不等式的基本概念及性质

第二章不等式

2.1 不等式的定义及基本性质

1、定义：(1)含有不等号的式子叫不等式。

(2)不等号有：> 、≥ 、< 、≤ 、≠ 。

2、性质：（1）反身性：a

b b a <⇔>（2）传递性：c

a c

b b a

>⇒>>且c b c a b a +>+⇔>）（3.

0,;0,4bc ac c b a bc ac c b a <⇒<>>⇒>>）（（5）同向不等式可加性：d

c b a >

>d b c a +>+⇒（6）同向不等式两边均为正数可乘性：

00

>>>>d c b

a bd

ac >⇒

（7

）异向不等式可减性：d c b

a <>d

b c a ->-⇒注：结果取被减不等式的不等号。

例：2 < a < 5 , -3 < b < 1 , 求 a -b 的取值范围。

解：

由题可有：3

152->><<b a ①

②)

(08+∈>⇒>>N n b a b a n n ）（)

2(0)9(≥∈>⇒>>+n N n b a b a n n 且（10

）0>>ab b a b

a 11<⇒