山东春季高考数学试题
2024年山东省春季高考二模考试数学试题
D．18
5．已知直线 l 与直线 x y 0 平行，且在 y 轴上的截距是 2 ，则直线 l 的方程是（ ）．
A． x y 2 0
B． x 2 y 4 0
C． x y 2 0
D． x 2 y 4 0
6．某几何体的三视图如图所示，则该几何体可能是（ ）．
A．三棱柱
B．圆柱
C．三棱锥
2024 年山东省春季高考二模考试数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．已知集合 M 1, 2,3, 4, N 3,5，则 M N 等于（ ）．
A． 3
B． 1, 3
C．2,3, 4
D．1, 2,3, 4,5
边形，此时 BP 、 DD1 面 BB1D1D ，故 A 错误；
当 P 与 C1 重合时，此时 BP 、 B1C 面 BB1C1C ，故 B 错误；
当 P 与 C1 重合时，由正方体的特征可知四边形 ABC1D1 为平行四边形，此时 BP / / AD1 ，故 C 错误；
由正方体的特征可知四边形 ACC1A1 为平行四边形，
D．若 x 不是整数，则 x 不是自然数
10．已知函数 f x 3sin2x cos2x ，则下列结论正确的是（ ）．
A．函数 f x 的最大值是 3
B．函数
f
x
在
π 6
,
π 3
上单调递增
C．该函数的最小正周期是 2π
D．该函数向左平移 π 个单位后图象关于原点对称 6
11．已知点 M 在抛物线 y2 2 px( p 0) 上，若点 M 到抛物线对称轴的距离是 4，到准线
2021年山东省春季高考数学试卷(含答案)
山东省2021年普通高校招生（春季）考试数学试题1.本试卷分卷一（选择题）和卷二（非选择题）两部分，满分120分，考试时间120分钟，考生请在答题卡上答题，考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
2.本次考试允许使用函数计算器，凡使用计算器的题目，除题目有具体要求外，最后结果精确到0.01.卷一（选择题 共60分）一．选择题（本大题20个小题，每小题3分，共60分。
在每小题列出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请将符合题目要求的选项字母代号选出，并填涂在答题卡上）1．已知集合{}0,1,2,3,4U =，集合{}{}12324M N ==，，，，，则()U M N C 等于（ ）A.{}2B.{}1,3C.{}0,1,3D.{}0,1,2,32．函数y =的定义域是（ ）A.(2,4)-B.(,2)(4,)-∞-+∞C.[2,4]-D. (,2][4,)-∞-+∞ 3．已知函数()f x 在(,)-∞+∞上是减函数，则下列关系正确的是（ ）A.(1)(0)(1)f f f <<-B. (0)(1)(1)f f f <-<C. (1)(0)(1)f f f -<<D. (0)(1)(1)f f f <<-4．已知函数log (01)a y x a a =>≠且的图像如图所示，则函数2(1)1y a x =-+的图像大致是（ ）5．下列命题正确的是（ ）A.零向量没有方向B.两个单位向量相等C.方向相反的两个向量互为相反向量D.若//AB AC ,则,,A B C 三点共线6．角α的顶点在坐标原点，始边与x 轴非负半轴重合，终边过点(1,2)P -，则sin 2α等于（ ）A.35- B.35 C. 45- D. 457．“角α是第一象限角”是“sin 0α>”的（ ）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件8．如图所示，已知直线m l ⊥，则直线m 的方程为（ ）A.210x y --=B.210x y -+=C.250x y --=D.250x y -+=9．某运动员队准备参加4100⨯米接力赛，队中共有5名运动员，其中甲运动员不能跑第一棒，教练从这5人中安排4人分别跑第一至第四棒，则所有不用安排方法的种数是（ ）A.48B.60C.96D.12010．已知函数()f x 的对应值图下表所示：函数()y f x =的对应值表x 012345y 365427则[(2)]f f 等于（ ）A.4B.5C.6D.711．已知向量(2,3),(,1)a b m =-= ，若5a b = g ，则实数m 的值是（ ）A.1-B.4-C.32D.7312．函数sin()(0,0,||)2y A x A πωϕωϕ=+>><的部分图像如图所示，则下列说法正确的是（ ）A.该函数为偶函数B.该函数的最大值为1C.该函数的最小正周期为4πD.ϕ的值为3π-13．在幼儿园“体验分享，快乐成长”的活动中，有三位小朋友都把自己的一件玩具交给老师，老师再把这三件玩具随机发给他们，每人一件，则这三位小朋友都没有拿到自己玩具的概率是（ ）A.12 B.13 C.14 D.1614．已知过原点的圆，其圆心坐标为(1,2)，则该圆的标准方程为（ ）A.22(1)(2)5x y -+-=B. 22(1)(2)4x y -+-=C.22(1)(2)5x y +++=D. 22(1)(2)4x y +++=15．已知点M 在抛物线22(0)y px p =>上，若点M 到抛物线对称轴的距离为4，到准线的距离为5，则p 的值是（ ）A.2或4B.4或6C.6或8D.2或816．已知命题:p 甲、乙、丙三名同学都是共青团员，则p ⌝为（ ）A.甲、乙、丙三名同学都不是共青团员B.甲、乙、丙三名同学至少有一名不是共青团员C.甲、乙、丙三名同学至少有两名不是共青团员D.甲、乙、丙三名同学至多有一名不是共青团员17．在下列不等式中，能表示如图所示区域（阴影部分）的是（ ）A.330x y +-<B. 330x y +->C. 330x y +-≤D. 330x y +-≥18．在《九章算术》中有如下问题：“有甲、乙、丙、丁、戊五人分30斤小米，其中甲、乙两人所分小米的斤数之和与丙、丁、戊三人所分小米的斤数之和相等，且甲、乙、丙、丁、戊五人所分小米的斤数成等差数列，问每人各分多少斤。
2022年山东省春季高考招生考试数学卷试题
山东省2022年普通高校招生（春季）考试数学试题1. 本试卷分卷一（选择题）和卷二（非选择题）两部分，满分120分，考试时间120分钟.考生请在答题卡上答题，考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回.2. 本次考试允许使用函数型计算器，凡使用计算器的题目，除题目有具体要求外，最后结果精确到0.01.卷一（选择题 共60分）一、选择题：本大题共20小题，每小题3分，共60分.在每小题列出的四个选项中，只有一项符合题目要求.1. 已知集合{}1,2M =，{}2,3,N x =，若M N ⊆，则实数x 的值是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 42. 已知a b >，则下列不等式成立的是（ ）A. 0a b +>B. 0ab >C. a b >D.33a b +>+3. 已知向量a 与向量b 的方向相反，4a =，3b =，则a b ⋅等于（ ） A. －6B. 6C. －12D. 124. 在等差数列{}n a 中，已知12a =，2310a a +=，则该数列的公差是（ ） A. 1 B. 2C. 3D. 4 5. 已知函数()()25sin f x a x x =-+是奇函数，则实数a 的值是（ ）A. 3B. 4C. 5D. 66. 如图所示，上下两个正四棱柱的底面边长之比是1:2，则该组合体三视图中的俯视图是（ ）A. B. C. D.7. 已知直线过点()0,2，且倾斜角为135︒，则该直线的方程是（ ） A. 20x y --=B. 20x y -+=C. 20x y ++=D.20x y +-=8. 