苏教版函数性质复习课教案教案
苏教版版高考数学一轮复习第二章函数函数性质的综合问题教学案
考点１函数的单调性与奇偶性函数的单调性与奇偶性的综合问题解题思路（１）解决比较大小、最值问题应充分利用奇函数在关于原点对称的两个区间上具有相同的单调性，偶函数在关于原点对称的两个区间上具有相反的单调性．（２）解决不等式问题时一定要充分利用已知的条件，把已知不等式转化成f（x１）＞f（x２）或f （x１）＜f（x２）的形式，再根据函数的奇偶性与单调性，列出不等式（组），要注意函数定义域对参数的影响．（１）（２0１9·全国卷Ⅲ）设f（x）是定义域为R的偶函数，且在（0，＋∞）单调递减，则（）（２）（２0１7·全国卷Ⅰ）函数f（x）在（—∞，＋∞）上单调递减，且为奇函数．若f（１）＝—１，则满足—１≤f（x—２）≤１的x的取值范围是（）Ａ．[—２,２] Ｂ．[—１,１]Ｃ．[0,４] Ｄ．[１,３]（１）C（２）D[（１）∵f（x）是定义域为R的偶函数，∴f（—x）＝f（x）．∴f错误!＝f（—log３４）＝f（log３４）．又∵log３４＞log３３＝１，且１＞２错误!＞２错误!＞0，∴log３４＞２错误!＞２错误!＞0．∵f（x）在（0，＋∞）上单调递减，∴f（２错误!）＞f（２错误!）＞f（log３４）＝f错误!.故选Ｃ．（２）∵f（x）为奇函数，∴f（—x）＝—f（x）．∵f（１）＝—１，∴f（—１）＝—f（１）＝１．故由—１≤f（x—２）≤１，得f（１）≤f（x—２）≤f（—１）．又f（x）在（—∞，＋∞）上单调递减，∴—１≤x—２≤１，∴１≤x≤３．][逆向问题] 设f（x）是定义在[—２b,３＋b]上的偶函数，且在[—２b,0]上为增函数，则f（x—１）≥f（３）的解集为（）Ａ．[—３,３] Ｂ．[—２,４]Ｃ．[—１,５] Ｄ．[0,6]B[因为f（x）是定义在[—２b,３＋b]上的偶函数，所以有—２b＋３＋b＝0，解得b＝３，由函数f（x）在[—6,0]上为增函数，得f（x）在（0,6]上为减函数，故f（x—１）≥f（３）⇒f（|x—１|）≥f（３）⇒|x—１|≤３，故—２≤x≤４．]（１）函数值的大小比较问题，可以利用奇偶性把不在同一单调区间上的两个或多个自变量的函数值转化到同一单调区间上，再利用其单调性比较大小．（２）对于抽象函数不等式的求解，应变形为f（x１）＞f（x２）的形式，再结合单调性脱去法则“f”变成常规不等式，如x１＜x２（或x１＞x２）求解．１．已知函数f（x）满足以下两个条件：１任意x１，x２∈（0，＋∞）且x１≠x２，（x１—x２）·[f（x１）—f（x２）]＜0；２对定义域内任意x有f（x）＋f（—x）＝0，则符合条件的函数是（）Ａ．f（x）＝２xＢ．f（x）＝１—|x|Ｃ．f（x）＝—x３Ｄ．f（x）＝ln（x２＋３）C[由条件１可知，f（x）在（0，＋∞）上单调递减，则可排除A、D选项，由条件２可知，f（x）为奇函数，则可排除B选项，故选Ｃ．]２．函数y＝f（x）在[0,２]上单调递增，且函数f（x＋２）是偶函数，则下列结论成立的是（）Ａ．f（１）＜f错误!＜f错误!Ｂ．f错误!＜f（１）＜f错误!Ｃ．f错误!＜f错误!＜f（１）Ｄ．f错误!＜f（１）＜f错误!B[∵函数y＝f（x）在[0,２]上单调递增，且函数f（x＋２）是偶函数，∴函数y＝f（x）在[２,４]上单调递减，且在[0,４]上函数y＝f（x）满足f（２—x）＝f（２＋x），∴f（１）＝f（３），f错误!＜f（３）＜f错误!，即f错误!＜f（１）＜f错误!.]３．（２0１9·滨州模拟）设奇函数f（x）定义在（—∞，0）∪（0，＋∞）上，f（x）在（0，＋∞）上为增函数，且f（１）＝0，则不等式错误!＜0的解集为（）Ａ．（—１,0）∪（１，＋∞）Ｂ．（—∞，—１）∪（0,１）Ｃ．（—∞，—１）∪（１，＋∞）Ｄ．（—１,0）∪（0,１）D[∵奇函数f（x）定义在（—∞，0）∪（0，＋∞）上，在（0，＋∞）上为增函数，且f（１）＝0，∴函数f（x）的图象关于原点对称，且过点（１,0）和（—１,0），且f（x）在（—∞，0）上也是增函数．∴函数f（x）的大致图象如图所示．∵f（—x）＝—f（x），∴不等式错误!＜0可化为错误!＜0，即xf （x）＜0．不等式的解集即为自变量与对应的函数值异号的x的范围，据图象可知x∈（—１,0）∪（0,１）．]考点２函数的周期性与奇偶性已知f（x）是周期函数且为偶函数，求函数值，常利用奇偶性及周期性进行交换，将所求函数值的自变量转化到已知解析式的函数定义域内，把未知区间上的函数性质转化为已知区间上的函数性质求解．（２0１9·福州质量检测）已知函数f（x）对任意的x∈R都满足f（x）＋f（—x）＝0，f错误!为偶函数，当0＜x≤错误!时，f（x）＝—x，则f（２0１7）＋f（２0１8）＝________.—２[依题意，f（—x）＝—f（x），f错误!＝f错误!，所以f（x＋３）＝f（—x）＝—f（x），所以f（x＋6）＝f（x），所以f（２0１7）＝f（１）＝—１，f（２0１8）＝f（２）＝f错误!＝f错误!＝f（１）＝—１，所以f（２0１7）＋f（２0１8）＝—２．]解奇偶性、周期性的综合性问题的２个关键点（１）利用奇偶性和已知等式求周期．（２）将未知区间上的问题转化为已知区间上的问题求解．１．已知定义在R上的奇函数f（x）满足f（x）＝—f错误!，且f（１）＝２，则f（２0１8）＝________.—２[因为f（x）＝—f错误!，所以f（x＋３）＝f错误!＝—f错误!＝f（x）．所以f（x）是以３为周期的周期函数．则f（２0１8）＝f（67２×３＋２）＝f（２）＝f（—１）＝—f（１）＝—２．]２．已知f（x）是定义在R上以３为周期的偶函数，若f（１）＜１，f（５）＝２a—３，则实数a 的取值范围为________．（—∞，２）[∵f（x）是定义在R上的周期为３的偶函数，∴f（５）＝f（５—6）＝f（—１）＝f （１），∵f（１）＜１，∴f（５）＝２a—３＜１，即a＜２．]考点３单调性、奇偶性、周期性、对称性等综合问题函数的奇偶性、周期性及单调性是函数的三大性质，在高考中常常将它们综合在一起命题，解题时，往往需要借助函数的奇偶性和周期性来确定另一区间上的单调性，即实现区间的转换，再利用单调性解决相关问题．[一题多解]（２0１8·全国卷Ⅱ）已知f（x）是定义域为（—∞，＋∞）的奇函数，满足f （１—x）＝f（１＋x）．若f（１）＝２，则f（１）＋f（２）＋f（３）＋…＋f（５0）＝（）Ａ．—５0 Ｂ．0 Ｃ．２Ｄ．５0C[法一：（直接法）∵f（x）是奇函数，∴f（—x）＝—f（x），∴f（１—x）＝—f（x—１）．由f（１—x）＝f（１＋x），得—f（x—１）＝f（x＋１），∴f（x＋２）＝—f（x），∴f（x＋４）＝—f（x＋２）＝f（x），∴函数f（x）是周期为４的周期函数．由f（x）为奇函数得f（0）＝0．又∵f（１—x）＝f（１＋x），∴f（x）的图象关于直线x＝１对称，∴f（２）＝f（0）＝0，∴f（—２）＝0．又f（１）＝２，∴f（—１）＝—２，∴f（１）＋f（２）＋f（３）＋f（４）＝f（１）＋f（２）＋f（—１）＋f（0）＝２＋0—２＋0＝0，∴f（１）＋f（２）＋f（３）＋f（４）＋…＋f（４9）＋f（５0）＝0×１２＋f（４9）＋f（５0）＝f（１）＋f（２）＝２＋0＝２．法二：（特例法）由题意可设f（x）＝２sin错误!，作出f（x）的部分图象如图所示．