅抽取一个个体.⑥简单随机抽样是不放回的抽样,即抽取的个体不再放回总体. 1. 抽签法(抓阄法)一般地,抽签法就是把总体中的N 个个体____,把号码写在____上,将号签放在一个容器中,搅拌____后,每次从中抽取_______号签,连续抽取n 次,就得到一个容量为___的样本.抽签法抽取样本的步骤:★ ①将总体中的个体编号为N ~1.②将所有编号N ~1写在形状、大小相同的号签上. ③将号签放在一个不透明的容器中,搅拌均匀.④从容器中每次抽取一个号签,并记录其编号,连续抽取n 次. ⑤从总体中将与抽取到的签的编号相一致的个体取出. 操作要点是:编号、写签、搅匀、抽取样本. 2. 随机数法随机数法即利用随机数表、随机数骰子或计算机产生的随机数进行抽样.这里仅介绍随机数表法. 用随机数表法抽取样本的步骤:★ ①将总体中的个体____.②在随机数表中________数作为开始.③规定一个方向作为从选定的数读取数字的____.④开始读取数字,若不在编号中,则____,若在编号中则____,依次取下去,直到取满为止.(相同的号只计一次)⑤根据选定的号码抽取样本.操作要点是:编号、选起始数、读数、获取样本. 问题探究三、系统抽样的步骤是什么?一般地,当总体中的个体数较多时,可将总体分成均衡的几个部分,然后按预先定出的规则,从每一部分抽取一个个体,得到需要的样本,这种抽样叫做系统抽样.系统抽样的步骤:★①采用随机的方式将总体中的个体编号为简便起见,有时可直接采用个体所带有的号码,如考生的准考证号、街道上各户的门牌号,等等②为将整个的编号分段(即分成几个部分),要确定分段的间隔k .当Nn(N 为总体中的个体的个数,n 为样本容量)是整数时,n N k =;当Nn 不是整数时,通过从总体中剔除一些个体使剩下的总体中个体的个数N '能被n 整除,这时nN k '=.③在第一段用简单随机抽样确定起始的个体编号l④按照事先确定的规则抽取样本(通常是将l 加上间隔k ,得到第2个编号k l +,第3个编号k l 2+,这样继续下去,直到获取整个样本)系统抽样的特点:★①系统抽样适用于总体中的个体数较多的情况,它与简单随机抽样的联系在于:将总体均分后的每一部分进行抽样时,采用的是简单随机抽样;②与简单随机抽样一样,系统抽样是等概率抽样,它是客观的、公平的.③总体中的个体数恰好能被样本容量整除时,可用它们的比值作为系统抽样的间隔;当总体中的个体数不能被样本容量整除时,可用简单随机抽样先从总体中剔除少量个体,使剩下的个体数能被样本容量整除在进行系统抽样问题探究四、分层抽样的步骤是什么?一般地,在抽样时,将总体分成________的层,然后按照一定的____,从各层____地抽取一定数量的个体,将各层取出的个体________作为样本,这种抽样的方法是一种分层抽样.分层抽样的步骤:①分层:按________将总体分成若干部分(层); ②按______确定每层抽取个体的个数;③各层分别按____________或________的方法抽取样本; ④综合每层抽样,组成样本.分层抽样又称类型抽样,应用分层抽样应遵循以下要求:(1)分层:将相似的个体归入一类,即为一层,分层要求每层的各个个体互不交叉,遵循不重复、不遗漏的原则.(2)分层抽样为保证每个个体都等可能入样,需遵循在各层中进行简单随机抽样或系统抽样,每层样本数量与每层个体数量的比和样本容量与总体容量的比相等.(3)当总体由差异明显的几部分组成时,往往采用分层抽样.问题探究五、随机抽样的实际问题分析 ●活动一 初步运用,理解抽样特点1.关于简单随机抽样的特点,有以下几种说法,其中不正确的是( ) A.要求总体的个数有限 B.从总体中逐个抽取C.它是一种不放回抽样D.每个个体被抽到的机会不一样,与先后顺序有关 【知识点:简单随机抽样】详解:D 简单随机抽样要求总体中的个体数N 是有限的.每个个体被抽到的可能性均为Nn.逐个抽取即每次仅抽取一个个体. 点拨:简单随机抽样的特点例2.某中学礼堂有25排座位,每排20个座位,一次数学讲座,礼堂中坐满了学生,会后为了了解有关情况,留下座号是15的25名学生进行测试,这里运用的抽样方法为( ) A.简单随机抽样 B.抽签法 C.随机数表法 D.系统抽样法 【知识点:系统抽样方法】详解:D 系统抽样是将总体分成均衡的几个部分,然后按预先定出的规则,从每一部分抽取一个个体,得到需要的样本. 点拨:系统抽样定义例3.某政府机关有在编人员共200人,其中副处级以上干部20人,一般干部140人,工人40人,上级部门为了了解该机关对政府改革的意见,要从中抽取20人,用以下哪种抽样方法最合适( ) A.系统抽样 B.简单随机抽样 C.分层抽样 D.随机数表法 【知识点:分层抽样方法】详解:C 分层:将相似的个体归入一类,即为一层,分层要求每层的各个个体互不交叉,遵循不重复、不遗漏的原则. 点拨:分层抽样特点例4.简单随机抽样、系统抽样、分层抽样之间的共同点是( )A.都是从总体中逐个抽取B.将总体分成几部分,按事先规定的规则在各部分中抽取C.抽样过程中每个个体被抽到的机会机相同D.将总体分成几层,分层进行抽取 【知识点:随机抽样】详解:C 随机抽样的特点抽样过程中每个个体被抽到的机会机相同 点拨:随机抽样的特点 ●活动二 对比提升,实际操作.例5.某政府机关有在编人员100人,其中副处级以上干部10人,一般干部70人,工人20人.上级机关为了了解政府机构改革意见,要从中抽取一个容量为20的样本,试确定用何种方法抽取,请具体实施抽取.【知识点:分层抽样方法】详解:用分层抽样方法抽取.具体实施抽取如下:(1)∵20∶100=1∶5,∴105=2,705=14,205=4,∴从副处级以上干部中抽取2人,从一般干部中抽取14人,从工人中抽取4人.(2)副处级以上干部与工人的人数较少,他们分别按1~10编号与1~20编号,然后采用抽签法分别抽取2人和4人;对一般干部70人采用00,01,02,…,69编号,然后用随机数法抽取14人. (3)将2人,4人,14人的编号汇合在一起就取得了容量为20的样本.例6.为了了解参加某种知识竞赛的1000名学生的成绩,应采用什么抽样方法恰当?简述抽样过程. 【知识点:系统抽样方法】详解:适宜选用系统抽样,抽样过程如下:(1)随机地将这1000名学生编号为1,2,3,…,1000. (2)将总体按编号顺序均分成50部分,每部分包括20个个体.(3)在第一部分的个体编号1,2,3,…,20中,利用简单随机抽样抽取一个号码,比如是18. (4)以18为起始号码,每间隔20抽取一个号码,这样得到一个容量为50的样本:18,38,58,…,978,998 3.课堂总结 【知识梳理】【重难点突破】(1)简单随机抽样、系统抽样、分层抽样的比较(2)抽样方法的选择①若总体由差异明显的几个层次组成,则选用分层抽样.②若总体没有差异明显的层次,则考虑采用简单随机抽样或系统抽样.③当总体容量较小时宜采用抽签法;当总体容量较大,样本容量较小时宜采用随机数表法;当总体容量较大,样本容量也较大时宜采用系统抽样.3.随堂检测基础型自主突破1.某学校为调查高三年级的240名学生完成课后作业所需时间,采取了两种抽样调查的方式:第一种由学生会的同学随机抽取24名同学进行调查;第二种由教务处对高三年级的学生进行编号,从001到240,抽取学号最后一位为3的同学进行调查,则这两种抽样方法依次为()A.分层抽样,简单随机抽样B.简单随机抽样,分层抽样C.分层抽样,系统抽样D.简单随机抽样,系统抽样【知识点:随机抽样】解:D第一种强调的是随机抽取故属于简单随机抽样;第二种强调抽取的是学号最后一位为3的同学,属系统抽样.故D正确.2.抽签法中确保样本代表性的关键是()A.制签B.搅拌均匀C.逐一抽取D.与抽取的次数有关【知识点:简单随机抽样】解:B因为抽签法中确保样本代表性的关键是搅拌均匀,也就保证了等概率抽样3.为了了解1200名学生对学校某项教改试验的意见,打算从中抽取一个容量为30的样本,考虑采用系统抽样,则分段的间隔k为()A.40B.30C.20D.12【知识点:系统抽样方法】解:A1200 K=304.已知某地区中小学生人数和近视情况分别如图1和如图2所示,为了了解该地区中小学生的近视形成原因,用分层抽样的方法抽取2%的学生进行调查,则样本容量和抽取的高中生近视人数分别为()A.200,20B.100,20C.200,10D.100,10 【知识点:分层抽样方法】解:A 由题意知,样本容量为()3500450020002%200++⨯=,其中高中生人数为20002%40⨯=, 高中生的近视人数为4050%20⨯=,故选A.5.一个总体为60的个体编号为0,1,2,…,59,现要从中抽取一个容量为10的样本,请根据编号按被6除余3的方法,取足样本,则抽取的样本的号码是_____________. 【知识点:系统抽样方法】 解析:3,9,15,21,27,33,39,45,51,576.为了了解高一学生的视力情况,特别是近视率,抽测了其中100名同学的视力情况,这个过程中,100名同学的视力情况(数据)是( )A.总体B.个体C.总体的一个样本D.样本容量 【知识点:随机抽样】 解:C7.某工厂质检人员对生产的100件产品,采用随机数表抽取10件检查,对100件产品采用下面的编号方法:①01,02,…,100;②001,002,…100;③00,01,02,…99.其中正确的序号是( ) A.①② B.①③ C.②③ D.③ 【知识点:简单随机抽样】解:C 随机号码表又称为乱数表.它是将0~9的10个自然数,按编码位数的要求(如两位一组,三位一组,五位甚至十位一组)故选C8.为了了解一次知识竞赛的1252名学生成绩,决定采用系统抽样的方法抽取一个容量为50的样本,那么总体中应剔除个体的数目为( )A.2B.3C.4D.5 【知识点:系统抽样方法】 解:A125250余数为2 9.给出两个问题:①某小区有800个家庭,其中高收入家庭200户,中等收入家庭480户低收入家庭120户.