定义与命题
定义与命题PPT课件(北师大版)
•新知探 九条基究本事实：
1.两点确定一条直线. 2.两点之间线段最短. 3.同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直 线垂直. 4.两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等， 那么这两条直线平行（即：同位角相等，两直线平行）. 5.过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行. 6.两边及其夹角分别相等的两个三角形全等. 7.两角及其夹边分别相等的两个三角形全等. 8.三边分别相等的两个三角形全等. 另外一条基本事实我们将在后面的学习中认识它.
是质数； √（4）如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两
条直线也互相平行； （5）你喜欢数学吗？ （6）作线段AB=CD.
命题的定义：判断一件事情的句子.
（1）（2）（3）（4）都是命题.你能再举几个例子吗？
•新知探 下面的究语句中，哪些语句是命题？
（1）你喜欢数学吗？ （2）作线段AB=a. （3）平行用符号“∥”表示.
·指出上述命题的条件和结论.
·上述命题哪些是正确的？哪些是不正确的？
•新知探 究
真假命题的定义： 正确的命题称为真命题； 不正确的命题称为假命题.
注意： 要说明一个命题是假命题，只需举一个反例.反例
是指具备命题的条件，而不具有命题的结论的例子.
•新知探 究
Ø随堂练习
1.（1）你能分别举出一些学过的定义吗？ （2）分别举出一些是命题和不是命题的语句.
定理：对顶角相等.
探究新知
Ø随堂练习
请你完成定理“三角形的任意两边之和大于第三边”的证明.
已知：如图，△ABC. 求证:AB+BC>AC，BC+CA>AB， CA+AB>BC. 证明：∵AC是以点A、点C为端点的线段（已知）， ∴AB+BC>AC（两点之间，线段最短）. ∵AB是以点A、点B为端点的线段（已知），
北师大版八年级数学上册7.2定义与命题优秀教学案例
3.鼓励学生主动提问，培养学生敢于质疑的精神，提高他们的问题解决能力。
（三）小组合作
1.划分学习小组，鼓励学生相互讨论、交流，提高团队协作能力。
2.设计小组合作任务，使学生在讨论中深入理解定义与命题，提高他们的逻辑思维能力。
3.注重小组评价，激发学生的竞争意识，提高他们的学习积极性。
北师大版八年级数学上册7.2定义与命题优秀教学案例
一、案例背景
北师大版八年级数学上册7.2节“定义与命题”的教学，旨在让学生理解概念的含义，掌握命题的构成要素，培养学生的逻辑思维能力。本节课内容是学生对数学语言和基本概念的深入学习，是建立良好数学思维的基础。
在这个阶段，学生已经掌握了初步的数学概念和简单的逻辑推理，但对定义与命题的深层含义理解不足，容易混淆概念，对命题的真假判断缺乏准确性。因此，在教学过程中，我以学生已有的知识为基础，通过丰富的教学活动和实例，引导学生深入理解定义与命题的关系，提高他们的逻辑思维和判断能力。
这些亮点体现了我在教学过程中的创新与实践，注重启发式教学，关注学生的全面发展，培养他们的自主学习能力和团队协作能力。同时，我也注重激发学生的学习兴趣，让他们在轻松愉快的氛围中掌握知识，提高他们的数学素养。
2.感受数学的严谨性和逻辑性，培养学生的求真精神。
3.认识到数学在实际生活中的应用价值，提高学生运用数学解决实际问题的能力。
4.培养学生热爱祖国，为祖国的繁荣富强而努力学习的情感。
在教学过程中，我将以学生为主体，关注每个学生的个体差异，充分调动他们的积极性，引导他们主动参与课堂讨论，培养他们的自主学习能力。同时，注重启发式教学，引导学生发现定义与命题之间的内在联系，提高他们的逻辑思维能力。
