初中数学知识点详解
(完整版) 初中数学必背知识点总结
(完整版) 初中数学必背知识点总结初中数学必背知识点总结（完整版）
初中数学是建立中学数学基础的重要阶段，掌握必背知识点对学生的数学研究起到关键性的作用。
以下是初中数学的必背知识点总结。
代数与函数
- 一次函数和二次函数的基本性质
- 幂的运算规律
- 根式的求值及简化
- 四则运算的规则与性质
- 方程与不等式的解法及应用
- 比例与相似的概念与计算
- 函数的定义与性质
几何
- 图形的基本要素和表示方法
- 二维图形的性质、分类和计算
- 三维图形的性质、分类和计算
- 直线、角及其性质的研究
- 圆及其性质的研究
- 三角形及其性质的研究
- 相交线、平行线和垂线的研究
- 平面中的几何关系和判定
- 同位角、对顶角、全等三角形的性质- 平行四边形和梯形的性质
概率与统计
- 实际问题中的统计方法和应用
- 随机事件及其概率计算
- 范围、均值和中位数的计算与分析- 正态分布及其应用
数据与函数
- 数据的收集、整理和表示方法
- 统计数据的分析和解读
- 相关性和回归线的探究
- 折线图、饼图和柱状图的构建与解读
- 函数的图像与性质
这些初中数学的必背知识点涵盖了代数、几何、概率与统计以及数据与函数等重要内内容，掌握这些知识点将为学生在数学学习中打下坚实的基础。
数学知识点初中总结万唯
数学知识点初中总结万唯一、数与代数1. 整数和有理数- 整数包括正整数、零和负整数，它们是实数的一个子集。
- 有理数是由整数和分数构成的数集，可以表示为两个整数的比，形式为a/b，其中a和b是整数，b不等于零。
2. 无理数和实数- 无理数是不能表示为分数的实数，例如圆周率π和黄金比例φ。
- 实数是包括有理数和无理数的数集，可以表示所有可能的数值。
3. 代数表达式- 代数表达式是由数字、字母（代表变量）和运算符（加、减、乘、除）组成的式子。
- 单项式和多项式是代数表达式的两种类型，其中多项式可以进一步分解为单项式的和或差。
4. 方程与不等式- 方程是两个表达式通过等号连接的式子，求解方程就是找到使得等式成立的变量值。
- 不等式表示两个表达式之间的大小关系，可以用符号>、<、≥、≤表示。
5. 函数- 函数是一种特殊的关系，每个输入值（自变量）对应一个确定的输出值（因变量）。
- 函数可以用公式、表格或图形表示，其中图形表示可以直观地展示函数的性质。
二、几何1. 平面几何- 平面几何研究二维空间中的图形，包括点、线、面的基本性质。
- 直线、射线和线段是线的基本类型，它们具有不同的特性和定义。
- 角是由两条射线共享一个端点形成的图形，根据大小可以分为锐角、直角和钝角。
2. 三角形- 三角形是三条线段在平面上围成的图形，根据边和角的性质可以分为等边、等腰和直角三角形。
- 三角形的性质包括内角和定理、海伦公式等。
3. 圆- 圆是由所有与给定点（圆心）距离相等的点组成的平面图形。
- 圆的性质包括圆周率、直径、半径、弦、弧等。
4. 立体几何- 立体几何研究三维空间中的图形，包括多面体和旋转体。
- 常见的多面体有正方体、长方体、棱锥、棱柱等。
- 旋转体如圆柱、圆锥和球体，它们由平面图形旋转而成。
5. 坐标几何- 坐标几何使用坐标系来研究几何图形，通过点的坐标可以计算距离、斜率等。
- 直线和圆的方程可以在坐标系中表示，便于分析和解决几何问题。
数学初中全部重要知识点初一
数学初中全部重要知识点初一
初中数学是数学学习的基础阶段，初一作为初中的起始年级，其重要
知识点为后续学习打下坚实的基础。
以下是初一数学中一些重要的知
识点：
1. 数的运算：包括有理数的加、减、乘、除以及乘方运算。
掌握这些
基本运算法则是解决数学问题的基础。
2. 代数初步：引入变量的概念，学习用字母表示数，以及简单的代数
式和代数方程。
例如，解一元一次方程是这个阶段的重点。
3. 几何基础：学习基本的几何图形，如线段、角、三角形等，并了解
它们的性质。
此外，还包括对图形的对称、旋转和翻转等变换的认识。
4. 统计与概率：初步接触数据的收集、整理和描述，学习如何使用图
表来展示数据，以及简单的统计量计算，如平均数、中位数等。
5. 度量单位：了解和掌握长度、面积、体积等基本度量单位，以及它
们之间的换算关系。
6. 图形与坐标：引入坐标系的概念，学习如何在坐标系中表示点的位置，以及简单的图形绘制。
7. 数列与模式：识别和分析数字序列中的模式，学习等差数列和等比
数列的基本概念。
8. 比例与比例关系：理解比例的概念，学习如何使用比例来解决实际
问题，例如相似图形的面积比和边长比。
9. 函数的初步：虽然初一阶段不会深入学习函数，但会接触到一些基本的函数思想，如变量之间的关系和变化规律。
10. 解决实际问题：将数学知识应用到实际问题中，培养解决问题的能力，如行程问题、工程问题等。
掌握这些知识点不仅有助于提高数学成绩，还能为今后的数学学习奠定坚实的基础。
通过不断的练习和应用，可以加深对这些知识点的理解和记忆。
初中数学知识点 初中数学知识点总结归纳(完整版)
初中数学知识点初中数学知识点总结归纳(完整版)初中数学知识点1一、数与式易错点1：有理数、无理数以及实数的有关概念理解错误；相反数、倒数、绝对值的意义概念混淆，以及绝对值与数的分类。
每年选择必考。
易错点2：实数的运算，要掌握好与实数有关的概念、性质，灵活地运用各种运算律，关键是把好符号关；在较复杂的运算中，不注意运算顺序或者不合理使用运算律，从而使运算出现错误。
易错点3：平方根、算术平方根、立方根的区别。
填空题必考。
易错点4：求分式值为零时，易忽略分母不能为零。
易错点5：分式运算时要注意运算法则和符号的变化。
当分式的分子、分母是多项式时要先因式分解，因式分解要分解到不能再分解为止。
注意计算方法，不能去分母，把分式化为最简分式。
填空题必考。
易错点6：非负数的性质：几个非负数的和为0，每个式子都为0；整体代入法；完全平方式。
易错点7：计算第一题必考。
五个基本数的计算：0指数，三角函数，绝对值，负指数，二次根式的化简。
易错点8：科学记数法。
精确度，有效数字。
易错点9：代入求值要使式子有意义。
各种数式的计算方法要掌握，一定要注意计算顺序。
二、方程（组）与不等式（组）易错点1：各种方程（组）的解法要熟练掌握，方程（组）无解的意义是找不到等式成立的条件。
易错点2：运用等式性质时，两边同除以一个数必须要注意不能为0的情况，还要关注解方程与方程组的基本思想。
（消元降次）主要陷阱是消除了一个带未知数的公因式要回头检验！易错点3：运用不等式的性质３时，容易忘记改不变号的方向而导致结果出错。
易错点4：关于一元二次方程的取值范围的题目，易忽视二次项系数不为0导致出错。
易错点5：关于一元一次不等式组有解无解的条件，易忽视相等的情况。