已知p 是假命题，q 是真命题，则下列命题为真命题的是（ ） A. q ⌝B. p q ⌝∧C. ()p q ⌝∨D. p q ∧9. 如图所示，在ABC △中，D 是BC 的中点，设AB a =，AD b =，则AC 等于（ ）A. 2a b -B. 2a b +C. 2a b -+D. 2a b -- 10. 圆224630x y x y +-+-=的圆心坐标是（ ） A. ()2,3B. ()2,3-C. ()2,3-D. ()2,3--11. 已知()tan 3πα-=，且α是第二象限角，则sin α等于（ ） A.10 B. 10 C.310D. 31012. 在()62x -的二项展开式中，二项式系数最大的项是（ ） A. 3160xB. 3160x -C. 460xD. 460x -13. 如图所示的圆柱形容器，其底面半径为1m ，高为3m （不计厚度），设容器内液面高度为()m x ，液体的体积为()3m V ，把V 表示为x 的函数，则该函数的图像大致是（ ）A. B. C. D.14. 某职业学校计划举行合唱、舞蹈、书画三项活动，若甲、乙两名同学每人从这三项活动中任选一项，则恰好都选择舞蹈的概率是（ ） A.16B.19C.29D.1315. 已知函数()2f x x bx =+图像的对称轴为1x =.则不等式()0f x <的解集是（ ） A. ()2,0- B. ()(),20,-∞-+∞C. ()0,2D. ()(),02,-∞+∞16. 已知点()cos ,sin A αα，()cos ,sin B ββ，若3πβα-=，则AB 等于（ ）A. 1B.2C.3 D. 217. 对于a Z ∈，01b ≤<，给出运算法则：[]2a b a +=-，则[]1.414-的值等于（ ） A. 1B. 0C. －3D. －418. 下列约束条件中，可以表示如图所示区域（阴影部分）的是（ ）A. 2020y x y -≥⎧⎨-+<⎩B. 2020y x y -≤⎧⎨-+<⎩C. 2020y x y -≥⎧⎨-+>⎩D.2020y x y -≤⎧⎨-+>⎩19. 有三张卡片，第一张卡片的正反两面分别写有数字1，3，第二张卡片的正反两面分别写有数字2，4，第三张卡片的正反两面分别写有数字5，7，现从这三张卡片中任取两张并排放在桌面上，两张卡片朝上一面的数字组合成一个两位数，则所有不同两位数的个数是（ ） A. 8 B. 12 C. 18 D. 2420. 已知双曲线()222210,0x y a b a b -=>>的左右焦点分别是1F ，2F ，O 是坐标原点，过点2F 作双曲线一条渐近线的垂线，垂足为P ，若13PF OP =，则双曲线的离心率是（ ） A.6B.5 C.3 D.2卷二（非选择题 共60分）二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分.21. 抛物线22x y =的焦点坐标是_________.22. 若底面边长为4的正四棱锥与棱长为2的正方体体积相等，则四棱锥的高等于_________. 23. 在ABC △中，已知6AC =30A ∠=︒，45B ∠=︒，则BC =_________.24. 某企业操作岗位、技术岗位和管理岗位的人数分别是700，210，140，为了解该企业不同岗位员工的健康状况，采用分层抽样的方法，从这三个岗位的所有员工中随机抽取300人进行体检，则抽取操作岗位的人数是_________.25. 已知0a >且1a ≠，若函数()()()[)15,,2,2,x a x x f x a x -+∈-∞⎧⎪=⎨∈+∞⎪⎩在(),-∞+∞上具有单调性，则实数a 的取值范围是_________.三、解答题：本大题共5小题，共40分. 26.（7分）已知函数()kf x x=，且()21f =. （1）求实数k 的值；（2）证明函数()f x 在()0,+∞上是减函数.27.（8分）如图所示，在正方体1111ABCD A B C D -中，P 是棱1B B 上的点，求证：（1）AC ∥平面11A PC ； （2）1AC D P ⊥.28.（8分）如图所示，已知等边ABC △的边长为6，顺次连接ABC △各边的中点，构成111A B C △，再顺次连接111A B C △各边的中点，构成222A B C △，依此进行下去，直至构成n n n A B C △，这n 个新构成的三角形的边长依次记作1a ，2a ，…，n a .（1）求1a ，2a ，3a 的值；（2）若n n n A B C △的边长小于0.01，求n 的最小值.29.（8分）已知函数2()23cos 2cos f x x x x m =-+的图像过点()0,1-.（1）求函数()f x 的最大值； （2）若0,2a π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，且()1f a =，求a 的值. 30.（9分）如图所示，已知椭圆()222210x y a b a b +=>>的右顶点是A ，左右焦点分别是1F ，2F ，且121AF =，221AF =.（1）求椭圆的标准方程；（2）设直线l ：20x y m -+=交椭圆于点M ，N ，以线段2F M ，2F N 为邻边作平行四边形2F MPN ，若点P 在椭圆上，求实数m 的值.。
春考数学练习题山东
春考数学练习题山东一、选择题（每题4分，共40分）1. 下列函数中，哪一个是奇函数？A. y = x^2B. y = x^3C. y = x^2 + 1D. y = x + 12. 已知等差数列{an}的前三项分别为1，2，3，则该数列的通项公式为？A. an = nB. an = n + 1C. an = 2n - 1D. an = 2n3. 计算定积分∫(0到1) x^2 dx的结果是多少？A. 1/3B. 1/2C. 2/3D. 14. 以下哪个不等式是正确的？A. |x| > xB. |x| ≤ xC. |x| < xD. |x| ≥ x5. 已知圆的方程为(x-2)^2 + (y-3)^2 = 4，求该圆的半径？B. 2C. 3D. 46. 若复数z满足|z| = 1，且z的实部为1/2，则z的虚部是多少？A. √3/2B. -√3/2C. √3/2iD. -√3/2i7. 函数f(x) = 2x^2 - 4x + 1的最小值是多少？A. -1B. 0C. 1D. 38. 计算极限lim(x→0) (sin(x)/x)的结果是多少？A. 0B. 1C. 2D. ∞9. 已知向量a = (3, -2)，b = (1, 2)，求向量a与向量b的数量积？A. -7B. -1C. 1D. 710. 计算二项式(1+x)^5的展开式中x^3的系数是多少？A. 10C. 30D. 40二、填空题（每题4分，共20分）11. 已知函数f(x) = x^2 - 4x + 3，求f(2)的值。
12. 计算定积分∫(0到π) sin(x) dx的结果。
13. 已知双曲线的方程为x^2/a^2 - y^2/b^2 = 1，若a=2，b=1，则该双曲线的渐近线方程为？14. 已知等比数列{bn}的前三项分别为2，4，8，则该数列的公比q为？15. 计算极限lim(x→∞) (1/x)^2的结果。
三、解答题（每题10分，共40分）16. 求函数f(x) = x^3 - 3x^2 + 2x的导数，并求出其在x=1处的切线方程。
山东省中职春季高考数学练习试卷(含答案)
