高二文科数学 期末试题

湖南省衡阳市八中2013-2014年上学期高二期末考试
文科数学试卷
全卷满分150分,考试时间120分钟
参考公式:样本数据的标准差;
为样本平均数;
柱体体积公式:、h为高;
锥体体积公式:为高;
球的表面积、体积公式:其中R为球的半径。

一、选择题:(本大题共9小题,每小题5分,共45分。

在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目
要求的。

1.命题“若p则q”的逆命题是
A. 若q则p
B. 若p则 q
C. 若则
D. 若p则
2.“”是“”的
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
3.阅读如图所示的程序框图,运行相应的程序,若输入的值为-5,
则输出的值是
A B. 1C D4.设函数,则
A. 为的极大值点
B.为的极小值点
C. 为的极大值点
D. 为的极小值点[学
5.某学生在一门功课的22次考试中,所得分数茎叶图如右所示,
则此学生该门功课考试分数的极差与中位数之和为
A.117
B.118
C.118.5
D.119.5
6.设某大学的女生体重y(单位:kg)与身高x(单位:cm)具有线性相关关系,根据一组样本数据(xi,yi)
(i1,2,…,n),用最小二乘法建立的回归方程为0.85x-85.71,则下列结论中不正确的是
A.y与x具有正的线性相关关系
B.回归直线过样本点的中心(,)
C.若该大学某女生身高增加1cm,则其体重约增加0.85kg
D.若该大学某女生身高为170cm,则可断定其体重必为
58.79kg
7.椭圆的中心在原点,焦点在x轴上,长轴长为,焦距为4,则该椭圆的方程为
A B +1 C +1 D +1
8.设不等式组表示平面区域为D,在区域D内随机取一个点,则此点到坐标原点的距离大
于2的概率是
A B C D
9.设抛物线的焦点为,经过点的直线交抛物线于、两点,分别过
、两点作抛物线的两条切线交于点,则有
A BCD.
二、填空题:(本大题共6小题,每小题5分,共30分)
10.已知命题,,则命题P的否定是
11.曲线yx3-x+3在点(1,3)处的切线方程为
12.某学校高一、高二、高三年级的学生人数之比为,现用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为50的样本,则应从高二年级抽取名学生.
13.设m为常数,若点F5,0是双曲线的一个焦点,则m
14.已知4张卡片上分别写有数字1,2,3,4,从这4张卡片中随机抽取2张,则取出的2张卡片上的数字
之和为奇数的概率为
15.若规定E的子集为E的第k个子集,其中k ,则
(1)是E的第个子集;(2)E的第211个子集是
三、解答题:本大题共6小题,共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
16.(本题满分12分)已知,若命题“ p且q”和“?p”都为假,求的取值范围17.(本小题满分12分)
现有6道题,其中4道甲类题,2道乙类题,张同学从中任取2道题解答.试求:
(I)所取的2道题都是甲类题的概率;
(II)所取的2道题不是同一类题的概率.
18.某校从高一年级学生中随机抽取40名学生,将他们的期中考试数学成绩(满分100分,成绩均为不低于40分的整数)分成六段:,,…,后得到如右图的频率分布直方图.
(1)求图中实数的值;
(2)若该校高一年级共有学生640人,试估计该校高一年级
期中考试数学成绩不低于60分的人数;
19.设函数x+ax2+blnx,曲线y过P(1,0),且在P点处的切斜线率为2.
(I)求a,b的值;(II)令gxfx-2x+2,求gx的单调区间。

20. 如图,抛物线关于x轴对称,它的顶点在坐标原点,点P1,2,Ax1,y1,Bx2,y2均在抛物线上.
1写出该抛物线的标准方程及其准线方程;
2当直线PA与PB的斜率存在且倾斜角互补时,求y1+y2的值及直线AB的斜率.
21.已知是实数,函数。

(Ⅰ)若3,求的值及曲线在点处的切线方程;
(Ⅱ)求在区间上的最大值。

文科数学试卷答案
一、选择题:1-5 ABADB6-9 DCDA
二、填空题:
10.,
11
12. 15
13. 16
14.
15.(1)5;(2)a1,a2,a5,a7,a8三、解答题
16.解:
若命题“ p且q”和“?p”都为假,则p为真q为假.
<0.故的取值范围是.
17.解(Ⅰ)基本事件空间中有15个基本事件,都是甲类的有6个,所以可求得概率(Ⅱ)不是同一类的有8个基本事件,所以所求的概率是.
18.(1)解:由于图中所有小矩形的面积之和等于1,
所以
解得.………6分
(2)解:根据频率分布直方图,成绩不低于60分的频率
为.
由于该校高一年级共有学生640人,利用样本估计总体的思想,可估计该校高一年级数学成绩不低于60分的人数约为人. ………………………12分
19.解:(I)由已知条件得,解得 (II),由(I)知
设则
20. 解:1由已知条件,可设抛物线的方程为y22px.
∵点P1,2在抛物线上,∴222p?1,解得p2.∴所求抛物线的方
程是y24x,准线方程是x-1.
2设直线PA的斜率为kPA,直线PB的斜率为kPB.则kPAx1?1,kPBx2?1,
∵PA与PB的斜率存在且倾斜角互补,∴kPA-kPB.由Ax1,y1,Bx2,y2均在抛物线上,得
y124x1,①
y224x2,②
∴-,∴y1+2-y2+2,∴y1+y2-4由①-②得直线AB的斜率为-1
21.(Ⅰ)解:,[来因为,所以.
又当时,,,所以曲线在处的切线方程为.
(Ⅱ)解:令,解得,.
当,即时,在上单调递增,从而.
当,即时,在上单调递减,从而.
当,即时,在上单调递减,在上单调递增,
从而
综上所述,。