为了了解有关家庭轿车购买力的某个指标,现从中抽取一容量为100的样本;②从20名学生中选出3名参加座谈会.三种抽样方法:Ⅰ.简单随机抽样法;Ⅱ.系统抽样法;Ⅲ.分层抽样法.则抽样方法对应正确的是( )A. ①Ⅰ,②ⅡB. ①Ⅲ,②ⅠC. ①Ⅱ,②ⅢD. ①Ⅲ,②Ⅱ 【知识点:随机抽样】解:B ①中有明显的分层,②中样本总数较小 能力型 师生共研10.某校高一年级有x 名学生,高二年级有y 名学生,高三年级有z 名学生,采用分层抽样抽一个容量为45人的样本,高一年级抽取20人,高二年级抽取10人,高三年级共有学生300人,则此学校共有学生________人 【知识点:分层抽样方法】 解:90045201045=300n-- 解得n=90011.在一个个体数目为1003的总体中,要利用系统抽样抽取一个容量为50的样本,那么总体中每个个体被抽到的可能性是__________. 【知识点:系统抽样方法】 解:100350,系统抽样每个个体被抽到的概率相等12.现有一批编号为10,11,…,99,100,…,600的元件,打算从中抽取一个容量为6的样本进行质量检验.如何用随机数法设计抽样方案? 【知识点:简单随机抽样】解:第一步:将元件的编号调整为010,011,012,...,099,100, (600)第二步:在随机数表中任选一数作为开始,任选一方向作为读数方向.比如,选第6行第7个数9; 第三步:从数9开始,向右读,每次读取三位,凡不在010~600中的数跳过去不读,前面已经读过的也跳过去不读,依次可得到544,354,378,520,384,263;第四步:与以上这6个号码对应的6个元件就是所要抽取的样本.13.某单位有2 000名职工,老年、中年、青年分布在管理、技术开发、营销、生产各部门中,如下表所示:(1)若要抽取(2)若要开一个25人的讨论单位发展与薪金调整方面的座谈会,则应怎样抽选出席人?(3)若要抽20人调查对单位运动会举办情况的了解,则应怎样抽样?【知识点:分层抽样方法、系统抽样方法】解:(1)按老年、中年、青年分层,用分层抽样法抽取:抽取比例为402 000=150,故老年人,中年人,青年人各抽取4人,12人,24人.(2)按管理、技术开发、营销、生产分层,用分层抽样法抽取:抽取比例为252 000=180,故管理,技术开发,营销,生产各抽取2人,4人,6人,13人.(3)用系统抽样:全部2 000人随机编号,号码从1~2 000,每100号分为一组,从第一组中用随机抽样抽取一个号码,然后将这个号码分别加100,200,…,1 900,共20人组成一个样本.探究型多维突破14.在120个零件中,一级品24个,二级品36个,三级品60个,从中取抽容量为20的样本,则每个个体被抽取的可能性是_________.【知识点:随机抽样】解:201= 120615.一个总体的60个个体编号为00,01,…,59.现需从中抽取一个容量为8的样本,现从随机数表中依次读收8个随机数如下:03,47,43,73,86,36,96,47,其中不符号要求的随机数是_________.【知识点:简单随机抽样】解:73,86,96 超出了随机数表范围16.已知某中学高三文科班学生共有800人参加了数学与地理的水平测试,学校决定利用随机数表法从中抽取100人进行成绩抽样调查,先将800人按001,002,…,800进行编号.(1)如果从第8行第7列的数开始向右读,请你依次写出最先检查的3个人的编号;(下面摘取了第7行到第9行)84421753315724550688770474476721763350258392120676(第7行)63016378591695566719981050717512867358074439523879(第8行)33211234297864560782524207443815510013429966027954(第9行)(2)抽取的100人的数学与地理的水平测试成绩如下表:如:表中数学成绩为良好的共有20+18+4=42人.①若在该样本中,数学成绩优秀率是30%,求a ,b 的值;②在地理成绩及格的学生中,已知a ≥10,b ≥8,求数学成绩优秀的人数比及格的人数少的概率.【知识点:随机抽样,古典概型及其概率计算公式】解:(1)从第8行第7列的数开始向右读,依次检查的编号分别为785,916(舍),955(舍),667,199,…,故最先检查的3个人的编号为785,667,199.(2)①7+9+a100=30%,∴a =14,b =100-30-(20+18+4)-(5+6)=17.②a +b =100-(7+20+5)-(9+18+6)-4=31.∵a ≥10,b ≥8,∴a ,b 的搭配为(10,21),(11,20),(12,19),(13,18),(14,17),(15,16),(16,15),(17,14),(18,13),(19,12),(20,11),(21,10),(22,9),(23,8),共14种.记a ≥10,b ≥8,数学成绩优秀的人数比及格的人数少为事件A .则事件A 包括(10,21),(11,20),(12,19),(13,18),(14,17),(15,16),共6个基本事件.∴P (A )=614=37,∴数学成绩优秀的人数比及格的人数少的概率为37.自助餐 1.采用简单随机抽从含有6个个体的总体中抽取一个容量为3的样本,某个个体前两次未被抽到,则第三次抽到的机会是( )A.21B. 31C. 5D. 61【知识点:简单随机抽样】解:A 简单随机抽样每个个体被抽到的2.某校老年、中年和青年教师的人数见下表,采用分层抽样的方法调查教师的身体状况, 在抽取的样本中,青年教师有320人,则该样本中的老年教师人数为( )A.90B.100C.180D.300 【知识点:分层抽样方法】解:C 分析:320=1600900n180n=3.某初级中学有学生270人,其中一年级108人,二、三年级各81人,现要利用抽样方法抽取10人参加某项调查,考虑选用简单随机抽样、分层抽样和系统抽样三种方案,使用简单随机抽样和分层抽样时,将学生按一、二、三年级依次统一编号为1,2,…,270,使用系统抽样时,将学生统一随机编号为1,2,…,270,并将整个编号依次分为10段,如果抽得号码有下列四种情况:①7,34,61,88,115,142,169,196,223,250 ②5,9,100,107,111,121,180,195,200,265③11,38,65,92,119,146,173,200,227,254 ④30,57,84,111,138,165,192,219,246,270关于上述样本的下列结论中,正确的是()A.②、③都不能为系统抽样B.②、④都不能为分层抽样C.①、④都可能为系统抽样D.①、③都可能为分层抽样【知识点:分层抽样方法,系统抽样方法】解:D 系统抽样抽取数据间隔k相等,故排除A,C在B,D中显然D正确4.总体由编号为01,02,…,19,20的20个个体组成,利用下面的随机数表选取5个个体,选取方法是从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字,则选出来的第5个个体的编号为()A.08【知识点:简单随机抽样】解:C 5个数字依次为78,6,65,72,08,025.某中学有高中生3 500人,初中生1 500人,为了解学生的学习情况,用分层抽样的方法从该校学生中抽取一个容量为n的样本,已知从高中生中抽取70人,则n为()A.100B.150C.200D.250【知识点:分层抽样方法】解:A 分析:70=350035001500n+100n=6.将参加夏令营的600名学生编号为:001,002,…,600.采用系统抽样方法抽取一个容量为50的样本,且随机抽得的号码为003.这600名学生分住在三个营区,从001到300在第Ⅰ营区,从301到495在第Ⅱ营区,从496到600在第Ⅲ营区,则三个营区被抽中的人数依次为()A.26,16,8B.25,17,8C.25,16,9D.24,17,9【知识点:系统抽样方法】解:B 分析:600k=1250=3+12(251)291-=则第Ⅰ营区最后一位是291,第Ⅱ营区第一位是291+12=303,303+12(17-1)=495,第Ⅱ营区最后一位是495,第Ⅲ营区第一位是495+12=507,507+12-=(81)591则人数依次为25,17,87.对一个容量为N 的总体抽取容量为n 的样本,当选取简单随机抽样、系统抽样和分层抽样三种不同方法抽取样本时,总体中每个个体被抽中的概率分别为p 1,p 2,p 3,则( )A.p 1=p 2<p 3B.p 2=p 3<p 1C.p 1=p 3<p 2D.p 1=p 2=p 3【知识点:随机抽样】解:D 随机抽样个体被抽到的概率相等8.某校共有学生2 000名,各年级男、女学生人数如下表.已知在全校学生中随机抽取1名,抽到二年级女生的概率是0.19.现用分层抽样的方法在全校抽取64名学生,则应在三年级抽取的学生人数为________.【知识点:分层抽样方法】解:16 分析:20000.19=380⨯则二年级女生人数为380人,三年级共有2000-373-377-380-370=500人,则645002000n = n=16 9.网络上流行一种“QQ 农场游戏”,这种游戏通过软件模拟种植与收获的过程.为了了解本班学生对此游戏的态度,高三(6)班计划在全班60人中展开调查,根据调查结果,班主任计划采用系统抽样的方法抽取若干名学生进行座谈,为此先对60名学生进行编号为:01,02,03,…,60,已知抽取的学生中最小的两个编号为03,09,则抽取的学生中最大的编号为________________.【知识点:系统抽样方法】解:57,分析:由题意可知k=6,3+6*≤∈(n-1)60,n N ,故n 的最大值是10,编号是5710.