无套利分析方法(2)
《金融工程原理-无套利均衡分析》笔记01
《金融工程原理－无套利均衡分析》笔记宋逢明第一章无套利均衡分析方法本章重点介绍以下内容:MM命题及无套利均衡分析方法金融产品：包括金融商品(也称为金融工具或有价证券等,如股票、债券、期货、期权、以及互换等），也包括金融服务（如结算、清算、发行、承销等）.金融研究的一项核心内容：对金融市场中某项“头寸”进行估值和定价。
无套利分析方法（50年代后期，莫迪格里安尼（F. Modigliani)和米勒（M。
Miller) 在研究企业资本结构和企业价值关系时提出的。
分析的基本方法是将这项头寸与市场中其他金融资产头寸组合起来，构建一个在市场均衡时不能产生无风险利润的投资组合，由此测算出该项头寸在市场均衡时的价值即均衡价格.当市场处于非均衡状态时，价格偏离了由供求关系所决定的价值，此时就出现了套利机会。
当市场出现套利机会时,所有的市场参与者均会抓住机会套取无风险利润，套利机会很快就会消失，市场重新恢复均衡状态。
市场效率越高，重建均衡的速度就越快。
简单地说，当市场处于非均衡状态时，就会出现无风险套利机会;而当市场处于均衡状态时，无风险套利机会消失。
金融工程的核心技术之一：组合分解技术组合分解技术实质上就是用一组金融工具来“复制"另一组金融工具的技术,也就是无套利均衡分析方法的具体化。
资本结构及资产负债表融资方式在公司投资于一种资产之前，必须首先获得资金，即融资。
这意味着公司必须筹集资金来支付投资。
资产负债表的右边表示公司的融资方式。
公司一般通过发行债券、借款或发行股票来筹集资金,分为负债和和股东权益。
债务证券是公司向债权人借款的债务合同。
权益证券（如普通股和优先股），是股东对公司剩余现金流量的非合同式索取权。
公司公开发售的股票和债券可以在金融市场上出售.公司的融资是在金融市场上完成的.按期限的长短可以将负债划分为：短期负债和长期负债短期负债的期限不过一年,一年内必须偿还贷款和债务。
长期负债的期限为一年以上，一年内不必偿还贷款的债务.股东权益等于公司的资产价值与其负债之差.股东权益就是股东对公司资产价值的剩余索取权.金融市场：由货币市场（money markets)和资本市场（capital markets）构成.货币市场是指短期的债务证券市场,需在一年内偿还。
金融工程无套利均衡分析方法课件
❖ 对于企业的非金融性资产而言, 由于资产组 合到一起会产生组合效应, 所以对于投资项 目的评估要求净现值大于零。企业的价值是 用其负债和权益的市场价值来度量。
❖ 企业的价值减去其各项资产的市场价值的加 总后的差, 就是企业的资产组合起来所创造 的净现值。
举例说明市场完全性
❖ 某位职员在工作状态下有一份特定数目的收 入,但他面临未来失业的可能性,而失业则意 味着完全没有收入.显然这个职员未来面临着 两种可能性:工作或失业.
❖ 考虑到失业产生的痛苦,该职员宁愿降低工作 状态下的消费量,将一部分收入转移至失业状 态.