由图可知，f（x）的一个周期为４，所以f（１）＋f（２）＋f（３）＋…＋f（５0）＝１２[f（１）＋f（２）＋f（３）＋f（４）]＋f（４9）＋f（５0）＝１２×0＋f（１）＋f（２）＝２．]（１）函数的奇偶性与对称性的关系１若函数f（x）满足f（a＋x）＝f（a—x），则其函数图象关于直线x＝a对称；当a＝0时可以得出f（x）＝f（—x），函数为偶函数，即偶函数为特殊的线对称函数．２若函数f（x）满足f（２a—x）＝２b—f（x），则其函数图象关于点（a，b）对称；当a＝0，b ＝0时得出f（—x）＝—f（x），函数为奇函数，即奇函数为特殊的点对称函数．（２）函数的对称性与周期性的关系１若函数f（x）关于直线x＝a与直线x＝b对称，那么函数的周期是２|b—a|.２若函数f（x）关于点（a,0）对称，又关于点（b,0）对称，那么函数的周期是２|b—a|.３若函数f（x）关于直线x＝a对称，又关于点（b,0）对称，那么函数的周期是４|b—a|.（３）函数的奇偶性、周期性、对称性的关系其中a≠0，上面每组三个结论中的任意两个能够推出第三个．[教师备选例题]（１）已知f（x）是定义在R上的偶函数，且f（x＋１）＝—f（x），若f（x）在[—１,0]上单调递减，则f（x）在[１,３]上是（）Ａ．增函数Ｂ．减函数Ｃ．先增后减的函数Ｄ．先减后增的函数１函数f（x）的图象关于直线x＝４k＋２（k∈Z）对称；２函数f（x）的单调递增区间为[8k—6,8k—２]（k∈Z）；３函数f（x）在区间（—２0１8,２0１8）上恰有１008个极值点；４若关于x的方程f（x）—m＝0在区间[—8,8]上有根，则所有根的和可能为0或±４或±8．其中真命题的个数为（）Ａ．１Ｂ．２Ｃ．３Ｄ．４（１）D（２）C[（１）根据题意，因为f（x＋１）＝—f（x），所以f（x＋２）＝—f（x＋１）＝f（x），所以函数f（x）的周期是２．又因为f（x）在定义域R上是偶函数，在[—１,0]上是减函数，所以函数f（x）在[0,１]上是增函数，所以函数f（x）在[１,２]上是减函数，在[２,３]上是增函数，所以f （x）在[１,３]上是先减后增的函数，故选Ｄ．（２）１正确，∵定义在R上的连续奇函数f（x）满足f（x—４）＝—f（x），∴f[（x—４）—４]＝—f（x—４）＝f（x），即f（x—8）＝f（x），∴f（x）是以8为周期的周期函数，8k（k∈Z且k≠0）也是其周期．又f（x）为R上的连续奇函数，由f（x—４）＝—f（x），即f（x）＝—f（x—４），得f （x）＝f（４—x），∴函数f（x）的一条对称轴为x＝错误!＝２．又8k（k∈Z且k≠0）是f（x）的周期，∴f（x）＝f（x＋8k）＝f（４—x），∴函数的对称轴为x＝错误!＝４k＋２（k∈Z且k≠0）．综上，函数f（x）的图象关于直线x＝４k＋２（k∈Z）对称，故１正确；２错误，作图如下：由图可知，函数f（x）的单调递减区间为[8k—6,8k—２]（k∈Z），故２错误；３正确，由图可知，f（x）在一个周期内有两个极值点，在区间（—２0１6,２0１6）上有５0４个完整周期，有１008个极值点，在区间（—２0１8，—２0１6]和[２0１6,２0１8）上没有极值点，故在区间（—２0１8,２0１8）上有１008个极值点，３正确；４正确，由图中m１，m２，m３，m４，m５五条直线可知，关于x的方程f（x）—m＝0在区间[—8,8]上有根，则所有根的和可能为0或±４或±8，故４正确．综上所述，１３４正确，故选Ｃ．]１．（２0１6·全国卷Ⅱ）已知函数f（x）（x∈R）满足f（—x）＝２—f（x），若函数y＝错误!与y＝f（x）图象的交点为（x１，y１），（x２，y２），…，（x m，y m），则错误!（x i＋y i）＝（）Ａ．0 Ｂ．mＣ．２mＤ．４mB[函数f（x）（x∈R）满足f（—x）＝２—f（x），即f（x）＋f（—x）＝２，可得f（x）的图象关于点（0,１）对称，函数y＝错误!，即y＝１＋错误!的图象关于点（0,１）对称，∴函数y＝错误!与y＝f（x）图象的交点也关于（0,１）对称，关于（0,１）对称的两个点的横坐标和为0，纵坐标和为２．当交点不在对称轴上时，m为偶数，∴错误!（x i＋y i）＝错误!x i＋错误!y i＝0×错误!＋２×错误!＝m；当有交点在对称轴上时，m为奇数，则错误!（x i＋y i）＝错误!x i＋错误!y i＝0×错误!＋0＋２×错误!＋１＝m.综上，错误!（x i＋y i）＝m.]２．已知定义在R上的奇函数f（x）满足f（x—４）＝—f（x），且在区间[0,２]上是增函数，则（）Ａ．f（—２５）＜f（１１）＜f（80）Ｂ．f（80）＜f（１１）＜f（—２５）Ｃ．f（１１）＜f（80）＜f（—２５）Ｄ．f（—２５）＜f（80）＜f（１１）D[因为f（x）满足f（x—４）＝—f（x），所以f（x—8）＝f（x），所以函数f（x）是以8为周期的周期函数，则f（—２５）＝f（—１），f （80）＝f（0），f（１１）＝f（３）．由f（x）是定义在R上的奇函数，且满足f（x—４）＝—f（x），得f（１１）＝f（３）＝—f（—１）＝f（１）．因为f（x）在区间[0,２]上是增函数，f（x）在R上是奇函数，所以f（x）在区间[—２,２]上是增函数，所以f（—１）＜f（0）＜f（１），即f（—２５）＜f（80）＜f（１１）．]课外素养提升２数学运算——用活函数性质中的三个结论论”解决数学问题，可优化数学运算的过程，使学生逐步形成规范化、程序化的思维品质，养成一丝不苟、严谨求实的科学精神．奇函数的最值性质已知函数f（x（x）＋f（—x）＝0．特别地，若奇函数f（x）在D上有最值，则f（x）max＋f（x）min＝0，且若0∈D，则f（0）＝0．【例１】设函数f（x）＝错误!的最大值为M，最小值为m，则M＋m＝________.２[显然函数f（x）的定义域为R，f（x）＝错误!＝１＋错误!，设g（x）＝错误!，则g（—x）＝—g（x），∴g（x）为奇函数，由奇函数图象的对称性知g（x）max＋g（x）min＝0，∴M＋m＝[g（x）＋１]max＋[g（x）＋１]min＝２＋g（x）max＋g（x）min＝２．]【素养提升练习】已知函数f（x）＝ln（错误!—３x）＋１，则f（lg ２）＋f错误!＝（）Ａ．—１Ｂ．0 Ｃ．１Ｄ．２D[设g（x）＝ln（错误!—３x），易知函数的定义域为R，关于原点对称，∵g（x）＋g（—x）＝ln（错误!—３x）＋ln（错误!＋３x）＝ln（错误!—３x）（错误!＋３x）＝ln １＝0，∴g（x）为奇函数，∴g（lg ２）＋g错误!＝g（lg ２）＋g（—lg ２）＝0，又∵f（x）＝g（x）＋１，∴f（lg ２）＋f错误!＝g（lg ２）＋１＋g错误!＋１＝２．]抽象函数的周期性（１）如果f（x＋a）＝—f（x）（a≠0），那么f（x）是周期函数，其中一个周期T＝２a.（２）如果f（x＋a）＝错误!（a≠0），那么f（x）是周期函数，其中的一个周期T＝２a.（３）如果f（x＋a）＋f（x）＝c（a≠0），那么f（x）是周期函数，其中的一个周期T＝２a.【例２】已知函数f（x）为定义在R上的奇函数，当x≥0时，有f（x＋３）＝—f（x），且当x∈（0,３）时，f（x）＝x＋１，则f（—２0１7）＋f（２0１8）＝（）A．３Ｂ．２Ｃ．１Ｄ．0C[因为函数f（x）为定义在R上的奇函数，所以f（—２0１7）＝—f（２0１7），因为当x≥0时，有f（x＋３）＝—f（x），所以f（x＋6）＝—f（x＋３）＝f（x），即当x≥0时，自变量的值每增加6，对应函数值重复出现一次．