数学试题第Ⅰ卷（选择题，共60分）注意事项：1．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上． 2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试题卷上．一、选择题（本大题20个小题，每小题3分，共60分．在每小题列出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请将符合题目要求的选项选出） 1． 若角α是ABC ∆的一个内角，且4cos 5α=-，则sin α= ()A 35 ()B 35-()C 45 ()D 45-2．已知42ππθ<<，则下列关系式中正确的是()A sin cos tan θθθ>> ()B cos sin tan θθθ>>()C tan sin cos θθθ>>()D tan cos sin θθθ>>3．a b =是a b =的()A 充分不必要条件 ()B 必要不充分条件 ()C 充要条件 ()D 既不充分也不必要条件4．直线210ax y +-=与()120x a y +-+=平行，则a 的值为()A 32()B 2()C1-()D 2或1-5． 直线34100x y --=与圆229x y +=的位置关系是()A 相切 ()B 相交 ()C 相离 ()D 相交且过圆心6． 已知角α终边上一点()(),0P m m m <，则sin α=()A 2()B 2-()C 2±()D 不能确定7．若圆22290x y ax +++=的圆心坐标是()5,0，则该圆的半径是()A ()B 3 ()C 4 ()D 58． 已知点()()2,46,0M N 、，点P 使得34MP MN =成立，则点P 的坐标为 ()A ()5,3 ()B ()3,5()C ()5,3--()D ()3,5--9． 若cos tan 0θθ>，则θ为()A 第一或第二象限的角 ()B 第二或第三象限的角 ()C 第三或第四象限的角()D 第四或第一象限的角10． 过点()()3,00,4A B -、的椭圆的标准方程是()A 222211916169x y x y +=+=或()B 222211916169x y x y -=-=或()C 221916x y +=()D 221169x y +=11．设非零向量a b 、，下列说法错误的是()A a 与b 同向时，a b +与a 同向 ()B a 与b 同向时，a b +与b 同向()C a 与b 反向且a b <时，a b +与a 同向 ()D a 与b 反向且a b >时，a b +与a 同向12． 为了得到函数sin 3y x π⎛⎫=-⎪⎝⎭的图像，只需把正弦曲线上的所有点 ()A 向左平移13个单位()B 向右平移13个单位()C 向左平移3π个单位()D 向右平移3π个单位13．已知双曲线2213x y k+=的离心率为方程221150x x -+=的一个根，则实数k 的值为 ()A 72-()B 9-()C 4-()D 9414． 函数54sin 23x y π⎛⎫=-⎪⎝⎭的最小正周期为 ()A 2π ()B π()C 2π()D 4π15． 已知抛物线的顶点是双曲线22312x y -=的中心，而焦点是该双曲线的左顶点，则抛物线的标准方程是()A 24y x =-()B 28y x =- ()C 29y x =- ()D 218y x =-16．已知()()3,21,2a b =-=--，，则2a b -= ()A 29()B 29-()C 37()D 17． 以下四个等式中，能够成立的有①sin 0x =；②cos 0x =；③tan 80x +=；④2cos cos 7x x +=；()A 1个 ()B 2个 ()C 3个 ()D 4个18． 若点P 为抛物线2y x =上的任意一点，点F 为该抛物线的焦点，则点P 到点F 与点P 到点()3,1A -的距离之和的最小值为()A 3()B 4()C 72()D 13419．下列命题中正确的是()A 若0a b =，则a 与b 中至少有一个为0 ()B ()()22a b a b a b +-=-()C ()()a b c a b c =()D ()()a b c a b c ++≠++20． 抛物线()240y axa =<的焦点坐标是()A 1,04a ⎛⎫ ⎪⎝⎭()B 10,16a ⎛⎫ ⎪⎝⎭()C 10,16a ⎛⎫- ⎪⎝⎭()D 1,016a ⎛⎫⎪⎝⎭数学试题第Ⅱ卷（非选择题，共40分）注意事项：1．答卷前将密封线内的项目填写清楚．2．用钢笔或圆珠笔直接答在试卷上，解答题和应用题应写出推理、演算步骤． 3．本试题允许使用函数型计算器，凡使用计算器的题目，最后结果精确到0.01． 二、填空题（本大题4个小题，每题3分，共12分．请将答案填在题中的横线上）21．函数y =的定义域为 ．22．若()4,3a =-，//a b 且10a b =，则b 的坐标为 ．23．已知两点()()7,45,6A B --、，则线段AB 的垂直平分线方程为 ． 24．已知椭圆的对称轴是坐标轴，焦距为20，则该椭圆的标准方程是 ．三、向量解答题（6分）25． 已知有()1,1a =，()2,6b =，求当t 为何值时，ta b +取得最小值，并求出此最小值．四、解析几何解答题（7分）26．求以椭圆221169144x y +=的右焦点为圆心，且与双曲线221916x y -=的渐近线相切的圆的标准方程．五、三角解答题（7分）27． 已知函数()()2sin 3sin y x x =+-，试求该函数的最大值和最小值，并求出当y 取得最值时相应的x 的值的集合．六、解析几何解答题（8分）28．已知直线1y ax =+与双曲线2231x y -=相交，交点为A B 、，求当a 为何值时，以线段AB为直径的圆经过坐标原点．()1,1a =，()2,6b =，()()(1,12,6ta b t t +=+=+(2ta b t +=+当且仅当4t =-时，ta b +取得最小值，最小值为21y += 因为圆的圆心为()5,0，与43y x =±相切，设圆的半径为r r =，解得4r =，所以所求圆的标准方程是()22516x y -+=。
2024年山东省春季高考数学试题及答案
2024年山东省春季高考真题一、选择题：1.下列关系式正确的是( )A.Z N ⊆B.Q ∈2C.{}∅=0D.N ∉02.已知0,0><b a ，则下列不等式成立的是( )A.0<+b aB.0<-b aC.0>+b aD.0>-b a3.圆()()43222=++-y x 的圆心坐标是( ) A.()3,2 B.()3,2- C.()3,2- D.()3,2--4.不等式2<-m x 的解集是()3,1-，则实数m 的值为( )A. 0B.1C.2D.35.如图所示，C B A '''∆是用斜二测画法画的水平放置的ABC ∆的直观图，则在平面直角坐标系中，最长的线段是( )A.OCB.OBC.ACD.AB 6.函数()()R b a bx ax x f ∈++=,22是偶函数的充要条件是( )A.0=bB.0=aC.0≠bD.0≠a 7.已知，α是第二象限角，β是第三象限角，下列说法正确的是( )A.0sin sin >βαB.0cos cos <βαC.0cos sin <βαD.0sin cos <βα8.如图所示，在ABC ∆中，三条边长均为1，D 、E 、F 分别是AB 、BC 、CA 的中点，则下列运算结果为单位向量的是( )A.DF DE AD ++B.DE AD +C.DF DE AD +-D.DE AD -9.已知2tan =α，5tan =β，则()=+βαtan ( )A.97B.117C.97-D.113- 10.已知()x f 是定义在R 上的减函数，若()()132f x f >-，则x 的取值范围为( )A.()+∞,2B.()2，∞- C.()+∞-,1 D.()1-∞-， 11.如果a ,b 除以m (*∈N m )所得的余数相同，则称整数a ，b 关于模m 同余，记作()m b a ≡，若()m 5992≡，则m 可能的取值是( )A.2B.11C.22D.3112.