第十章机械运动动力学方程

Wmax
2、最大盈亏功 Wmax 的确定
s2 s1
2
1
1 1 2 2 ( M ed M er )d J e 22 J e11 2 2
s2
s1
1 1 2 ( Fed Fer )ds me 2v2 me1v12 2 2
2、力矩(力)形式的运动方程式 M d d ( 1 J 2 ) e e 2 （微分形式） 2 d 1 dJ e d 2 ( J e ) J e ① Me d 2 2 d d d d d d 其中 d dt d dt 代入得
a
在变化一个公共周期后，机 械的动能又恢复到原来的值， 则等效构件的角速度也将恢复 到原来的数值，由此可知，等 效构件的角速度在稳定运转过 程中将呈现周期性波动－－周 期性速度波动。
2、速度波动程度的衡量指标 周期性变速稳定运动三参数： 周期 T、 平均角速度m、 A 速度不均匀系数 1 1、平均角速度 m d
第八章
机械运动动力学方程
本章教学内容
◆ 机械运转的三个阶段
◆ 机械运动方程的一般表达式
◆ 机械系统的等效动力学模型
◆ 机械运动方程式的求解
本章教学目的
◆ 了解机器运动和外力的定量关系 ◆ 掌握等效质量、等效转动惯量、等效力、等效力矩的概念
及其计算方法
第一节
作用在机械上的力及 机械的运转过程
一、作用在机械上的力 机械特性：力(力矩）与运动参数之间的 关系称为机械特性。 力可以分为：
可得
从而可解出
J0
2 ( M d M r )d J J 0
2 0
(8－23)
( ) d / dt
等效构件的角加速度：
d M e Je J e dt
M e d d d d J e dt d dt d

T T
o
启动
稳定运转
停车

第二节
机械的等效动力学模型
一、等效动力学模型的建立 根据动能定理，所有驱动力和工作阻力 所做的功的总和∆W，应该等于系统的动能 增量∆E 。 ∆E=∆W 称为为机械系统的运动方程式。
说明： 对一个单自由度的机械系统，当原件的运动规律确
定后，其余的构件的运动规律也就确定，所以机械系 统的运动研究可简化为对该系统的一个具有等效转动 惯量Je（），在其上作用有等效力矩Me（ , ,t）的
(8-10)
等效力计算结果的正负号表示：
M e与和Fe与v的方向如果是相同取＋,相反取－。
2、等效质量和等效转动惯量 ① 当等效构件为转动构件时 根据等效前后动能相等的原则：
n m 1 1 1 2 2 2 E J e mi vsi J sj j 2 i 1 2 j 1 2
三、飞轮设计
P193
● 飞轮设计的基本问题就是计算飞轮的转动惯量。 根据动能定理：图8-6
1 2 2 2 Wmax Emax E min ( J JF )( max min) ( J JF )m 2 Wmax最大盈亏功
Wmax 得： 2 根据ωm和许可的δ确定 JF 。 m ( J J F ) 设计要求： [ ] Wmax Wmax 2 [ ] J 则：J F 2 m ( J J F ) m [ ]
例 8－1 P186
等效力矩(等效力)与等效驱动力矩(等效 驱动力)和等效阻力矩(等效阻力)的关系:
M e M ed M er
Fe Fed Fer
在不引起混淆的情况下，可以省去等效符号e 上式简写为：M=Md -Mr, F=Fd -Fr
注意:
Fe、M e 是一个假想的力和力矩，它不是被代替的已
二、等效量的计算
1、等效力和等效力矩 ① 当等效构件为转动构件时
根据等效前后功率相等的原则：
P M e ( Fi vi cos i ) (M j j )
i 1 j 1
n
m
Je
Me
得：
M e ( Fi
i 1
n
vi cos i

j ) (M j ) j 1
me
v
vsi 2 j 2 me mi ( ) J sj ( ) v v i 1 j 1
(8-14)
♦等效量不仅与作用与机械系统中的力、力矩以及各 活动构件的质量、转动惯量有关，而且和各构件与等 效构件的速比有关，但与系统的真实运动无关。因此， 可在机械真实运动未知的情况下计算各等效量。
工作阻力：工作负荷。 （有害阻力）
驱动力：驱动原动件运动的力。
二、机械运转的三个阶段
1) 启动阶段 Wd-(Wr+Wf)=Wd-Wc ＝E2－E1 >0
Wd驱动力所做的功，驱动功；P183 Wr克服工作阻力所做的功，Wf克服有害阻力所做的功，耗功. Wc阻抗功；
主动件的速度从零值上升到正常工作速度。
m
(8-9)
等效力矩计算结果的正负号表示：
M e与和Fe与v的方向如果是相同取＋,相反取－。
② 当等效构件为移动构件时
根据等效前后功率相等的原则：
n m
Fe
me
v
P Fe v ( Fi vi cos i ) (M j j )
i 1 j 1
得：
m j vi cos i Fe ( Fi ) (M j ) v v i 1 j 1 n
第四节 机械运转速度波动及调节
二、周期性速度波动及调节
1.产生周期性速度波动的原因 图8-6 因驱动力矩和阻力矩及其等效力矩往往是原动 件转角的周期性函数，在等效构件回转过 角时， 其驱动功和阻抗功分别是：
Wd ( ) M d ( )d ,
a
Wr ( ) M r ( )d
a

a

其差值： W Wd ( ) Wr ( ) ( M d M r )d
当M d M r 多余出来的功称盈功；等效构件ω 上升； 当M d M r
不足的功称为亏功；等效构件ω 下降。
若在Me和Je的公共周期 内，Wd=Wr 则，即