又当x∈（0,３）时，f（x）＝x＋１，∴f（２0１7）＝f（３３6×6＋１）＝f（１）＝２，f（２0１8）＝f（３３6×6＋２）＝f（２）＝３．故f（—２0１7）＋f（２0１8）＝—f（２0１7）＋３＝１．]【素养提升练习】（２0１9·山西八校联考）已知f（x）是定义在R上的函数，且满足f（x＋２）＝—错误!，当２≤x≤３时，f（x）＝x，则f错误!＝________.错误![∵f（x＋２）＝—错误!，∴f（x＋４）＝f（x），∴f错误!＝f错误!，又２≤x≤３时，f（x）＝x，∴f错误!＝错误!，∴f错误!＝错误!.]抽象函数的对称性已知函数f（x（１）若f（a＋x）＝f（b—x）恒成立，则y＝f（x）的图象关于直线x＝错误!对称，特别地，若f （a＋x）＝f（a—x）恒成立，则y＝f（x）的图象关于直线x＝a对称．（２）若函数y＝f（x）满足f（a＋x）＋f（a—x）＝0，即f（x）＝—f（２a—x），则f（x）的图象关于点（a,0）对称．【例３】函数y＝f（x）对任意x∈R都有f（x＋２）＝f（—x）成立，且函数y＝f（x—１）的图象关于点（１,0）对称，f（１）＝４，则f（２0１6）＋f（２0１7）＋f（２0１8）的值为________．４[因为函数y＝f（x—１）的图象关于点（１,0）对称，所以函数y＝f（x）的图象关于原点对称，所以f（x）是R上的奇函数，则f（x＋２）＝f（—x）＝—f（x），所以f（x＋４）＝—f（x＋２）＝f（x），故f（x）的周期为４．所以f（２0１7）＝f（５0４×４＋１）＝f（１）＝４，所以f（２0１6）＋f（２0１8）＝—f（２0１４）＋f（２0１４＋４）＝—f（２0１４）＋f （２0１４）＝0，所以f（２0１6）＋f（２0１7）＋f（２0１8）＝４．]【素养提升练习】已知函数f（x）（x∈R）满足f（x）＝f（２—x），若函数y＝|x２—２x—３|与y＝f（x）图象的交点为（x１，y１），（x２，y２），…，（x m，y m），则错误!x i＝（）Ａ．0 Ｂ．mＣ．２mＤ．４mB[∵函数f（x）（x∈R）满足f（x）＝f（２—x），故函数f（x）的图象关于直线x＝１对称，函数y＝|x２—２x—３|的图象也关于直线x＝１对称，故函数y＝|x２—２x—３|与y＝f（x）图象的交点也关于直线x＝１对称，且相互对称的两点横坐标和为２．当f（x）不过点（１,４）时，错误!x i＝错误!×２＝m，当f（x）过点（１,４）时，错误!x i＝错误!×２＋１＝m.综上，错误!x i＝m.]。
苏教版函数性质复习课教案教案
苏教版函数性质复习课教案教案苏教版函数性质复习课教案教案-CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN2 函数复习的教学设计江苏省邗江中学数学组王祥作者小传：1988年毕业于徐州师范学院数学系，开过多次县、区级公开课，曾获县、区级数学课“二等奖”， 2001年辅导学生参加数学联赛，1人获江苏省“二等奖”，1人获全国“二等奖”，获数学竞赛“优秀辅导教师” 奖，参编了教铺材料《一课三练》，2005年被评为“扬州市高三数学教学先进个人” 。
一、教学目标：1、知识与技能：（1）巩固函数知识，形成知识与知识、知识与方法的联系，帮助学生构建函数的知识结构。
（2）会判断函数的奇偶性、单调性，并能用定义证明、会用图象观察法、函数单调性求函数的值域。
（3）初步形成全面分析、研究函数的能力。
2、过程与方法：通过对函数)0()(≠+=x xa x x f 的研究，使学生会用适当的方法分析、解决问题。
3、情感、态度、价值观：激发学生学习的热情，培养学生的探究能力和认真严谨的科学态度。
二、设计思路：从学生熟悉的问题情景入手，通过设计变式问题，逐步加大问题的难度，让学生在自主探求、合作交流中分析、解决问题，同时把函数的主要知识即：定义域、值域、图象、性质以及有关方法由“点”成“串”形成联系，构建成知识网络，实现对数学知识与方法的整合，提高解决问题的能力。
三、教学重点、难点：3重点：整合函数知识与方法，构建知识结构。
难点：问题若函数)0()(>+=a xa x x f 在]2,0(上是减函数、在),2[+∞上是增函数，求a 的值中的a 值确定。
四、教学资源：学生已经学习了函数的概念、图象和性质，初步会求函数的定义域、值域，会判断函数的奇偶性、单调性，并能用定义证明。
五、过程设计：1．提出问题，创设情景问题：已知函数xx x f 1)(+=（1）求函数的定义域（2）判断函数的奇偶性（3）证明函数在]1,0(上是减函数、在),1[+∞上是增函数。
[初中数学]二次函数图象和性质的应用复习教案 苏教版
![[初中数学]二次函数图象和性质的应用复习教案 苏教版](https://img.taocdn.com/s3/m/8d0bd25502768e9951e73829.png)
高淳县数学公开课教案复习过程：一、知识梳理（学生独立练习，分小组批改）1、二次函数解析式的表示方法：（1）一般式：（2）顶点式：对称轴：x= ┊对称轴：x=顶点坐标（，）┊顶点坐标（，）①ａ>0，当x= 时，┊①ａ>0，当x= 时，┊y 取得最值为。
┊ y 取得最值为。
②ａ<0，当x= 时，┊②ａ<0，当x= 时，┊y 取得最值为。
┊ y 取得最值为。
┊2、将y＝2x2－4x＋3 化成 y＝a (x－h)2＋k 的形式，则y＝。
3、二次函数 y＝3(x－1)2＋2，∵a , ∴当 x＝时，y 有最值是。
4、请写出一个二次函数以（2, 3）为顶点，且开口向上。
二．近三年南京市“二次函数”中考题回顾分析1、求抛物线的顶点坐标或二次函数的最值，直接给出了二次函数的顶点式。
中考要求：掌握（1）、抛物线y ＝(x －2)2的顶点坐标是（ ）．(A)（2，0） (B)（－2，0） (C)（0，2） (D)（0，－2）（2）、二次函数y=3(x-1)2+2的最小值是（ ） A 、-2 B 、2 C 、-1 D 、12、求二次函数解析式的问题，现在已经淡化要求(1)如果二次函数y ＝x 2－2 x ＋c 的图象经过点（1，2），求这个二次函数的解析式，并写出该函数图象的对称轴；(2)图象的对称轴是y 轴的二次函数有无数个．试写出两个不同的二次函数解析式，使这两个函数图象的对称轴是y 轴．3、二次函数解决实际问题。
中考要求：掌握 （2005年中考题）、 在一块长方形镜面玻璃的四周镶上与它的周长相等的边框，制成一面镜子。
镜子的长与宽的比是2：1。
已知镜面玻璃的价格是每平方米120元，边框的价格是每米30元，另外制作这面镜子还需加工费45元。
设制作这面镜子的总费用是y 元，镜子的宽度是x 米。
（1）求y 与x 之间的关系式。
（2）如果制作这面镜子共花了195元，求这面镜子的长和宽。
（1）y 与x 之间的关系式是：y=120•2x •x+30•2(2x+x)+45，即224018045y x x =++． （2）当195y =时，219524018045x x =++．解这个方程，得112x =，254x =-．254x =-不合题意，舍去．当12x =时，21x =．答：这面镜子的长为1m ，宽为12m ．（2006年中考题）、如图，在矩形ABCD 中，AB=2AD ，线段EF=10.在EF 上取一点M ，分别以EM 、MF 为一边作矩形EMNH 、矩形MFGN ，使矩形MFGN ∽矩形ABCD.令MN=x ，当x 为何值时，矩形EMNH 的面积S 有最大值?最大值是多少?分析：由矩形MFGN ∽矩形ABCD ，得：MF ∶AB=MN ∶AD ，又∵MN=x ，AB=2AD ，∴MF=2x ，EM=EF-MF=10-2x ， S=EM •MN =（10-2x ）•x =–2x 2+10x =-2(x －2.5)2＋12.5。