命题、证明及平行线的判定定理+知识点+例题
命题、证明及平行线的判定定理（基础）知识讲解【学习目标】1.了解定义、命题的含义，会区分命题的条件（题设）和结论；2. 体会检验数学结论的常用方法：实验验证、举出反例、推理；4.了解公理和定理的定义，并能正确的写出已知和求证，掌握证明的基本步骤和书写格式；5.掌握平行线的判定方法，并能简单应用这些结论.【要点梳理】要点一、定义与命题1.定义：一般地，用来说明一个名词或者一个术语的意义的句子叫做定义.要点诠释：（1）定义实际上就是一种规定.（2）定义的条件和结论互换后的命题仍是真命题.2.命题：判断一件事情的句子叫做命题.真命题：正确的命题叫做真命题.假命题：不正确的命题叫做假命题.要点诠释：（1）命题的结构：命题通常由条件（或题设）和结论两部分组成.条件是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一般地，命题都可以写成”如果……那么……”的形式,其中“如果”开始的部分是条件,“那么”后面是结论.（2）命题的真假：对于真命题来说，当条件成立时，结论一定成立；对于假命题来说，当条件成立时，不能保证结论正确，即结论不成立.要点二、证明的必要性要判断一个命题是不是真命题，仅仅依靠经验、观察、实验和猜想是不够的，必须一步一步、有根有据地进行推理. 推理的过程叫做证明.要点三、公理与定理1.公理：通过长期实践总结出来，并且被人们公认的真命题叫做公理.要点诠释：欧几里得将“两点确定一条直线”等基本事实作为公理.2.定理：通过推理得到证实的真命题叫做定理.要点诠释：证明一个命题的正确性要按已知、求证、证明的顺序和格式写出.其中“已知”是命题的条件，“求证”是命题的结论，而“证明”则是由条件（已知）出发，根据已给出的定义、公理、已经证明的定理，经过一步一步的推理，最后证实结论（求证）的过程.要点四、平行公理及平行线的判定定理1．平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行．推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行．要点诠释：(1)平行公理特别强调“经过直线外一点”，而非直线上的点，要区别于垂线的第一性质．(2)公理中“有”说明存在；“只有”说明唯一．（3）“平行公理的推论”也叫平行线的传递性.2．平行线的判定定理判定方法1：同位角相等，两直线平行.如上图，几何语言：∵ ∠3＝∠2∴ AB ∥CD （同位角相等，两直线平行）判定方法2：内错角相等，两直线平行.如上图，几何语言：∵ ∠1＝∠2∴ AB ∥CD （内错角相等，两直线平行）判定方法3：同旁内角互补，两直线平行.如上图，几何语言：∵ ∠4＋∠2＝180°∴ AB ∥CD （同旁内角互补，两直线平行）要点诠释：平行线的判定是由角相等或互补，得出平行，即由数推形.【典型例题】类型一、定义与命题1．请说出下列名词的定义：（1）无理数 （2）直角三角形【答案与解析】解：（1）无理数：无限不循环小数叫做无理数.（2）直角三角形：有一个角是直角的三角形叫做直角三角形.【总结升华】对学过的定义要准确地牢记.举一反三：【变式】指出下列句子哪些是定义.(1)两直线平行,内错角相等；(2)两腰相等的梯形叫等腰梯形；(3)有一个角是钝角的三角形是钝角三角形；(4)等腰三角形的两底角相等；(5)平行四边形的对角线互相平分；(6)连结三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线.【答案】（2），（3），（6）是定义.2．说出下列命题的条件和结论，并判断它是真命题还是假命题：（1）如果,>>a b b c ，那么>a c ；（2）如果两个角相等, 那么它们是对顶角.