❖ 如果存在保险公司提供失业保险服务,那么, 职员就可以购买保险契约,将工作状态下的部 分收入(保险费)转换为失业状态下可供消费 的资源(保险赔偿)
无套利的价格是什么:
❖ 无套利均衡的价格必须使得套利者处于这样 一种境地: 他通过套利形成的财富的现金价 值，与他没有进行套利活动时形成的财富的 现金价值完全相等，即套利不能影响他的期 初和期末的现金流量状况 。
套利及无套利定价的思想
❖ 在现代金融学中, 无套利均衡分析方法最早 体现在莫迪格里亚尼和米勒研究资本结构和 企业价值之间的关系的重要成果（MM理论） 中。
❖ 如果市场是有效率的话, 市场价格必然由于 套利行为作出相应的调整, 重新回到均衡的 状态。这就是无套利的定价原则。
❖ 根据这个原则, 在有效的金融市场上, 任何 一项金融资产的定价, 应当使得利用该项金 融资产进行套利的机会不复存在。
套利及无套利定价的思想
❖ 换言之, 如果某项金融资产的定价不合理, 市场必然出现以该项资产进行套利活动的机 会, 人们的套利活动会促使资产的价格趋向 合理, 并最终使套利机会消失。
第三章无套利分析与有效市场原理
有效市场假设小结
有效市场假设并非表明
价格是没有前因的 投资者太愚蠢，不能入市 所有的股份都有相同的期望收益 股票价格没有上升的趋势
有效市场假设认为
价格反映了内在价值 财务经理不可能选择证券的出售时机 证券的出售数量不会形成股票价格下跌的 压力
有效市场假设小结（续）
为什么不是所有的人都相信有效市场假设
中国的研究表明，早期的股价序列存在 着显著自相关，但近些年股价指数的自 相关系数已经极其微小，足以支持弱有 效的有关条件，但现有的检验都是对指 数进行的，没有对各股进行的，至于长 期收益的自回归测试，目前对中国数据 还无法进行类似的检验。 西方普遍支持随机游走的假设。中国从 1995年后的数据表明指数具有随机性。 1995年后的数据表明指数具有随机性。 但缺乏对各股的游程检验，尚不能得出 我国股票市场是随机游动的假设。
R = (1+r)R−1 +εt t t
(7.14)
构造BoxPierce Q统计量 构造BoxPierce Q统计量
Q = ∑ k ~ χ2(m γ2 ) m
k= 1
m
(7.17)
这样，检验 的序列相关性问题转 化为检验统计量Q是否服从自由度为m 化为检验统计量Q是否服从自由度为m的 分布问题。于是对任意给定的显著性水 α > 0 ，由 P{Qm > χ12−α (m)}=α ， 平 得到拒绝域为 2 P Q > χ1−α (m)} { m (7.18)
资本市场效率理论对公司理财 的含义
在有效资本市场中： 公司股票的价格不会因为公司改变会计 方法而变动 公司的财务经理不可能通过使用公开可 用的信息来 选择股票和债券的发行时间 公司发行证券的数量多少不会引起证券 价格下跌
无套利分析方法
详细描述
利率市场的无套利分析利用无套利原则，通 过比较不同期限的利率水平，分析利率的合 理结构。这种方法有助于发现市场中的套利 机会，并指导投资者进行理性的投资决策。 同时，它也有助于评估金融机构的利率风险 和流动性风险。
感谢您的观看
THANKS
风险管理
总结词
无套利分析在风险管理领域中用于识别和度量市场风险、信用风险等，帮助金融 机构制定有效的风险控制策略。
详细描述
无套利分析通过比较不同资产之间的价格关系，发现潜在的市场异常或套利机会 ，从而度量市场风险。在信用风险管理中，无套利分析用于评估违约风险和定价 违约债券。
投资组合优化
总结词
无套利分析在投资组合优化中用于确 定有效的投资边界，帮助投资者实现 风险和收益的平衡。
特点
无套利分析方法基于市场有效性假设，通过寻找市场价格与理论价格之间的差 异来发现套利机会。它强调资产价格的相对关系，而不是绝对价格水平。
无套利分析的重要性
金融市场稳定
无套利分析有助于维护金融市场的稳定，因为它能够及时发现并 消除套利机会，防止市场出现过度投机和价格扭曲。
投资策略制定
无套利分析可以为投资者提供有效的投资策略，通过利用市场价格 与理论价格之间的差异来获取超额收益。
02
不完全市场中的价格波动可能受 到多种非理性因素的影响，使得 基于无套利关系的价格预测变得 困难。
交易成本与冲击成本
实施无套利策略需要大量交易，这可 能导致高昂的交易成本和冲击成本， 从而影响策略的盈利性。
交易成本和冲击成本的不确定性可能 使得无套利分析在实际操作中面临挑 战。
数据质量与模型风险
总结词
无套利分析是金融衍生品定价的重要方法之一，通过比较衍 生品和基础资产的价格关系，推导出衍生品的合理价格。
无套利均衡分析方法-
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无套利均衡分析