高中数学2.2函数的简单性质(4)教案苏教版必修1
2.2 函数的简单性质(4)教学目标：1 •进一步理解函数的性质，从形与数两个方面引导学生理解掌握函数单调性与函数的奇偶性；2•能正确地运用函数的有关性质解决相关的问题；3•通过函数简单性质的教学，培养学生观察、归纳、抽象的能力，培养学生从特殊到一般的概括能力，并从代数的角度给予严密的代数形式表达、推理，培养学生严谨、认真、科学的探究精神，并渗透数形结合的数学思想方法.教学重点：函数的简单性质的综合运用.教学过程：一、问题情境1 •情境.(1)复习函数的单调性；(2)复习函数的奇偶性.小结：函数的单调性与函数的奇偶性都反映了函数图象的某种变化，通过我们观察、归纳、抽象、概括，并从代数的角度给予严密的代数形式表达、推理.2.问题.函数的单调性与函数的奇偶性二者之间是否具有某些必然的联系呢？二、学生活动2画出函数f(x)= x - 2|x| -1图象，通过图象，指出它的单调区间，并判定它的奇偶性.三、数学建构奇函数在关于原点对称的区间上具有相同的单调性，而偶函数在关于原点对称的区间上具有相反的单调性.四、数学运用1.例题.例1已知奇函数f(x)在区间［a, b］(0 v a v b)上是单调减函数.求证：函数f(x)在区间［—b,- a］上仍是单调减函数.跟踪练习：(1)已知偶函数f(x)在区间［a, b］(0 v a v b)上是单调减函数，求证：函数f(x)在区间［—b,—a］上是单调增函数.(2)已知奇函数f (x)在区间［a, b］(0 v a v b)上的最大值是3,则函数f (x)在区间［—b,—a］上()A.有最大值是3B.有最大值是-3C.有最小值是3D.有最小值是-3例2 已知函数y= f (x)是R上的奇函数，而且x>0时,f(x) = x—1，试求函数y= f (x) 的表达式.例3已知函数f (x)对于任意的实数x, y，都有f(x+ y) = f (x) + f (y).(1)f(0)的值；(2)试判断函数f (x)的奇偶性；(3)若x> 0都有f (x) >0，试判断函数的单调性.2•练习：(1) __________________________________________ 设函数f(x)是R上的偶函数，且在(一，0)上是增函数•则f( —2)与f(a2—2a + 3)( a旳的大小关系是__ .(2)函数f(x)是定义在(—1, 1)上的奇函数，且在定义域上是增函数•若f(1 —a) +2 f(1 —a) >0,则实数a的取值范围是_________ .(3)已知函数f(x + 1)是偶函数，则函数f (x)的对称轴是_________________ .(4)已知函数f(x + 1)是奇函数，则函数f(x)的对称中心是__________________ .(5) __________________________________________ 已知定义域为R的函数f(x)在(8 , + )上为减函数，且函数y=f(x + 8)为偶函数，贝U f (2) , f(8) , f(10)的大小关系为.(6) ______________________________________________________ 已知函数f (x)是定义在R 上的偶函数，且f (x) = f (2 —x)，若f (x)在区间［1 , 2］上是减函数，贝U f (x)在区间［—2,—1］上的单调性为___________________________________________________________ ，在区间［3 , 4］上的单调性为__________ .五、回顾小结奇函数在关于原点对称的区间上具有相同的单调性，偶函数在关于原点对称的区间上具有相反的单调性.六、作业课堂作业：课本45 页8，11 题．。
高三数学二轮复习 专题2函数性质及应用教案 苏教版
专题2 函数性质及应用〔2〕【高考趋势】函数的刻划一般是从两个方面：一是式，二是形，两者常需相互转化，互要照应，对于根本等函数的组合与复合，假设作图较为方便，一般最好借助图象直观解题；假设作其图象较为困难，那么要挖掘问题的内在性质解题。
由于新课程中导数的内容更加丰富，因此利用导数研究诸如y=x-lnx 的单调性、最值及解〔或证〕不等式等问题，是学会研究函数的重要方法之一，也是近年来高考命题的主要方向之一。
【考点展示】1、定义在R 上的函数f(x)既是奇函数，又是周期函数，T 是它的一个正周期，假设将方程f(x)=0在闭区间[-T ，T]上的根的个数记为n ，那么n 至少为 。
2、设f(x)是定义在R 上的函数，假设f(x)=f(2021-x)，那么f(x)有对称轴为 ；假设f(2021-x)=-f(2021+x)，那么f(x)有对称中心为3、假设f(x)=lnx+2x 2+mx+1在〔0，+∞〕内单调递增，那么m 的取值范围是4、假设对任意x ∈R ，不等式|x|≥ax 恒成立，那么实数a 的取值范围是5、函数y=f(1+x)的图象与y=f(1-x)的图象关于 对称。
6.函数()f x 对于任意实数x 满足条件()()12f x f x +=， 假设()15,f =-那么()()5ff =_______________。
7、假设⎩⎨⎧≥<+-=1,log 1,4)13()(x x x a x a x f a 是〔-∞，+∞〕上的减函数， 那么a 的取值范围是【样题剖析】例1、定义在R 上的函数f(x), 对于任意x ，y ∈R ，均有f(x+y)+f(x-y)=2f(x)f(y)，且f(0)≠0。
〔1〕求证：f(0)=1;〔2〕求证：y=f(x)是偶函数；〔3〕假设存在常数c ，使f(2c )=0成立，求证：函数y=f(x)是周期函数。
例2、a 是实数，函数f(x)=2ax 2+2x-3-a ，如果函数y=f(x)在区间[-1，1]上有零点，求a 的取值范围。
高三数学二轮复习专题1函数性质及应用教案苏教版
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高三数学二轮复习 专题 1 函数性质及应用教案 苏教版 例 2、偶函数 f(x) 在 [0 ， +∞）上是增函数，求不等式 f(2x+5) ＜ f(x 2+2) 的解集。
例 3、如图，有一块半椭圆形钢板，其长轴长为
2r ，短半轴长为 r ，计划将此钢板切割成等
腰梯形的形状，下底 AB 是半椭圆的短轴，上底 CD的端点在椭圆上，记 CD=2x，梯形面积为 S。
8、已知函数 f(x)= x2 1 -ax 在区间（ 0，+∞）上是单调函数，求 a 的取值范围。
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2
2
2
（填“＞” ，“＜”，或“ =”）。
3、函数 f(x) 的图象沿 x 轴翻折后与 y= log 1 x 的图象重合，则 f(x) 的解析式为
2
11
1x
x2 , x 0,
4、有下列函数：① y=
3x
1
;
2
② y= log 2 1
; ③ y=
x
x 2,
，其中为奇函
x 0.