易错点6：解分式方程时首要步骤是去分母，易忘记根检验，导致运算结果出错。
易错点7：不等式（组）的解的问题要先确定解集，确定解集的方法运用数轴。
易错点8：利用函数图象求不等式的解集和方程的解。
三、函数易错点1：各个待定系数表示的意义。
最完整初中数学知识点总结及公式大全
最完整初中数学知识点总结及公式大全1.整数和有理数-整数的加减乘除运算规则：同号相加取共同的符号，异号相加取绝对值大的符号；乘法规则：同号得正，异号得负；除法规则：除数不为零，同号得正，异号得负。
-有理数的加减乘除运算规则：同号相加取共同的符号，异号相加取绝对值大的符号；乘法规则：同号得正，异号得负；除法规则：除数不为零，同号得正，异号得负。
2.平面图形-平面图形的性质与计算：正方形的面积等于边长的平方；矩形的面积等于长乘以宽；三角形的面积等于底乘以高的一半；梯形的面积等于上底加下底乘以高的一半。
3.线的关系与方程-平行线和垂直线的特征：平行线具有相同的斜率，垂直线具有互为倒数的斜率。
-直线的方程：一般式方程、斜截式方程、截距式方程、点斜式方程。
4.相似与全等-相似的概念和判定条件：对应角相等，对应边成比例。
-全等三角形的判定条件：边-边-边、边-角-边、角-边-角、角-角-角。
5.几何作图-通过已知条件作出各种形状：平分线、垂直线、平行线、三等分线等。
6.算式计算-四则运算：加法、减法、乘法、除法。
-分数的加减乘除运算：通分、约分、分数的加减乘除运算规则。
7.比例与百分数-比例的概念和性质：比例的定义、比例的性质、比例的延长线、反比例。
-百分数的计算：百分数与小数的相互转换、百分数之间的比较、百分数与分数的相互转换。
8.数据与概率-数据整理与分析：表格、条形图、折线图、饼图等。
-概率的计算：事件的概率等于事件发生次数除以总次数。
9.代数基础知识-代数式的加减乘除：同类项的加减法、乘法运算法则、除法运算法则。
-代数式的值：给定变量值计算代数式的值。
10.一元一次方程与一元一次不等式-一元一次方程的解：解方程的基本步骤、等式的等价性质。
-一元一次不等式的解：解不等式的基本步骤、不等式的性质。
11.二次根式与二次方程-二次根式的化简：完全平方、配方法。
-二次方程的解：因式分解法、配方法、求根公式。
12.几何证明-各种定理的证明：三角形的中位线定理、三角形的角平分线定理、圆的性质等。
初中数学知识点总结完整版
初中数学知识点总结完整版初中数学是一个系统性很强的学科，包含了众多的知识点。
为了帮助同学们更好地掌握初中数学，下面对其主要知识点进行一个全面的总结。
一、数与代数1、有理数有理数包括整数和分数。
整数又分为正整数、零和负整数；分数包括正分数和负分数。
有理数的运算有加、减、乘、除、乘方。
加法法则：同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；异号两数相加，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；互为相反数的两数相加得 0。
减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数。
乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；任何数与 0 相乘都得 0。
除法法则：除以一个数等于乘以这个数的倒数；0 除以任何一个不等于 0 的数都得 0。
乘方法则：正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。
2、实数实数包括有理数和无理数。
无理数是无限不循环小数，如π、√2 等。
实数的运算与有理数的运算类似，只是在开方运算中要注意正数有两个平方根，它们互为相反数；0 的平方根是 0；负数没有平方根。
3、代数式代数式包括整式、分式和二次根式。
整式包括单项式和多项式。
单项式是数字与字母的积，单独的一个数或一个字母也是单项式；多项式是几个单项式的和。
整式的运算有加、减、乘、除。
乘法公式：（a ＋ b)（a b) ＝ a² b²；（a ± b)²＝ a² ± 2ab ＋ b²。
分式：形如 A/B（A、B 是整式，且 B 中含有字母，B ≠ 0）的式子叫做分式。
分式有意义的条件是分母不为 0；分式的值为 0 的条件是分子为 0 且分母不为 0。
二次根式：形如√a（a ≥ 0）的式子叫做二次根式。
二次根式有意义的条件是被开方数为非负数。
二次根式的性质：√a² ＝｜a| ；√ab ＝√a · √b（a ≥ 0，b ≥ 0）；√a/b ＝√a ／√b（a ≥ 0，b ＞ 0）。
初中全部数学知识点归纳总结
初中全部数学知识点归纳总结初中数学知识点归纳总结一、数与代数1. 有理数- 整数：正整数、零、负整数- 有理数的定义：整数和分数统称为有理数- 有理数的加法、减法、乘法、除法运算法则- 有理数的大小比较2. 整式与分式- 单项式：定义、同类项、合并同类项- 多项式：定义、加减法、乘法- 因式分解：提公因式、公式法、分组分解法- 分式：定义、基本性质、分式的乘除法和加减法3. 一元一次方程与不等式- 一元一次方程的定义、解法- 不等式的概念、性质、解集表示- 一元一次不等式和不等式组的解法4. 二元一次方程组- 代入法、消元法解二元一次方程组- 三元一次方程组的解法5. 函数及其图像- 函数的概念：定义、函数关系式- 一次函数、反比例函数的图像和性质- 二次函数的图像（抛物线）和性质- 函数的应用题二、几何1. 平面图形- 点、线、面的基本性质- 角的概念：邻角、对角、平行线、垂直- 三角形：分类、性质、内角和定理- 四边形：分类、性质- 圆的基本性质、圆周角、圆心角、弦、弧、切线2. 几何图形的计算- 三角形、四边形的面积计算公式- 圆的周长和面积公式- 多边形的内角和外角和公式- 相似三角形的性质和判定- 勾股定理及其应用3. 空间几何- 立体图形的基本概念：点、线、面、体- 常见立体图形（长方体、正方体、圆柱、圆锥、球）的性质 - 立体图形的表面积和体积计算公式4. 坐标系与图形变换- 平面直角坐标系的定义和性质- 点在坐标系中的位置表示- 图形的平移、旋转、对称变换三、统计与概率1. 统计- 数据的收集、整理和描述- 频数、频率、频数分布表- 统计图表（条形图、折线图、饼图）的绘制和解读2. 概率- 随机事件的概念- 概率的定义和计算- 简单事件和复合事件的概率以上是初中数学的主要知识点归纳总结。
在实际学习过程中，学生应该通过大量的练习题来巩固和深化对这些知识点的理解和应用。
同时，解题过程中要注意培养逻辑思维能力和解题技巧，以提高解题效率和准确率。
初中数学知识点总结归纳(完整版)