已知直线l 与直线13+=x y 垂直，则直线l 的斜率是( ) O ' C 'A 'B 'A B C D E Fx O y x O yx O y xO y A.3 B.3- C.33 D.33- 13.某人驾驶汽车出行，在途中休息一段时间后继续驾驶直达目的地，假设途中汽车匀速行驶，则汽车行驶的路程y 关于时间x 的函数的图象大致是( )A. B. C. D.14.在62⎪⎭⎫ ⎝⎛-x x 的二项式展开式中，常数项是( ) A.20- B.20 C.160- D.16015.已知命题p 、q ，若()q p ∨⌝是真命题，则下列结论正确的是( )A.p 、q 都是真命题B.p 是真命题，q 是假命题C.p 、q 都是假命题D.p 是假命题，q 是真命题16.某学校甲、乙两名教师和3名学生站在一排照相，如果教师甲位于教师乙的左边(可相邻，可不相邻)，则至少有2名学生相邻的概率是( )A.101B.103C.107D.109 17.已知抛物线()022>=p px y 的焦点为F ，过F 作垂直于x 轴的直线与抛物线交于M 、N 两点，若4=MN ，则焦点F 到准线的距离是( )A.1B.2C.4D.618.二元一次不等式组⎩⎨⎧≥+-<-+0102y x y x 所表示的平面区域用阴影区域表示是( )A. B. C. D.19.某学校安排甲、乙等6名同学到三个社区开展服务活动，每个社区均安排2名同学，其中甲乙二人必须安排在同一社区，则不同的安排的方法的个数为( )A.6B.18C.36D.9020.如图所示，正三棱锥ABC S -的棱长都是2，D 是SC 的中点，则下列结论：①BD SA //；②SC AB //；③SC 与平面ABC 所成的角是︒60；④正三棱锥ABC S -的体积是322；x O y x O yx O y x O y其中正确的结论的序号是( )A.①②B.①③C.③④D.②④二、填空21.在等差数列{}n a中，a2=4,a4=2,则a7=____________22.椭圆x 28+y26=1的离心率是_________23.|a⃗|=3,|b⃗⃗|=2√3,<a⃗,b⃗⃗>=90°，a⃗∙(a⃗−b⃗⃗)=_________24.一组数9,13,12,13,10平均数为x̅,每个数都减x̅，方差为_________25.f(x)=√3sinωx+cosωx,(ω>0)与y=1有交点，两个相邻交点的最小值为π3，将f（x）的x值缩小为原来的12，y值不变，再向左平移φ（0<φ<π2）为g(x)，g(π4)=-1，则g（3π8）=_________三、解答题（本大题共5小题，共40分）26.（本小题共7分）已知f(x)=log a x，过点(4,2)（1）求a（2）g(x)=f(x2−2x+m)的定义域为R，求m的值27.（本小题共8分）等比数列q>1，a1+a3=10，a2=4（1）求a n（2）b n=a2n+1−a2n，求S6（本小题共8分）长方体中A1A=4，AB=AD=3，E、F分别是AD1和CD1的中点（1）证明EF⊥BD（2）求AD1与BD所成角的大小（精确到1°）29.（本小题共8分）三角形ABC中D为BC上一点，BD=6，⊥B=45°，sin⊥BAD=35（1）求AD（2）若2BD=3CD，求AC30. （本小题共9分）双曲线x 2a 2−y 2b 2=1(a>0,b>0)，圆D x 2+y 2=r 2,双曲线与圆交于M （3,4），双曲线的一条渐近线为y =√2x（1）求双曲线的方程（2）点P 为圆与y 轴正半轴交点，过点P 的直线l 交双曲线于A 、B 两点，且PB⃗⃗⃗⃗⃗⃗=2BA ⃗⃗⃗⃗⃗⃗，求l 的方程答案：一、选择题：ABCBD ACACB BDACC DBDBD二、填空题：21. -1； 22. 21； 23. 9； 24. 3；25. 3。
2024年山东省春季高考济南市第三次模拟考试数学试题
2024年山东省春季高考济南市第三次模拟考试数学试题一、单选题1．设集合{}{}{}1,0,11,3,5,0,2,4A B C =-==，，则()A B C ⋂⋃=（ ） A ．{}0B ．{0,1,3,5}C ．{0,1,2,4}D ．{0,2,3,4}2．对于命题,p q 、若p q ∨⌝是假命题，则下列说法正确的是（ ） A ．p q 、都是真命题 B ．p q 、都是假命题 C ．p 是真命题，q 是假命题 D ．p 是假命题，q 是真命题3．在ΔABC 中，“π3B =”是“角A ，B ，C 成等差数列”的（） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4．设奇函数()f x 的定义域为[]5,5-,若当[]0,5x ∈时，函数()f x 图象如图所示，则不等式()0f x ≤的解集为A ．[][]5,22,5--UB ．[][]2,02,5-UC ．[]22-,D ．[][]5,20,2--U5．如图中的图象所表示的函数的解析式为（ ）A ．31(02)2y x x =-≤≤ B ．331(02)22y x x =--≤≤ C ．31(02)2y x x =--≤≤ D ．11(02)y x x =--≤≤6．一个水平放置的三角形的斜二测直观图是等腰直角三角形A B O '''，若2O B ''=，那么原ABO V 的面积是（ ）A．1B C D ．7．已知0.150log 2,log 2a b ==，则21a b+=（ ）A ．-2B ．-1C ．1D ．28．若数列{}n a 的前n 项和(1)n S n n =+，则6a 等于（ ） A ．10B ．11C ．12D ．139．在△ABC 中，AD 为BC 边上的中线，E 为AD 的中点，则EB =u u u vA ．3144AB AC -u u u v u u u v B ．1344AB AC -u u uv u u u v C ．3144+AB AC u u uv u u u vD ．1344+AB AC u u uv u u u v10．我国古代数学名著《九章算术》有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来米1534石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得254粒内夹谷28粒，则这批米内夹谷约为（ ）A ．134石B ．169石C ．338石D ．1365石11．在6(1)x x +的展开式中,含3x 项的系数为A ．30B ．20C ．15D ．1012．设()tan π2α-=-，则()()()()sin πcos πsin πcos παααα-+-=+-+（ ）A ．3B ．13C ．1D ．1-13．设π3π44<<α，sin cos αα+=cos2=α（ ）A ．12-B ．12CD ．14．已知向量(,1),(1,2)a m b == ，且222||||||a b a b +=+r r r r ，则m 的值为（ ）A ．1B ．2C ．-1D ．-215．哥德巴赫猜想是“每个大于2的偶数可以表示为两个素数的和”，如1257=+，在不超过18的素数2，3，5，7，11，13，17中，随机选取两个不同的数，其和等于18的概率是（ ）A ．121B ．221C ．321D ．42116．若直线1:20l x ay +-=与()22:2120l x a y ++-=平行，则两直线之间的距离为（ ）A B ．1 C D ．217．圆22(1)(1)4x y -++=上的点到直线34140x y +-=的距离的最大值为（ ）A ．3B ．4C ．5D ．918．如图所示，正方体1111ABCD A B C D -的棱长为1，点,,E F G 分别为11,,BC CC BB 的中点，则下列说法正确的是（ ）A ．直线1D D 与直线AF 垂直B ．