数的有
个。
5、定义在 R 上的奇函数 f(x) 满足 f(x+2)=f(x) ，则 f(1)+f(2)+f(3)+f(4)+f(5)+f(6)+f(7)=
1、若集合 A={x|x a} ，B={x|1 x 2} ，且 A∪（ CRB） =R，则实数 a 的取值范围是
1
2、曲线 y= e 2 在点（ 4, e 2）处的切线与坐标轴所围三角形的面积为
3、若
1 f(
x )
1
x2
2
，则
f(1)=
1x 1x
九年级数学《二次函数图象和性质复习》教案苏科版
《二次函数图象和性质复习》教案教材的地位和作用：二次函数是在学生学过数、式、方程和函数的基本知识，一次函数的基础上展开的。
二次函数与一元二次方程、不等式等知识的联系，使学生能更好地将所学知识融会贯通，二次函数的图象和性质体现了数形结合的数学思想，对学生基本数学思想和素养的形成起推动作用。
它是前面所学知识的应用和提高，又是高中进一步学习数学的基础，另外教学中所渗透的数形结合，从特殊到一般的思想方法对学生今后观察问题，研究问题和解决问题是十分有益的。
学情分析：在上本节课前，学生已经通过列表，描点，连线得到具体的二次函数的图象，也分析了已知函数图象的有关性质（如：开口方向，对称轴，顶点坐标，增减性，最值，与坐标轴的交点等）。
但对二次函数的一般形式c bx ax y ++=2中系数a ，b ，c ，的符号与图象关系并没有形成共识。
而二次函数系数与图象的联系在近几年的中考中屡见不鲜。
它能考察学生对函数图象意义的理解程度，也能进一步渗透的数形结合，从特殊到一般的思想方法。
教学目标：（一） 掌握的知识与技能：1、.通过复习，进一步掌握二次函数的有关性质。
2、能用二次函数解决简单的实际问题 （二）经历的教学思考：1、通过对函数知识的学习，能学会用数学的思想、方法去观察、研究和解决日常生活中所遇到问题等。
2、进一步渗透数形结合，从特殊到一般的思想方法。
教学重难点：：函数知识的综合运用教学方法：自主探究，合作交流 教学过程：一、知识点整理：1．小组交流：把二次函数知识点的整理结果在小组内交流，叙述自己的整理思路，从同学的叙述中了解自己的不足。
2．推荐两名学生在班内交流。
3．展示教师的整理思路。
<1>、二次函数的概念：形如)0(2≠++=a c bx ax y 的函数.<2>、抛物线)0(2≠++=a c bx ax y 的顶点坐标是 （ab ac a b 44,22--）；对称轴是直线abx 2-=. <3>、当a ＞0时抛物线的开口向上；当a ＜0时抛物线的开口向下.a 越大，抛物线的开口越小；a 越小，抛物线的开口越大.a 相同的抛物线，通过平移（或旋转、轴对称）一定能够重合. <4>、a 、b 同号时抛物线的对称轴在y 轴的左侧；a 、b 异号时抛物线的对称轴在y 轴的右侧.抛物线与y 轴的交点坐标是（0，C ）. <5>、二次函数解析式的三种形式： （1）一般式：)0(2≠++=a c bx ax y （2）顶点式：k h x a y +-=2)(（3）交点式：))((21x x x x a y --=，抛物线与x 轴的交点坐标是（0,1x ）和（0,2x ）. <6>、抛物线的平移规律：从2ax y =到k h x a y +-=2)(，抓住顶点从（0，0）到（h ，k ）.<7>、（1）当ac b 42-＞0时，一元二次方程)0(02≠=++a c bx ax 有两个实数根21,x x ，抛物线)0(2≠++=a c bx ax y 与x 轴的交点坐标是A （0,1x ）和B （0,2x ）。
苏教版初中函数的教案
苏教版初中函数的教案教学目标：1. 知识与技能：让学生理解函数的概念，能够区分自变量和因变量，掌握函数的表示方法。
2. 过程与方法：通过实例探究，让学生经历从具体到抽象的过程，培养学生的模型思想。
3. 情感、态度与价值观：培养学生对数学的兴趣，提高学生观察、交流、分析问题的能力。
教学重点：认识函数的概念，理解自变量和因变量的关系。
教学难点：对函数中自变量取值范围的确定。
教学准备：教材、多媒体设备。
教学过程：一、导入新课1. 复习旧知识：回顾上一节课所学的变量概念，引导学生思考常量和变量的区别。
2. 提问：同学们，你们在生活中遇到过哪些与变量相关的问题？二、探究新知1. 展示实例：通过地球某地的温度与高度的关系，引导学生发现两个变量之间的依赖关系。
2. 引导学生列出关系式：T = 10d - 500，并分析其中的变量和常量。
3. 让学生根据关系式填写表格，观察两个变量之间的变化规律。
4. 引导学生从具体实例中抽象出函数的概念，解释自变量和因变量的关系。
三、巩固练习1. 让学生完成教材中的练习题，加深对函数概念的理解。
2. 组织小组讨论，让学生交流解题心得，互相学习。
四、课堂小结1. 让学生总结本节课所学的内容，巩固函数的概念。
2. 强调函数在实际生活中的应用价值。
五、课后作业1. 请学生运用函数的知识，解决生活中的实际问题。
2. 复习本节课的内容，为下一节课做准备。
教学反思：本节课通过具体实例引导学生探究函数的概念，让学生经历从具体到抽象的过程，培养学生的模型思想。
在教学过程中，要注意关注学生的学习情况，及时解答学生的疑问，提高学生的学习兴趣。
同时，通过课后作业的布置，让学生将所学知识应用于实际生活中，提高学生的实践能力。
苏教版高中数学高一必修一第二章《函数概念与基本初等函数I》复习教案1
例7设函数f(x)是定义在实数集R上的奇函数，当x≤0时，f(x)＝x(x＋1)，试求当x＞0时，f(x)的解析式．
例8已知函数 (a，b，cZ)是奇函数，又f(1)＝2，f(2)＜3，求a，b，c的值．
练习：（1）与y＝x2－2x＋5的图象关于y轴对称的图象的函数解析式是_____．
一般函数
特殊函数
一次
二次
反比例
指数函数
对数函数
幂函数
y=x
y=x2
y=x3
y=x0.5
y=x-1
定义域
值域
图象
单调性
奇偶性
其他
三、数学应用
（一）函数的有关概念
例1二次函数的图象顶点为A(1，16)，且图象在x轴上截得的线段长为8，求这个二次函数的解析式．
练习：
1．已知二次函数f(x)同时满足条件：（1）对称轴是x＝1；（2）f(x)的最大值为15；（3）f(x)的两个零点的立方和等于17．求f(x)的解析式．
四、作业
课本第93页4，5，7，9．
第2章 复习与小结（1）
教学目标：
1．梳理本章知识结构，找出重点；
2．函数的概念、图象及其性质．
复习重点：
函数的概念与图象及函数的简单性质．
复习过程：
一．知识梳理
本章主要运用数形结合的方法来研究函数的性质．可以通过函数的图象来探究函数的性质，利用函数的性质又可以作出函数的图象．
二、学生活动
完成下表：
2．已知f(2x＋1)＝4x＋3，求f(x)．
3．已知 ，求f(x)．
例2判断下列各组函数是否表示同一个函数ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
例3求函数 的定义域与值域．
苏科版数学八年级上册6.3 一次函数的图像与性质 复习课 教案.doc
一次函数的图像与性质复习课教学目标：1、进一步理解一次函数的意义；2、能结合图象进一步研究相关的性质；3、巩固一次函数的性质，并会灵活应用.过程与方法：1、通过先基础再提升的过程，使学生巩固一次函数图象和性质，并能进一步提升自己应用的能力；2、通过习题，使学生进一步体会“数形结合”、“分类思想”以及“待定系数法”。
3、在探究一次函数的图象和性质的活动中，通过一系列富有探究性的问题，渗透与他人交流、合作的意识和探究精神。
教学重点：复习巩固一次函数的图象和性质，并能简单应用。
教学难点:在理解的基础上结合数学思想分析、解决问题。
教学过程：一、回忆：（看直线图形，回顾与直线相关的知识，领会从图形到图象的一个转变，与学生一起揭示本课课题.）如图：这是一条直线，你能说说与直线相关的知识吗？二、激活：（看函数图象，引导学生有意识的复习与一次函数图象与性质的相关知识和问题.）如图，平面直角坐标系内有一条直线，你能根据你所学的知识提？（进一步巩固加深一次函数图象与性质的合理运用.）已知点A（-2，a），B（4，b）在函数的图象上，则a与b的大小关系是（）（Ａ）a = b（Ｂ）a > b（Ｃ）a < b （Ｄ）不能比较四、生长：(通过图象间的位置关系，使学生能把图象和图形知识融会贯通，养成良好的数学探究能力.)想一想：函数y=x+1与函数y=x-2的图象有什么位置关系？试一试：你能用什么方法由函数y=x+1图象得到函数y=x-2的图象？五、启发：（让学生再次体会图形与图象之间的联系，真正理解图形（图象）的变化本质上就是点的变化.）1.在平面直角坐标系中，把直线y=x+1向左平移一个单位长度后，其函数关系式为 ( )A．y=x+2 B. y=x-1 C. y=x D. y=x-2思考：如果把直线y=x+1沿x轴翻折后，其函数关系式为？六、灵动：（考查学生灵活运用能力，提升学生思维品质.）已知直线y=kx+k-3，将直线向下平移1个单位，再向左平移2个单位后经过点（3,2），（1）求k的值（2）求平移后的函数关系式.（通过开放性的问题，鼓励学生将一次函数的知识与方程组、不等式等知识窜连起来，提高学生的思维品质，加强学生的应用能力.）某班师生组织植树活动，上午8时从学校出发，到植树地点植完树后原路返校，如图为师生离校路程s与时间t之间的图象.请回答下列问题：(1)求师生何时回到学校？(2)如果运送树苗的三轮车比师生迟半小时出发，与师生同路匀速前进，早半个小时到达植树地点，请在图中，画出该三轮车运送树苗时，离校路程s与时间t之间的图象，并结合图象说出三轮车追上师生时，离学校的路程；八、延续：（通过学生的总结归纳，对一次函数的图象与性质有更进一步的体会与理解，为后继的数学学习打下厚实的基础.）。