某企业三个分厂生产同一种电子产品,三个分厂产量分布如图所示,现在用分层抽样方法从三个分厂生产的该产品中共抽取100件做使用寿命的测试,则第一分厂应抽取的件数为__________;由所得样品的测试结果计算出一、二、三分厂取出的产品的使用寿命平均值分别为1 020小时、980小时、1 030小时,估计这个企业所生产的该产品的平均使用寿命为________小时.【知识点:分层抽样方法,概率的意义】解:50 ,1015分析:10050%=50⨯,102050%+98020%+103030%=1015⨯⨯⨯11.某公路设计院有工程师6人,技术员12人,技工18人,要从这些人中抽取n 个人参加市里召开的科学技术大会.如果采用系统抽样和分层抽样的方法抽取,不用剔除个体,如果参会人数增加1个,则在采用系统抽样时,需要在总体中先剔除1个个体,求n .【知识点:分层抽样方法,系统抽样方法】解:总体容量为6+12+18=36.当样本容量是n 时,由题意知,系统抽样的间隔为36n ,分层抽样的比例是n 36,抽取的工程师人数为n 36×6=n 6,技术员人数为n 36×12=n 3,技工人数为n 36×18=n 2,所以n 应是6的倍数,36的约数,即n =6,12,18.当样本容量为(n +1)时,总体容量是35人,系统抽样的间隔为35n +1,因为35n +1必须是整数,所以n 只能取6.即样本容量n =6. 12.一个城市有210家百货商店,其中大型商店有20家,中型商店有40家,小型商店有150家.为了掌握各商店的营业情况,要从中抽取一个容量为21的样本,按分层抽样方法抽取样本时,各类百货商店要分别抽取多少家?写出抽样过程.【知识点:分层抽样方法】解:∵21∶210=1∶10,∴2010=2,4010=4,15010=15,∴应从大型商店中抽取2家,从中型商店中抽取4家,从小型商店中抽取15家.抽样过程:(1)计算抽样比21210=110;(2)计算各类百货商店抽取的个数:2010=2,4010=4,15010=15;(3)用简单随机抽样方法依次从大、中、小型商店中抽取2家、4家、15家;(4)将抽取的个体合在一起,就构成所要抽取的一个样本.五.数学视野我们在一生之中,不是很喜欢询问吗:这是什么东西?对我有什么用呢?我们现在也不妨来问一问,统计是什么东西,能帮助我们什么呢?没错,大家都了解,统计可以说是数学的一支,用来研究数据现象的.这种现象当然是社会现象(包括自然现象),我们作为人居住在这世界上所碰到的问题,例如一年之间每一日的平均气温.我们在这里可能面对两个问题,第一个问题是这堆数据从哪里来的,就是说,这个现象是真的现象吗?怎样找出“数据”,第二个问题是这堆数据在说什么?它对我们的生活有什么特别意义呢?这些无疑都是统计的问题,研究数据也是为了解决这类问题,所以,我们学统计的时候,难免要同时照顾两方面的困难:一方面是本质问题,统计能告诉我们那是什么社会现象,另一方面是技巧问题,怎样才能把社会现象的本质弄清楚,整理好,使人明白呢?要解决这两个困难,建立了统计学,学习统计学的主要目标也在。
人教版高中数学必修3 第二章211简单随机抽样教学设计

1.知识与技能:理解简单随机抽样的概念,掌握抽签法、随机数表法的一般步骤。
2.过程与方法:学会利用简单随机抽样的方法从总体中抽取样本,进而解决现实生活中的统计问题。
3.情感态度与价值观:通过对现实生活问题的提出,体会数学知识与现实生活之间的联系,感受数学的重要性。
教学重点
正确理解简单随机抽样概念及运用简单随机抽样方法从总体中抽取样本
学生总结
加深知识印象
6.课后作业
P51.练习A2 P52.练习B2
认真完成作业
巩固练习
7.板书设计
2.1.1简单随机抽样
定义:抽样方法:1.抽签法课
特点:2.随机数表法
2.随机数表法:利用随机数生成器生成一张随机数表如下:
48 62 85 00 89 38 85 56 98 82 27 76 17 39 03 69 27 49 87 20 41 57 17 94 13 53 66 60 89 12 48 39 53 26 16 34 90 56 36 40 57 93 17 23 28 49 19 51 76 99 00 62 07 96 13 29 90 19 23 64 38 65 96 45 26
定义:一般地,从元素个数为N的总体中不放回地抽取容量为n的样本,如果每一次抽取时总体中的各个个体有相同的可能性被抽到,这种抽样方法叫做简单随机抽样。这样抽取的样本,叫做简单随机样本。
简单随机抽样的实施方法:
1.抽签法:用小字条把每个同学的学号写下来放到盒子里,均匀搅拌,然后随机从中逐个抽出5个学号,被抽到学号的同学即为取可乐人抽签法一般步骤:(1)编号(2)制签(3)搅匀(4)抽签(5)取出个体
教学设计
教学题目
必修三第二章2.1.1简单随机抽样
2.1《随机抽样》教案(新人教必修3)

2.1.1简单随机抽样教学目标:1.结合实际问题情景,理解随机抽样的必要性和重要性2.学会用简单随机抽样的方法从总体中抽取样本教学重点:学会用简单随机抽样的方法从总体中抽取样本教学过程:1.总体和样本在统计学中 , 把研究对象的全体叫做总体.把每个研究对象叫做个体.把总体中个体的总数叫做总体容量.为了研究总体的有关性质,一般从总体中随机抽取一部分:,,,研究,我们称它为样本.其中个体的个数称为样本容量.2.简单随机抽样,也叫纯随机抽样。
就是从总体中不加任何分组、划类、排队等,完全随机地抽取调查单位。
特点是:每个样本单位被抽中的可能性相同(概率相等),样本的每个单位完全独立,彼此间无一定的关联性和排斥性。
简单随机抽样是其它各种抽样形式的基础。
通常只是在总体单位之间差异程度较小和数目较少时,才采用这种方法。
3.简单随机抽样常用的方法:(1)抽签法;⑵随机数表法;⑶计算机模拟法;⑷使用统计软件直接抽取。
在简单随机抽样的样本容量设计中,主要考虑:①总体变异情况;②允许误差范围;③概率保证程度。
4.抽签法:(1)给调查对象群体中的每一个对象编号;(2)准备抽签的工具,实施抽签(3)对样本中的每一个个体进行测量或调查例:请调查你所在的学校的学生做喜欢的体育活动情况。
5.随机数表法:例:利用随机数表在所在的班级中抽取10位同学参加某项活动。
课堂练习:第52页,练习A,练习B小结:本节重点介绍简单随机抽样常用的方法:⑴抽签法;⑵随机数表法;学会用简单随机抽样的方法从总体中抽取样本课后作业:第58页,习题2-1A第1、2、3题,2.1.2系统抽样教学目标:1.结合实际问题情景,理解系统抽样的必要性和重要性2.学会用系统抽样的方法从总体中抽取样本教学重点:学会用系统抽样的方法从总体中抽取样本教学过程:1.系统抽样(等距抽样或机械抽样):把总体的单位进行排序,再计算出抽样距离,然后按照这一固定的抽样距离抽取样本。
第一个样本采用简单随机抽样的办法抽取。
人教版高中数学A版必修三第二章统计导学案

第二章统计§2.1随机抽样§简单随机抽样【学习目标】1. 理解简单随机抽样的概念.2. 掌握常见的两种简单随机抽样的方法.3. 能合理地从实际问题的个体中抽取样本.【学习重点】真确理解简单随机抽样的概念, 掌握抽签法与随机数法的步骤【学习难点】能灵活应用相关知识从总体中抽取样本.【学习过程】一、自主学习(阅读课本第54—58页, 完成下列问题)1.阅读课本第55页《一个著名的案例》, 你认为预测结果出错的原因是什么?由此可以总结出什么教训?2. 假设你作为一名食品卫生工作人员, 要对某食品店内的一批小包装饼干进行卫生达标检验, 你准备怎样做?显然, 你只能从中抽取一定数量的饼干作为检验的样本. 则, 应当怎样获取样本呢?3. 一般地, 我们把所考察的对象的全体叫___________, 组成总体的每一个研究对象叫________, 从总体中抽取的一部分个体叫________, 样本中个体的数目叫__________.3.简单随机抽样的定义:设一个总体含有个个体, 从中______________地抽取个个体作为样本(__________), 如果每次抽取时总体内的______________________________, 这种抽样方法叫简单随机抽样.说明: 简单随机抽样的特点:(1)被抽取样本的总体中的个体数N是______的;(“有限”或“无限”)(2)抽取的样本个体数n______________总体的个体数N;(3)抽取的样本是从总体中逐个抽取的;(4)简单随机抽样是一种________抽样;(“放回”或“不放回”)(5) 总体中每个个体被抽到的可能性_______;(6)每个个体被抽到的可能性均为.4. 最常用的简单随机抽样的方法有___________法、____________法.二、合作探究例1: 某车间工人加工一种零件共100件, 为了了解这种零件的质量, 要从中抽取10件零件在同一条件下测量, 如何采用抽签法获取样本?例2: 我们要考察某公司生产的一批牛奶的质量是否达标, 现从1000袋牛奶中抽取100袋进行检验, 如何利用随机数表法获取样本?例3: 下列抽样的方式属于简单随机抽样的有____________(填写序号).(1)从无限多个个体中抽取50个个体作为样本.(2)从1000个个体中一次性抽取50个个体作为样本.(3)将1000个个体编号, 把号签放在一个足够大的不透明的容器内搅拌均匀, 从中逐个抽取50个个体作为样本.(4)箱子里共有100个零件, 从中选出10个零件进行质量检验, 在抽样操作中, 从中任意取出一个零件进行质量检验后, 再把它放回箱子.(5)福利彩票用摇奖机摇奖.三、达标检测1. 为了了解所加工一批零件的长度, 抽测了其中200个零件的长度, 在这个问题中, 200个零件的长度是()A. 总体B. 个体C. 总体的一个样本D. 样本容量2.对总数为的一批零件抽取一个容量为30的样本, 若每个零件被抽取的可能性为25%, 则为﹙﹚A. 150B. 200C. 100D. 1203.对于简单随机抽样, 有以下几种说法, 其中不正确的是()A. 要求总体的个数有限B. 