直线1AG 与平面AEF 平行 C ．三棱锥F ABE -的体积为18D ．直线BC 与平面AEF 所成的角为45︒19．已知双曲线1C 过点(A ，且与双曲线222:31C x y -=有相同的渐近线，则双曲线1C 的标准方程为（ ）A ．221124x y -=B ．221124y x -=C ．221155x y -=D ．221155y x -=20．函数π()sin()0,0,2f x A x A ωϕωϕ⎛⎫=+>>< ⎪⎝⎭的部分图象如图所示，下列说法错误的是（ ）A ．函数的周期是3π2B ．函数()y f x =的图象的过点C ．函数()y f x =在5ππ,6⎡⎤--⎢⎥⎣⎦上单调递减 D ．当13π3π,62x ⎛⎫∈-- ⎪⎝⎭时，()1f x >二、填空题21．若函数2(1),0,()1,0,x x f x x x x ⎧-≤⎪=⎨+>⎪⎩则((1))f f -=． 22．如图，是古希腊数学家阿基米德的墓碑文，墓碑上刻着一个圆柱，圆柱内有一个内切球，这个球的直径恰好与圆柱的高相等，相传这个图形表达了阿基米德最引以自豪的发现，在这个伟大发现中，球的体积与圆柱的体积之比为.23．某学校有5个班级的同学一起到某工厂参加社会实践活动，该工厂有5个车间供学生选择，每个班级任选一个车间进行实践学习，则恰有2个班级选择甲车间，1个班级选择乙车间的方案有种．24．已知变量,x y 满足线性约束条件202300x y x y x -≤⎧⎪-+≥⎨⎪≥⎩，则212x yz +⎛⎫= ⎪⎝⎭的最大值为.25．已知12F F 、是椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的左，右焦点，点P 为椭圆上一点，O 为坐标原点，2V POF 为正三角形，则该椭圆的离心率为.三、解答题26．已知函数()mf x x x=+，且(1)2f =. (1)求m 的值;(2)判断函数()f x 在(1,)+∞上是增函数还是减函数，并证明. 27．已知等比数列{}n a 的各项皆为正数，且351,100a a ==. (1)求数列{}n a 的通项公式; (2)求()123100lg a a a a ⋅⋅⋅⋅L 的值.28．为了应对日益严重的气候问题，某气象仪器科研单位研究出一种新的“弹射型”气候仪器，这种仪器可以弹射到空中进行气候观测，B ，C ，D 三地位于同一水平面上，这种仪器在B 地进行弹射实验，,C D 两地相距100m ，60BCD ∠=︒，在C 地听到弹射声音的时间比D 地晚217秒，在C 地测得该仪器至最高点A 处的仰角为30︒．（已知声音的传播速度为340m/s ），求：(1)B ，C 两地间的距离； (2)这种仪器的垂直弹射高度AB ．29．如图所示，PDCE 为矩形，ABCD 为梯形，平面PDCE ⊥平面ABCD ，90,BAD ADC ︒∠=∠=AB AD =11,2CD ==PD =(1)若点M 为PA 的中点，证明://AC 平面MDE ； (2)求异面直线PB 与CD 所成角的大小.30．如图所示，抛物线22(0)y px p =>的准线过点(2,3)-，(1)求抛物线的标准方程;(2)若角α为锐角，以角α为倾斜角的直线经过抛物线的焦点F ，且与抛物线交于A 、B 两点，作线段AB 的垂直平分线l 交x 轴于点P ，证明:||||cos 2α-FP FP 为定值，并求此定值.。
2020山东省春季高考数学试卷真题及答案详解(精校版)
山东省2020年普通高校招生（春季）考试数学试题一、选择题（本大题20个小题，每小题3分，共60分.在每小题列出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请将符合题目要求的选项字母代号选出，并填涂在答题卡上）1．已知全集{},,,U a b c d =，集合{},M a c =，则U M ð等于（）A ．∅B ．{},a c C ．{},b d D ．{},,,a b c d 2．函数()1lg f x x=的定义域是（）A ．()0,∞+B ．()()0,11,+∞ C ．[)()0,11,+∞U D ．()1,+∞3．已知函数()f x 的定义域是R ，若对于任意两个不相等的实数1x ，2x ，总有()()21210f x f x x x ->-成立，则函数()f x 一定是（）A ．奇函数B ．偶函数C ．增函数D ．减函数4．已知平行四边形ABCD ，点E ，F 分别是AB ，BC 的中点（如图所示），设AB a =，AD b =，则EF等于（）A ．()12a b+ B ．()12a b- C ．()12b a- D ．12a b+ 5．在等比数列{}n a 中，11a =，22a =-，则9a 等于（）A ．256B ．-256C ．512D ．-5126．已知直线sin cos :y x l θθ=+的图像如图所示，则角θ是（）A ．第一象限角B ．第二象限角C ．第三象限角D ．第四象限角7．已知圆心为()2,1-的圆与y 轴相切，则该圆的标准方程是（）A ．()()22211x y ++-=B ．()()22214x y ++-=C ．()()22211x y -++=D ．()()22214x y -++=8．现从4名男生和3名女生中，任选3名男生和2名女生，分别担任5门不同学科的课代表，则不同安排方法的种数是（）A ．12B ．120C ．1440D ．172809．在821x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭的二项展开式中，第4项的二项式系数是（）A ．56B ．56-C ．70D ．70-10．直线2360x y +-=关于点()1,2-对称的直线方程是（）A ．32100x y --=B ．32230x y --=C ．2340x y +-=D ．2320x y +-=11．已知a ∈R ，若集合{}1,M a =，{}1,0,1N =-，则“0a =”是“M N ⊆”的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件12．已知二次函数2y ax bx c =++的图像如图所示，则不等式20ax bx c ++>的解集是（）A ．()2,1-B ．()(),21,-∞-⋃+∞C ．[]2,1-D ．(][),21,-∞-+∞ 13．已知函数()y f x =是偶函数，当(0,)x ∈+∞时，()01xy a a =<<，则该函数在(,0)-∞上的图像大致是（）A ．B ．C ．D ．14．下列命题为真命题的是（）A ．10>且34>B ．12>或45>C ．x R ∃∈，cos 1x >D ．x ∀∈R ，20x ≥15．已知点()4,3A ，()4,2B -，点P 在函数243y x x =--图象的对称轴上，若PA PB ⊥，则点P 的坐标是（）A ．()2,6-或()2,1B ．()2,6--或()2,1-C ．()2,6或()2,1-D ．()2,6-或()2,1--16．现有5位老师，若每人随机进入两间教室中的任意一间听课，则恰好全都进入同一间教室的概率是（）A ．225B ．116C ．125D ．13217．已知椭圆的长轴长为10，焦距为8，则该椭圆的短轴长等于（）A ．3B ．6C ．8D ．1218．已知变量x ，y 满足某约束条件，其可行域（阴影部分）如图所示，则目标函数23z x y =+的取值范围是（）A ．[]0,6B ．[]4,6C ．[]4,10D ．[]6,1019．已知正方体1111ABCD A B C D -（如图所示），则下列结论正确的是（）A ．11//BD A AB ．11//BD A DC ．11BD A C ⊥D ．111BD AC ⊥20．在ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，若222sin a b c ab C +=+，且sin cos +a B C sin cos 2c B A b =，则tan A 等于（）A ．3B ．13-C ．3或13-D ．-3或13二、填空题（本大题5个小题，每小题4分，共20分.请将答案填在答题卡相应题号的横线上）21．已知ππ,22α⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，若sin 0.8α=，则α=______rad .22．若212log log 40x -=，则实数x 的值是______.23．已知球的直径为2，则该球的体积是______.24．某创新企业为了解新研发的一种产品的销售情况，从编号为001，002，…480的480个专卖店销售数据中，采用系统抽样的方法抽取一个样本，若样本中的个体编号依次为005，021，…则样本中的最后一个个体编号是______.25．已知抛物线的顶点在坐标原点，焦点F 与双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的左焦点重合，若两曲线相交于M ，N 两点，且线段MN 的中点是点F ，则该双曲线的离心率等于______.三、解答题（本大题5个小题，共40分）26．已知函数()225,02,0x x f x x x x -≥⎧=⎨+<⎩.（1）求()1f f ⎡⎤⎣⎦的值；（2）求()13f a -<，求实数a 的取值范围.27．某男子擅长走路，9天共走了1260里，其中第1天、第4天、第7天所走的路程之和为390里.若从第2天起，每天比前一天多走的路程相同，问该男子第5天走多少里.这是我国古代数学专著《九章算术》中的一个问题，请尝试解决.28．小明同学用“五点法”作某个正弦型函数sin()0,0,2y A x A ωϕωϕπ⎛⎫=+>>< ⎪⎝⎭在一个周期内的图象时，列表如下：x6π-12π3π712π56πx ωϕ+02ππ32π2πsin()A x ωϕ+03-3根据表中数据，求：（1）实数A ，ω，ϕ的值；（2）该函数在区间35,44ππ⎡⎤⎢⎣⎦上的最大值和最小值.29．已知点E ，F 分别是正方形ABCD 的边AD ，BC 的中点.现将四边形EFCD 沿EF 折起，使二面角C EF B --为直二面角，如图所示.（1）若点G ，H 分别是AC ，BF 的中点，求证：//GH 平面EFCD ；（2）求直线AC 与平面ABFE 所成角的正弦值.30．已知抛物线的顶点在坐标原点O ，椭圆2214x y +=的顶点分别为1A ，2A ，1B ，2B ，其中点2A 为抛物线的焦点，如图所示.（1）求抛物线的标准方程；（2）若过点1A 的直线l 与抛物线交于M ，N 两点，且()12//OM ON B A + ，求直线l 的方程.1．C 【分析】利用补集概念求解即可.【详解】{},U M b d =ð.故选：C 2．B 【分析】根据题意得到0lg 0x x >⎧⎨≠⎩，再解不等式组即可.【详解】由题知：0lg 0x x >⎧⎨≠⎩，解得0x >且1x ≠.所以函数定义域为()()0,11,+∞ .故选：B 3．C 【分析】利用函数单调性定义即可得到答案.【详解】对于任意两个不相等的实数1x ，2x ，总有()()21210f x f x x x ->-成立，等价于对于任意两个不相等的实数12x x <，总有()()12f x f x <.所以函数()f x 一定是增函数.故选：C 4．A 【分析】利用向量的线性运算，即可得到答案；【详解】连结AC ，则AC 为ABC 的中位线，∴111222EF AC a b ==+ ，故选：A 5．A 【分析】求出等比数列的公比，再由等比数列的通项公式即可求解.【详解】设等比数列{}n a 的公比为q ，因为11a =，22a =-，所以212a q a ==-，所以()198812256a q a ==⨯-=，故选：A.6．D 【分析】本题可根据直线的斜率和截距得出sin 0θ<、cos 0θ>，即可得出结果.【详解】结合图像易知，sin 0θ<，cos 0θ>，则角θ是第四象限角，故选：D.7．B 【分析】圆的圆心为(2,1)-，半径为2，得到圆方程.【详解】根据题意知圆心为(2,1)-，半径为2，故圆方程为：22(2)(1)4x y ++-=.故选：B.8．C 【分析】首先选3名男生和2名女生，再全排列，共有3254351440C C A =种不同安排方法.【详解】首先从4名男生和3名女生中，任选3名男生和2名女生，共有3243C C 种情况，再分别担任5门不同学科的课代表，共有55A 种情况.所以共有3254351440C C A =种不同安排方法.故选：C 9．A 【分析】本题可通过二项式系数的定义得出结果.【详解】第4项的二项式系数为388765632C ⨯⨯==⨯，故选：A.10．D 【分析】设对称的直线方程上的一点的坐标为()x y ，,则其关于点()1,2-对称的点的坐标为(2,4)x y ---，代入已知直线即可求得结果.【详解】设对称的直线方程上的一点的坐标为()x y ，，则其关于点()1,2-对称的点的坐标为(2,4)x y ---，因为点(2,4)x y ---在直线2360x y +-=上，所以()()223460x y --+--=即2320x y +-=.故选：D.11．A 【分析】根据充分条件和必要条件的定义即可求解.【详解】当0a =时，集合{}1,0M =，{}1,0,1N =-，可得M N ⊆，满足充分性，若M N ⊆，则0a =或1a =-，不满足必要性，所以“0a =”是“M N ⊆”的充分不必要条件，故选：A.12．A 【分析】本题可根据图像得出结果.【详解】结合图像易知，不等式20ax bx c ++>的解集()2,1-，故选：A.13．B 【分析】根据偶函数，指数函数的知识确定正确选项.【详解】当(0,)x ∈+∞时，()01xy a a =<<，所以()f x 在()0,∞+上递减，()f x 是偶函数，所以()f x 在(),0∞-上递增.注意到01a =，所以B 选项符合.故选：B 14．D 【分析】本题可通过43>、12<、45<、cos 1≤x 、20x ≥得出结果.【详解】A 项：因为43>，所以10>且34>是假命题，A 错误；B 项：根据12<、45<易知B 错误；C 项：由余弦函数性质易知cos 1≤x ，C 错误；D 项：2x 恒大于等于0，D 正确，故选：D.15．C【分析】由二次函数对称轴设出P 点坐标，再由向量垂直的坐标表示计算可得．【详解】由题意函数243y x x =--图象的对称轴是2x =，设(2,)P y ，因为PA PB ⊥ ，所以(2,3)(6,2)12(3)(2)0PA PB y y y y ⋅=-⋅--=-+--= ，解得6y =或1y =-，所以(2,6)P 或(2,1)P -，故选：C ．16．B【分析】利用古典概型概率公式，结合分步计数原理，计算结果.【详解】5位老师，每人随机进入两间教室中的任意一间听课，共有5232=种方法，其中恰好全都进入同一间教室，共有2种方法，所以213216P ==.故选：B17．B【分析】根据椭圆中,,a b c 的关系即可求解.【详解】椭圆的长轴长为10，焦距为8，所以210a =，28c =，可得5a =，4c =，所以22225169b a c =-=-=，可得3b =，所以该椭圆的短轴长26b =，故选：B.18．C【分析】作出目标函数对应的直线，平移该直线可得最大值和最小值，从而得范围．【详解】如图，作出直线:230l x y +=，向上平移直线l ，l 最先过可行域中的点A ，此时2204z =⨯+=，最后过可行域中的点(2,2)B ，此时223210=⨯+⨯=，所以z 的取值范围是[4,10]．故选：C ．19．