初中数学知识点总结归纳（完整版）一、数的概念与运算1.自然数：正整数，包括0和正数。
2.整数：正整数、负整数和0的集合。
3.分数：约分、通分、四则运算、化为整数、化为带分数。
4.小数：百分制数、百分数与小数的相互转换、小数的运算、小数的应用、有限小数和无限小数。
5.整式与分式：字母的代数运算，整式的加减乘除，约分、倒数、整式的应用。
6.乘方与开方：幂的概念与运算，方根的概念与运算。
7.实数：有理数与无理数的关系，实数集的完备性，视数的大小比较。
二、代数1.代数式与多项式：常数、变量、系数、次数、多项式的加减乘除。
2.等式与不等式：等式的性质，方程与解，不等式的性质与解集。
3.图示法与坐标方程：带有几何意义的代数式，平面直角坐标系，点、线、曲线、正比例关系及代数图象。
4.一次函数与方程：函数的概念，函数的图象，函数的增减性、奇偶性，线性函数与一次方程，一次不等式。
5.二次根式：二次根式的概念和性质，二次根式的加减乘除、化简，含有二次根式的一元二次方程。
三、几何1.平面图形：三角形、四边形、多边形、圆，它们的性质与判定，运用平面几何知识解决问题。
2.空间图形：正方体、长方体、棱柱、棱锥、球、圆柱、圆锥、解析几何的基本概念。
3.相似与全等：相似的概念与性质，全等的概念与性质，相似三角形的判定与性质，相似三角形的应用。
4.角与三角形：角的概念与性质，角的度量、角的平分线、角的比较大小，三角形的概念与性质，三角形的判定与性质。
5.圆与圆的运动：圆的性质与计算，正多边形与圆的内接外接，圆的切线与切圆，圆与直线的位置关系。
四、函数与方程1.线性方程组：二元一次方程组，三元一次方程组，多元一次方程组。
2.二次函数与方程：二次函数的概念、图象，二次方程的解法，解的判别式，根的性质。
3.不等式：一元一次不等式，一元二次不等式，含有绝对值的不等式。
4.平面向量：向量与点、向量的运算，向量的模、单位向量，向量的线性运算。
初中数学知识点全面总结(完整版)
初中数学知识点全面总结(完整版)初中数学知识点全面总结（完整版）1. 数字与代数- 自然数：1，2，3，...- 整数：包括自然数及其负数和0- 有理数：可以表示为两个整数的比值的数- 实数：包括有理数和无理数- 代数运算：加法、减法、乘法、除法- 代数式：可以含有数、字母和运算符号的式子2. 几何与图形- 点、线、面：几何学的基本概念- 直线和线段：由无数个点连成的图形- 角度：由两条射线共享一个端点而形成的图形- 三角形：有三条边和三个角的图形- 四边形：有四条边和四个角的图形- 圆和圆周：由一条曲线上的所有点组成的图形3. 数据和统计- 数据收集：通过调查、观察或实验来获得数据- 数据处理：整理、分类和统计数据的过程- 平均数：一组数值的中间值- 概率：事件发生的可能性4. 函数与方程- 函数：将一个或多个输入值关联到一个输出值的规则- 线性函数：图像为一条直线的函数- 一次方程：含有未知数的等式，且未知数的最高次数为1 - 二次函数：含有未知数的等式，且未知数的最高次数为2 - 不等式：包含不等关系的方程式5. 测量与几何变换- 长度、面积和体积的测量- 几何变换：平移、旋转、翻转和对称6. 概率与统计- 抽样调查：通过从整体中选取一部分作为样本来进行调查- 频率分布表：将数据按一定规则整理并统计出现频率- 相对频率：某一事件发生的频率与总次数之比- 抽样误差：由于样本选择不足而引起的统计结果误差以上是初中数学的主要知识点总结，希望对你有帮助！（注意：每个知识点只是简短介绍，具体内容还需进一步研究和理解。
）。
初中数学所有知识点归纳
初中数学所有知识点归纳一、数与式的计算1.自然数、整数、有理数的概念及其运算；2.分数、小数的概念及其运算；3.乘方的概念及其性质；4.根号的概念及其运算；5.比例与比例的性质。
二、代数式与简单方程1.代数式的概念、表示方法及其运算；2.同类项的概念及其运算；3.一元一次方程的概念及其解法；4.平方差公式。
三、平面图形的认识1.平面图形的概念、分类及其性质；2.直角三角形及其性质；3.全等图形的概念及其判定条件；4.相似图形的概念及其判定条件；5.对称与轴对称图形。
四、空间几何体1.空间图形的概念、分类及其性质；2.棱柱、棱锥、棱台、圆柱、圆锥、球体的性质与计算；3.截矩体、正多面体。
五、数据和概率1.统计与统计图表的制作；2.频数、频率和众数的概念；3.概率的概念和计算。
六、函数初步1.函数的概念及其表示方法；2.函数的特征值与图象。
七、平面向量1.向量的概念及其运算；2.向量的共线、共面、平行、垂直的判定；3.向量的夹角及其性质。
八、三角函数1.角度的概念及其计算；2.三角函数的概念、计算及其性质；3.特殊角的计算；4.三角函数的图象。
九、立体几何初步1.点、线、面的概念及其关系；2.立体角的概念及其计算；3.多面体及其性质。
总结：初中数学知识点在数与式的计算、代数式与简单方程、平面图形的认识、空间几何体、数据和概率、函数初步、平面向量、三角函数和立体几何等方面进行了全面而系统的学习。
学生通过掌握这些知识点，能够更好地理解数学的基本概念和运算规则，提高数学解题能力和逻辑思维能力。
同时，初中数学知识点的学习也为学生打下了进一步学习高中数学的基础，为将来的学习和发展奠定了坚实的基础。
数学初中知识点总结归纳
数学初中知识点总结归纳一、数与代数。
1. 有理数。
- 有理数的定义：整数和分数统称为有理数。
整数包括正整数、0、负整数；分数包括有限小数和无限循环小数。
- 数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。
任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示。
- 相反数：绝对值相等，符号相反的两个数叫做互为相反数。
0的相反数是0。
- 绝对值：正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0。
即| a|=a(a≥0) -a(a<0)- 有理数的运算：- 加法法则：同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；异号两数相加，绝对值相等时和为0，绝对值不等时，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；一个数同0相加，仍得这个数。
- 减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数。
- 乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；任何数与0相乘都得0。