从总体中逐个抽取C.这是一种不放回抽样D.每个个体被抽到的机会不一样, 与抽取先后有关4. 用随机数表法进行抽样有以下几个步骤: ①将总体中的个体编号②获取样本号码③选定开始的数字, 这些步骤的先后顺序应为( )A. ①②③B. ①③②C. ③②①D. ③①②5. 关于简单随机抽样, 下列说法不正确的是( )A.当总体中个体数不多时, 可以采用简单随机抽样B. 采用简单随机抽样不会产生任何代表性差的样本C.用随机数表法抽取样本时, 读数的方向可以向右, 也可以向左、向下、向上等等D. 抽鉴法抽取样本对每个个体说都是公平的6.一个总体中共有200个个体, 用简单随机抽样的方法从中抽取一个容量为20的样本, 则某一特定个体被抽到的可能性是____________.四、学习小结1. 简单随机抽样的定义.2. 简单随机抽样的特点.3. 最常用的两种简单随机抽样的方法步骤与各自的优点和缺点.§2.1.2系统抽样【学习目标】1. 理解和掌握系统抽样.2. 会用系统抽样从总体中抽取样本.3. 正确理解系统抽样与简单随机抽样的区别与使用范围.【学习重点】实施系统抽样的步骤.【学习难点】当不是整数, 如何实施系统抽样.【学习过程】一、自主学习(阅读课本第58页, 回答下列问题)1. 结合课本58页的探究归纳系统抽样的步骤:(1)__________________________________________________________________;(2)__________________________________________________________________;(3)__________________________________________________________________;(4)__________________________________________________________________.2.系统抽样的定义:在抽样中, 当总体中个体数目________时, 可将总体分成均衡的几个部分, 然后按照预先制订的规则, 从每一个部分中抽取____个个体, 得到所需要的样本, 这样的抽样方法叫系统抽样.说明: 系统抽样的特点:(1)当总体总量________时, 常采用系统抽样;(2)将总体分成的各个部分必须是_______的, 间隔是______的;(3)规则是________制订的;(4)第一部分的抽样采用__________抽样;(5)总体中每个个体被抽到的可能性_______.二、合作探究例1: 从已编号为1—50的50枚最新研制的某种型号的导弹中随机抽取5枚来进行发射实验, 若采用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法, 则所选取5枚导弹的编号可能是()A. 5, 10, 15, 20, 25B. 3, 13, 23, 33, 43C.1, 2, 3, 4, 5 D.2, 4, 6, 16, 32例2: 为了了解参加某种知识竞赛的1003名学生的成绩, 请用系统抽样抽取一个容量为50的样本.三、达标检测1. 从学号为0—50的高一某班50名学生中随机选取5名同学参加数学竞赛, 采用系统抽样的方法, 则所选5名学生的学号不可能是()A. 1, 2, 3, 4, 5B. 5, 15, 25, 35, 45C. 2, 12, 22, 32, 42D. 9, 19, 29, 39, 492.采用系统抽样从个体数为83的总体中抽取一个样本容量为10的样本, 则每个个体入样的可能性为()A. B. C. D. 不相等3. 一个年级有12个班,每个班有50名学生,随机编号为1~50,为了了解他们在课外的兴趣,要求每班第40号同学留下来进行问卷调查,这里运用的抽样方法是( ).A. 分层抽样B. 抽签法C. 随机数表法D. 系统抽样法4. 某班的78名同学已编号1,2,3,…,78,为了解该班同学的作业情况,老师收取了学号能被5整除的15名同学的作业本,这里运用的抽样方法是( )A. 简单随机抽样法B. 系统抽样法C. 分层抽样法D. 抽签法5. 为了解1200名学生对学校教改试验的意见,打算从中抽取一个容量为30的样本,考虑采用系统抽样,则分段的间隔k为( )A. 40B. 30C. 20D. 126. 某工厂生产的产品用传送带将其送入包装车间之前,质检员每隔5分钟从传送带某一位置取一件产品检测,则这种抽样方法是_____________.7. 若总体中含有1650个个体,现在要采用系统抽样,从中抽取一个容量为35的样本,分段时应从总体中随机剔除__________个个体,编号后应均分为________段,每段有________个个体.8.某单位的在岗工人为624人, 为了调查工作上班时从家到单位的路上平均所用的时间, 决定抽取10%的工人调查这一情况, 如何采用系统抽样的方法完成这一抽样?四、学习小结1. 系统抽样的定义.2. 系统抽样的特点.3. 简单随机抽样与系统抽样的区别与联系.§2.1.3分层抽样【学习目标】1. 正确理解分层抽样的概念.2. 会用分层抽样法从总体中抽取样本.3. 理解分层抽样与简单随机抽样和系统抽样的区别与联系.【学习重点】分层抽样的概念与其步骤.【学习难点】确定各层的入样个体数目, 以与根据实际情况选择正确的抽样方法.【学习过程】一、自主学习(阅读课本第60—61页, 完成下列问题)1.假设某地区有高中生2400人, 初中生10900人, 小学生11000人, 此地教育部门为了了解本地区中小学的近视情况与其形成原因, 要从本地区的中小学生中抽取1%的学生进行调查, 你认为应当怎样抽取样本, 能使样本更具有代表性?2. 分层抽样的定义: 在抽样时, 若总体由存在________的几部分组成, 则按这种差异将总体分成互不交叉的_____, 然后按照_______________, 从各层中______地抽取一定数量的个体, 将各层取出的个体合在一起作为样本, 这种抽样的方法叫分层抽样.说明: 分层抽样的特点:(1)适用于有____________的总体;(2)在各层中____________抽样;(3)各层中抽样采用_______________法或______________法;(4)是等可能抽样, 每个个体被抽到的可能性都是________.二、合作探究例1: 某商场有四类食品, 其中粮食类、植物油类、动物性食品类与果蔬类分别有40种、10种、30种、20种, 现从中抽取一个容量为20的样本进行食品安全检测. 若采用分层抽样的方法抽取样本, 则抽取的植物油类与果蔬类食品种数之和是()A. 4B. 5C. 6D. 7例2:一个单位有职工500人, 其中不到35岁的有125人, 35岁至49岁的有280人, 50岁以上的有95人, 为了了解这个单位职工与身体状况有关的某项指标, 要从中抽取100名职工作为样本, 职工年龄与这项指标有关, 应该怎样抽取?三、达标检测1. 某城区有农民、工人、知识分子家庭共计2 000家, 其中农民家庭1 800户, 工人家庭100户. 现要从中抽取容量为40的样本, 调查家庭收入情况, 则在整个抽样过程中, 可以用到下列抽样方法()①简单随机抽样②系统抽样③分层抽样A. ②③B. ①③C. ③D. ①②③2. 我校高中生共有2700人,其中高一年级900人,高二年级1200人,高三年级600人,现采取分层抽样法抽取容量为135的样本,则高一、高二、高三各年级抽取的人数分别为( )A. 45,75,15B. 45,45,45C. 30,90,15D. 45,60,303. 某单位有老年人27人,中年人54人,青年人81人,为了调查他们的身体状况的某项指标,需从他们中间抽取一个容量为36的样本,则老年人、中年人、青年人分别各抽取的人数是( )A. 6,12,18B. 7,11,19C. 6,13,17D. 7,12,174. 一单位有职工80人,其中业务人员56人,管理人员8人,服务人员16人,为了解职工的某种情况,决定采用分层抽样的方法抽取一个容量为10的样本,每个管理人员被抽到的频率为( )A. B. C. D.5. 某地区有300家商店, 其中大型商店有30家, 中型商店有75家, 小型商店有195家. 为了掌握各商店的营业情况, 要从中抽取一个容量为20的样本. 若采用分层抽样的方法, 抽取的中型商店数是______________.6.某校高一、高二、高三, 三个年级的学生人数分别为1500人, 1200人和1000人, 现采用按年级分层抽样法了解学生的视力状况, 已知在高一年级抽查了75人, 则这次调查高三年级共抽查了__________人.7. 某工厂生产A.B.C三种不同型号的产品,产品数量之比依次为2 : 3 : 5. 现用分层抽样方法抽出一个容量为n的样本,样本中A种型号产品有16件,则此样本的容量________.8. 某公司生产三种型号的轿车, 产量分别是1200辆、6000辆和2000辆, 为检验公司的产品质量, 现用分层抽样的方法抽取46辆进行检验, 这三种型号的轿车依次应抽取_______、__________、__________.9. 某高级中学有学生270人, 其中一年级108人, 二、三年级各81人, 现要利用抽样方法抽取10人参加某项调查, 考虑选用简单随机抽样、分层抽样和系统抽样三种方案, 使用简单随机抽样和分层抽样时, 将学生按一、二、三年级依次统一编号为1, 2, …, 270;使用系统抽样时, 将学生统一随机编号1, 2, …, 270, 并将整个编号依次分为10段. 如果抽得号码有下列四种情况:①7, 34, 61, 88, 115, 142, 169, 196, 223, 250;②5, 9, 100, 107, 111, 121, 180, 195, 200, 265;③11, 38, 65, 92, 119, 146, 173, 200, 227, 254;④30, 57, 84, 111, 138, 165, 192, 219, 246, 270.