8联邦滤波

第8章联邦滤波和自适应滤波第8章联邦滤波和自适应滤波在组合导航中的应用8.1联邦卡尔曼滤波组合导航系统可提高系统的任务可靠性和容错性能。

因为组合导航中有余度的导航信息，如组合适当，则可利用余度信息检测出某导航子系统的故障，将此失效的子系统隔离掉，并将剩下的正常的子系统重新组合（系统重构），就可继续完成导航任务。

组合导航系统还可协助惯导系统进行空中对正和校准，从而提高飞机或其他载体的快速反应能力。

联邦卡尔曼滤波理论是美国学者Carlson于1998年提出的一种特殊形式的分布式卡尔曼滤波方法。

它由若干个子滤波器和一个主滤波器组成，是一个具有分块估计、两步级联的分散化滤波方法，关键在于它采用信息分配原理。

它需要向各子滤波器分配动态信息，这些信息包括两大类：状态方程的信息和观测方程的信息。

8.1.1联邦卡尔曼滤波器结构运动方程的信息量与状态方程中过程噪声的协方差阵成反比，过程噪声越弱，状态方程就越精确。

因此，状态方程的信息量可以用过程噪声协方差阵的逆Q1来表示。

此外，状态估计的信息量可用状态估计协方差阵的逆P1表示，测量方程的信息量可用测量噪声协方差阵的逆R1表示。

如果把局部滤波器i的状态估计矢量、系统协方差阵、状态矢量协方差阵分别记为召、Q i、R,i 1,2, ,n，主滤波器的状态估计矢量、系统协方差阵、状态矢量协方差阵分别记为）?m、Q m、P m,假定按以下规则将整体信息分配至各局部滤波器，即P1）? p1 1）?1 p21）?2叮冷PrJX m 斤刃（8.1）Q 1Q11Q21Q n1Q m1Q i1i Q 1（8.2）P 1P11P21P n1P m1P i 1i P 1（8.3）其中，i是信息分配系数，必须满足下列条件:0 i 1, i 1,2, ,n,m (8.4 )在设计联邦卡尔曼滤波器时，信息分配系数的确定至关重要，不同的值会有不同的滤波器结构和特性（容错性、最优性、计算量等）。

令i 1/ i（i 1,2……N,m）,则它的的几种主要结构可简要地表达如下：（1）第一类结构（m i=1/ （N + D，有重置），如图8.1所示图8.1 联邦滤波器第一类结构这类结构的特点是：信息在主滤波器和各子滤波器之间平均分配。

融合后的全局滤波精度高，局部滤波因为有全局滤波的反复重置，其精度也提高了。

用全局滤波和局部滤波的新息都可以更好地进行故障检测。

在某个传感器故障被隔离后，其它良好的局部滤波器的估计值作为替代值的能力也提高了。

但重置使得局部滤波受全局滤波的反复影响。

这样，一个传感器的故障可通过全局滤波的反复重置而使具有良好传感器的局部滤波也受到污染。

于是容错性能下降。

故障隔离后，局部滤波器要重新初始化，于是要经过一段过渡时间后其滤波值才能使用，这样，故障恢复能力就下降了。

（2）第二类结构（B m=1,B i=0, “零化式”重置），图略。

这类滤波器的特点是：主滤波器分配到全部（状态方程）信息，由于子滤波器的过程噪声协方差阵为无穷，子滤波器状态方程已没有信息，所以子滤波器实际上不需用状态方程而只要测量方程来进行最小二乘估计。

将这些估计值输出给主滤波器作为测量值。

这时主滤波器的工作频率可低于子滤波器的工作频率，因为局部滤波器的测量数据已经过最小二乘估计而平滑。

实际上这时子滤波器起了数据压缩的作用。

此外，由于子滤波器状态信息只被重置到零(“零化”式重置)，这样就减少了主滤波器到子滤波器的数据传输，因此数据通信量下降。

各子滤波器协方差阵被重置为无穷，因此，不需用时间更新，计算变得简单。

(3)第三类结构(B n=O，B i=1/N，有重置)，图略。

这类结构的特点是：主滤波器状态方程无新息分配，不需要主滤波器进行滤波，所以主滤波器的估计值就取为全局估计，由重置带来的问题与第二类结构相同。

(4)第四类结构(B m=O,B i=1/N),无重置)，图略。

这类结构的特点是：与第三类相比只是没有重置，所以各局部滤波器独立滤波，没有反馈重置带来的影响，系统的容错性最高。

但由于没有全局最优估计的重置，所以局部估计的精度不高。

8.1.2联邦卡尔曼滤波算法描述给定如下离散系统模型X(k 1) (k 1,k)X(k) (k)W(k) (8.5)式中，X (k)为n 1系统状态向量，(k 1,k)为n n状态一步转移矩阵，(k)为n r系统噪声阵，W(k)为r 1白噪声序列，其方差为r r矩阵Q(k)。

设系统由N个传感器子系统组成，每个子系统独立进行量测，因此共有N 组量测值。

对于其中第i个子系统，其系统方程和量测方程分别为X i(k 1) (k 1,k)X i(k) (k)W(k) (8.6) Z (k) H i(k)X i(k) V (k) (8.7 )式中，X(k)为子系统状态，Z i(k)为子系统量测向量，V i (k)为子系统量测白噪声序列。