- 除法法则：除以一个不等于0的数，等于乘以这个数的倒数；两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除；0除以任何一个不等于0的数都得0。
- 乘方：求n个相同因数的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫做幂。
a^n 中，a叫做底数，n叫做指数。
2. 实数。
- 无理数：无限不循环小数叫做无理数，如√(2)、π等。
- 实数的定义：有理数和无理数统称为实数。
- 实数与数轴：实数与数轴上的点一一对应。
- 实数的运算：实数的运算顺序为先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的先算括号里面的。
3. 代数式。
- 代数式的定义：用运算符号（加、减、乘、除、乘方、开方）把数或表示数的字母连接而成的式子叫做代数式。
单独的一个数或者一个字母也是代数式。
- 整式：单项式和多项式统称为整式。
单项式是数与字母的乘积，单独的一个数或一个字母也是单项式；多项式是几个单项式的和。
- 整式的加减：实质是合并同类项，同类项是所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项。
初中数学知识点总结(完整版)
初中数学知识点总结 一、基本知识 一、数与代数A、数与式：1、有理数有理数：①整数→正整数/0/负整数②分数→正分数/负分数数轴：任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示。
如果两个数只有符号不同，那么我们称其中一个数为另外一个数的相反数，也称这两个数互为相反数。
在数轴上，表示互为相反数的两个点，位于原点的两侧，并且与原点距离相等。
有理数的运算：①同号相加，取相同的符号，把绝对值相加。
异号相加，绝对值相等时和为0;绝对值不等时，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。
一个数与0相加不变。
两数相乘，同号得正，异号得负，绝对值相乘。
任何数与0相乘得0。
乘积为1的两个有理数互为倒数。
0不能作除数。
先算乘法，再算乘除，最后算加减，有括号要先算括号里的。
2、实数 无理数：无限不循环小数叫无理数平方根：一个正数有2个平方根/0的平方根为0/负数没有平方根。
立方根：正数的立方根是正数、0的立方根是0、负数的立方根是负数。
实数：实数分有理数和无理数。
每一个实数都可以在数轴上的一个点来表示。
3、代数式 代数式：单独一个数或者一个字母也是代数式。
合并同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项，叫做同类项。
在合并同类项时，把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变。
4、整式与分式 整式：①数与字母的乘积的代数式叫单项式，几个单项式的和叫多项式，单项式和多项式统称整式。
②一个单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数。
③一个多项式中，次数最高的项的次数叫做这个多项式的次数。
整式运算：加减运算时，如果遇到括号先去括号，再合并同类项。
幂的运算：AM+AN=A(M+N) (AM)N=AMN (A/B)N=AN/BN 整式的乘法：①单项式与单项式相乘，把他们的系数，相同字母的幂分别相乘，其余字母连同他的指数不变，作为积的因式。
②单项式与多项式相乘，就是根据分配律用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。
初中数学总复习知识点详解
初中数学总复习知识点详解第一章：实数★重点★ 实数的有关概念及性质,实数的运算 ☆内容提要☆一、 重要概念 1．数的分类及概念 数系表：说明：“分类"的原则：1）相称（不重、不漏）2）有标准2．非负数：正实数与零的统称.（表为:x ≥0） 常见的非负数有：性质：若干个非负数的和为0，则每个非负担数均为0。
3．倒数： ①定义及表示法②性质：A 。
a ≠1/a （a ≠±1)；B 。
1/a 中，a ≠0；C.0＜a ＜1时1/a ＞1;a ＞1时，1/a ＜1;D 。
积为1。
4．相反数： ①定义及表示法②性质：A 。
a ≠0时，a ≠-a ；B 。
a 与—a 在数实数无理数(无限不循环小数)有理数 正分数 负分数 正整数 0 负整数 (有限或无限循环性数) 整数分数 正无理数 负无理数 0 实数 负数 整数 分数 无理数有理数正数整数 分数 无理数 有理数│a │2a a (a ≥0)(a 为一切实数)轴上的位置；C 。
和为0，商为—1。
5．数轴：①定义（“三要素”）②作用：A 。
直观地比较实数的大小；B.明确体现绝对值意义;C 。
建立点与实数的一一对应关系。
6．奇数、偶数、质数、合数(正整数-自然数）定义及表示:奇数:2n —1偶数：2n(n 为自然数）7．绝对值：①定义(两种）：代数定义：几何定义：数a 的绝对值顶的几何意义是实数a 在数轴上所对应的点到原点的距离。
②│a │≥0，符号“││”是“非负数”的标志;③数a 的绝对值只有一个；④处理任何类型的题目，只要其中有“││”出现,其关键一步是去掉“││"符号. 二、 实数的运算1．运算法则（加、减、乘、除、乘方、开方）2．运算定律（五个-加法[乘法]交换律、结合律;［乘法对加法的] 分配律）3．运算顺序：A 。
高级运算到低级运算；B 。
（同级运算）从“左”到“右"（如5÷51×5）;C 。
初中数学所有知识点
初中数学所有知识点初中数学是一门重要的基础学科，涵盖了众多的知识点。
以下将为大家详细介绍。
一、数与式1、有理数有理数包括整数（正整数、0、负整数）和分数（正分数、负分数）。
有理数的运算有加、减、乘、除、乘方。
2、无理数无限不循环小数叫做无理数，如π、√2 等。
3、实数有理数和无理数统称为实数。
实数的运算与有理数的运算类似。
4、代数式用运算符号（加、减、乘、除、乘方、开方）把数或表示数的字母连接而成的式子叫做代数式。
单独的一个数或一个字母也是代数式。
5、整式单项式和多项式统称为整式。
单项式是数或字母的积，单独的一个数或一个字母也是单项式。
多项式是几个单项式的和。
6、分式形如 A/B（A、B 是整式，且 B 中含有字母，B≠0）的式子叫做分式。
二、方程与不等式1、一元一次方程只含有一个未知数（元），未知数的次数都是 1，等号两边都是整式，这样的方程叫做一元一次方程。
2、二元一次方程含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是 1 的整式方程叫做二元一次方程。