【答案与解析】解：（1）条件：,>>a b b c ；结论：>a c .它是真命题.（2）条件：两个角相等；结论：这两个角是对顶角.它是假命题.反例，你书的左下角和右下角两个角都是直角，相等，但不是对顶角.【总结升华】要判断一个命题是假命题,只要能够举出一个例子,使之具备命题的条件,而不具备命题的结论,就可以说明这一命题是假命题，这种例子通常称为反例.举一反三：【变式】（2013•贵港）下列四个命题中，属于真命题的是（ ）.A ．若2a m =，则a m =B ．若a ＞b ，则am ＞bmC ．两个等腰三角形必定相似D ．位似图形一定是相似图形【答案】D类型二、公理、定理及证明3．证明：等角的余角相等．【思路点拨】如果题目中没有明确指出“条件”和“结论”，应先写出已知、求证、证明，如果需要的话并画出图形，再证明.【答案与解析】已知：∠1＝∠2，∠1+∠3＝90°，∠2+∠4=90°.求证：∠3＝∠4.证明：∵∠1+∠3=90°，∠2+∠4=90°，（已知）∴∠3=90°-∠1，∠4=90°-∠2.（等式的性质）∵∠1=∠2（已知），∴∠3=∠4（等量代换）.【总结升华】“等角的余角相等”与“等角的补角相等”可以作为今后证明的依据．此外，在等式或不等式中，一个量可以用它的等量来代替，简称为“等量代换”.举一反三：【变式】“垂线段最短”是（ ）.A ．定义B ．定理C ．公理D ．不是命题【答案】B类型三、平行线的判定定理4. 如图，一个由4条线段构成的“鱼”形图案，其中∠1=50°，∠2=50°，∠3=130°，找出图中的平行线，并说明理由．【思路点拨】根据同位角相等，两直线平行证明OB ∥AC ，根据同旁内角互补，两直线平行证明OA∥BC．【答案与解析】解：OA∥BC，OB∥AC．∵∠1=50°，∠2=50°，∴∠1=∠2，∴OB∥AC，∵∠2=50°，∠3=130°，∴∠2+∠3=180°，∴OA∥BC．【总结升华】本题考查的是平行线的判定，掌握平行线的判定定理：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行是解题的关键．举一反三：【变式】如图，下列能判定AB∥CD的条件有（）个．（1）∠B+∠BCD=180°；（2）∠1=∠2；（3）∠3=∠4；（4）∠B=∠5．A．1 B．2 C．3 D．4【答案】解：（1）利用同旁内角互补判定两直线平行，故（1）正确；（2）利用内错角相等判定两直线平行，∵∠1=∠2，∴AD∥BC，而不能判定AB∥CD，故（2）错误；（3）利用内错角相等判定两直线平行，故（3）正确；（4）利用同位角相等判定两直线平行，故（4）正确．∴正确的为（1）、（3）、（4），共3个；故选：C．5.如图，AB∥CD，AE平分∠BAD，CD与AE相交于F，∠CFE=∠E．求证：AD∥BC．【答案与解析】证明：∵AE平分∠BAD，∴∠1=∠2，∵AB∥CD，∠CFE=∠E，∴∠1=∠CFE=∠E，∴∠2=∠E，∴AD∥BC．【总结升华】主要考查角平分线的性质以及平行线的判定定理．举一反三：【变式】已知，如图，EF⊥EG，GM⊥EG，∠1=∠2，AB与CD平行吗？请说明理由．【答案】解：AB∥CD．理由如下：如图：∵EF⊥EG，GM⊥EG (已知)，∴∠FEQ＝∠MGE＝90°(垂直的定义)．又∵∠1＝∠2(已知)，∴∠FEQ -∠1＝∠MGE -∠2 (等式性质)，即∠3＝∠4．∴AB∥CD (同位角相等，两直线平行)．。
7.定义与命题PPT课件(北师大版)
知3－讲
•1.正确的命题称为真命题，不正确的命题称为假命题. •2.要说明一个命题是假命题，常常可以举出一个例子 ， • 使它具备命题的条件，而不具有命题的结论，这种 • 例子称为反例.