（五）相关概念补充 头寸：金融行业中的名词，指投资者拥有或借用的资金数量。 多头：是指投资者对股市看好，预计股价将会看涨，于是趁低价时买进股票，待股票上涨 至某一价位时再卖出，以获取差额收益。 卖空：是股票、期货等市场的一种操作模式，也称做空、空头。指预期未来行情下跌，将 手中股票按目前价格卖出，待行情跌后买进，获取差价利润。
公司A和公司B的股票价格？
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MM理论
（二）MM理论的基本分析过程
EBIT 1000 1000 公司A的企业价值（永续经营）： PV 10000 万元 t (1 r ) 10 % （ 1 10 % ） t 1 t 1 A
公司A的股票价格为10000万元/100万股=100元/股 公司B可认为是发行4000万元债券，由负债无风险假设，公司B负债的市场价值就是4000万元 需要支付的利息是4000万元×8%=320万元，根据先付利息再分给股东， 股东每年可以分到的收益是EBIT-320万元
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无套利均衡分析
（三）套利分析
某股票A市场交易价格 为5.90元/股 股票A的可转换债券交易价格为102.39元， 每张100面值的转债可以转股20股，转股的 价格为5.00元 套 利 买出转换后的股票A，每股获 利0.88元（不考虑交易成本） 股票A的价格 下 降 5.36元/股 达到均衡 套利 以102.39元买入一张可转换债券，转换成股 票A，股票A的成本是5.12元 股票A转换债券的价格 上 升 107.2元/张
2.企业发行的负债无风险；购买企业的债券的收益率是无风险收益率
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MM理论
（二）MM理论的基本分析过程
有两家公司A和B，它们的资产性质相同，每年创造的息税前收益（EBIT）都是1000万元，但是资本结 构（负债/权益）不同： 公司A的资本全部由股权构成，共100万股； 公司B的资本分别由4000万元负债和60万股的股权构成 根据公司未来收入现金流的风险性质，金融公司对于该公司股票的预期收益率（市场资本化率）为rA =10% 公司B发行的债券年利率为8%。
1.2.2 无套利分析方法与积木分析方法
1.2.2 无套利分析方法与积木分析方法
☐微观经济学理论平移入金融市场
✓一般均衡的存在性定理
✓福利经济学基本定理
☐金融工程分析方法
✓无套利（No Arbitrage）均衡分析✓积木分析法
金融工程的分析方法
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无套利均衡分析的例子：一价定律
☐1956年，莫迪利安尼和米勒教授在研究企业资本结构和企业价值关系（即著名的MM定理）时首先提出
☐套利：是在某项金融资产的交易过程中，交易者可以在不需要期初投资支出的条件下获取无风险报酬。
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无套利均衡分析方法
☐无套利均衡分析
金融市场是个复杂系统，尽管市场个体的偏好存在差异，可只要有套利机会，理性的人们总会设法利用该机会并最终消灭之，由此决定的市场均衡状态和资产的均衡价格与市场个体的偏好无关。
☐无套利均衡分析的例子
✓一价定律
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无套利均衡分析方法
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你的股票还没上市，
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谢 谢 聆 听！。
第二章：无套利均衡分析(金融工程-科院 董纪昌)
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第二章 无套利均衡分析
四、MM理论
1.资产的价值 （1）会计上度量的“账面价值”：根据资产所发生的历 史成 本减去损耗（折旧）后所剩的净价值核计的。 （2）金融/财务上的“市场价值”：将该项资产未来创造 的 收入现金流用资产的预期收益率（资本成本）折现后的现 值。 2. 企业的资本结构 任何企业：资产=负债+权益 企业的资本结构：企业负债和权益的比
表2.2注： I.股权收益率=预期营业收入∕股价总额 II. 调整前A 企业没有负债，营业收入都作为股息支付给普通 股东（假定无税收），企业希望每股收益率水平13% 能长久保持。