苏教版初中函数教案
苏教版初中函数教案教学目标：1. 知识与技能：使学生了解函数的概念，理解函数的性质，能够运用函数解决实际问题。
2. 过程与方法：通过观察、实验、探究等数学活动，培养学生的抽象思维能力和解决问题的能力。
3. 情感、态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队合作意识，提高学生解决实际问题的能力。
教学内容：1. 函数的概念：自变量与因变量，函数的定义。
2. 函数的性质：单调性、奇偶性、周期性。
3. 函数图像：直线函数、二次函数、指数函数等。
教学过程：一、导入（5分钟）1. 引导学生回顾已学过的数学知识，如代数、几何等，引出函数的概念。
2. 通过生活中的实例，如温度与高度的关系，让学生感受函数的存在。
二、新课讲解（15分钟）1. 讲解函数的概念，引导学生理解自变量与因变量的关系。
2. 讲解函数的性质，如单调性、奇偶性、周期性，并通过实例进行解释。
3. 讲解函数图像的特点，如直线函数的图像为直线，二次函数的图像为抛物线等。
三、课堂练习（10分钟）1. 让学生独立完成课堂练习题，巩固所学知识。
2. 引导学生通过函数图像解决实际问题。
四、拓展与应用（10分钟）1. 引导学生思考函数在现实生活中的应用，如股票走势、天气变化等。
2. 组织学生进行小组讨论，探讨函数在其他学科中的应用。
五、总结与反思（5分钟）1. 让学生回顾本节课所学内容，总结函数的概念、性质和图像。
2. 引导学生反思自己在学习过程中的优点和不足，提出改进措施。
教学评价：1. 课堂讲解：关注学生的学习状态，注重启发式教学，让学生充分理解函数的概念、性质和图像。
2. 课堂练习：检查学生对函数知识的掌握程度，及时发现并解决问题。
3. 拓展与应用：培养学生的实际问题解决能力，提高学生的综合素质。
教学资源：1. 教材：苏教版初中数学教材。
2. 教学课件：函数的概念、性质和图像。
3. 实例：温度与高度的关系、股票走势等。
教学建议：1. 注重学生的个体差异，因材施教，使每个学生都能在课堂上得到充分的锻炼。
高中数学第二章函数本章复习教案苏教版必修120170628312
第二章 函数（1）注意数形结合方法的应用，如借助于函数图像研究函数的性质（单调性、值域、最值 对称性）（2）对于具体函数要有探究该函数性质的基本意识.（3）对于含字母的要有分类讨论的意识.三、小题训练(1)设函数f(x)=⎩⎨⎧>≤+)2(,2)2(,22x x x x 则f(－4)=___________,若f(x 0)=8，则x 0=________(2)函数1)(0-=x x x f 的定义域为(3)函数2)(-=x x x f 在区间[]6,3上的最大值是 ，最小值是(4)已知函数2)1(2(2+-+=x a ax x f ）在区间]3-，（∞上为减函数，则实数a 的取值范围为(5)函数223x x y -+=的值域为(6)已知函数)(x f 为奇函数，当0>x 时，x x x f 2)(2+=，则当0<x 时，)(x f 解析式为(7)函数[]1,1,1)(2-∈--=x x x x f 的单调增区间是四、典型例题题型一 利用函数图像研究函数的性质【例1】画出下列函数的图象．指出函数的单调区间.并求出函数的最值.(1)|32|)(2--=x x x f (2)1)(+=x x f (3) 32)(2--=x x x f(4)⎩⎨⎧<--≥-=0,20,2)(x x x x x f (5)[)⎪⎩⎪⎨⎧∞∈-+-+∞∈-+=），（0-,12,0,12)(22x x x x x x x f题型二 利用函数的单调性、奇偶性求解不等式的相关问题【例2】（1）已知函数)(x f 为奇函数，当0≥x 时，x x x f 2)(2+=，若)()2(2a f a f >-，则实数a 的取值范围是（2）已知函数)(x f 是定义R 在上的奇函数，当0>x 时，x x x f 4)(2-=，则不等式x x f >)(的解集用区间表示为（3）已知函数),()(2R b a b ax x x f ∈++=的值域为[)∞+，0，若关于x 的不等式c x f <)(的解集为()6,0，则实数c 的值为（4）已知函数xa x x x f ++=2)(2[)+∞∈,1x .若对任意[)+∞∈,1x ,0)(>x f 恒成立,试求实数a 的取值范围.题型三 函数性质的综合应用【例3】 1. 若函数42212+-=x x y 的定义域、值域都是闭区间]2,2[b ，则b 的值为 ．2.已知函数x x y 22+-=，是否存在实数m ，n ，使得定义域值域都是[]n m ,？如果存在，求出实数n m ,，如果不存在，说明理由。
数学第五章一次函数复习教案(苏科版八年级上)
八上第五章一次函数复习教案【知识点梳理】 1、函数的定义：一般的，设在一个变化过程中有两个变量x 与y ，如果对于变量x 的每一个值，变量y 都有唯一．．的值与它对应，我们称y 是x 的函数。
其中x 是自变量，y 是因变量。
2、函数的表示方法：通常,表示2个变量之间的关系可用3种方法：列表法、图像法、解析式法 表示2个变量之间关系的式子通常称为函数关系式。
（函数解析式） 3、一次函数与正比例函数定义正比例函数。
4、如何求一次函数与正比例函数的解析式：① 因为正比例函数y=kx (k ≠0)中的待定系数只有一个k ，因此确定正比例函数的解析式只需x 、y 一组条件，列出一个方程，从而求出k 值。
② 而一次函数y=kx+b(k ≠0)中的待定系数有两个k 和b ，因此要确定一次函数的解析式需x 、y 的两组条件，列出一个方程组，从而求出k 和b 。
5、一次函数与直线6、利用图像解二元一次方程组的解7、相关应用题 二、例题讲解1、某煤厂有煤80吨，每天要烧5吨，求工厂余烧量y 与燃烧天数x 之间的函数关系式__________________。
2、函数x 32y的图象是过原点与点(－6,___)的一条直线, 并且过第_____________象限. 3、函数y=5－8x 中，y 随x 的增大而___________，当x =－0.5时，y =__________。
4、已知直线y =3x 与y =－21x ＋4，求：⑴这两条直线的交点．⑵这两条直线与y 轴围成的三角形面积．5.某单位急需用车，但又不准备买车，他们准备和一个个体车主或一出租公司其中的一家签定月租车合同，设汽车每月行驶xkm ，应付给个体车主的月费用是Y 1元，应付给出租公司的月费用是Y 2元，Y 1、Y 2分别与x 之间的函数关系图象如图，观察图象回答下列问题：（1） 每月行驶的路程在什么范围内，租公司的车合算？ （2） 每月行驶的路程等于什么时，租两辆车的费用相同？（3） 如果这个单位每月行驶的路程为2300km ，那么这个单位租哪家的车合算？ 【巩固练习】1、①已知正比例函数y=kx 的图象经过点（1，3），求函数解析式。
初中函数复习教案苏教版(教案)
课题序号讲课班级、、讲课课时讲课形式新授课讲课章节§初中函数复习名称使用教具投影仪、幻灯片、三角板、掌握一次函数的定义域、值域，掌握一次函数的图象及其性质；、掌握反比率函数的定义域、值域，掌握反比率函数的图象及其性质；教课目标、掌握二次函数的定义域、值域，掌握二次函数的图象及其性质；、理解一元二次方程求根的几何解说。
、一次函数、反比率函数、二次函数的定义域和值域；教课要点、一次函数、反比率函数、二次函数的图象及其性质。
、反比率函数的定义域和值域；、反比率函数在不一样象限内的增减性，反比率函数图象的对称性；教课难点、二次函数的值域；、二次函数在不一样区间内的增减性，二次函数图象的对称性。