D【分析】根据异面直线的定义，垂直关系的转化，判断选项.【详解】A.11//AA BB ，1BB 与1BD 相交，所以1BD 与1AA 异面，故A 错误；B.1BD 与平面11ADD A 相交，且11D A D ∉，所以1BD 与1A D 异面，故B 错误；C.四边形11A BCD 是矩形，不是菱形，所以对角线1BD 与1AC 不垂直，故C 错误；D.连结11B D ，1111B D A C ⊥，111BB A C ⊥，1111B D BB B ⋂=，所以11A C ⊥平面11BB D ，所以111A C BD ⊥，故D 正确.故选：D20．A【分析】利用余弦定理求出tan 2C =，并进一步判断4C π>，由正弦定理可得sin()sin 22A CB +=⇒，最后利用两角和的正切公式，即可得到答案；【详解】 222sin cos tan 222a b c C C C ab +-==⇒=，4C π∴>，2sin sin sin a b c R A B C=== ，sin sin cos sin sin cos sin 2A B C C B A B ∴⋅⋅+⋅⋅=，sin()sin 22A CB ∴+=⇒=，4B π∴=，tan 1B ∴=，∴tan tan tan tan()31tan tan B C A B C B C+=-+=-=-⋅，故选：A.21．53π180【分析】根据反三角函数的定义即可求解.【详解】因为sin 0.8α=，ππ,22α⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，所以453πarcsin 53rad 5180α=== ，故答案为：53π180.22．14【分析】根据对数运算化简为2log 2x =-，求解x 的值.【详解】21222log log 40log log 40x x -=⇔+=，即2log 2x =-，解得：14x =.故答案为：1423．43π【分析】根据公式即可求解.【详解】解：球的体积为：344133V ππ=⨯⨯=,故答案为：43π24．469【分析】先求得编号间隔为16以及样本容量，再由样本中所有数据编号为()005+161k -求解.【详解】间隔为021-005=16，则样本容量为480=3016，样本中所有数据编号为()005+161k -，所以样本中的最后一个个体的编号为()005+16301469-=，故答案为：469251+【分析】利用抛物线的性质，得到M 的坐标，再带入到双曲线方程中，即可求解.【详解】由题意知：,2,2p c p c -=-∴=∴抛物线方程为：224,y px cx =-=-M 在抛物线上，所以(,2),M c c -M 在双曲线上，222241,c c a b∴-=2224224,60c a c a c a b =-∴-+= 23e ∴=±，又()1,e ∈+∞， 1.e ∴+126．（1）3；（2）35a -<<.【分析】（1）根据分段函数的解析式，代入计算即可；（2）先判断1a -的取值范围，再代入分段函数解析式，得到()13f a -<的具体不等式写法，解不等式即可.【详解】解：（1）因为10>，所以()12153f =⨯-=-，因为30-<，所以()()()()2133233f f f =-=-+⨯⎤⎦-⎣=⎡.（2）因为10a -≥，则()1215f a a -=--，因为()13f a -<，所以2153a --<，即14a -<，解得35a -<<.27．140里.【分析】由条件确定，该男子这9天中每天走的路程数构成等差数列，根据等差数列的通项公式，和前n 项和公式，列式求解.【详解】解：因为从第2天起，每天比前一天多走的路程相同，所以该男子这9天中每天走的路程数构成等差数列，设该数列为{}n a ，第1天走的路程数为首项1a ，公差为d ，则91260S =，147390a a a ++=.因为1(1)2n n n S na d -=+，1(1)n a a n d =+-，所以11119(91)91260236390a d a a d a d ⨯-⎧+=⎪⎨⎪++++=⎩，解得110010a d =⎧⎨=⎩，则514100410140a a d =+=+⨯=，所以该男子第5天走140里.28．（1）3A =，2ω=，3πϕ=；（2）最大值是3，最小值是32-.【分析】（1）利用三角函数五点作图法求解A ，ω，ϕ的值即可.（2）首先根据（1）知：3sin 23y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，根据题意得到11172636x πππ≤+≤，从而得到函数的最值.【详解】（1）由表可知max 3y =，则3A =，因为566T πππ⎛⎫=--= ⎪⎝⎭，2T πω=，所以2ππω=，解得2ω=，即3sin(2)y x ϕ=+，因为函数图象过点,312π⎛⎫ ⎪⎝⎭，则33sin 212πϕ⎛⎫=⨯+ ⎪⎝⎭，即πsin φ16骣琪+=琪桫，所以262k ππϕπ+=+，k ∈Z ，解得23k πϕπ=+，k ∈Z ，又因为2πϕ<，所以3πϕ=.（2）由（1）可知3sin 23y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭.因为3544x ππ≤≤，所以11172636x πππ≤+≤，因此，当11236x ππ+=时，即34x π=时，32y =-，当5232x ππ+=时，即1312x π=时，3y =.所以该函数在区间35,44ππ⎡⎤⎢⎣⎦上的最大值是3，最小值是32-.29．（1）证明见解析；（2【分析】（1）要证明线面平行，可转化为证明面面平行；（2）根据面面垂直的性质定理，可知CF ⊥平面ABFE ，再结合线面角的定义，可得得到直线AC 与平面ABFE 所成角的正弦值.【详解】证明：（1）连接AF ，设点O 为AF 的中点，连接GO ，OH ，在ACF △中，又因为点G 为AC 中点，所以//OG CF .同理可证得//OH AB ，又因为E ，F 分别为正方形ABCD 的边AD ，BC 的中点，故//EF AB ，所以//OH EF .又因为OH OG O ⋂=，所以平面//GOH 平面EFCD .又因为GH Ì平面GOH ，所以//GH 平面EFCD .（2）因为ABCD 为正方形，E ，F 分别是AD ，BC 的中点，所以四边形EFCD 为矩形，则CF EF ⊥.又因为二面角C EF B --为直二面角，平面EFCD 平面ABFE EF =，CF ⊂平面EFCD ，所以CF ⊥平面ABFE ，则AF 为直线AC 在平面ABFE 内的射影，因为CAF ∠为直线AC 与平面ABFE 所成的角.不妨设正方形边长为a ，则2a CF BF ==，在Rt ABF 中，AF ===因为CF ⊥平面ABFE ，AF ⊂平面ABFE ，所以CF AF ⊥，在Rt AFC △中，AC =2sin a CF CAF AC ∠==即为直线AC 与平面ABFE 所成角的正弦值.30．（1）28y x =；（2）)240x y --+.【分析】（1）根据抛物线的焦点，求抛物线方程；（2）首先设出直线l 的方程为()2y k x =+，与抛物线方程联立，并利用韦达定理表示OM ON + ，并利用()12//OM ON B A + ，求直线的斜率，验证后，即可得到直线方程.【详解】解：（1）由椭圆2214x y +=可知24a =，21b =，所以2a =，1b =，则()22,0A ，因为抛物线的焦点为2A ，可设抛物线方程为22(0)y px p =>，所以22p =，即4p =.所以抛物线的标准方程为28y x =.（2）由椭圆2214x y +=可知()12,0A -，()20,1B -，若直线l 无斜率，则其方程为2x =-，经检验，不符合要求.