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第二章 无套利均衡分析
（4）加权平均资本成本 在MM条件下，企业的加权平均资本成本WACC （weighted average cost of capital）：
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第二章 无套利均衡分析
五、状态价格定价技术
采用无套利分析技术的要点，是“复制”证券的现金 流 特性与被复制证券的现金流特性完全相同。其具体复制方 法如下： 假设债券A与B的现价分别为 u PA与PB，未来市场变好时 债券A与B的价格分别为 A与 d uPA与 PB，未来市场变坏时债券 _ _ B的价格分别为dP r f rf，当无套利机会 u d A与 PB，无风险利率为 时， 份债券 A d<1+rf<u， <1+rf< ，令1+rf= 。现在用 I P A _ _ 和 份的无风险证券来复制债券 Br ，复制市值为 I uPA f uP B _ _ 市场看好时： I dP r d P （1） A f B 市场看坏时: （2）
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第二章 无套利均衡分析
由（1）和（2）两式可解得：
[管理学]第二章 无套利均衡分析方法
![[管理学]第二章 无套利均衡分析方法](https://img.taocdn.com/s3/m/57ea569b1a37f111f1855bad.png)
无套利分析方法
采用无套利均衡分析技术实际 上就是用另一种证券复制（replicate） 某项或某一组证券。使得复制和被 复制证券的现金流特征相同。应注 意：在任何情况下，二者的现金流 特性都应该相同。假设可以卖空。 脱离市场的实际进行无套利均衡分 析会导致错误的结论。
两家公司的收益/风险特性
情况 好 中 EBIT 1500万 1000万 公司A 的EPS 净收益 15元 10元 1180万 680万 公司B 每股收益 EPS 19.67元 11.33元
EBIT=1000万元
MM理论的推导
公司A 的企业价值=
t 1
EBIT t 1 rA
10000 万元
MM理论的推导
A的每股价值：PA=100元/股 问：公司B的股票价格？ 公司B权益的价值？ 公司B的企业价值？
MM理论的推导
设PB=90元/股（可以卖空）
MM理论的推导
头寸 即时现金流 未来每年现金流
复制组合 PA= πu uPA + πd dPA
对于无风险证券：
Πu+ πd =1/（1+rf）=1/Rf
复制组合
求解方程组得：
u d
R f d R f u d uR f R f u d
复制组合
请看教材P09的例题 这里 PA=100元，Rf=1.02，d=0.98， u=1.07
无套利定价
对于另外一种债券B，如果已知一年后的 状态价格为：103元和98.5元，则 债券B现在的市场价格为： PB=0.435730*103+0.544662*98.5 =98.52941元
债券之间的复制
选取△份的债券A和价值为L的无风险证 券（其取值大于0时指多头，小于0指空 头），复制证券现在的市值为 I=100 △+L 1年后，复制证券应该与债券B的现金流 相同。
无套利分析方法课件
动态无套利分析方法主要涉及时间序列数据的处理、价格变化的建模 和检验等步骤。
基于非线性无套利分析方法
定义和应用概述
基于非线性无套利分析方法是一种考虑金融市场和金融产 品之间的非线性关系，通过建立非线性模型来评估金融产 品的合理价格的方法。
假设和限制条件
基于非线性无套利分析方法假设市场动态均衡、无摩擦、 无套利机会等，这些假设为分析方法的应用提供了基础。
计算投资组合的期望收益和风险
计算期望收益
通过分析历史数据和市场预测， 计算投资组合的预期收益率和收 益曲线。
计算风险
通过分析历史数据和波动率，计 算投资组合的风险指标，如标准 差、回撤等。
检验投资组合的有效性
回测检验
通过回测历史数据，评估投资组合的实际表现和收益曲线是否符合预期。
模拟交易
通过模拟交易过程，检验投资组合在实际市场中的表现和风险控制能力。
无套利分析方法课件
目录
• 无套利分析方法概述 • 无套利分析方法的核心概念 • 无套利分析方法的基本步骤 • 无套利分析方法的扩展应用 • 无套利分析方法的挑战与解决方
案 • 无套利分析方法案例研究
01
无套利分析方法概述
定义与背景
无套利分析方法是一种基于无套利原则的金融分析方法，其 核心思想是在给定市场环境下，通过构造无套利组合，使得 投资组合的收益与风险达到某种均衡，从而对投资组合进行 定价、评估和管理。