更新、增补删减内容课外作业课本: ;§初中函数复习. 一次函数的定义域、值域、图象及其性质.反比率函数的定义域、值域、图象及其性质板书设计.二次函数的定义域、值域、图象及其性质.方程的根的几何解说课后练习讲堂教课安排教课过程主要教课内容及步骤利用已学函数前言引入新的课题正比率函数、一次函数、反比率函数和二次函数，是你在初中学习过的函数，但没有明确地指出它们的定义域、值域，也没有系统地商讨过它们的性质．有了第二章的知识，为对它们的进一步深入研究准备了根基．本节名为复习，实质是在本来根基上提高．. 一次函数的定义域、值域、图象及其性质，是两个一次函数，在初中你已经知道怎样作它们的图象：分别过点 (), () 和过点 (), () 连直线就行了 ( 见图〕；对一次函数 , 依样画葫芦，也能作出它们的图像，是过点 (),() 直线和过点 (),() 的直线 ( 见图〕．让学生着手实践作图图图对一般的线性函数( )()去作它的图像，也能获得一条过点(),()的直线，且当>时直线与轴正向交成锐角，当 <时那么交成钝角．从图立刻能够判断一次函数的以下一些特征：() 一次函数 () 的定义域为 () ，值域为 () ；它的图象是经过点(),()概括性质的一条直线．() 当 >，随的增大而增大，一次函数() 是() 上的单一增函数；当 <，随的增大而减小，一次函数() 是 () 上的单一减函数．() 当时， () 成为正比率函数(),() ，它知足()()，且定义域对于原点对称，所以是奇函数．.反比率函数的定义域、值域、图象及其性质．好像总结出线性函数的特征同样，我们仍是从反比率函数的图像下手．先作出反比率函数 , 的图象．经过列表、描点，可得它们的图像如图；连续作反比率函数 ,的图象，又能获得如图的图像．学生察看作图概括性质函数(),()虽没例题分析有奇偶性，但仍旧有对称性．你能找到它们的对称轴吗？图对一般的反比率函数(),()，〔〕去作它的图像，也能获得近似于图, 图那样的曲线，且当>时曲线在第一、三象限；且当 <时曲线在第二、四象限．据分母不可以为零和图上的曲线形状，立刻可得反比率函数() 的以下特征：()定义域为 ( ) ( )，值域为( ) ( )；() 由于图像及定义域都对于原点中心对称，反比率函数是奇函数( 从 ()()也可直接考证) ；() 当 >时，在 ( , ( ) 内分别为单一减函数；当>时，在在 ( , () 分别为单一增函数．.二次函数的定义域、值域、图象及其性质二次函数是你在初中学得比较多的一种函数，它的背景之一是投掷物体的运动．我们往返想一下二次函数的定义域、值域、图象及其性质．例函数 () ；() ；() ；() ，试作出它们的图像，写出它们的定义域和值域，并研究它们的增减性和对称性．解把函数 (), ()变形成(), ()，应用描点法、平移，获得它们的图像如图, 图，它们统称抛物线．四个函数的定义域都是()，值域挨次为[, ),[),(],(]．函数 () 在 ( ] 中单一减少，在[,) 中单一增添，在抵达最小值；函数 () 在 ( ] 中单一减少，在 [, ) 中单一增添，在抵达最小值；函数 ()在 ( ] 中单一增添，在 [ ) 中单一减少，在抵达最大值；函数 () 在 ( ] 中单一增添，在 [ ) 中单一减少，在抵达最大值；．函数 (),() 是 ( ) 上的偶函数，函数既不是偶函数，也不是偶函数．联合图象，得出结论要点解说概括性质教课过程()()二次函图图数的一般形式是()经过配方，总能化成(), ()，它的图像也是近似于图 (), 图 () 那样的抛物线，其极点在 () ，当 >时张口向上，<时张口向下，并由此可总结出二次函数的以下一些特征：() 定义域是 () ；当 >时，值域为 [ ,) ，当 <时，值域为 (] ．() 当 >时，在 ( ] 中是单一减少的，在[,) 是是单一增添的，在处抵达最小值；当 <时，在 ( ] 中是单一增添的，在[,) 是是单一减少的，在处抵达最大值．() 当 () 中的 ( 此时 () 式成为 ()) ，定义域对于原点对称，图像对于轴对称，所以二次函数是() 的偶函数．这点也可直接考证：()()()() ；当时，二次函数没有奇偶性．.方程的根的几何解说线性函数的图像是一条直线，与轴交点的横坐标为，它能够从联立方程 ,,中解出，即知足方程．这就是说，与轴交点的横坐标是一讲堂教课安排主要教课内容及步骤次方程的根．二次函数的图像( 见图 ) 是一条抛物线，与轴交点的横坐标能够从联立方程,,中解出，即知足方程．这就是说，与轴交点的横坐标是二次方程的根．一般地，函数() 的图象与轴的交点的横坐标能够从联立方程(),，中解出，即知足()，这就是说，函数 ()的图象与轴交点的横坐标是方程()的根．课内练习．写出以下一次函数的定义域和值域()；()–；()；()．．写出以下反比率函数的定义域和值域() ；() ；() ； () ．．写出以下二次函数的定义域和值域：() ； ()()–；()；() () ．．求以下函数与轴的交点的坐标：学生练习–；()–；()–．() –； ()教这节课主要帮学生复习初中几个根本初等函数，学一边下边更好的接受指数函数、幂函数和对数函数。
苏科版数学八年级上册复习课：第六章一次函数复习 教案
一次函数复习一、教材分析：本课是在学习完函数的概念及其表示法，学习了一次函数的有关知识后，进行全章内容的回顾与复习活动，整理全章的知识结构，概括函数研究的思想方法，抽象的思想、模型的思想、对应的思想、数形结合的思想。
二、学情分析：学生已经学习了一次函数的有关知识，能够对全章内容的回顾与复习，整理全章的知识结构。
三、学习目标：1、知识目标：了解一次函数的概念,掌握一次函数的图象和性质；能正确画出一次函数的图象,并能根据图象探索函数的性质；能利用待定系数法求一次函数的关系式。
2、能力目标：理解数形结合和分类讨论的数学思想,强化数学的建模意识,提高利用演绎和归纳进行复习的能力。
3、情感目标：通过对零散知识点的系统整理,让学生认识到事物是有规律可循的,同时帮助他们提高复习的效果,增进数学学习的兴趣。
四、教学重难点：正确求出一次函数及正比例函数的解析式，并能运用图象及性质解决问题。
五、教具准备：投影片六、教学过程;（一）复习（基本知识提炼整理）1、函数的概念2、一次函数和正比例函数概念3、一次函数和正比例函数的图像及性质（二） 情景导入： 如图是一个一次函数图像，你能说出哪些信息？合作探究：（1） 若将上题中的直线向下平移4个单位，则所得函数的表达式是此时，它也可以看作上题中的直线向 （左、右）平移 个单位得到。
（2） 直线AB 关于y 轴对称的直线的表达式是（3）若点P 是直线AB 上一动点，直线OP 平分△AOB 的面积，试求点P 的坐标（3） 若点P 是直线AB 上的一动点，当△AOP 与 △AOB 的面积之比为1:2，试求点P 的坐标。
若为2:3呢A BAB A BAB（5）若直线DF：y2=-x-1与x轴交于点F,与y轴交于点D，与直线AB：y1=x+2交于点E(1)试求点E的坐标(2)当x取何值时，y1<y2(3)试求两条直线与x轴围成的面积（三）课堂小结：今天你有哪些收获？（四）课堂作业：课课练同步AB。
高中数学第44函数复习教案苏教版必修1
江苏省新沂市第二中学高中数学第44函数复习教案苏教版必修1课题第37课时期中函数概念与表示复习课型新授课教学目标1．函数的概念： 4．区间2．构成函数的三要素：定义域、对应关系和值域5．映射的概念3．两个函数的相等： 6．常用的函数表示法重点定义域、对应关系和值域难点定义域、对应关系和值域教法讲授法、讨论法、探究法教学过程教学内容个案调整教师主导活动学生主体活动一．要点精讲1．函数的概念：设A、B是非空的数集，如果按照某个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数。
记作：y=f(x)，x∈A。
其中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域；与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合{f(x)| x∈A }叫做函数的值域。
2．构成函数的三要素：定义域、对应关系和值域（1）解决一切函数问题必须认真确定该函数的定义域，函数的定义域包含三种形式：①自然型：指函数的解析式有意义的自变量x的取值范围（如：分式函数的分母不为零，偶次根式函数的被开方数为非负数，对数函数的真数为正数，等等）；②限制型：指命题的条件或人为对自变量x的限制，这是函数学习中重点，往往也是难点，因为有时这种限制比较隐蔽，容易犯错误；③实际型：解决函数的综合问题与应用问题时，应认真考察自变量x的实际意义。
（2）求函数的值域是比较困难的数学问题，中学数学要求能用初等方法求一些简单函数的值域问题。
①配方法（将函数转化为二次函数）；②判别式法（将函数转化为二次方程）；③不等式法（运用不等式的各种性质）；④函数法（运用基本函数性质，或抓住函数的单调性、函数图象等）。