3、一元二次方程只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是 2 的整式方程叫做一元二次方程。
4、不等式用不等号（大于＞、小于＜、大于等于≥、小于等于≤）连接两个数或代数表达式的式子叫做不等式。
三、函数1、一次函数形如 y ＝ kx ＋ b（k、b 为常数，k≠0）的函数叫做一次函数。
2、反比例函数形如 y ＝ k/x（k 为常数，k≠0）的函数叫做反比例函数。
3、二次函数形如 y ＝ ax²＋ bx ＋ c（a、b、c 为常数，a≠0）的函数叫做二次函数。
四、图形的认识1、线与角直线、射线、线段的概念及性质，角的度量、角的平分线等。
2、三角形三角形的三边关系、内角和定理、外角性质，三角形的全等、相似等。
3、四边形平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质和判定。
4、圆圆的有关性质，如圆心角、圆周角、弧、弦等的关系，圆的切线的性质和判定。
五、图形的变换1、平移在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动称为平移。
完整版初中数学知识点归纳总结精华版
初中数学知识点归纳总结一元一次方程1.概念：含有一个未知数，未知数的最高次数为1，这样的方程叫一元一次方程。
2.形式：ax + b = 0（a、b是常数，且a≠0）3.解法：移项、合并同类项、化简系数二元一次方程1.概念：含有两个未知数，未知数的最高次数为1，这样的方程叫二元一次方程。
2.形式：ax + by = c（a、b、c是常数，且a、b≠0）3.解法：消元法、代入法、行列式法一元一次不等式1.概念：含有一个未知数，未知数的最高次数为1，这样的不等式叫一元一次不等式。
2.形式：ax > b（a、b是常数，且a≠0）3.解法：同解一元一次方程，注意不等号的方向4.概念：分式是指形如a/b的表达式，其中a、b是整式，且b≠0。
5.性质：分式的分子、分母同时乘以（或除以）同一个非零整式，分式的值不变。
6.运算：加减乘除、分式的乘方点、线、面1.点：没有长度、宽度、高度的物体。
2.线：只有长度，没有宽度、高度的物体。
3.面：只有长度和宽度，没有高度的物体。
直线方程1.点斜式：y - y1 = k(x - x1)（k是直线的斜率，(x1, y1)是直线上的一点）2.截距式：y = kx + b（k是直线的斜率，b是直线在y轴上的截距）三角形1.概念：由三条线段首尾顺次连接所组成的图形叫三角形。
2.性质：三角形的内角和为180°，三角形的对边相等。
3.分类：不等边三角形、等腰三角形、等边三角形四边形1.概念：由四条线段首尾顺次连接所组成的图形叫四边形。
2.性质：四边形的内角和为360°，四边形的对边相等。
3.分类：矩形、平行四边形、梯形、菱形4.概念：平面上到一个固定点距离相等的所有点的集合叫圆。
5.性质：圆的半径相等，圆心到圆上任意一点的距离相等。
6.公式：圆的周长C = 2πr，圆的面积S = πr²概率与统计1.概念：事件发生的可能性叫概率。
2.求法：列举法、树状图法、列表法3.概念：统计学是研究数据收集、处理、分析、解释的科学。
初中数学知识点总结精选
初中数学知识点总结精选数学已成为许多国家及地区的（教育）范畴中的一部分。
它应用于不同领域中，包括科学、工程、医学、经济学和金融学等。
今天在这给大家整理了一些初中数学知识点（总结），我们一起来看看吧！初中数学知识点总结第一章有理数一、知识框架二.知识概念1.有理数：(1)凡能写成形式的数，都是有理数.正整数、0、负整数统称整数;正分数、负分数统称分数;整数和分数统称有理数.注意：0即不是正数，也不是负数;-a不一定是负数，+a也不一定是正数;p不是有理数;(2)有理数的分类: ①②2.数轴：数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线.3.相反数：(1)只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数;0的相反数还是0;(2)相反数的和为0 ? a+b=0 ? a、b互为相反数.4.绝对值：(1)正数的绝对值是其本身，0的绝对值是0，负数的绝对值是它的相反数;注意：绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离;(2) 绝对值可表示为：或;绝对值的问题常常分类讨论;5.有理数比大小：(1)正数的绝对值越大，这个数越大;(2)正数永远比0大，负数永远比0小;(3)正数大于一切负数;(4)两个负数比大小，绝对值大的反而小;(5)数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大;(6)大数-小数0，小数-大数0.6.互为倒数：乘积为1的两个数互为倒数;注意：0没有倒数;若a ≠0，那么的倒数是;若ab=1? a、b互为倒数;若ab=-1? a、b互为负倒数.7.有理数加法法则：(1)同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加;(2)异号两数相加，取绝对值较大的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值;(3)一个数与0相加，仍得这个数.8.有理数加法的运算律：(1)加法的交换律：a+b=b+a ;(2)加法的结合律：(a+b)+c=a+(b+c).9.有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数;即a-b=a+(-b).10 有理数乘法法则：(1)两数相乘，同号为正，异号为负，并把绝对值相乘;(2)任何数同零相乘都得零;(3)几个数相乘，有一个因式为零，积为零;各个因式都不为零，积的符号由负因式的个数决定.11 有理数乘法的运算律：(1)乘法的交换律：ab=ba;(2)乘法的结合律：(ab)c=a(bc);(3)乘法的分配律：a(b+c)=ab+ac .12.有理数除法法则：除以一个数等于乘以这个数的倒数;注意：零不能做除数，.13.有理数乘方的法则：(1)正数的任何次幂都是正数;(2)负数的奇次幂是负数;负数的偶次幂是正数;注意：当n为正奇数时: (-a)n=-an或(a -b)n=-(b-a)n , 当n为正偶数时: (-a)n =an 或(a-b)n=(b-a)n .14.乘方的定义：(1)求相同因式积的运算，叫做乘方;(2)乘方中，相同的因式叫做底数，相同因式的个数叫做指数，乘方的结果叫做幂;15.科学记数法：把一个大于10的数记成a×10n的形式，其中a 是整数数位只有一位的数，这种记数法叫科学记数法.16.近似数的精确位：一个近似数，四舍五入到那一位，就说这个近似数的精确到那一位.17.有效数字：从左边第一个不为零的数字起，到精确的位数止，所有数字，都叫这个近似数的有效数字.18.混合运算法则：先乘方，后乘除，最后加减.本章内容要求学生正确认识有理数的概念，在实际生活和学习数轴的基础上，理解正负数、相反数、绝对值的意义所在。
