简单随机抽样(教学设计)

《简单随机抽样》教学设计一．设计思想对中职幼师班学生，但若直接照本宣科，学生在知识水平与学习能力还有学习兴趣方面都会不如人意，所以通过对教材的重新处理，重新设计问题情景，同时在教学中注重实验的可操作性及让学生动手的机会，引导学生积极主动的参与问题的讨论与探索。

本设计可通过设计笑话调节气氛，让学生在笑过后能进一步思考，让学生深刻体会到抽样调查的必要性；通过设计抓阄等游戏尽可能的让学生动手操作、体验，并激发学生积极思考，再利用多媒体中随机数生成器等进行随机抽样，让学生感受样本得到的随机性；通过生活中的几个典型实例，不仅让学生感悟到身边处处有数学，还引导学生对社会热点与形势的关注，加深对社会主义核心价值观的理解。

二、教材背景与内容分析本节内容是中等职业教育课程改革国家规划新教材《数学》（基础模块）下册第十章抽样的第一课时。

本节课在学生掌握了算法的基本思想，同时在小学与初中已接触过简单初步的统计知识后在中职阶段安排的一章内容，使学生对统计知识的理解与掌握呈螺旋性上升一个台阶。

教材通过实例引出抽样的必要性，抽样时所应考虑到问题，样本的质量（代表性）和所推断的结论之间的关系，然后介绍最常用、最基础的随机抽样——简单随机抽样，具体介绍抽签法与随机数表法。

三、学情分析虽然是学中职教材的内容，但幼师班学生基础普遍较差，逻辑思维能力较差，对与实际问题的简单应用比较感兴趣，参与实际操作有热情，同时对操作后在思维水平上还没有上升到理性认识。

四、教学目标1.知识与技能（1）使学生了解学习统计的意义，能够通过生活的具体实例从实际问题中提出统计问题。

理解随机抽样的必要性和重要性。

（2）通过对著名案例的分析，理解样本的代表性与统计推断结论的可靠性之间的关系。

（3）掌握简单随机抽样的两种方法（抽签法和随机数法）的一般步骤。

2.过程与方法以探究问题为导向，在对选取的实例解决过程中，让学生通过游戏与自己操作实践，引入简单随机抽样的概念，在解决统计问题的过程中，分别学会用简单随机抽样中的抽签法和随机数表法从总体中抽取样本.3.情感态度与价值观通过生活中的几个典型实例，不仅让学生感悟到身边处处有数学，通过对生活中实际问题的解决，领会运用数学知识解决生活实际问题的方法；还引导学生对社会热点与形势的关注，加深对社会主义核心价值观的理解。

五、教材重点和难点教学重点：掌握抽签法和随机数表法的一般步骤。

教学难点：正确理解样本的随机性，合理选择抽签法与随机数法。

六、教学准备计算机，投影仪，小纸条七、教学过程（一）创设情景1．笑话《买火柴》引入妈妈叫小明去买火柴，嘱咐小明说：“你要挑一挑，千万别买受潮的。

”小明答应：“知道了。

”火柴买回来后，小明高兴地对妈妈说：“妈妈！我买的火柴根根都能着火，真是好极了。

”妈妈问：“你敢担保没有一根划不着吗？”小明很有把握地回答：“不会的。

因为我每一根都试过了。

”（设计意图：通过笑话引入，不仅可以活跃课题气氛，同时把学生的注意力都集中在课堂中，还有助于学生对抽样调查的必要性有深刻的认识。

）问题：在这则笑话中，儿子采用的是什么调查方式？这种调查方式好不好？你觉得应该采用什么方法调查？操作：课前准备箱子，让学生把自己的学号写下并折好放在箱子里，不摇就准备抽签。

经过同学抗议后摇均匀再抽签，抽出一个同学回答问题。

（设计意图：通过纸箱抽签的细节安排，让学生初步领悟简单随机抽样的方法之一——抽签法）2．专业需要（市场营销基础中的一个例子）法国达能集团的“甜趣”、“闲趣”饼干，在上海市场上，众人皆知。