a'
2 2 ( M d M r )d J aa / 2 J aa / 2 0
2 m
J 为系统中除飞轮以外其它运动构件的等效转动惯量。 Wmax 若 J<<JF ，则 J
F
900[W ] JF 2 2 2 m n
（1)当Wmax 与 n 一定时，若加大飞轮转动惯量 JF ， 则机械的速度波动系数将下降，起到减小机械速度波 动的作用，达到调速的目的。但是，如果 [δ] 值取 得很小，飞轮转动惯量就会很大，而且 JF 有一个有 限值，不可能使 [δ]=0 。因此，不能过分追求机械 运转速度的均匀性，否则将会使飞轮过于笨重。 (2)当 Wmax与[δ]一定时， JF与n的平方值成反比，所 以为减小飞轮转动惯量，最好将飞轮安装在机械的高 速轴上。
2 m
3、周期性速度波动调节方法
飞轮－转动惯量较大的回转件。 目的：调速，使速度波动减小。
飞轮的作用： 安装飞轮的实质就是增加机械系统的转动惯量。 飞轮在系统中的作用相当于一个容量很大的储能器。当 系统出现盈功，它将多余的能量以动能形式“储存”起 来，并使系统运转速度的升高幅度减小；反之，当系统 出现亏功时，它可将“储存”的动能释放出来以弥补能 量的不足，并使系统运转速度下降的幅度减小。从而减 小了系统运转速度波动的程度，获得了调速的效果。
T
C
D B
T
0
m
1 ( max min ) (1) 2
O
T

2、速度波动系数
由(1)和(2)解得 max m (1 ) ， min m (1 ) 2 2
max min m
2 min
(2)
于是可得

2 max

2
等效动力学模型的意义：
等效构件+等效质量(等效转动惯量)+等效力(等效力矩)
等效动力学模型
①
Je
Me
(a)
注意： 、是某构件的真实运动； Me是系统的等效力矩； Je是系统的等效转动惯量。 v 注意： s、v是某构件的真实运动； Fe是系统的等效力； me是系统的等效质量。
② Fe s (b) me
2 dJe d Me Je 2 d dt (力矩形式的方程式)
2
v dme dv ② Fe me (力形式的方程式) 2 ds dt d dv , Fe me 当Je和me为常数时，则：M e J e dt dt
(8－19)
二、机械运动方程式的求解 本章以等效构件为转动构件，假设等效转动惯量 和等效力矩均为位置的函数，驱动力矩和阻抗力矩 也为位置的函数，即：
知力和力矩的合力或合成矩。求机构各力的合力时不 能用等效力和等效力矩的原理。
第三节
机械运动方程式的建立及求解
一、机械运动方程式的建立 1、动能形式的运动方程式 （积分形式）
根据功能原理 W E
等效构件在一定时间间隔内，由位置1运动到位置2：

2
1
M e d Fe ds
2、非周期性速度波动的调节方法
◆当机械的原动机所发出的驱动力矩是速度的函 数且具有下降的趋势时，机械具有自动调节非 周期性速度波动的能力。
◆对于没有自调性的机械系统就必须安装一种专 门的调节装置 - 调速器，来调节机械出现的非周 期性速度波动。 P190
◆调速器来调节非周期性速度波动 P190
调速器的工作原理：1表示原动机，2表示工作 机， 5表示调速器,如果机器的转速过高，两个重 球K将张开，驱动滑块M上升，再通过连杆机构关小 节流阀6,使得油门变小，从而降低机器转速。
源自文库
T T
o
启动
稳定运转
停车

2)稳定运转阶段
a .匀速稳定运转— 速度保持不变，在任何时间 间隔都有：Wd－Wc＝E2－E1＝0 b .变速稳定运转— 围绕平均速度作周期性波动
Wd－Wc＝E2－E1＝0
3)停车阶段 Wd-Wc ＝E2－E1＜0 • 起动阶段与停车阶段统称为过渡阶段。
一个周期的时间间隔,Wd=Wc,E2=E1; 不满一个周期的时间间隔,Wd≠Wc,E2≠E1
M d M d ( ), M r M r ( ),
故M e M e ( ), J e J e ( )

2
1
M e d
2
1
1 1 2 ( M d M r )d J e 22 J e112 2 2
1 2 1 2 则 J J 0 0 ( M d M r )d 0 2 2
(8－27)
0 t 0 0t t 2 / 2
第四节 机械运转速度波动及调节
一、非周期性速度波动及其调节方法
• 非周期性速度波动：如果机械在运转过程中， 等效力矩 (M=Md-Mr) 的变化是非周期性的， 则机械出现的速度波动称为非周期性速度波动。 1、非周期性速度波动产生的原因 由于工作阻力或驱动力在机械运转过程中 发生突变，从而使输入能量与输出能量在一段 较长时间内失衡所造成的。
假想构件的运动的研究。
等效构件 具有等效转动惯量，其上作 用有等效力矩的等效构件
等效构件作为原机械系统等
效动力学模型
♦等效构件：把复杂的机械系统简化为一个构件， 此构件称为等效构件。即系统的等效动力学模 型。 ♦等效条件：使系统转化前后的动力学效果保持不 变。 P184 即： a. 等效构件的质量或转动惯量所具有的动能，应 等于整个系统的总动能； b. 等效构件上的等效力、等效力矩所做的功或所 产生的功率，应等于整个系统的所有力、所有力 矩所做功或所产生的功率之和。
Je
Me
得：
vsi J e mi i 1
n
m j J sj j 1
2
2
(8-13)
② 当等效构件为移动构件时 根据等效前后动能相等的原则： Fe
n m 1 1 1 2 2 2 E me v mi vsi J sj j 2 i 1 2 j 1 2 得： n m