知3－讲
•
例4 指出下列命题的条件和结论，并判断是真命
题还是
•
假命题．
•
(1)互为补角的两个角相等；
•
(2)若a＝b，则a＋c＝b＋c；
知识点 1 定 义
知1－讲
•1.对名称和术语的含义加以描述，作出明确的规定 ， • 也就是给出它们的定义． •2.定义是今后证明的重要根据，它既可作为性质应 • 用，也可作为判定方法应用．
知1－讲
例1 下列语句属于定义的是( D ) A．两点确定一条直线 B．两直线平行，同位角相等 C．等角的补角相等 D．三条边都相等的三角形叫做等边三边形
1 ②如果b∥a，c∥a，那么b∥c； 2 ③如果b⊥a，c⊥a，那么b⊥c； 3 ④如果b⊥a，c⊥a，那么b∥c. 4 其中真命题是①_②__④_____．(填写所有真命题的序
号)
知3－练
2 (中考·漳州)下列命题中，是假命题的是( B ) A．对顶角相等 B．同旁内角互补 C．两点确定一条直线 D．角平分线上的点到这个角的两边的距离相等
知2－讲
•
例3 把下列命题改写成“如果……那么……”的情势：
•
(1)对顶角相等；
•
(2)垂直于同一条直线的两条直线平行；
•
(3)同角或等角的余角相等．
•
导引：紧扣命题的结构情势进行改写．
•
解：(1)如果两个角是对顶角，那么这两个角相等．
•
(2)如果两条直线垂直于同一条直线，那么这两条直线
2 第1课时 定义与命题
2 第1课时 定义与命题
知识点二 命题
命题
概念 判断一件事情的句子，叫做__命__题____
结构
组成 形式
条件 是__已__知____的事项 结论 是由已知事项推断出的__事__项____ 如果 “如果”引出的部分是__条__件____ 那么 “那么”引出的部分是__结__论____
真命题 正确的命题称为___真_____命题 分类 假命题 不正确的命题称为____假____命题
判断 方法
要说明一个命题是假命题，常常可以举出一个例子， 举反例 使它具备命题的条件，而不具有命题的结论，这种例
子称为反例
2 第1课时 定义与命题
把“内错角相等”改写为“如果……那么……”的形式． 解：如果内错角，那么相等． 以上解答正确吗？若不正确，请指出错误之处，并给出 正线的证明
2 第1课时 定义与命题
第七章 平行线的证明
2 第1课时 定义与命题
目标突破 总结反思
2 第1课时 定义与命题
目标突破
目标一 会识别命题，并分析命题中的条件和结论
例 1 教材补充例题 判断下列语句是不是命题，是命题的请指出 命题的条件和结论． (1)画射线 AC； (2)同位角相等吗？ (3)任意两个直角都相等； (4)如果两条直线相交，那么它们只有一个交点； (5)若|x|＝|y|，则 x＝y.
2 第1课时 定义与命题
【归纳总结】判定命题真假的方法：
判断在条件成立的前提下， 方法 1
结论是否也成立 要说明一个命题是假命题， 只要举出一个反例即可 方法 2 要说明一个命题是真命题， 则需要说明理由
2 第1课时 定义与命题
总结反思
知识点一 定义
定义：对名称和术语的含义加以描述，作出明确的规定， 也就是给出它们的__定__义____．
定义与命题知识点总结
定义与命题知识点总结一、定义定义是指为了明确定义某个概念或事物而进行的陈述。
在数理逻辑中，定义是指明确了某种概念，或使某种概念的内涵与外延得以确定的陈述，其中内涵给出了概念的本质属性，而外延则描述了这些属性的外在表现。
定义的形式可以分为以下几种：1. 指明方式：即通过列举此概念所属的具体事物来说明此概念。
2. 转换方式：即通过把此概念与其他概念或更一般的概念相比来界定。
3. 操作方式：即通过规则方式来确定此概念，如定义加法、乘法等。
4. 过程方式：即通过列出生成此概念的生成规则来定义此概念，如定义自然数的方式。
二、命题命题是陈述或陈述句的全体。
在逻辑术语中，命题是陈述语言中真假可判断的完整句子。
命题是一个陈述或陈述句的全体。
其实就是一个明确的陈述，可以是真的或者是假的。
例如："圆周率是一个无理数"这是一个命题。
因为它是一个明确的陈述，值要么是真，要么是假。
命题通常用P、Q、R等字母来表示。
在命题中，真实情况下，命题是真的，通常用P；假如命题是假的，通常用Q。
命题的分类：1.原命题2.复合命题3.合取命题或联结命题4.析取命题或联结命题5.条件命题或联结命题6.双条件命题到联结命题7.否定命题细分：1.原命题它是可以判断真假的命题。
例如：等角三角形的对边也相等。
2.复合命题从原命题通过逻辑联结或者通过否定联结、连词联结而构成的、仍能形成真假的命题。
例如 A:8 能被2 整除B:4 能被2 整除那么由A&B构成的命题是8能被2整除，并且4能被2整除。
3.合取命题或联结命题即同时包含两个或者多个声明的命题例如：今天下雨且我不想出门== (1)4.析取命题或联结命题即包含多个命题中的最少一个的命题。
例如 : 此数是3的倍数或者是5的倍数== (2)5.条件命题或联结命题即条件联结的意思。
例如: 如地面湿润，则一定下雨 == (3)6.否定使命题通常用来否定一个关于实体的东西的存在性。
定义与命题
12.1 定义与命题
【练一练】
下它列下们命列是题句真的子命条中题件，？是哪还什些是么是假？命命结题题论？？又哪是些什不么是？命题？
（1）画一个角等于已知角；
不是
（2）a、b两条直线平行吗？
不是
（3）直角三角形两锐角互余；
是
（4）过一点画已知直线的垂线； （5）若a＝b ，则a2＝ b2 .