关于上述样本的下列结论中, 正确的是()A. ②③都不能为系统抽样B. ②④都不能为分层抽样C. ①④都可能为系统抽样D. ①③都可能为分层抽样四、学习小结§2.2用样本估计总体用样本的频率分布估计总体分布【学习目标】1. 理解用样本的频率分布估计总体分布的方法.2. 会列频率分布表、画频率分布直方图、频率分布折线图、茎叶图.3. 能利用图形解决实际问题.【学习重点】会列频率分布表,画频率分布直方图、频率折线图和茎叶图.【学习难点】对总体分布概念的理解, 能通过样本的频率分布估计总体的分布.【学习过程】一、自主学习(阅读课本第65—70页, 完成下列问题)1.通常我们对总体作出估计分成两种, 一种是_____________, 另一种是____________.2. 频率分布: 指一个样本数据在各个小范围内所占比例的____. 一般用_________反映样本的频率分布.3. 画频率分布直方图步骤:(1)_____________________(2)_____________________(3)_____________________(4)_____________________(5)_____________________4. 频率分布直方图的特征:(1) 在频率分布直方图中纵轴表示________, 每个小长方形面积=______________, 各个小长方形面积之和=_________.(2)原始数据_______在频率分布直方图中表示出来. (“能”或“不能”)(3) 从频率分布直方图可清楚地看出数据分布的________.(4)频率分布直方图有“好”与“坏”之分5. 频率分布折线图: 连接频率分布直方图中各个小长方形上端的______, 就得到频率分布折线图.6. 总体密度曲线: 在样本频率分布直方图中, 当样本容量逐渐增加, 相应的_________会越来越接近一条光滑曲线, 统计中称这条光滑曲线为总体密度曲线, 它能够更加精细地反映出总体在各个范围内取值的_________. 用样本的频率分布折线图_____(“能”或“不能”) 得到准确的总体密度曲线.7.茎叶图:茎叶图也是用来表示数据的一种图, 茎是指_______的一列数, 叶是从茎的旁边生长出来的数.二、合作探究例1: 为了了解某中学300名17岁女生的身体发育情况,从中随机抽取了30名女生, 对其身高进行了测量,结果如下: (单位: cm)154 159 166 169 159 156 166 162 158 156 157 151 157 161 163 158 153 158 164 158 162 159 154 165 166 157 151 146 151 158(1)列出样本的频率分布表;绘出频率分布直方图.(2)估计该校17岁女生身高在160cm(包括160cm)以上的约有多少人?例2: 下面一组数据是某工厂甲乙两车间各15名工人某日加工零件的个数, 设计茎叶图表示这组数据, 并由图说明两个车间此日生产情况.甲: 134 112 117 126 128 124 122 116 113 107 116 132 127 128 126乙: 121 120 118 108 110 133 130 124 116 117 123 122 120 112 112三、达标检测1. 下面是甲、乙两名运动员某赛季一些场次得分的茎叶图,据下图可知()A. 甲运动员的成绩好于乙运动员B. 乙运动员的成绩好于甲运动员C. 甲、乙两名运动员的成绩没有明显的差异D. 甲运动员的最低得分为0分2. 有一个容量为45的样本数据,分组后各组的频数如下: (12. 5,15. 5],3;(15. 5,(18. 5(], 8;(18. 5,21. 5],9;(21. 5,24. 5],11;(24. 5,27. 5],10;(27. 5,30. 5],4. 由此估计,不大于27. 5的数据约为总体的()A. 91%B. 92%C. 95%D. 30%3. 一个容量为20的样本数据,数据的分组与各组的频数如下:(10,20),2;(20,30),3;(30,40),4;(40,50),5;(50,60),4;(60,70),2.则样本在区间(10,50)上的频率为()A. 0.5B. 0.7C. 0.25D. 0.054. 一个高中研究性学习小组对本地区2000年至2002年快餐公司发展情况进行了调查,制成了该地区快餐公司个数情况的条形图和快餐公司盒饭年销售量的平均数情况条形图(如下图),根据图中提供的信息可以得出这三年中该地区每年平均销售盒饭____________万盒.快餐公司个数情况图快餐公司盒饭年销售量的平均数情况图四、学习小结1. 频率分布直方图步骤.2. 茎叶图画法.3. 用样本估计总体.§用样本的数字特征估计总体的数字特征【学习目标】1. 会求样本众数、中位数、平均数、标准差、方差.2. 理解用样本的样本的数字特征来估计总体数字特征的方法.3. 会应用相关知识解决简单的统计实际问题.【学习重点】众数、中位数、平均数、标准差、方差的意义与计算方法.【学习难点】能应用相关知识解决简单的实际问题.【学习过程】一、自主学习(阅读课本第71—78页, 完成下列问题)1. 众数: 一组数据中出现________最多的数称为这组数据的众数, 一组数据中的众数可能不止______个, 也可能没有. 众数反映了该组数据的________趋势. 在频率分布直方图中, 最高矩形的_______就是数据的众数.2. 中位数: 一组数据按由小到大(或由大到小)的顺序排成一列, 处于_______位置的数, 称为这组数据的中位数. 一组数据中的中位数是唯一的, 反映了该组数据的_________趋势. 在频率分布直方图中, 中位数左边和右边的直方图面积_________.说明: 按顺序排列后, 若样本容量为奇数, 则中位数为最中间的______数;若样本容量为偶数, 则中位数为最中间两个数的__________.3. 平均数: _________________________, 平均数代表该组数据的____________.4. 标准差:_____________________________, 标准差反映了该组数据的____________, 标准差越大, 数据的离散程度______, 标准差越小, 数据的离散程度__________.5.方差:_______________________________.同标准差一样, 方差也是用来测量一组数据的___________的特征数.二、合作探究例1: 某校高一年级的甲、乙两个班级(均为50人)的语文测试成绩如下(总分: 150分),试确定这次考试中,哪个班的语文成绩更好一些.甲班: 112, 86, 106, 84, 100, 105, 98, 102, 94, 107, 87, 112, 94, 94, 99, 90, 120, 98, 95, 119, 108, 100, 96, 115, 111, 104, 95, 108, 111, 105, 104, 107, 119, 107, 93, 102, 98, 112, 112, 99, 92, 102, 93, 84, 94, 94, 100, 90, 84, 114乙班:116, 95, 109, 96, 106, 98, 108, 99, 110, 103, 94, 98, 105, 101, 115, 104, 112, 101, 113, 96, 108, 100, 110, 98, 107, 87, 108, 106, 103, 97, 107, 106, 111, 121, 97, 107, 114, 122, 101, 107107, 111, 114, 106, 104, 104, 95, 111, 111, 110例3: 在一次射击选拔比赛中,甲、乙两名运动员各射击10次,命中环数如下﹕甲运动员:7,8,7,9,5,4,9,10,7,4;乙运动员:9,5,7,8,7,6,8,6,7,7.观察上述样本数据,你能判断哪个运动员发挥得更稳定些吗?如果你是教练,选哪位选手去参加正式比赛?三、达标检测1. 若M个数的平均数是X,N个数的平均数是Y,则这M+N个数的平均数是___________;2. 如果两组数x1,x2,…,xn和y1,y2,…,yn的样本平均数分别是x和y,则一组数x1+y1,x2+y2,试判断选谁参加某项重大比赛更合适?四、学习小结众数、中位数、平均数、标准差、方差的意义.§2.3变量间的相关关系§变量之间的相关关系§两个变量的线性相关【学习目标】1. 理解两个变量间的相关关系的概念. .2.会作散点图, 并利用散点图判断两个变量之间是否具有相关关系.3. 会求回归直线方程.【学习重点】直观认识两个变量之间的相关关系, 求回归直线方程.【学习难点】两个变量之间的相关关系的认识, 对线性回归的认识.【学习过程】一、自主学习(阅读课本第84—91页, 完成下列问题)1. 相关关系的概念:两个变量之间的关系分两类:①确定性的函数关系, 例如如匀速直线运动中时间与路程之间的关系.②带有不确定性的变量间的相关关系, 例如课本第84页问题1.2.3.(自变量取值一定时, 因变量的取值带有一定的_________的两个变量之间的关系)2. 散点图: 将样本中个数据点描在平面直角坐标系中得到的图形叫做散点图.3. 正相关与负相关: 散点图中的点散布在从________到__________的区域, 对于这种相关关系叫做正相关;散点图中的点散布在从________到__________的区域, 对于这种相关关系叫做负相关.4. 回归直线:如果散点图中点的分布从整体上看大致在_________附近, 我们就称这两个变量之间具有____________关系, 这条直线叫做回归直线.5.回归方程:, 其中.二、合作探究例1: 下列关系中,带有随机性相关关系的是_____________.