但其最初进入上海市场时，曾专门委托一家公司对该地市场进行了为期6个月的市场调查。

首先，他们对当时饼干市场的现状进行全面调查，掌握了上海饼干市场的基本情况。

其次，从法国运来达能畅销欧陆的100种口味的饼干，在上海进行10000种样本口味测试，从中选出消费者喜欢的5种口味。

再次，通过消费者座谈会方式，对即将推出的达能饼干中价格、包装等方面评头论足。

另外，通过调查发现，饼干的主要消费是儿童和中青年女性，主要消费场合是家庭休闲和旅游，一次的消费量只有200克左右，为此，达能公司特意采用一大包中四小包的包装及25克装的休闲小包装。

这样，不但满足了消费者每一次的食用量，同时又十分有效地保证了饼干的新鲜松脆，深受消费者的喜爱。

达能公司据此预测了近期的销量，并合理地安排了产量。

由此可见，法国达能集团的成功，主要得益于其所进行的市场调查和预测。

没有调查和预测，企业就不能获得大量的、及时的、准确的、完整的市场信息，也就无法满足市场需求、提高经济效益。

（设计意图：这是本节课的主要问题背景，通过这个背景，揭示统计的无处不在，引出课题，又通过生活中的例子，让学生领悟在所学的专业中也离不开数学，使数学与生活有机的结合在一起，使学生领悟到就是学习数学的必要性。

）问题：什么是调查、预测？为何进行调查、预测？又怎样进行调查、预测？回顾：营销例子说明，调查还常需要多层次多角度进行，如刚才达能案例中出现了四次调查，收集资料数据，再通过对所收集的数据进行分析处理得出结论。

所以统计的开始是数据收集。

讨论1：怎样进行数据收集？普查还是抽样？请问下列调查宜“普查”还是“抽样调查”？A、一锅水饺的味道B、游客进入上海世博园区前的安全检查C、电视某节目的收视率D、一批灯泡的质量情况E、某城市居民家庭中拥有计算机者所占比重在学生讨论回答后，学生明白抽样调查的必要性和重要性．讨论2：普查和抽样各有什么优缺点？（普查的弱点；抽样省时、省力→抽样必要性）归纳：统计的基本思想用样本估计总体，即通常不直接去研究总体，而是通过从总体中抽取一个样本，根据样本的情况去估计总体的相应情况。

（设计意图：使学生通过比较普查和抽样调查，切实体会到样本估计总体的必要性与重要性，从而揭示统计学的基本思想。

）（二）讲授新课假设要判断一锅汤的味道，需要把整锅汤都喝完吗？应该怎样判断？将锅里的汤“搅拌均匀”，品尝一小勺就知道汤的味道，这是一个简单随机抽样问题，对这种抽样方法，我们从理论上做些分析。

总之，为了使样本具有好的代表性，设计抽样方法时，最重要的是要将总体“搅拌均匀”，使每个个体有同样的机会被抽中。

从节约费用等方面考虑，一般是从总体中收集部分个体的数据来得出结论，就是要通过样本去推断总体。

首先，必须清楚知道要收集的数据是什么其次，收集的样本数据应该能够很好地反映总体.再次，要知道如何才能收集到高质量的样本数据问题：食品卫生工作人员，要对校园食品店的一批小包装饼干进行卫生达标检验，你可以怎样做？从中抽取一定数量的饼干作为检验的样本。

其抽样方法是：将这批小包装饼干放在一个不透明的袋中搅拌均匀，然后逐个不放回抽取若干包。

这种抽样方法就是简单随机抽样。

简单随机抽样的含义如何？一般地，设一个总体有N个个体，从中逐个不放回地抽取n个个体作为样本（n≤N），如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会都相等，则这种抽样方法叫做简单随机抽样。