不是 是
• 完成p145议一议第一题（2分钟）
• 命题分类： 真命题、假命题
12.1 定义与命题
【议一议】
下列命题的条件是什么？结论又是什么？ （1 ）如果a、b两数的积为0，那么a、b两数都为0； （2 ）如果两个角互为补角，那么这两数和为180°； （3 ）两直线平行，同旁内角互补； （4 ）两直线相交，只有一个交点；
12.1 定义与命题
1．通过今天的学习，你有什么收获？ 2．还有什么疑问？
12.1 定义与命题
【课后作业】
1．课本习题12.1第1、2、3题； 2．课外思考题（选做）： 请查阅费尔马数、相亲数、圣经数、回文 数、正直数 的定义，并谈谈你的体会！
在同一平面内，不相交的两条直线是 平行线．
绝对值： 数轴上表示一个数的点到原点的距离是
这个数的绝对值．
方程的解： 能使方程两边的值相等的未知数的值是
方程的解．
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
• 2、什么是命题？ • 判断 一件事情的句子叫做命题。
12.1 定义与命题
【辨一辨】
比较下列句子在表述形式上哪些对事情作了判断？ 哪些没有对事情作出判断？
像命题（1）、（5），当条件成立时，不能保证结 论总是正确的，也就是说结论不成立，这样的命题叫做 假命题.
12.1 定义与命题
命题、证明及平行线的判定定理(基础)知识讲
命题、证明及平行线的判定定理（基础）知识讲解责编：赵炜【学习目标】1.了解定义、命题的含义，会区分命题的条件（题设）和结论；2. 体会检验数学结论的常用方法：实验验证、举出反例、推理；4.了解公理和定理的定义，并能正确的写出已知和求证，掌握证明的基本步骤和书写格式；5.掌握平行线的判定方法，并能简单应用这些结论.【要点梳理】要点一、定义与命题1.定义：一般地，用来说明一个名词或者一个术语的意义的句子叫做定义.要点诠释：（1）定义实际上就是一种规定.（2）定义的条件和结论互换后的命题仍是真命题.2.命题：判断一件事情的句子叫做命题.真命题：正确的命题叫做真命题.假命题：不正确的命题叫做假命题.要点诠释：（1）命题的结构：命题通常由条件（或题设）和结论两部分组成.条件是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一般地，命题都可以写成”如果……那么……”的形式,其中“如果”开始的部分是条件,“那么”后面是结论.（2）命题的真假：对于真命题来说，当条件成立时，结论一定成立；对于假命题来说，当条件成立时，不能保证结论正确，即结论不成立.要点二、证明的必要性要判断一个命题是不是真命题，仅仅依靠经验、观察、实验和猜想是不够的，必须一步一步、有根有据地进行推理. 推理的过程叫做证明.要点三、公理与定理1.公理：通过长期实践总结出来，并且被人们公认的真命题叫做公理.要点诠释：欧几里得将“两点确定一条直线”等基本事实作为公理.2.定理：通过推理得到证实的真命题叫做定理.要点诠释：证明一个命题的正确性要按已知、求证、证明的顺序和格式写出.其中“已知”是命题的条件，“求证”是命题的结论，而“证明”则是由条件（已知）出发，根据已给出的定义、公理、已经证明的定理，经过一步一步的推理，最后证实结论（求证）的过程.要点四、平行公理及平行线的判定定理1．平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行．推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行．要点诠释：(1)平行公理特别强调“经过直线外一点”，而非直线上的点，要区别于垂线的第一性质．(2)公理中“有”说明存在；“只有”说明唯一．（3）“平行公理的推论”也叫平行线的传递性.2．平行线的判定定理判定方法1：同位角相等，两直线平行.如上图，几何语言：∵ ∠3＝∠2∴ AB∥CD（同位角相等，两直线平行）判定方法2：内错角相等，两直线平行.如上图，几何语言：∵ ∠1＝∠2∴ AB∥CD（内错角相等，两直线平行）判定方法3：同旁内角互补，两直线平行.