4.1 探索确定位置的方法(答案版)

探索确定位置的方法
知识提要
确定物体在平面上的位置，一般有两种常用方法：
（1）用有序数对确定物体的位置；
（2）用方向和距离来确定物体的位置（或称方位）．
练习
一、选择题
1．下列说法中，可以确定位置的是( D )
A. 剧场第二排
B. 解放东路
C. 市政府北偏东
D. 东经120度，北纬40度
2．电影院里的座位按“×排×号”编排，小明的座位简记为（12，6），小菲的座位简记为（12，12），则小明与小菲坐的位置（ A ）
A．在同一排
B．前后在同一条直线上
C．中间隔了6个人
D．中间隔了6排
3. 小敏的家在学校以东200 m，再往南150 m处，若学校的位置用(0，0)表示，以正东、正北为正方向，则小敏家的位置用有序数对可表示为( C )
A. (－200，－150)
B. (200，150)
C. (200，－150)
D. (－200，150)
4．如图所示是某动物园的示意图，下列说法中，正确的是( D )
A. 大门的位置是(0，3)，北门的位置是(4，6)
B. 大门的位置是(3，0)，飞禽馆的位置是(1，5)
C. 熊猫馆位于大门的东北方向，与大门的实际距离为500 m
D. 熊猫馆位于飞禽馆的东北方向，且距离飞禽馆200 2 m
5．如图，表示甲、乙、丙三人在排练厅所站的3块地砖．若甲、乙所站的地砖分别记为（2，2），（4，3），则丙所站的地砖记为（ D ）
A．（5，6）
B．（6，5）
C．（7，6）
D．（7，5）
6. 雷达二维平面定位的主要原理是：测量目标的两个信息——距离和角度，目标的表示方法为（γ，α），其中，γ表示目标与探测器的距离；α表示以正东为始边，逆时针旋转后的角度．如图，雷达探测器显示在点A，B，C处有目标出现，其中，目标A的位置表示为A（5，30°），目标B的位置表示为B（4，150°）．用这种方法表示目标C的位置，正确的是（ C ）
A．（-3，300°）
B．（3，60°）
C．（3，300°）
D．（-3，60°）
7. 如图，小明在操场上从A点出发，先沿南偏东30°方向走到B点，再沿南偏东60°方向走到C点，这时，∠ABC的度数是(C)
A．120°
B．135°
C．150°
D．160°
【解析】C解：由题意得：∠1=30°，∠2=60°，∠AE∠BF，∠∠1=∠4=30°，
∠∠2=60°，∠∠3=90°-60°=30°，∠∠ABC=∠4+∠FBD+∠3=30°+90°+30°=150
8．如图网格中的点可以表示一个分数（分母为1的分数记为整数），如点A，B，C，D分别表示1，，2.按照此规律，图中与点C表示的分数相等的点为（C ）
A ． 点E
B ． 点F
C ． 点G
D ． 点H
二、填空题
1．剧院里5排2号可以用(5，2)表示，则7排4号用(7，4)表示．
2．有一个英文单词的字母顺序对应图中的有序数对(其中第一个数为列数)分别为(2，1)，(2，2)，(4，2)，(5，1)，请你把这个英文单词写出来或者翻译成中文：BIKE(或自行车)．
3. 如图如果规定行号写前面，列号写后面，则用数对表示校门的位置为（3，2） ______，教学楼的位置为_（6，5）___________．
4．右图网格中的点可以表示一个分数(分母为1的分数记为整数)，如点A ，B ，
C ，
D 分别表示1，32，1
2，2.按照此规律，图中与点C 表示的分数相等的点为 点G
5.如图所示，小明在操场上从A点出发，先沿南偏东30°方向走到B点，再沿南偏东60°方向走到点C，这时∠ABC的度数是__150°__________.
6.自然数按下表规律排列，14这个数位于第4行，第3列，记作(4，3)，那么124这个数记作(3，12)．
第二单元是2，3，4，有3个数；
第三单元是5，6，7，8，9，有5个数；
第四单元是10，11，12，13，14，15，16，有7个数；
……
∠1＋3＋5＋7＋…＋19＋21＝121，
∠124在第12单元，第3个数，即第3行第12个数，
∠124这个数记作(3，12)．
三、解答题
1. 如下图，某日江苏省4艘渔船在回港途中，突遭9级强风，船上共35名船员遇险，岛上边防战士接到命令后立即出发，进行拉网式搜救。

以小岛为观测点，你能告诉边防战士渔船A、B、C、D位置吗？小岛南偏西60°方向的15km处是什么？
【解析】由图可知，渔船A在小岛北偏东50°方向距离小岛25km处，
渔船B在小岛正南方向距离小岛20km处，
渔船C在小岛北偏西30°方向距离小岛30km处，
渔船D在小岛南偏东75°方向距离小岛35km处，
小岛南偏西60°方向的15km处是航标灯
2．台风是一种自然灾害，它以台风中心为圆心，在周围数千米范围内形成气旋风暴，有极强的破坏力．根据气象观测，距沿海某城市A的正南方向220 km的B处有一台风中心，其中心最大风力为12级，每远离台风中心20 km，风力就会减弱一级．该台风中心正以15 km/h的速度沿北偏东30°方向往C处移动，且台风中心风力不变．若城市所受风力达到或超过四级，则称受台风影响．该城市是否受到该台风的影响？请说明理由．
【解】受到该台风的影响．理由如下：
如解图，过点A作AC∠BC于点C.
由题意，得AB＝220 km，∠ABC＝30°，
∠AC＝1
2AB＝110 km.
∠110÷20＝5.5，
∠12－5.5＝6.5＞4.
∠该城市受到该台风的影响．
3．我们知道，如果已知一点M相对于定点O的距离和方向，那么这个点就被唯一确定了．这就是说，我们可用角度和距离来确定平面上点的相对位置．如图∠，在平面内取一定点O，叫做极点，引一条射线OP，叫做极轴，再选定一个长度单位和角度的正方向(通常取逆时针方向)．对于平面内任一点M，用r表示线段OM的长度，θ表示从OP到OM的角度，r叫做点M的极径，θ叫做点M的极角，有序数对(r，θ)就叫做点M的极坐标，这样就在平面上建立了极坐标系，极坐标为(r，θ)的点M可表示为M(r，θ)．建立极坐标后，给定r和θ就可以在平面内唯一确定一点M.如图∠，如果点D的位置为(3，5)，点A的位置为(4，0)．
(1)请分别表示出点B与点C的位置．
(2)若以O为极点，OA为极轴，分别写出点A，B，C的极坐标．
【解】(1)易知点O(0，0)，∠点B的位置为(0，3)，点C的位置为(2，2)．
(2)∠点A的极径为4，极角为0°；
点B的极径为3，极角为90°；
点C的极径为22，极角为45°，
∠这三点的极坐标分别为点A(4，0°)，B(3，90°)，C(22，45°)。