问题：简单随机抽样有哪些主要特点？（1）被抽取的样本的总体个数N是有限的（2）样本数n小于等于样本总体的个数N（3）样本是从总体中逐个抽取的（4）是一种不放回的抽样（5）每个个体被抽到的机会都相等，抽样具有公平性辨析：下列抽样的方式是否属于简单随机抽样？为什么？（1）从无限多个个体中抽取50个个体作为样本样的方式是否属于简单随机抽样？为什么？（2）箱子里共有100个零件，从中选出10个零件进行质量检验，在抽样操作中，从中任意取出一个零件进行质量检验后，再把它放回箱子。

（三）实际运用简单随机抽样体现了抽样的客观性和公平性，如何实施简单随机抽样呢？①抽签法例1：假设要在我们班选派8个人去参加某项活动，为了体现选派的公平性，你有什么办法确定具体人选?抽签法（抓阄法）是我们熟悉的方法，具体如何操作？用小纸条把每个同学的学号写下来放在袋子里，并搅拌均匀，然后随机从中逐个抽出8个学号，被抽到学号的同学即为参加活动的人选。

一般地，抽签法的操作步骤如何？第一步，将总体中的所有个体编号，并把号码写在形状、大小相同的号签上。

第二步，将号签放在一个容器中，并搅拌均匀。

第三步，每次从中抽取一个号签，连续抽取n次，就得到一个容量为n的样本。

总结抽签法的优点和缺点：优点：简单易行，个体有均等的机会被抽中，从而能保证样本的代表性.缺点：当总体个数较多时不方便，而且产生的样本代表性差的可能性很大.②随机数表法请你设计分配方案：5·12特大地震后，都江堰某地区198户地震损毁户需要搬进安居房，规模创造了全国之最。

近期首批20套安居房准备发放。

要求：每户首批获得安居房的概率相同，从而提出随机数表法的概念。

随机数表法：为了简化制签过程，我们借助计算机来取代人工制签，由计算机制作一个随机数表，我们只需要按照一定的规则，到随机数表中选取在编号范围内的数码就可以，这种抽样方法就是随机数表法。

步骤：（1）将总体中的所有个体编号（每个号码位数一致）。

（2）在随机数表中任取一个数作为开始。

（3）从选定的数开始按一定的方向（或规则）读下去，得到的号码若不在编号中，则跳过；若在编号中则取出；如果得到的号码前面已经取出，也跳过；如此继续下去，直到取满为止。

（4）根据选定的号码抽取样本。

（四）练习巩固练习1：如何从100个个体中抽取一个容量为10的样本。

练习2：一般地，利用随机数表法从含有N个个体的总体中抽取一个容量为n的样本，其抽样步骤如何？解：第一步，将总体中的所有个体编号；第二步，在随机数表中任选一个数作为起始数；第三步，从选定的数开始依次向右（向左、向上、向下）读，将编号范围内的数取出，编号范围外的数去掉，直到取满n个号码为止，就得到一个容量为n的样本。

练习3: 为了检验某种产品的质量，决定从40件产品中抽取10件进行检查，试利用简单随机抽样法抽取样本，并简述其抽样过程。

解略练习4: 利用随机数表法从450名学生中抽出50人参加活动。

（1）这450名学生可以怎样编号？（2）如果从随机数表第10行第8列的数开始往左读数，则最先抽取的5人的编号依次是什么？解略八、课堂小结1、简单随机抽样包括抽签法和随机数表法，它们都是等概率抽样，从而保证了抽样的公平性。

2、简单随机抽样有操作简便易行的优点，在总体个数较小的情况下是有效的抽样方法。

3、简单随机抽样每个个体入样的可能性都相等，均为n/N 。

九、课堂思考1.在1936年美国总统选举前，一份颇有名气的杂志的工作人员对兰顿和罗斯福两位候选人做了一次民意测验。

调查者通过电话簿和车辆登记簿上的名单给一大批人发了调查表。

调查结果表明，兰顿当选的可能性大（57%），但实际选举结果正好相反，最后罗斯福当选（62%）. 你认为预测结果出错的原因是什么？（答案：采用的是方便样本，1936年车辆和电话簿的拥有者具有怎样的特征，当时电话和汽车只有少数富人拥有。