如上图，几何语言：∵ ∠4＋∠2＝180°∴ AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行）要点诠释：平行线的判定是由角相等或互补，得出平行，即由数推形.【典型例题】类型一、定义与命题1．请说出下列名词的定义：（1）无理数 （2）直角三角形【答案与解析】解：（1）无理数：无限不循环小数叫做无理数.（2）直角三角形：有一个角是直角的三角形叫做直角三角形.【总结升华】对学过的定义要准确地牢记.举一反三：【变式】指出下列句子哪些是定义.(1)两直线平行,内错角相等；(2)两腰相等的梯形叫等腰梯形；(3)有一个角是钝角的三角形是钝角三角形；(4)等腰三角形的两底角相等；(5)平行四边形的对角线互相平分；(6)连结三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线.【答案】（2），（3），（6）是定义.2．说出下列命题的条件和结论，并判断它是真命题还是假命题：（！）如果，那么；,>>a b b c >a c （2）如果两个角相等, 那么它们是对顶角.【答案与解析】解：（1）条件：；结论：.它是真命题.,>>a b b c >a c（2）条件：两个角相等；结论：这两个角是对顶角.它是假命题.反例，你书的左下角和右下角两个角都是直角，相等，但不是对顶角.【总结升华】要判断一个命题是假命题,只要能够举出一个例子,使之具备命题的条件,而不具备命题的结论,就可以说明这一命题是假命题，这种例子通常称为反例.举一反三：【变式】（2013•贵港）下列四个命题中，属于真命题的是（ ）.A ，则B ．若a ＞b ，则am ＞bm m =a m =C ．两个等腰三角形必定相似D ．位似图形一定是相似图形【答案】D类型二、公理、定理及证明3．证明：等角的余角相等．【思路点拨】如果题目中没有明确指出“条件”和“结论”，应先写出已知、求证、证明，如果需要的话并画出图形，再证明.【答案与解析】已知：∠1＝∠2，∠1+∠3＝90°，∠2+∠4=90°.求证：∠3＝∠4.证明：∵∠1+∠3=90°，∠2+∠4=90°，（已知）∴∠3=90°-∠1，∠4=90°-∠2.（等式的性质）∵∠1=∠2（已知），∴∠3=∠4（等量代换）.【总结升华】“等角的余角相等”与“等角的补角相等”可以作为今后证明的依据．此外，在等式或不等式中，一个量可以用它的等量来代替，简称为“等量代换”.举一反三：【变式】“垂线段最短”是（ ）.A ．定义B ．定理C ．公理D ．不是命题【答案】B类型三、平行线的判定定理4.如图所示，由(1)∠1＝∠3，(2)∠BAD ＝∠DCB ，可以判定哪两条直线平行．【思路点拨】试着将复杂的图形分解成“基本图形”．【答案与解析】解：(1)由∠1＝∠3，可判定AD ∥BC （内错角相等，两直线平行）；(2)由∠BAD ＝∠DCB ，∠1＝∠3得：∠2＝∠BAD －∠1＝∠DCB －∠3＝∠4（等式性质），即∠2＝∠4∴AB ∥CD （内错角相等，两直线平行）．综上，由（1）（2）可判定：AD ∥BC ，AB ∥CD .【总结升华】本题探索结论的过程采用了“由因索果”的方法．即在条件下探索由这些条件可推导出哪些结论，再由这些结论推导出新的结论，直到得出结果．举一反三：【变式1】如图，下列条件中，不能判断直线∥的是（ ）.1l 2l A ．∠1＝∠3 B ．∠2＝∠3 C ．∠4＝∠5 D ．∠2+∠4＝1800【答案】B【高清课堂：平行线及判定 例1】【变式2】已知，如图，BE 平分∠ABC ，CF 平分∠BCD ，∠1=∠2，求证：AB//CD ．【答案】∵ ∠1=∠2∴ 2∠1=2∠2 ，即∠ABC＝∠BCD∴ AB//CD （内错角相等，两直线平行）5.（2015•日照期末）如图，AB ∥CD ，AE 平分∠BAD ，CD 与AE 相交于F ，∠CFE=∠E ．求证：AD ∥BC ．【答案与解析】证明：∵AE平分∠BAD，∴∠1=∠2，∵AB∥CD，∠CFE=∠E，∴∠1=∠CFE=∠E，∴∠2=∠E，∴AD∥BC．