①正方形的边长与面积之间的关系②水稻产量与施肥量之间的关系③人的身高与年龄之间的关系(2)从散点图中发现气温与热饮销售杯数之间关系的一般规律;(3)求回归方程;(4)如果某天的气温是2 ℃, 预测这天卖出的热饮杯数.三、达标检测1. 三点(3,10),(7,20),(11,24)的线性回归方程是()A. =5.75-1.75xB. =1.75+5.75x画出散点图;关于加工零件的个数与加工时间,你能得出什么结论?(1)请判断机动车辆数与交通事故数之间是否有线性相关关系, 如果不具有线性相关关系, 说明理由;(2)如果具有线性相关关系, 求出线性回归方程.四、学习小结1. 散点图的画法.2. 如何判断两个变量是否线性相关?3. 回归直线方程与作用.第二章统计测试题一、选择题(每小题4分,共48分)1. 某校期末考试后, 为了分析该校高一年级1000名学生的学习成绩, 从中随机抽取了100名学生的成绩单, 就这个问题来说, 下面说法正确的是﹙﹚A. 1000名学生是总体B. 每个学生是个体C. 100名学生的成绩是一个个体D. 样本的容量是1002.对总数为的一批零件抽取一个容量为30的样本, 若每个零件被抽取的可能性为25%, 则为﹙﹚A. 150B. 200C. 100D. 1203. 某工厂生产的产品,用速度恒定的传送带将产品送入包装车间之前,质检员每隔3分钟从传送带上是特定位置取一件产品进行检测,这种抽样方法是( )A. 简单随机抽样B. 系统抽样C. 分层抽样D. 其它抽样方法4. 某公司在甲、乙、丙、丁四个地区分别有150个、120个、180个、150个销售点. 公司为了调查产品销售情况,需从这600个销售点中抽取一个容量为100的样本,记这项调查为①;在丙地区有20个特大型销售点,要从中抽取7个调查其销售收入和售后服务等情况,记这项调查为②,则完成①、②这两项调查宜采用的抽样方法依次是( )A. 分层抽样法,系统抽样法B. 分层抽样法,简单随机抽样法C. 系统抽样法,分层抽样法D. 简单随机抽样法,分层抽样法5. 我校高中生共有2700人,其中高一年级900人,高二年级1200人,高三年级600人,现采取分层抽样法抽取容量为135的样本,则高一、高二、高三各年级抽取的人数分别为A. 45,75,15B. 45,45,45C. 30,90,15D. 45,60,30 ( )6. 频率分布直方图中,小长方形的面积等于( )A. 相应各组的频数B. 相应各组的频率C. 组数D. 组距7. 从一群学生中抽取一个一定容量的样本对他们的学习成绩进行分析,已知不超过70分的人数为8人,其累计频率为0. 4,则这样的样本容量是( )A. 20人B. 40人C. 70人D. 80人8. 某农科所种植的甲、乙两种水稻,连续六年在面积相等的两块稻田中作对比试验,试验得出平均产量是= =415㎏,方差是=794, =958,则这两个水稻品种中产量比较稳定的是( )A. 甲B. 乙C. 甲、乙一样稳定D. 无法确定9. 一个容量为35的样本数据,分组后,组距与频数如下: 5个;: 12个;: 7个;: 5个;: 4个;: 2个. 则样本在区间上的频率为( )A. 20%B. 69%C. 31%D. 27%10. 观察新生婴儿的体重,其频率分布直方图如图所示,则新生婴儿体重在的频率为( )A. 0.001B. 0.1C. 0.2D. 0.311.下列说法中, 正确的是()A. 数据的众数是B. 一组数据的标准差是这组数据的方差的平方C. 数据的标准差是数据的标准差的一半D. 频率分布直方图中各小长方形的面积等于相应各组的频数12.对于给定的两个变量的统计数据, 下列说法正确的是()A. 都可以分析出两个变量的关系B. 都可以用一条直线近似地表示两者的关系C. 都可以作出散点图D. 都可以用确定的表达式表示两者的关系二、填空题(每小题5分,共30分)11. 从含有500个个体的总体中一次性地抽取25个个体,假定其中每个个体被抽到的概率相等,则总体中的每个个体被抽取的概率等于_________.12. 某工厂生产A.B.C三种不同型号的产品,产品数量这比依次为1600,1600,4800. 现用分层抽样的方法抽出一个容量为N的样本,样本中A种型号的产品共有16件,则此样本的容量N=__________件.13. 若总体中含有1650个个体,现在要采用系统抽样,从中抽取一个容量为35的样本,分段时应从总体中随机剔除__________个个体,编号后应均分为________段,每段有________个个体.14. 某工厂生产的产品用传送带将其送入包装车间之前,质检员每隔5分钟从传送带某一位置取一件产品检测,则这种抽样方法是_____________.15. 管理人员从一池塘内捞出30条鱼,做上标记后放回池塘. 10天后,又从池塘内捞出50条鱼,其中有标记的有2条. 根据以上数据可以估计该池塘内共有______________条鱼.16. 200辆汽车通过某一段公路时的时速频率分布直方图如图所示,则时速在的汽车大约有_______辆.三、解答题(每小题10分,共42分)17. (10分)一个单位的职工有500人,其中不到35岁的有125人,35~49岁的有280人,50岁以上的有95人. 为了了解该单位职工年龄与身体状况的有关指标,从中抽取100名职工作为样本,应该怎样抽取?18. (10分)若, , …, 和, , …的平均数分别是和, 则下各组的平均数各为多少。
高一数学(人教版)必修3导学案设计:2.1随机抽样(2课时)

§2.1随机抽样(2.1.1、2.1.2、2.1.3)学习目标:1.了解、掌握三种常见的抽样方法。
2. 2.会用三种常见的抽样方法的原理解决相应问题。
一、新知探究1、阅读课本第二章开始至61页,了解、掌握三种常见的抽样方法。
2、简单随机抽样:(参考赢在课堂第45页)(1)、一般地,社总体含有N个个体,从中抽取n个个体作为样本(n ≤N),如果每次抽取时,这种抽样方法叫做抽样。
这样抽取的样本,叫样本。
(2)常用的简单随机抽样方法有两种:和。
(3)系统抽样的步骤:一般地,假设要从容量为N的总体中抽取容量为n的样本,可以按下列步骤进行系统抽样:(参考第49页)①、;②、;③、;④、。
(4)系统抽样有什么特点?①、;②、;③、;(5)感悟升华:(参考第51页)①、;②、;(6)分层抽样(参考赢在课堂第53页)①、一般地,在抽样时,将总体分成互不交叉的层,然后按照,从各层独立地取出一定数量的个体,将各层取出的个体合在一起作为样本,这种抽样方法称为分层抽样。
②、分层抽样适用于总体是由的几部分组成的。
(7)感悟升华:(参考赢在课堂第55页)①、;②、;③、;三、知识应用1、完成课本相应练习四、课后作业(完成下列练习)第1节简单随机抽样1.现从80件产品中随机抽出20件进行质量检验,下列说法正确的是()A. 80件产品是总体B. 20件产品是样本C. 样本容量是80D. 样本容量是202.对于简单随机抽样,每个个体每次被抽到的机会都()A. 相等B. 不相等C. 无法确定D. 没关系3.下列抽样方法是简单随机抽样的是()A. 在某年明信片销售活动中,规定每100万张为一个开奖组,通过随机抽取的方式确定号码的后四位是2 709的为三等奖B. 某车间包装一种产品,在自动包装传送带上,每隔30分钟抽一包产品,称其重量是否合格C. 某学校分别从行政人员、教师、后勤人员中抽取2人、14人、4人了解学校机构改革的意见D. 从10件产品选取3件进行质量检验4. 某学校为了解高一800名新入学同学的数学学习水平,从中随机抽取100名同学的中考数学成绩进行分析,在这个问题中,下列说法正确的是( )A. 800名同学是总体B. 100名同学是样本C. 每名同学是个体D. 样本容量是1005.为了了解某班学生会考的合格率,要从该班60名同学中抽取20人进行考查分析,则这次考查中的总体容量是__________,样本容量是__________.6. 一个总体的60个个体编号为00,01,…,59,现需从中抽取一容量为8的样本,请从随机数表的倒数第5行(下表为随机数表的最后5行)第11列开始,向右读取,直到取足样本,则抽取样本的号码是__________.95 33 95 22 00 18 74 72 00 18 38 79 5869 32 81 76 80 26 92 82 80 84 25 39 9084 60 79 80 24 36 59 87 38 82 07 53 8935 96 35 23 79 18 05 98 90 07 35 46 4062 98 80 54 97 20 56 95 15 74 80 08 3216 46 70 50 80 67 72 16 42 79 20 31 8903 43 38 46 82 68 72 32 14 82 99 70 8060 47 18 97 63 49 30 21 30 71 59 73 0550 08 22 23 71 77 91 01 93 20 49 82 9659 26 94 66 39 67 98 607.某总体容量为M,其中带有标记的有N个,现用简单随机抽样方法从中抽出一个容量为m的样本,则抽取的m个个体中带有标记的个数估计为( )A. N·mMB. m·MNC. N·mMD. N8.从60件产品中抽取10件进行检查,写出抽取样本的过程.9.某车间工人已加工一种轴100件,为了了解这种轴的直径,要从中抽出10件在同一条件下测量(轴的直径要求为20 mm±0.5 mm),如何采用简单随机抽样法抽取上述样本?10.现有一批零件,其编号为600,601,…,999.利用原有的编号从中抽取一个容量为10的样本进行质量检查.若用随机数法,怎样设计方案?第2节系统抽样1.系统抽样适用的总体应是()A. 容量较少的总体B. 容量较多的总体C. 个体数较多但均衡的总体D. 任何总体2.