初中数学知识点总结与技巧
初中数学知识点总结与技巧初中数学是学生数学学习的重要阶段，它为高中及以后的数学学习打下基础。
初中数学主要包括数与代数、几何、统计与概率三大板块。
以下是初中数学的主要知识点总结和解题技巧。
# 数与代数1. 整数和有理数- 整数：包括正整数、零、负整数，理解整数的加、减、乘、除运算规则。
- 有理数：整数和分数的统称，掌握有理数的四则运算、乘方、开方运算。
2. 代数表达式- 单项式：由数字和字母的乘积组成，学习单项式的系数和次数。
- 多项式：由若干个单项式相加而成，理解多项式的加减运算和因式分解。
3. 一元一次方程- 理解方程的概念，掌握一元一次方程的解法，如移项、合并同类项、系数化为1等。
4. 二元一次方程组- 学习二元一次方程组的解法，包括代入法、消元法、图解法等。
5. 不等式与不等式组- 掌握一元一次不等式的解法，了解不等式的性质，解决一元一次不等式组的问题。
6. 函数- 理解函数的概念，学习常见的线性函数、二次函数的图像和性质。
# 几何1. 平面几何- 点、线、面的基本性质，包括点的位置关系、线段、角的分类和性质。
- 三角形、四边形的性质和计算，包括面积、周长、对角线等的求法。
- 圆的性质，包括圆的基本概念、圆周角、圆心角、弦、切线等。
2. 空间几何- 立体图形的基本概念，包括棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、球等。
- 空间图形的性质，包括体积和表面积的计算。
3. 几何变换- 理解平移、旋转、轴对称等几何变换的概念。
- 学习如何在坐标系中进行几何变换，并解决相关问题。
# 统计与概率1. 统计- 数据的收集、整理和描述，包括平均数、中位数、众数、方差等统计量。
- 学习绘制和解读统计图表，如条形图、折线图、饼图等。
2. 概率- 理解概率的基本概念，包括随机事件、概率的计算方法。
- 学习计算简单事件的概率，包括等可能事件和非等可能事件。
# 解题技巧1. 审题：仔细阅读题目，理解题目要求和条件。
2. 画图：对于几何题，画图可以帮助直观理解问题。
初中数学知识点总结归纳(完整版
初中数学知识点总结归纳(完整版初中数学是建立在小学数学的基础上的，它是中学数学的起点。
初中数学包括了很多知识点，下面是初中数学知识点的完整总结。
1.数与代数1.1自然数：整数、形式化运算1.2有理数：绝对值、相反数、比较大小、加减乘除1.3分数：相等、约分、比较大小、加减乘除、分数在数轴上的表示1.4百分数：百分数的意义、百分数与分数、百分数的加减乘除1.5整数：加减乘除、整数在数轴上的表示1.6算式与方程：算式的意义、算式的运算、算式与方程的关系1.7代数式与代数方程：项、系数、次数、等式、解方程、解不等式1.8四则运算：整数四则运算、有理数四则运算、分数四则运算1.9编码与解码：字符的编码、解码的算法与应用2.图形与空间2.1图形的基本概念：点、线、面、多边形2.2平面图形：多边形的内角和、相似三角形的性质、平行四边形、正方形、直角三角形2.3立体几何：长方体、正方体、棱柱、棱锥、棱台、球的计算2.4向量与坐标：向量的定义、向量的加减法、向量的模、向量坐标、空间直角坐标系2.5坐标综合题：平面坐标系中的距离和中点、线段的垂直平分线、平行线和垂直线的性质3.数据与数理统计3.1数据的整理：调查和统计、频率分布表、频数和频率3.2数据的描述：离散型数据与连续型数据、极差、平均数、中位数、众数3.3概率：概率的意义、事件的概率、概率的加法、概率的乘法3.4抽样调查：简单随机抽样、比例估计、误差与精度3.5统计问题：问题的定量化、问题的分类、解决问题的步骤4.初等几何4.1相似与全等：相似的判定、相似的性质、相似的应用、全等的判定、全等的性质、全等的应用4.2几何证明：运用已知条件与证明结论、利用定义与性质证明、综合运用定理和公理证明4.3三角形：三角形的内外角、三角形的分类、三角形的性质、三角形的综合题4.4平行线与三角形：平行线的性质、平行线的判定、平行线与三角形的性质、平行线与平面图形的性质4.5连接与垂直：垂直线段的判定、垂直角的性质、垂直的判定定理、垂直线段的应用4.6圆的性质与计算：圆的中心与半径、弧长与扇形面积、圆与直角三角形5.函数与图像5.1一元一次方程与一元二次方程：解方程、解不等式、解方程的应用、解不等式的应用5.2一次函数与二次函数：函数的定义、函数的性质、函数的图象、函数关系、函数方程、函数的应用5.3幂函数与反比例函数：幂函数的图象、反比例函数的图象、幂函数与反比例函数的性质、幂函数与反比例函数的应用5.4函数的实际问题：函数模型、函数图象的应用、函数方程与不等式。
初中数学知识点归纳及总结
初中数学知识点归纳及总结初中数学是学生数学学习的重要阶段，它为高中及以后的数学学习打下坚实的基础。
初中数学主要包括数与代数、几何、统计与概率三个部分。
以下是初中数学的主要知识点归纳及总结。
一、数与代数1. 有理数- 有理数的定义：包括整数和分数，可以表示为a/b的形式，其中a、b为整数，b≠0。
- 有理数的运算：加法、减法、乘法、除法和乘方。
需要注意的是除法和乘方的运算规则。
- 绝对值：一个数的绝对值表示为它的非负值，即|a|≥0。
2. 整式与分式- 整式的加减乘除：包括单项式与多项式，需要掌握分配律、结合律和交换律。
- 分式的运算：分式的加减需要通分，乘除则需要约分。
- 整式的因式分解：包括提取公因式、使用公式法和分组分解法。
3. 线性方程与不等式- 一元一次方程：形式为ax+b=0，解法为x=-b/a。
- 二元一次方程组：通过代入法、消元法求解。
- 不等式的性质和解法：包括基本的不等式性质，如不等式的加法和乘法性质。
4. 函数- 函数的概念：描述变量之间关系的数学对象，通常表示为y=f(x)。
- 线性函数和二次函数：线性函数的图像是一条直线，二次函数的图像是一个抛物线。
- 函数的性质：包括函数的单调性、对称性等。
二、几何1. 平面几何- 点、线、面的基本性质。
- 角的概念和分类：包括邻角、对角、同位角等。
- 三角形：包括三角形的分类、性质、内角和定理。