【总结升华】主要考查角平分线的性质以及平行线的判定定理．【高清课堂：平行线及判定例5】举一反三：【变式1】已知，如图，EF⊥EG，GM⊥EG，∠1=∠2，AB与CD平行吗？请说明理由．【答案】解：AB∥CD．理由如下：如图：∵EF⊥EG，GM⊥EG (已知)，∴∠FEQ＝∠MGE＝90°(垂直的定义)．又∵∠1＝∠2(已知)，∴∠FEQ-∠1＝∠MGE-∠2 (等式性质)，即∠3＝∠4．∴ AB∥CD (同位角相等，两直线平行)．【变式2】（2015•宁城）如图，下列能判定AB∥CD的条件有（ ）个．（1）∠B+∠BCD=180°；（2）∠1=∠2；（3）∠3=∠4；（4）∠B=∠5．A．1B．2C．3D．4【答案】解：（1）利用同旁内角互补判定两直线平行，故（1）正确；（2）利用内错角相等判定两直线平行，∵∠1=∠2，∴AD∥BC，而不能判定AB∥CD，故（2）错误；（3）利用内错角相等判定两直线平行，故（3）正确；（4）利用同位角相等判定两直线平行，故（4）正确．∴正确的为（1）、（3）、（4），共3个；故选：C．。
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举出一个例子，使它具备命题的条件，而不符合命题 的结论，这种例子叫反例
总结：要说明一个命题是假命题，只要举出一个反例即可
练习：判断真假命题，假命题请举出反 例 =2 ² （1）相等角是对顶角 假 （2）例如（-2) ² 但-2 ≠2 （2）若a² =b² 则a=b 假 (3)全等三角形的面积相等 真
⑥画法不是命题
条件 2、命题组成部分：______ 和
已知事项 _____ _____ 结论是 结论 ；条件是 _________ 由已知事项推出的事项 … …那么… … 3、命题的一般叙述形式 如果 ______ 条件 “如果”引出的部分是______ ， 结论 “那么”引出的部分是 ____。
二、自主探究
探究二、命题：自学课本154页交流与发现内容完成下列问题 对某件事情作出判断的语句 1、 _______________叫做命题； 1、判断下列句子哪些是定义，哪些不是定义？ （1）同位角相等，两直线平行。 （2）平行四边形的对角相等。 总结 （3）有一个角是直角的三角形叫做直角三角形 ①判断句 对应练习：下列句子是哪些命题？ ②判断可以是肯定的 ①凡是直角都相等____ 是 也可以是否定的 是 ②0不是正数也不是负数__ ③问句不是命题 ③你喜欢数学吗？____ 不是 不是 ④祈使句不是命题 ④画一个角等于两已知角的和____ ⑤两条射线组成的图形叫角是 __ ⑤命题可能是正确的 ⑥过点A作AB∥CD____ 不是 也可能是错误的
√ √
X
√
当命题的条件成立时，结论也一定成立的命题叫真命题 当命题的条件成立时，不能保证命题的结论也一定 成立的命题叫假命题
（2）如果一个三角形的两条边及一角与另 一个三角形的两边及一角分别相等，那么 这两个三角形全等； X
如图⊿ABC 与⊿DEF中 AB=DE，AC= DF∠C= ∠F 但⊿ABC 不全等于⊿DEF
六、总结
1、我的收获： 2、我不明白的地方：
七、达标检测
1.下列命题中，属于定义的是( B ) A.两点确定一条直线 B.直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫做点到直线的距离 C.两直线平行，内错角相等 D. 同角或等角的余角相等 2、下列句子中，哪些是命题？哪些不是命题？ （1）延长AB到C使BC=AB； 不是 （2）两直线平行，同位角相等； 是 （3）a、b两条直线平行吗？ 不是 （4）满庄二中是我们共同的家。 是 4.填空： （1）命题“两直线平行，内错角相等”中，“两直线平行”是命题的 条件 结论 ________ ，“内错角相等”是命题的________; （2）命题“直角都相等”的条件是两个角是直角 _____________，结论是 ________________; 这两个角相等 假 （3）“互补的两个角一定是一个锐角一个钝角”是 _____命题，可举出反 例： _______________________ ∠ A= 90°∠B = 90° ∠A+ ∠B =180 °但非一个锐角一个钝角 5.指出下列命题的条件和结论： （1）如果AB⊥CD，垂足是O，那么∠AOC=90 °; （2）两条直线平行，同位角相等. 条件：两边是全等三角形的对应边 （3）全等三角形的对应边相等 结论：这两边相等