从2008名学生中选取50名学生组成参观团,若采用下面的方法选取:先用简单随机抽样方法从2 008人中剔除8人,剩余的2000人再按系统抽样的方法进行,则每人入选的机会()A. 不全相等B. 均不相等C. 都相等D. 无法确定3.某校有教职工309人,现用系统抽样方法从中任抽30人做成一个样本,则应取分段间隔k为()A.30930B. 10C. 11D. 204.某影院有40排座位,每排有46个座位,一个报告会上坐满了听众,会后留下座号为20的所有听众进行座谈,这是运用了()A. 抽签法B. 随机数法C. 系统抽样法D. 放回抽样法5. 要从5 000个总体中抽取样本容量为50的样本,按系统抽样法,应将总体编号分成__________个部分,每部分都有__________个个体.6.为了对生产流水线上的产品进行质量检验,质检人员想用系统抽样的方法对产品进行抽样检验.你认为应该如何操作?7. 某中学从已编号(1~60)的60个班级中,随机抽取6个班级进行卫生检查,用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法确定所选的6个班级的编号可能是( )A. 6,16,26,36,46,56B. 3,10,17,24,31,38C. 4,11,18,25,32,39D. 5,14,23,32,41,508.一个总体中有100个个体,随机编号为0,1,2,…,99,依编号顺序平均分成10个小组,组号依次为1,2,3,…,10.现用系统抽样方法抽取一个容量为10的样本,规定如果在第1组随机抽取的号码为m,那么在第k组中抽取的号码个位数字与m+k的个位数字相同,若m=6,则在第7组中抽取的号码是__________.9.某小区有253户居民,为了了解他们对居委会工作的建议,决定按1∶10的比例抽取一个样本,试用系统抽样法来进行,写出抽样过程.10.为了解参加某种知识竞赛的1 000名学生的成绩,从中抽取一个容量为50的样本,那么,采用什么抽样方法比较恰当?并写出抽样过程.11.某工厂有工人1 021人,其中高级工程师20人,现抽取普通工人40人、高级工程师4人组成代表队参加某项活动,怎样抽样?第3节分层抽样1.简单随机抽样、系统抽样、分层抽样之间的共同点是( )A. 都是从总体中逐个取得B. 将总体分成几部分,按事先规定的要求在各部分抽取C. 抽样过程中每个个体被抽取的机会相同D. 将总体分成几层,分层进行抽取2.某校高中共有900人,其中高一年级400人,高二年级200人,高三年级300人,现采用分层抽样抽取容量为45的样本,那么高一、高二、高三年级抽取的人数分别为()A. 15人,5人,25人B. 15人,15人,15人C. 30人,5人,10人D. 20人,10人,15人3.一个单位有职工160人,其中有业务员104人,管理人员32人,后勤服务人员24人.要从中抽取一个容量为20的样本,用分层抽样方法抽出样本,则在20人的样本中应抽取管理人员的人数为()A. 3人B. 4人C. 12人D. 7人4.具有A、B、C三种性质的总体,其容量为63,将A、B、C三种性质的个体按1∶2∶4的比例进行分层抽样调查,如果抽取的样本容量为21,则A、B、C三种性质的个体分别抽取()A. 12、6、3B. 12、3、6C. 3、6、12D. 3、12、6 5.某工厂生产A、B、C三种不同型号的产品,产品数量之比依次为2∶3∶5.现用分层抽样方法抽出一个容量为n的样本,样本中A种型号产品有16件,那么此样本的容量n=__________.6.对某单位1 000名职工进行某项专门调查,调查的项目与职工任职年限有关,人事部门提供了如下资料:试利用上述资料,设计一个抽样比为110的抽样方法.7. 某单位共有老、中、青职工430人,其中有青年职工160人,中年职工人数是老年职工人数的2倍,为了解职工身体状况,现采用分层抽样方法进行抽样,在抽取的样本中有青年职工32人,则该样本中的老年职工人数为()A. 9B. 18C. 27D. 368.某校老师200人,男学生1 200人,女学生1 000人.现用分层抽样的方法从所有师生中抽取一个容量为n的样本,已知从女学生中抽取的人数为80人,则n=__________.9.某单位有工程师6人,技术员12人,技工18人,要从这些人中抽取一个容量为n的样本.如果采用系统抽样和分层抽样方法抽取,不用剔除个体;如果样本容量增加1,则在采用系统抽样时,需要在总体中先剔除1个个体,求样本容量n.10. 某单位共有163人,其中老年人27人,中年人55人,青年人81人,为了调查他们的身体状况,需要从他们中抽取一个容量为36的样本,问应当采用怎样的抽样方法?中年人应抽查多少人?11.某初级中学有学生270人,其中一年级108人,二、三年级各81人,现要利用抽样方法抽取10人参加某项调查,考虑选用简单随机抽样、分层抽样和系统抽样三种方案.使用简单随机抽样和分层抽样时,将学生按一、二、三年级依次统一编号为1,2,…,270;使用系统抽样时,将学生统一随机编号1,2,…,270,并将整个编号依次分为10段.如果抽得号码有下列四种情况:①7,34,61,88,115,142,169,196,223,250;②5,9,100,107,111,121,180,195,200,265;③11,38,65,92,119,146,173,200,227,254;④30,57,84,111,138,165,192,219,246,270.关于上述样本的下列结论中,正确的是( )A. ②③都不能为系统抽样B. ②④都不能为分层抽样C. ①④都可能为系统抽样D. ①③都可能为分层抽样12. 某单位200名职工的年龄分布情况如图,现要从中抽取40名职工作样本,采用系统抽样方法,将全体职工随机按1~200编号,并按编号顺序平均分为40组(1~5号,6~10号,…,196~200号).若第5组抽出的号码为22,则第8组抽出的号码应是__________;若采用分层抽样的方法,则40岁以下年龄的职工应抽取__________人.一组答案1. D2.A3.D4. D5. 60 206. 18,00,38,58,32,26,25,397. A8.解析:第一步,将60件产品编号01,02, (60)第二步,在随机数表中任取一数作为开始,如从第一行第一列03开始;第三步,从03开始向右读,依次选出03,47,43,36,46,33,26,16,45,60共10个对应编号的产品当作样本.9. 解析:100件轴的直径为总体,将这100件轴编号00,01,02,…,99,利用随机数法来抽取.10.解析:第一步,在随机数表中任选一数字作为开始数字,任选一方向作为读数方向.比如,选第7行第6个数“7”,向右读;第二步,从“7”开始向右每次读取三位,凡在600~999中的数保留,否则跳过去不读,依次得753,724,688,770,721,763,676,630,785,916;第三步,以上号码对应的10个零件就是要抽取的对象.二组答案1.C 2.C 3.B 4.C 5. 50 1006.解析:每隔相同时间,如5分钟,从流水线上相同位置抽取一件产品进行检验.7. A 8.639.解析:第一步,先对253户居民编号001至253;第二步,用随机数法从253户居民中随机剔除3户;第三步,对余下的250户居民重新编号001~250,按抽样比分成25段,每10户为一段;第四步,在第一段001至010中用抽签法随机抽取一个号签,如007;第五步,依次累加10,这样就得到一个容量为25的样本.10.解析:适宜选用系统抽样,抽样过程如下:(1)随机地将这1 000名学生编号为1,2,3,…,1 000;(2)将总体按编号顺序均分成50部分,每部分包括20个个体;(3)在第一部分的个体编号1,2,3,…,20中,利用简单随机抽样抽取一个号码,比如是18;(4)以18为起始号码,每间隔20抽取一个号码,这样得到一个容量为50的样本:18,38,58,…,978,998.11.解析:普通工人1 001人抽取40人,适宜用系统抽样法;高级工程师20人抽取4人,适宜用抽签法.(1) 将1 001名普通工人用随机方式编号;(2) 从总体中剔除1人(剔除方法可用随机数法),将剩下的 1 000名职工重新编号(分别为0001,0002,1000),并平均分成40段,其中第一段包含100040=25(个)个体;(3) 在第一段0001,0002,…,0025这二十五个编号中用简单随机抽样法抽出一个(如0003)作为起始号码;(4) 将编号为0003,0028,0053,…,0978的个体抽出;(5) 将20名高级工程师用随机方式编号,编号为01,02, (20)(6) 将这20个号码分别写在一个小纸条上,揉成小球,制成号签;(7) 将得到的号签放入一个容器中,充分搅拌;(8) 从容器中逐个抽取4个号签,并记录上面的编号;(9) 从总体中将与抽出的号签的编号相一致的个体取出.以上两类方法得到的个体便是代表队成员. 三组答案1.C2.D3.B4.C5.806.解析:因为抽样比为1 10,故只需从1 000人中抽取1 000×110=100(人).故从任职5年以下的抽300×110=30(人),任职5~10年的抽500×110=50(人),任职10年以上的抽200×110=20(人).7. B 8.1929.解析:总体容量是6+12+18=36.当样本容量是n时,由题意知,系统抽样的间隔为36n,分层抽样的比例是n36,抽取工程师人数为n36×6=n6(人),技术员人数为n36×12=n3(人),技工人数为n36×18=n2(人),所以n应是6的倍数,36的约数,即n=6,12,18.当样本容量是(n+1)时,总体容量是35,系统抽样的间隔为35n1+,因为35n1+必须是整数,所以n只能取6,即样本容量n=6.10. 解析:由于各部分之间的身体状况有较大差别,所以应采用分层抽样法,样本才具有可行性. 因为三部分的人数不成比例,故应先从中年人中随机剔除1人,得27∶54∶81=1∶2∶3,于是将36人分成1∶2∶3的三部分,设三部分各抽个体数分别为x,2x,3x.则6x=36得x=6,故中年人应抽查12人.11. D 12. 37 20。
