4.6相似多边形

4.6相似多边形

教材分析

本节课是在学生学习了本章线段的比、比例线段、形状相同的图形这几节内容的基础上进行的，主要是让学生通过观察、猜测、验证、归纳、比较、推理等一系列学习活动，最终探索出相似多边形的概念、特征及相似多边形的识别方法。这节课的内容是以后学习相似三角形等内容非常重要的基础知识，在本章各节知识体系中处于关键位置，对本章其他内容的教学具有重要的作用。通过本节内容的教学，可以让学生经历和体验知识的形成过程，了解数学研究问题的方法，领会数学思想，获得数学活动的经验；发展学生的空间观念，培养学生推理意识和对推理过程的理解，发展学生的推理能力；同时培养学生学习数学的兴趣和严谨的数学态度，使学生获得情感态度及价值观的教育。教学目标

【知识与能力目标】

经历相似多边形概念的形成过程，了解相似多边形的含义.

【过程与方法目标】

在探索相似多边形本质特征的过程中，进一步发展学生观察、操作、归纳、类比等多方面的能力，提高学生的数学思维水平.

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【情感态度价值观目标】

通过问题情境的设置，培养学生积极的进取精神，增强学生数学学习的自信心．实现学生之间的交流合作，体现数学知识解决实际问题的价值.

教学重难点

【教学重点】

相似多边形概念

【教学难点】

相似多边形性质应用．

课前准备

教师准备：课件、多媒体、三角板；

学生准备：三角形，练习本；

教学过程

一、创设问题情境，引入新课

1、如图，AB，CD相交于点0, △AOC∽△BOD 。

（1）如果OC：OD＝1：2,AC＝5,求BD的长；

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（2）如果∠A＝35°, ∠AOC＝100°,求∠D的度数。

2、如图，E、F分别是AB、AC上的点,EF∥BC，AE:AB=1:3

（1）若BC=9cm,求EF

（2）求△AEF与△ABC的周长之比

（3）求△AEF与△ABC的面积之比

3.带领学生复习相似多边形的性质及相似三角形的性质，并提出疑问“在两个相似三角形中，是否只有对应角相等，对应边成比例这个性质？”从而引导学生探究相似三角形的其他性质。

二、新课讲解

1、做一做

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以实际问题做引例，初步让学生感知相似三角形对应高的比和相似比的关系。 钳工小王准备按照比例尺为3∶4的图纸制作三角形零件，图纸上的△ABC 表示该零件的横断面△A ′B ′C ′，CD 和C ′D ′分别是它们的高.

（1）B A AB '',C B BC '',C

A AC ''各等于多少？ （2）△ABC 与△A ′

B ′

C ′相似吗？如果相似，请说明理由，并指出它们的相似比.

（3）请你在图中再找出一对相似三角形.

（4）D

C C

D ''等于多少？你是怎么做的？与同伴交流. 2、议一议

根据上面的引例让学生猜测，证明相似三角形对应高的比，对应角平分线的比和对应中线的比都等于相似比。

已知△ABC ∽△A ′B ′C ′，△ABC 与△A ′B ′C ′的相似比为k .

（1）如果CD 和C ′D ′是它们的对应高，那么D C CD '

'等于多少？ （2）如果CD 和C ′D ′是它们的对应角平分线,那么

D C CD ''等于多少？如果CD 和C ′D ′是它们的对应中线呢？

3、教师归纳

总结相似三角形的性质:

相似三角形对应高的比、对应角平分线的比和对应中线的比都等于相似比。

三、课堂练习：

1.把一个长方形（如图）划分成三个全等的长方形。若使每一个小长方形与原长方形相似，则原长方形应满足什么条件？

2.如图，两个正六边形的边长分别为a和b，它们相似吗？为什么？

3.如图，矩形的草坪长20m，宽10m，沿草坪四周外围有1m的环行小路，小路的内外边缘所成的矩形相似吗？

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四、课时小结

指导学生结合本节课的知识点，对学习过程进行总结。

本节课主要根据相似三角形的性质和判定判定推导了相似三角形的性质、相似三角形的对应高的比、对应角平分线的比和对应中线的比都等于相似比。

五、课堂提升

1．如图，已知Ｅ是四边形ABCD 的对角线AC 上的一点，EF ∥BC 交AB 于F ，EG ∥CD 交AD 于G ．

(1)求证：四边形AFEG ∽四边形ABCD ；

(2)若AE ︰EC ＝2︰1，四边形AFEG 的面积为24，则四边形ABCD 的面积是多少？

2.已知：如图，在四边形ABCD 和四边形A ′B ′C ′D ′中，AD DC CB A D D C C B ==''''''，D D C C ''∠=∠∠=∠，；则：四边形ABCD 和四边形A ′B ′C ′D ′相似吗？为什么？

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