所以直线l 的斜率存在，设为k ，直线l 过点()12,0A -，则直线l 的方程为()2y k x =+，设点()11,M x y ，()22,N x y ，联立方程组2(2)8y k x y x=+⎧⎨=⎩，消去y ，得()22224840k x k x k +-+=.①因为直线l 与抛物线有两个交点，所以200k ⎧≠⎨∆>⎩，即()2222048440k k k k ≠⎧⎪⎨--⨯>⎪⎩，解得11k -<<，且0k ≠.由①可知212284k x x k -+=，所以()()()21212128482244k y y k x k x k x x k k k k-+=+++=++=+=，则()212122848,,k OM ON x x y y k k ⎛⎫-+=++= ⎪⎝⎭ ，因为()12//OM ON B A + ，且12(2,0)(0,1)(2,1)B A =--= ，所以2284820k k k--⨯=，解得2k =-2k =--因为11k -<<，且0k ≠，所以2k =-所以直线l的方程为(2(2)y x =-++，即)240x y --+.。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
山东省2018年普通高校招生（春季）考试
数学试题
卷一(选择题，共60分）
一、选择题（本大题20个小题，每小题3分，共60分。
在每小题列出的四个选项中，只有一项符合
题目要求，请将符合题目要求的选项字母代号选出，并填涂在答题卡上） 1.已知集合M={a,b}，N={b,c},则M N 等于
（A ） （B ）{b} （C ）{a,c} （D ）{a,b,c} 2.函数f （x ）=
1
1-+
+x x
x 的定义域是 （A ）（-1，+） （B ）（-1,1） （1,+） （B ）[-1，+） （D ）[-1,1） （1，+） 3.奇函数y=f （x ）的局部图像如图所示，则 (A)f （2）> 0 > f （4） (B)f （2）< 0 < f （4） (C)f （2）> f （4）> 0 (D)f （2）< f （4）< 0 4.不等式1+lg <0的解集是 （A ） )101,0()0,101( -
(B) )10
1
,101(- (C) )10,0()0,10( - （D ）（-10,10） 5.在数列{a n }中， a 1=-1，a 2=0，a n+2=a n+1+a n ，则a 5等于 （A ）0 （B ）-1 （C ）-2 （D ）-3 6. 在如图所示的平角坐标系中，向量AB 的坐标是 (A)(2,2) (B)(-2,-2) (C)(1,1) (D)(-1,-1) 7.圆()()2
2
111x y ++-=的圆心在
(A) 第一象限 (B) 第二象限 (C) 第三象限 (D) 第四象限 8.已知a b R ∈、,则“a b >”是“ 22a
b
>”的
(A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件
（第6题图）
（第3题图）
(C)充要条件(D)既不充分也不必要条件
9.
关于直线:20,
l x-+=，下列说法正确的是
(A)直线l的倾斜角60°(B)向量v=
，1）是直线l的一个方向向量
(C)直线l经过（1，
(D)向量n=（1
）是直线l的一个法向量
10.景区中有一座山，山的南面有2条道路，山的北面有3条道路，均可用于游客上山或下山，假设没有其他道路，某游客计划从山的一面走到山顶后，接着从另一面下山，则不同走发的种数是
(A) 6 (B) 10 (C) 12 (D) 20
11.在平面直角坐标系中，关于x，y的不等式Ax+By+AB>0(AB0)表示的区域（阴影部分）可能是
12.已知两个非零向量a与b的夹角为锐角，则
(A)（B）（C）（D）
13.若坐标原点（0,0）到直线的距离等于，则角的取值集合是
(A) (B)
(C) )(D)
14.关于x,y的方程，表示的图形不可能是
A B C D
15.在的展开式中，所有项的系数之和等于
（A）32 （B）-32 （C）1 （D）-1
16. 设命题p: 5≥3,命题q: {1} {0, 1, 2},则下列命题中为真命题的是
(A) p∧q (B) ﹁p∧q (C) p∧﹁q (D) ﹁p∨﹁q
17.己知抛物线x2=ay(a≠0)的焦点为F,准线为l,该抛物线上的点M到x轴的距离为5，且|MF |＝7，则焦点F到准线l的距离是
(A) 2 (B) 3 (C) 4 (D) 5
18.某停车场只有并排的8个停车位，恰好全部空闲，现有3辆汽车依次驶入，并且随机停放在不同车位，则至少有2辆汽车停放在相邻车位的概率是 (A)
145 (B) 2815 (C)149 (D)7
6 19.已知矩形ABCD ，AB= 2BC ，把这个矩形分别以AB 、BC 所在直线为轴旋转一周，所围成几何体的侧面积分别记为S 1、S 2，则S 1与S 2的比值等于
(A)
2
1
(B) 1 (C) 2 (D) 4 20.若由函数y= sin(2x+3π）的图像变换得到y=sin(3
2π
+x )的图像，则可以通过以下两个步骤完成:第一
步，把y= sin(2x+3π
)图像上所有点的横坐标变为原来的4倍，纵坐标不变;第二步，可以把所得图像沿x 轴 (A)向右平移
3π个单位 (B)向右平移12
5π
个单位 (C) 向左平移3π个单位 (D)向左平移12
5π
个单位
二、填空题（本大题5个小题，每小题4分，共20分。
请将答案填在答题卡相应题号的横线上）
21.已知函数f (x)= 2x 1x > 0
-5 , x 0⎧+⎨≤⎩
，，则f [f (0)]的值等于 .
22.已知,02πθ⎛⎫
∈-
⎪⎝⎭
,
若cos θ=sin θ等于 .
23.如图所示，已知正方体1111ABCD A B C D -，E ，F 分别是
11D B A C ，上不重合的两个动点，给出下列四个结论：
其中，正确结论的序号是 .
24.已知椭圆C 的中心在坐标原点，一个焦点的坐标是（0,3），若点（0,4） 在椭圆C 上，则椭圆C 的离心率等于
25.在一批棉花中随机抽测了500根棉花纤维的长度（精确到1mm ）作为样本，并绘制了如图所示的频率分布直方图，由图可知，样本中棉花纤维长度大于225mm 的频数是
三、解答题（本大题5
个小题，共40分）
(第25题图)
组距
频率
(第23题图)
26.（本小题6分）已知函数f(x)=x 2+(m-1)x+4，其中m 为常数
(1)若函数f(x)在区间（-∞，0）上单调递减，求实数m 的取值范围； (2)若∀xR ，都有f(x)>0，求实数m 的取值范围 27.（本小题8分）已知在等比数列{}n a 中，a 2=14，a 5=132。
(1) 求数列{}n a 的通项公式；
(2) 若数列{}n b 满足n n b a n =+，求{}n b 的前n 项和S n.
28.（本小题8分）如图所示的几何体中，四边形ABCD 是矩形，MA 平面ABCD ，NB 平面ABCD ， 且AB=NB=1,AD=MA=2 (1) 求证：NC ║平面MAD ； (2)求棱锥M -NAD 的体积.
29.（本小题8分）如图所示，在△ABC 中，BC=7,2AB=3AC,点P 在BC 上，且
∠
BAP=∠PAC=30°.求线段AP 的长.
30.（本小题10分）双曲线
22
22x y
a b
-=1（a>0,b>0） 的左、右焦点分别是F 1，F 2，抛物线y 2
=2px （p>0） 的焦点与点F 2重合，点M （2
，）是抛物线 与双曲线的一个交点，如图所示. (1) 求双曲线及抛物线的标准方程；
(2) 设直线l 与双曲线的过一、三象限的渐近线平行，
且交抛物线于A ，B 两点，交双曲线于点C ，
(第28题图)
(第29题图)
A
C
D B
M
N
A
C
P
B
若点C是线段AB的中点，求直线l的方程.
l
(第30题图)。