(1) 信息分配过程：信息分配就是在n个子滤波器和主滤波器之间分配系统的信息。

系统的过程信息Q1(k)和P1(k)按如下的信息分配原则在各子滤波器和主滤波器之间进行分配：Q i (k)Qk) R(k) 1P g (k) (8.8) X i (k) X g (k)n其中， 0是信息分配因子，并满足信息分配原理：i n 1i 1 (2) 信息的时间更新：时间更新过程在各子滤波器和主滤波器的滤波算法为：X i (k/k 1) (k,k 1)X i (k 1) ( 8.9)R(k/k 1)(k,k 1)P(k 1) T (k,k 1) (k,k 1)Q i (k 1) T (k,k 1) i 1,2,....n,m (8.10)(3) 信息的测量更新：由于主滤波器没有测量值，所以主滤波器没有测量 更新。

测量更新只在各个子滤波器中进行，通过下式起作用：1 1 T 1 P (k) R (k/k 1) H i (k)R H i (k)1 1T 1 R (k)X i (k) R (k/k 1)X i (k/k 1) H i (k)R (k)Z i (k)i 1,2,……n (4) 信息融合：联邦卡尔曼滤波器核心算法是将各个局部滤波器的局部估计信息按下式进行融合，以得到全局的最优估计n,m 1 1 11 1 X P g [R X 1 P2 X 2 ……Pn X n P m X m ] P g R X j( 8.14)i 1 在实验仿真过程中，以 GPS/INS 组合导航系统为平台，简化结构如图8.2所示。

X, 2P(8.11) (8.12)P g [R 1 P 21P n 1 P m 1] 1 (8.13)图8.2 GPS/INS组合导航系统联邦滤波简化结构将子滤波器和主滤波器的初始估计协方差阵设置为组合导航系统初值的，其中1/ 。

满足信息守恒式。

将子滤波器和主滤波器的过程噪1, 2, m倍声方差阵设置为组合系统过程噪声方差阵的1 , 2倍。

各子滤波器各自处理自己的量测信息，获得局部估计。

在得到各子滤波器的局部估计和主滤波器的估计后按式（8.13 ）、（8.14 ）进行最优组合。

用全局滤波解来重置各子滤波器和主滤波器的滤波值和协方差阵。

8.1.3常规和联邦卡尔曼滤波仿真结果滤波初始值：P(0) diag[(0.1m/s)2,(0.1m/s)2,(0.002 )2,(0.004 )2,(1 )2,(1 )2,(1 )2(0.1 )2,(0.1 )2,(0.1 )2,(0.1 )2,(0.1 )2,(0.1 )2,(104g)2,(104g)2]位置组合时量测噪声的方差阵R1 diag [0.0002 2, 0.0004 2]速度组合时量测噪声的方差阵R2diag [ 0.5m/ s 2, 0.5m/ s 2]位置+速度组合时量测噪声的方差阵2 2 2 2R3diag[ 0.0002 , 0.0004 , 0.5m/s , 0.5m/s ]系统模型噪声的方差阵2 2 2 2 2 2Q diag[0.05/h ,0.05/h , 0.05 /h , 0.01 /h , 0.01 /h , 0.01 /h ]根据以上初值，分别对位置组合、速度组合和位置+速度组合仿真，结果如下列图形所示。

,Timn/fi lantrtude e nor contrast10 50 100 ISO 200 250 300 350 400 450 石口口Tim曰/至图8.3 位置组合时经纬度误差曲线Iflntrtiidp Arrra-r图8.4速度组合时经纬度误差曲线---- bufure k-^F KF1 r ------ + -------------- ■? ----------- : ------------- J ------------ I --------------- -------------- 1 ------------ 卜 ------- 卜 IL ■ « i ■ a I ■ i I' ■ ■ I ■ il I ■ II H位置组合滤波器，由于它对位置误差比较敏感，一般可以获得较高的位置精 度，但它对速度误差不敏感。

速度组合滤波对速度误差比较敏感， 而速度误差比 位置误差散布精度的影响大，利用校正速度误差比校正位置误差能更有效的提高 滤波精度。

而位置+速度组合滤波具有较好的位置、速度修正效果，所以在以下 的仿真中我们采用了位置+速度组合进行卡尔曼滤波。

我们选取P(0) diag[(0.1)2, (0.1)2, (0.002)2, (0.004) 2,(0.1)2,(0.1)2,(0.1)2 ,(0.1)2,(0.1)2,(0.1)1(10 4g)2,(i0 4g)2,(i0 4g)2]惯性系统量测噪声R 1 diag(0.0022,0.0022,0.032,0.032)，GPS 系统量测噪声R 2 diag(0.0012,0.0012,0.022,0.022)。

惯性导航系统过程噪声 Q 1 diag(0.52,0.52,0.52,0.12,0.12,0.12)，GPS 系统过程噪声Q 2 diag(0.0052,0.0052,0.022,0.022)。

初始噪声的方差阵Q diad 0.052, 0.052, 0.052, 0.012, 0.012,0.01 2]I D n gitud B s rror c on tr a ■S05u 50 10O 150 200 2S0 500□ 300350 4C0 450 U Ji 伽产如谅村秤桃 仿 咋❷击调*町2科心r ■艸1W*岬审4i-亠詁用 严丄3 I A nt rt 11 d P " rantr^^t 图8.7位置+速度组合时经纬度误差曲线图8.6常规卡尔曼滤波位置误差曲线图8.7常规卡尔曼滤波速度误差曲线图8.8 联邦卡尔曼滤波位置误差曲线图8.9联邦卡尔曼滤波速度误差曲线从图中看出，常规卡尔曼滤波的误差很大，位置误差还有增大的趋势，由于算法复杂，维数较多，使计算机负担过大，可能会产生误差发散，运用衰减记忆或限定长度滤波会抑制一些积累误差，在一定程度上提高导航精度。