- 四边形：包括平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质和计算。
2. 圆的基本性质- 圆的定义和性质：包括圆心、半径、直径、弦、弧等。
- 圆的面积和周长计算公式。
- 切线和割线的性质。
3. 空间几何- 空间图形的基本概念：包括点、线、面在三维空间中的表示。
- 立体图形的性质和计算：包括长方体、正方体、圆柱、圆锥、球等。
三、统计与概率1. 统计- 数据的收集和整理：包括分类、制表、绘制图表等。
- 描述性统计量：包括平均数、中位数、众数、方差、标准差等。
(完整版)初中数学知识点归纳总结(精华版)
(完整版)初中数学知识点归纳总结(精华版)【完整版】初中数学知识点归纳总结（精华版）一、数的性质与运算1. 自然数与整数自然数是大于等于0的整数，而整数包括正整数、负整数和0。
2. 有理数有理数是可以表示为两个整数的比值的数，包括整数和分数。
3. 实数实数包括有理数和无理数，可以用数轴表示。
4. 数的分类与运算规律数可以分为正数、负数和零，对于加法、减法、乘法和除法，都有相应的运算法则和运算规律。
二、代数表达式与简单方程1. 代数表达式代数表达式是用数、字母和运算符号表示的数学式子。
2. 同类项与合并同类项同类项具有相同的字母部分和相同的指数，可以合并同类项简化代数表达式。
3. 方程与解方程方程是含有未知数的等式，解方程就是求出使等式成立的未知数的值。
三、平面图形与坐标系1. 点、直线、线段与射线点是没有长度、宽度和高度的，直线是由无穷多个点连在一起的路径，线段是在两个点之间的部分，射线是一个起点固定的直线段。
2. 角与三角形角是由两条射线共享一个公共起点形成的，三角形是由三条线段相交形成的，有等边三角形、等腰三角形和直角三角形等。
3. 坐标系与坐标坐标系由横纵两条相互垂直的线段组成，坐标是表示一个点在坐标系中位置的数对。
四、比例与相似1. 比例和比例的性质比例是两个等式之间的比较关系，其中有比的前项和比的后项，比例具有相等的比值。
2. 类比与相似类比是指两个或多个比例关系相同的比，相似是指形状相似，但尺寸不同的图形。
3. 相似三角形与比例定理相似三角形的对应角相等，对应边成比例，有相似三角形的比例定理可以解决各种相关问题。
五、数与代数1. 分式与整式分式是由分子和分母构成的，整式则不包含分式。
2. 一元二次方程与解方程一元二次方程是最高次项的次数为2的一元方程，可以使用求根公式求解。
六、函数与图象1. 函数的概念与函数的图象函数是一个将定义域中的每个元素映射到值域中唯一元素的关系，函数的图象可以表示函数各点的对应关系。
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解直角三角形解直角三角形：在直角三角形中，除直角外，一共有五个元素，即三条边和两个锐角，由直角三角形中除直角外的已知元素求出所有未知元素的过程叫做解直角三角形。
解直角三角形——锐角三角形函数（1）互余角的三角函数值之间的关系：若∠ A+∠ B=90°，那么sinA=cosB或sinB=cosA（2）同角的三角函数值之间的关系：①sin^2A+cos^2A=1②TANA=sinA/cosA③tanA=1/tanB④a/sinA=b/sinB=c/sinC（3）锐角三角函数随角度的变化规律：角A的tan值和sin值随着角度的增大而增大，cos值随着角度的增大而减小。
直角三角形的定义有一个角为90°的三角形，叫做直角三角形（Rt△）（英文：right triangle）。
直角三角形的判定方法：判定1：有一个角为90°的三角形是直角三角形。
判定2：若a²+b²=c²，则以a、b、c为边的三角形是以c为斜边的直角三角形（勾股定理的逆定理）。
判定3：若一个三角形30°内角所对的边是某一边的一半，则这个三角形是以这条长边为斜边的直角三角形。
判定4：两个锐角互为余角（两角相加等于90°）的三角形是直角三角形。
判定5：若两直线相交且它们的斜率之积互为负倒数，则两直线互相垂直。
那么判定6：若在一个三角形中一边上的中线等于其所在边的一半，那么这个三角形为直角三角形。
判定7：一个三角形30°角所对的边等于某一邻边的一半，则这个三角形为直角三角形。
（与判定3不同，此定理用于已知斜边的三角形。
）求二次函数的解析式及二次函数的应用二次函数解析式的三种形式（1）一般式：y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）；（2）顶点式：y=a（x-h)2+k（a，h，k是常数，a≠0）（3）交点式：y=a(x-x1)(x-x2)当抛物线与x轴有交点时，即对应二次好方程有实根x1和x2存在时，根据二次三项式的分解因式，二次函数可转化为两根式。
如果没有交点，则不能这样表示。
求二次函数解析式的方法最常用的方法是待定系数法，根据题目的特点，选择恰当的形式，一般，有如下几种情况：(1)已知抛物线上三点的坐标，一般选用一般式;(2)已知抛物线顶点或对称轴或最大(小)值，一般选用顶点式;(3)已知抛物线与x轴的两个交点的横坐标，一般选用两点式;(4)已知抛物线上纵坐标相同的两点，常选用顶点式。
二次函数应用解题技巧(1)应用二次函数解决实际问题的一般思路：理解题意;建立数学模型;解决题目提出的问题。
二次函数的最大值和最小值二次函数的最大值：如果自变量的取值范围是全体实数，那么函数在顶点处取得最大值，即二次函数的最大值。
二次函数的最小值：如果自变量的取值范围是全体实数，则当a>0时，抛物线开口向上，有最低点，那么二次函数取得最小值。
求二次函数最大值、最小值的方法1.先把二次函数化为顶点式y=a(x-h)²+k,当a＞0时, (抛物线开口向上, 图象有最低点,)二次函数有最小值k.当a＜0时, (抛物线开口向下, 图象有最高点,)二次函数有最大值k.2.把二次函数化为一般形式y=ax²+bx+c,利用顶点坐标公式[-b/(2a),(4ac-b²)/(4a)]可求最大或最小值：当a＞0时, (抛物线开口向上, 图象有最低点,)二次函数有最小值(4ac-b²)/(4a).当a＜0时, (抛物线开口向下, 图象有最高点,)二次函数有最大值(4ac-b²)/(4a).(2)应用二次函数求实际问题中的最值：即解二次函数最值应用题，设法把关于最值的实际问题转化为二次函数的最值问题，然后按求二次函数最值的方法求解。
求最值时，要注意求得答案要符合实际问题。
勾股定理勾股定理:勾股定理又称商高定理、毕达哥拉斯定理，简称“毕氏定理”，是平面几何中一个基本而重要的定理。
勾股定理说明，平面上的直角三角形的两条直角边的长度（古称勾长、股长）的平方和等于斜边长（古称弦长）的平方。