3．两个函数的相等：函数的定义含有三个要素，即定义域A、值域C和对应法则f。
当函数的定义域及从定义域到值域的对应法则确定之后，函数的值域也就随之确定。
因此，定义域和对应法则为函数的两个基本条件，当且仅当两个函数的定义域和对应法则都分别相同时，这两个函数才是同一个函数。
苏教版高中数学必修一函数的简单性质教案(1)
2.1.3 函数的简单性质（2）教学目标：1．进一步理解函数的单调性，能利用函数的单调性结合函数的图象，求出有关函数的最小值与最大值，并能准确地表示有关函数的值域；2．通过函数的单调性的教学，让学生在感性认知的基础上学会理性地认识与描述生活中的增长、递减等现象．教学重点：利用函数的单调性求函数的值域．教学过程：一、问题情境 1．情境．（1）复述函数的单调性定义； （2）表述常见函数的单调性． 2．问题．结合函数的图象说出该天的气温变化范围．二、学生活动 1．研究函数的最值；2．利用函数的单调性的改变，找出函数取最值的情况； 三、数学建构1．函数的值域与函数的最大值、最小值：一般地，设y ＝f (x )的定义域为A ．若存在x 0∈A ，使得对任意x ∈A ， f (x )≤ f (x 0)恒成立，则称f (x 0)为y ＝f (x )的最大值，记为y max ＝f (x 0)．t/hθ/℃10 8 6 4 2 －22 424 14若存在定值x 0∈A ，使得对任意x ∈A ，f (x )≥f (x 0)恒成立，则称f (x 0)为y ＝f (x )的最小值，记为y min ＝ f (x 0)．注：（1）函数的最大值、最小值分别对应函数图象上的最高点和最低点，典型的例子就是二次函数y ＝ax 2＋bx －c (a ≠0)，当a ＞0时，函数有最小值；当a ＜0时，函数有最大值．（2）利用函数的单调性，并结合函数的图象求函数的值域或函数的最值是求函数的值域或函数的最值的常用方法．2．函数的最值与单调性之间的关系：已知函数y ＝f (x )的定义域是[a ，b ]，a ＜c ＜b ．当x ∈[a ，c ]时，f (x )是单调增函数；当x ∈[c ，b ] 时，f (x )是单调减函数．则f (x )在x ＝c 时取得最大值．反之，当x ∈[a ，c ]时，f (x )是单调减函数；当x ∈[c ，b ] 时，f (x )是单调增函数．则f (x )在x ＝c 时取得最小值．四、数学运用例1 求出下列函数的最小值： （1）y ＝x 2－2x ；（2）y ＝1x ，x ∈[1，3]． 变式：（1）将y ＝x 2－2x 的定义域变为(0，3]或[1，3]或[－2，3]，再求最值． （2）将y ＝1x 的定义域变为(－2，－1]，(0，3]结果如何？ 跟踪练习：求f (x )＝－x 2＋2x 在[0，10]上的最大值和最小值．例2 已知函数y ＝f (x )的定义域为[a ，b ]，a ＜c ＜b ．当x ∈[a ，c ]时，f (x )是单调增函数；当x ∈[c ，b ]时，f (x )是单调减函数．试证明f (x )在x ＝c 时取得最大值．变式：已知函数y ＝f (x )的定义域为[a ，b ]，a ＜c ＜b ．当x ∈[a ，c ]时，f (x )是单调减函数；当x ∈[c ，b ]时，f (x )是单调增函数．试证明f (x )在x ＝c 时取得最小值．例3 求函数f (x )＝x 2－2ax 在[0，4]上的最小值．练习：如图，已知函数y ＝f (x )3－1 －4x4 35 57－1－2yO的定义域为[－4，7]，根据图象，说出它的最大值与最小值．求下列函数的值域：（1）y＝1x+，x∈[0，3]；（2）y＝11x-，x∈[2，6]；（3）y＝21x-+；（4）y＝11(1)x x--．五、回顾小结利用图形，感知函数的单调性→证明一个函数的单调性→确定一个函数的最值→确定一个函数的值域．六、作业课堂作业：课本37页第3题，43页第3题．。
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苏教版函数性质复习课教案教案
函数复习的教学设计
江苏省邗江中学数学组王祥
作者小传：1988年毕业于徐州师范学院数学系，开过多次县、区级公开课，曾获县、区级数学课"二等奖"， 2001年辅导
学生参加数学联赛，1人获江苏省"二等奖"，1人获全国"二
等奖"，获数学竞赛 "优秀辅导教师" 奖，参编了教铺材料《一课三练》，2005年被评为"扬州市高三数学教学先进个人" 。
一、教学目标：
1、知识与技能：（1）巩固函数知识，形成知识与知识、知
识与方法的联系，帮助学生构建函数的知识结构。
（2）会判断函数的奇偶性、单调性，并能用定义证明、会用图象观察法、函数单调性求函数的值域。
（3）初步形成全面分析、研究函数的能力。
2、过程与方法：通过对函数的研究，使学生会用适当的方
法分析、解决问题。
3、情感、态度、价值观：激发学生学习的热情，培养学生
的探究能力和认真严谨的科学态度。
二、设计思路：
从学生熟悉的问题情景入手，通过设计变式问题，逐步加大
问题的难度，让学生在自主探求、合作交流中分析、解决问题，同时把函数的主要知识即：定义域、值域、图象、性质
以及有关方法由"点"成"串"形成联系，构建成知识网络，实
现对数学知识与方法的整合，提高解决问题的能力。
三、教学重点、难点：
重点：整合函数知识与方法，构建知识结构。
难点：问题若函数在上是减函数、在上是增函数，求的值中
的值确定。
四、教学资源：
学生已经学习了函数的概念、图象和性质，初步会求函数的
定义域、值域，会判断函数的奇偶性、单调性，并能用定义
证明。
五、过程设计：
1．提出问题，创设情景
问题：已知函数（1）求函数的定义域（2）判断函数的奇偶
性（3）证明函数在上是减函数、在上是增函数。
2．教师设问，学生求解
问题（1）你能用我们学过的函数知识证明该函数在的最小值为吗？
有了前面单调性的证明和课本上最值证明的例题作为铺垫，
学生不难回答。
问题（2）你能画出该函数在定义域上的大致图象吗，怎样画？
描点作图：先画出在上的图象，再由奇偶性画出在上的图象（有条件的情况下可用Excel软件作图）
问题（3）你能知道该函数在上的最值情况吗？能说明理由吗？问题（4）你能知道该函数在上的单调性吗？能说明理由吗？在（1）和（2）的解答的基础上，学生能很快回答（3）和（4）。
设计这个问题串目的是为了全面复习函数的主干知识，全面
检测学生对函数的基础知识和基本方法的掌握情况。
3．变式探究
3．1 教师引导，学生合作探求
我们已经知道的图象和在定义域上的奇偶性、单调性及其
最值情况，那么你能解决下列问题吗？
（1）求函数的单调区间。
（2）求函数的单调区间。
（3）求函数的单调区间？并给出证明。
（1）和（2）可以让学生分组讨论、探求，交流发言，形成
共识后解决（3）。
设计这个问题串是为了给学生提供一个合作探究的平台，训
练观察、分析、解决问题的能力，让学生尝试数学发现之路即：观察、分析、归纳、猜想、证明。
3．2 变式探究提升能力
若函数在上是减函数、在上是增函数，求的值。
这是利用逆向思维设计问题，目的是为了让学生先猜想后证明，再次体验数学发现，激发学生的兴趣。
3．3 归纳总结，拓展创新
（1）已知函数（1）求函数的定义域（2）判断函数的奇偶性，（3）单调性如何？（只要给出判断，不必证明）
设计这个变式，目的是为了既缓和学生的思维强度，又训练
学生思维的灵活性，同时也为学生总结作铺垫。
（2）你能对函数的定义域、奇偶性、单调性作一个总结吗？设计这个问题目的是为了帮助学生回顾本节课所研究的问题、完成对数学问题的探究，使问题得到圆满的解决，同时回答
本题需要对讨论，有助于训练学生思维的全面性。
六．巩固练习
1．书面完成你对函数的定义域、奇偶性、单调性的总结。
2．已知函数，分别求函数在以下定义域上的值域
（1）（2）
（3）（4）
3．求下列函数的单调区间和最值
（1）
（2）
（3）
4．已知函数，求函数在的值域，若呢？
5．已知函数在是减函数，在是增函数，求的值。
七．教学反思：
（1）数学复习课离不开知识点和解题方法，也离不开例题，但不应该是把知识、方法简单的列举，也不应该是一道接一
道的例题的讲解。
本节课的设计是从苏教版高中数学必修1
上第40页和第42页的两道习题入手，通过相互关联问题串
不断把问题引向深入。
本节课容量适中，能在规定的时间内
完成教学任务。
（2）设计变式问题，让学生觉得既熟悉又陌生、答案既在情理之中又不能轻易得手。
这样的设计能够激发学生的兴趣
和好奇心，能够调动学生自主探求的积极性，同时由于个人
能力的大小不同，需要同学间的相互合作，甚至需要老师的
帮助才能解决，培养了学生的合作意识。
（3）为了节省时间上课时用实物投影展示学生探求结果，教师点评、总结。