三、典例分析 例1：说出下列命题的条件和结论： （1）如果一个三角形的三条边与另一 个三角形的三条边分别相等，那么这 两个三角形全等； 条件： 一个三角形的三条边与另一
个三角形的三条边分别相等
结论： 这两个三角形全等Biblioteka （2）如果一个三角形的两条边及一
角与另一个三角形的两边及一角分别 相等，那么这两个三角形全等；
条件 结论
两个角是等腰三角形的底角
这两个角相等
总结：条件和结论不明显时，先改写成 如果…那么…的形式
四、合作交流：
例1中哪些命题是错误的？哪些命题是正确的？
（1）如果一个三角形的三条边与另一个三角形的三条边分别 相等，那么这两个三角形全等； （2）如果一个三角形的两条边及一角与另一个三角形的两边 及一角分别相等，那么这两个三角形全等； （3）两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么两 直线平行； （4）等腰三角形的两底角相等。
1、能说出定义与命题的含义、叙述形
式以及命题的组成和分类。 2、能找出一个命题的条件和结论，会 用举反例的方法说明一个命题是假命 题。 3、经历定义与命题等概念的探索过程， 体验学习的成功与快乐。
自主探究
探究一、定义 自学课本154页观察与思考内容，回答以下问 题。 用来说明一个概念含义的语句 1、 叫做这个概念的定 义，定义是一个概念区别于其他概念的 本质特征 。 2、定义常用的叙述方式： ……叫做…… _________________ 。其中“叫做”前面 被定义项 定义项 的部分是 ，“叫做”后面的部分 是 。 性质 判定 3、定义一方面可以作为 使用，另一方面 又可以作为 的方法。
如图：∠ABD= ∠CBD 但∠ABD 与∠CBD不是对 顶角
五、提升练习
1、下列语句，哪些是命题？ 是 （1）如果两条直线都平行于第三条直线，那么这两条直线也互相平行； （2）过直线AB外一点P作AB的平行线； 不是 （3）什么叫对顶角? 不是 （4）面积相等的两个三角形全等 是 （5）如果a>b,a<c,那么b=c。 是 （6）父母是我们人生的第一任老师。 是 2、说出下列命题的条件和结论： （1） 如果两条直线都垂直于第三条直线，那么这两条直线互相平行； （2）平面内，两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两 条直线平行； 结论：这两个角相等 （3）对顶角相等。条件：两个角是对顶角 （4）若a>b,b>c,则a>c 3、下列命题中，哪些是假命题？如果是假命题，请举出一个反例。 （1）同角的余角相等； 真 （2）分式的分子与分母都乘以或除以同一个整式，分式的值不变；假 （3）一个三角形中至少有两个锐角。 真
一个三角形的两条边及一角与另一 条件： 个三角形的两边及一角分别相等
结论：
这两个三角形全等
（3）两条直线被第三条直线所截，如 果同位角相等，那么两直线平行；
条件 两条直线被第三条直线所截，同位
角相等
结论
两直线平行
注意：“如果”前面的文字也是条件
（4）等腰三角形的两底角相等。
如果两个角是等腰三角形的底角那么 这两个角相等
5.1 定义与命题
教师寄语:爱好出勤奋，勤奋出天才。
情境引入
猜谜语
1、屋子方方，有门没窗， 屋外热烘，屋里冰霜。 冰箱 2、一个小姑娘，生在水中央， 身穿粉红衫，坐在绿船上。
荷花
连接三角形的顶点和对边中点的线段
三角形的中线
垂直并且平分一条线段的直线
线段的垂直平分线
5.1 定义与命题
一、学习目标