反之，若平面上三角形中两边长的平方和等于第三边边长的平方，则它是直角三角形（直角所对的边是第三边）定理作用⑴勾股定理是联系数学中最基本也是最原始的两个对象——数与形的第一定理。
⑵勾股定理导致不可通约量的发现，从而深刻揭示了数与量的区别，即所谓“无理数"与有理数的差别，这就是所谓第一次数学危机。
⑶勾股定理开始把数学由计算与测量的技术转变为证明与推理的科学。
⑷勾股定理中的公式是第一个不定方程，也是最早得出完整解答的不定方程，它一方面引导到各式各样的不定方程，包括著名的费尔马大定理，另一方面也为不定方程的解题程序树立了一个范式。
勾股定理的应用：数学从勾股定理出发开平方、开立方、求圆周率等，运用勾股定理数学家还发现了无理数。
勾股定理在几何学中的实际应用非常广泛，较早的应用案例有《九章算术》中的一题：“今有池，芳一丈，薛生其中央，出水一尺，引薛赴岸，适与岸齐，问水深几何？答曰："一十二尺"。
勾股定理的形式：如果c是斜边的长度而a和b是另外两条边的长度，勾股定理可以写成：如果a和b知道，c可以这样写：如果斜边的长度c和其中一条边（a或b）知道, 那另一边的长度可以这样计算：或菱形，菱形的性质，菱形的判定菱形的定义：菱形是四边相等的四边形，属于特殊的鹞形、平行四边形，除了这些图形的性质之外，它还具有以下性质：对角线互相垂直平分边四边相等。
特点：顺次连接菱形各边中点为矩形正方形是特殊的菱形，菱形不一定是正方形，所以，在同一平面上四边相等的图形不只是正方形。
菱形的面积公式：菱形面积公式就是由三角形面积公式得来的。
菱形面积=两个三角形面积的和菱形面积=对角线乘积的一半，即S=（a×b）÷2菱形的性质：1、对角线互相垂直且平分,并且每条对角线平分一组对角；2、四条边都相等；3、对角相等，邻角互补；4、每条对角线平分一组对角，5、菱形既是轴对称图形，对称轴是两条对角线所在直线，也是中心对称图形,6、在60°的菱形中，短对角线等于边长，长对角线是短对角线的√3倍。
7、菱形具备平行四边形的一切性质。
菱形的判定：1、一组邻边相等的平行四边形是菱形；2、四边相等的四边形是菱形；3、关于两条对角线都成轴对称的四边形是菱形；4、对角线互相垂直且平分的四边形是菱形.。
依次连接四边形各边中点所得的四边形称为中点四边形。
垂直平分线的性质垂直平分线的概念：垂直平分线，或称中垂线，指一垂直于某个线段且经过该线段中点之直线。
垂直平分线上的每一点到该线段的两端点距离相等。
尺规作图取得某线段垂直平分线的方法为：分别以该线段两端点为圆心，大于线段一半之等长长度为半径画弧，两弧相交之两点连接成的直线即为该线段的垂直平分线。
垂直平分线的性质：1.垂直平分线垂直且平分其所在线段。
2.垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等。
逆定理：和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。
3.如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线。
4.三角形三条边的垂直平分线相交于一点，该点叫外心，并且这一点到三个顶点的距离相等。
（此时以外心为圆心，外心到顶点的长度为半径，所作的圆为此三角形的外接圆。
）判定：①利用定义；②到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。
（即线段垂直平分线可以看成到线段两端点距离相等的点的集合）尺规作法：（用圆规作图）1、在线段的中心找到这条线段的中点通过这个点做这条线段的垂线段。
2、分别以线段的两个端点为圆心，以大于线段的二分之一长度为半径画弧线。
得到两个交点(两交点交与线段的异侧)。
3、连接这两个交点。
原理：等腰三角形的高垂直平分底边。
直线与圆的位置关系（直线与圆的相交，直线与圆的相切，直线与圆的相离）直线与圆的位置关系：直线与圆相交，直线与圆相切，直线与圆相离。
（1）相交：直线和圆有两个公共点时，叫做直线和圆相交，这时直线叫做圆的割线，公共点叫做交点AB 与⊙O相交，d<r；（2）相切：直线和圆有唯一公共点时，叫做直线和圆相切，这时直线叫做圆的切线，这个唯一的公共点叫做切点。
AB与⊙O相切，d=r。
（3）相离：直线和圆没有公共点时，叫做直线和圆相离,AB与圆O相离，d>r。
（d为圆心到直线的距离）直线与圆的位置关系证明：平面内，直线Ax+By+C=0与圆x2+y2+Dx+Ey+F=0的位置关系判断一般方法是：1.由Ax+By+C=0，可得y=（-C-Ax）/B，（其中B不等于0），代入x2+y2+Dx+Ey+F=0，即成为一个关于x的方程如果b2-4ac>0，则圆与直线有2交点，即圆与直线相交。
如果b2-4ac=0，则圆与直线有1交点，即圆与直线相切。
如果b2-4ac<0，则圆与直线有0交点，即圆与直线相离。
2.如果B=0即直线为Ax+C=0，即x=-C/A，它平行于y轴（或垂直于x轴），将x2+y2+Dx+Ey+F=0化为（x-a）2+（y-b）2=r2。
令y=b，求出此时的两个x值x1、x2，并且规定x1<x2，那么：当x=-C/A<x1或x=-C/A>x2时，直线与圆相离；当x1<x=-C/A<x2时，直线与圆相交。
直线与圆相关练习题：直线ax+2y+6=0与圆x²+y²-2x+4y=0相交于p Q两点，o为原点，且op⊥oQ，求a值直线与圆相切的证明方法：一、根据切线的判定定理经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。
当已知直线与圆有公共点时，常用此法。
辅助线是连结公共点和圆心，只要设法证明直线与半径垂直即可。
二、根据直线与圆的位置关系若圆心到直线的距离等于圆的半径，则直线与圆相切。
当题设中不能肯定直线与圆有公共点时，常用此法。
辅助线是过圆心作该直线的垂线段，只要设法证明垂线段等于半径即可。
不等式的性质不等式的基本性质：①如果x>y，那么y<x；如果y<x，那么x>y；（对称性）②如果x>y，y>z；那么x>z；（传递性）③如果x>y，而z为任意实数或整式，那么x+z>y+z；（加法原则，或叫同向不等式可加性）④如果x>y，z>0，那么xz>yz；如果x>y，z<0，那么xz<yz；（乘法原则）⑤如果x>y，z>0，那么x÷z>y÷z；如果x>y，z<0，那么x÷z<y÷z；⑥如果x>y，m>n，那么x+m>y+n；(充分不必要条件)⑦如果x>y>0，m>n>0，那么xm>yn；⑧如果x>y>0，那么x的n次幂>y的n次幂（n为正数)，x的n次幂<y的n次幂（n为负数）或者说，不等式的基本性质有：①对称性；②传递性：③加法单调性：即同向不等式可加性：④乘法单调性：⑤同向正值不等式可乘性：⑥正值不等式可乘方：⑦正值不等式可开方：⑧倒数法则。