人教版高中数学必修三 第二章 统计随机抽样-导学案

随机抽样-导学案【教学目标】: 1.理解随机抽样的必要性和重要性.2.会用简单随机抽样方法从总体中抽取样本.3.了解分层抽样和系统抽样方法.【高考要求】:1、抽样方法 A2、总体分布的估计 A3、总体特征数的估计 B【知识梳理】:1.简单随机抽样(1)定义:从个体数为N 的总体中____________取出n 个个体作为样本(n <N ),如果每个个体都有________的机会被取到,那么这样的抽样方法称为简单随机抽样.(2)最常用的简单随机抽样的方法:__________和____________.2.系统抽样的步骤假设要从容量为N 的总体中抽取容量为n 的样本.(1)采用随机的方式将总体的N 个个体进行________;(2)将编号按间隔k ________,当N n 是整数时,取k =N n ;当N n不是整数时,从总体中剔除一些个体,使剩下的总体中个体的个数N ′能被n 整除.这时取k =N ′n,并将剩下的总体重新编号; (3)在第1段中用______________确定起始个体编号l ;(4)按照一定的规则抽取样本,通常将编号为l ,l +k ,l +2k ,…,l +(n -1)k 的个体抽出.3.分层抽样(1)定义:当总体由________的几个部分组成时,我们将总体中的个体按不同的特点分成层次比较分明的几部分,然后按__________________实施抽样,这种抽样方法叫分层抽样.(2)分层抽样中的抽样比=样本容量个体总量=各层样本容量各层个体数量. 【基础检测】:1.某牛奶生产线上每隔30分钟抽取一袋进行检验,则该抽样方法为①;从某中学的30名数学爱好者中抽取3人了解学习负担情况,则该抽样方法为②.那么①是________抽样,②是____________抽样.2.一个单位有职工800人,其中具有高级职称的为160人,具有中级职称的为320人,具有初级职称的为200人,其余人员120人.为了解职工收入情况,决定采用分层抽样的方法,从中抽取容量为40的样本.则从上述各层中依次抽取的人数分别是________________________________________________________________________.3.某单位有职工750人,其中青年职工350人,中年职工250人,老年职工150人,为了了解该单位职工的健康情况,用分层抽样的方法从中抽取样本,若样本中的青年职工为7人,则样本容量为________.4.在120个零件中,一级品24个,二级品36个,三级品60个,用系统抽样方法从中抽取量为20的样本,则三级品a 被抽到的可能性为________.5.某质检人员从编号为1~100这100件产品中,依次抽出号码为3,7,13,17,23,27,…,93,97的产品进行检验,则这样的抽样方法是______________.【典例分析】:例1某车间工人加工100件某种轴,为了解这种轴的直径,要从中抽取10件轴在同一条件下测量,如何采用简单随机抽样的方法抽取样本?例2(2010·湖北)将参加夏令营的600名学生编号为:001,002,…,600.采用系统抽样方法抽取一个容量为50的样本,且随机抽得的号码为003.这600名学生分住在三个营区,从001到300在第Ⅰ营区,从301到495在第Ⅱ营区,从496到600在第Ⅲ营区,三个营区被抽中的人数依次为____________.例3某单位共有老、中、青职工430人,其中有青年职工160人,中年职工人数是老年职工人数的2倍.为了解职工身体状况,现采用分层抽样方法进行调查,在抽取的样本中有青年职工32人,则该样本中的老年职工人数为________.。
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班级姓名
【学习目标】
1.正确理解简单随机抽样的概念,掌握抽签法和随机数表法的一般步骤;
2.能够根据样本的具体情况选择适当的方法进行抽样.
【学习环节1----创设情境引入课题】
一个著名的案例
在1936年美国总统选举前,一份颇有名气的杂志的工作人员做了一次民意测验,调查兰顿(Landon)(当时任堪萨斯州州长)和罗斯福(Roosevelt)(当时的总统)中谁将当选下一届总统.为了了解公众意向,调查者通过电话簿和车辆登记簿上的名单给一大批人发了调查表(在1936年电话和汽车只有少数富人拥有),通过分析收回的调查表,显示兰顿非常受欢迎,于是此杂志预测兰顿将在选举中获胜.
实际选举结果正好相反,最后罗斯福在选举中获胜,其数据如下:
问题一:你认为预测结果出错的原因是什么?
问题二:如何抽样才能公平合理的反映全民的观点呢?
(请阅读教科书第56页至57页)
简单随机抽样的定义:
简单随机抽样的方法:
【总结】简单随机抽样必须具备以下四个特点:
(1)总体的个体数有限.(有限性)
(2)样本的抽取是逐个进行的,每次只抽取一个个体.(逐个性)
(3)抽取的样本不放回,样本中无重复个体.(不放回性)
(4)每个个体被抽到的机会都相等,抽样具有公平性.(等概率性)
【学习环节2----主动探究构建新知】
【合作探究一】
为了了解某班50名同学的视力情况,从中抽取10名同学进行检查.
(请用抽签法进行抽样并写出抽样步骤)
第一步,
第二步,
第三步,
第四步,
第五步,
【总结】抽签法的一般步骤:
第一步,将总体中的N个个体编号;
第二步,将这N个号码写在形状、大小相同的号签上;
第三步,将号签放入一个不透明的袋子中搅拌均匀;
第四步,从袋子中每次抽出1个号签,连续抽取n次;
第五步,将总体中与抽到的号签编号一致的n个个体取出. 思考:你认为抽签法有哪些优点和缺点?
优点:
缺点:
适用范围:
【合作探究二】
为了了解某年级500名同学的视力情况,从中抽取10名同学进行检查.
(请用随机数表法进行抽样并写出抽样步骤)
第一步,
第二步,在随机数表中任选一个数,例如选出第8行第7列的数7(为了便于说明,下面摘
取了附表1的第6行至第10行).
16 22 77 94 39 49 54 43 54 82 17 37 93 23 78 87 35 20 96 43 84 26 34 91 64 84 42 17 53 31 57 24 55 06 88 77 04 74 47 67 21 76 33 50 25 83 92 12 06 76 63 01 63 78 59 16 95 55 67 19 98 10 50 71 75 12 86 73 58 07 44 39 52 38 79 33 21 12 34 29 78 64 56 07 82 52 42 07 44 38 15 51 00 13 42 99 66 02 79 54 57 60 86 32 44 09 47 27 96 54 49 17 46 09 62 90 52 84 77 27 08 02 73 43 28
第三步,
【总结】利用随机数表法从含有N个个体的总体中抽取一个容量为n的样本,其抽样步骤
如何?
第一步,将总体中的所有个体编号.
第二步,在随机数表中任选一个数作为起始数.
第三步,从选定的数开始依次向右(向左、向上、向下)读,将编号范围内的数取出,编
号范围外的数去掉,直到取满n个号码为止,就得到一个容量为n的样本.
(简记为:编号→选数→取号.)
【学习环节3----新知演练形成反馈】
1. 2013年7月2日至4日光明中学进行了该学年度期末统一考试,该校为了了解高一年级1000名学生的考试成绩,从中随机抽取了100名学生的成绩单,就这个问题下面说法正确
的是()
(A) 1000名学生是总体
(B) 每个学生是个体
(C) 1000名学生的成绩是一个个体
(D) 样本的容量是100
2.下面的抽样方法是简单随机抽样吗?为什么?
(1)从无限多个个体中抽取50个个体作为样本.
(2)某班有40名学生,指定个子最高的5名学生参加校篮球赛.
(3)一儿童从玩具箱中的20件玩具中随意拿出一件来玩,玩后放回再拿出一件,连续玩
了5件.
(4)从50个个体中一次性抽取5个个体作为样本.
(5)从一批2000个灯泡中逐个抽取20个进行质量检查.
3. 某学校为了调查学生的学习情况,由每班随机抽取5名学生进行调查,若一班有50名学生,将每一学生编号从01到50止. 请从随机数表的第2行第6列(下表为随机数表的前5行)开始,依次向右,直到取足样本,则抽取样本的号码是
03 47 43 73 86 36 96 47 36 61 46 98 63 71 62 33 26 16 80 45 60 11 14 10 95
97 74 24 67 62 42 81 14 57 20 42 53 32 37 32 27 07 36 07 51 24 51 79 89 73
16 76 62 27 66 56 50 26 71 07 32 90 79 78 53 13 55 38 58 59 88 97 54 14 10
12 56 85 99 26 96 96 68 27 31 05 03 72 93 15 57 12 10 14 21 88 26 49 81 76
55 59 56 35 64 38 54 82 46 22 31 62 43 09 90 06 18 44 32 53 23 83 01 30 30
【学习环节4----提炼总结分享收获】
谈一谈,本节课你都获得了哪些知识?
【学习环节5----布置作业强化理解】
1. 必做题:教科书第57页小练习第2题.
2. 拓展延伸:
第九届Channel[V]全球华语榜中榜在上海举行颁奖典礼,邀请20名港台、内地艺人演出,其中从30名内地艺人中随机选出10人,从18名香港艺人中随机挑选6人,从10名台湾艺人中随机挑选6人,从10名台湾艺人中随机挑选4人.试用抽签法确定选中的艺人,并确定他们的表演顺序.。