主要技术和步骤
静态无套利分析方法主要涉及金 融产品的定价、市场价格的检验
和套利机会的寻找等步骤。
动态无套利分析方法
定义和应用概述
动态无套利分析方法是一种考虑时间序列数据，通过比较不同时间 点上的价格变化和相关信息，来评估金融产品的合理价格的方法。
1无套利均衡分析方法
如果B公司的股票价格是110元/股，套利方法如下:
头寸情况 1%A股票多头 1%B债券空头 1%B股票空头 净现金流
即期现金流 -10000股×100元/股=-100万元 +1%×4000万元= +40万元 +6000股×110元/股= +66万元
+6万元
未来每年现金流 EBIT的1% -1%×320万元=3.2万元 -1%×（EBIT-320万元）
如果市场是有效率的话，市场价格必然由于 套利行为作出相应的调整，重新回到均衡的 状态。这就是无套利的定价原则。
根据这个原则，在有效的金融市场上，任何 一项金融资产的定价，应当使得利用该项金 融资产进行套利的机会不复存在。
套利及无套利定价的思想
换言之，如果某项金融资产的定价不合理， 市场必然出现以该项资产进行套利活动的机 会，人们的套利活动会促使资产的价格趋向 合理，并最终使套利机会消失。
MM理论的涵义
以上所述命题都是在MM条件下成立的，而 现实中MM条件在许多情况下不成立，如实 际的市场环境不是无摩擦的，且企业不可能 无条件、无限制地发行无风险的负债（随着 财务杠杆比的增大，企业债务的违约风险就 会加大，从而MM结论就不能成立）
以下分析税收对企业价值的影响
债权人 股东 政府
套利及无套利定价的思想
套利：严格意义上的套利是在某项金融资产 的交易过程中，交易者可以在不需要期初投 资支出的 条件下获取无风险报酬。
比如同一资产在两个不同的市场上进行 交易，但各市场上的交易价格不同，这时交 易者可以在一个市场上低价买进，然后在另 一个市场上高价卖出，即可以套利。
套利及无套利定价的思想
加权平均资本成本
M&M Proposition
第六章 无套利动态过程《金融工程学》PPT课件
第三节 无套利均衡的理论意义
3. 无套利均衡是贯穿于现代金融理论体系的一根主线
20世纪50年代建立起来的现代金融理论研究的基本中心点是 金融市场的运营或交易，对这一基本中心点的研究形成了现 代金融理论的四个分支（或组成部分）：有效市场理论、风 险和收益评估理论、资本资产及期权定价理论和公司财务理 论。其中最为核心的问题就是如何为金融资产定价。
第三节 无套利均衡的理论意义
4. 无套利均衡是现代金融学研究的基本方法
在金融理论发展史上, 金融研究方法上的革命促成了金融理 论的突破。现代金融理论在方法论上的基本特征，就是在金 融资产的无套利均衡关系中对其定价，直接从无套利假设出 发进行金融产品定价，可以使论证大大简化，得到许多富于 启发性的结果。
第一节 套利与无套利均衡
一、套利（arbitrage）
第二，套利获得无风险利润。
• 相反，如果投资者发觉某一种资产B的价值被高估（overvalued）， 他可以卖空资产B，过一段时间后，资产B的价格果然回到其价值， 投资者以较低的价格买入资产B偿还卖空头寸获得利润。这两种 情况下的利润都不能称为无风险利润，因为资产A的价值可能长 期被低估，而资产B的价值可能长期被高估，此时投资者获得利 润的愿望就会落空。
（1）无套利定价 的前提条件是套利 活动必须在无风险 的状态下进行。
（3）从即期现金流
（2）无套利定价 来看，套利活动的
的关键技术是“复 投资组合成本为零。
制”技投入，
一组证券。
投资组合也不存在
维持成本。
第三节 无套利均衡的理论意义
1. 无套利均衡反映了金融资产的本质特征
投资者对一项金融资产进行投资，其目的就是获得一个预期 的收益，而预期的收益取决于未来现金流的可预测性，因此 收益的可预测性是金融资产的本质特征。
无套利分析方法
无套利分析方法是一种对金融市场中的某项“头寸”进行估值和定价的方法。
无套利分析方法用市场中其他金融资产的头寸复制该“头寸”的收益，然后再市场均衡的条件下求出复制证券组合的价格，并由此测算出该项头寸在市场均衡时的价格。
如果价格过高或者过低，都可能出现套利机会。
在一个完善的资本市场中，人们的套利活动必然引起资产价格趋于合理，并最终使套利机会消失。
无套利条件是诺贝尔经济学奖获得者莫迪里安尼和米勒于1956年在《资本成本、公司财务与投资管理》一文中提出的，主要用于论证被后人以两位作者各自姓氏的第一个字母“M”命名为MM定理的假设条件。
它假设存在一个完善的资本市场，使企业实现市场价值最大化的努力最终被投资者追求投资收益最大的对策所抵消，揭示了企业不能通过改变资本结构达到改变市场价值的目的。
也就是说，无论企业选择何种融资方式，均不会影响企业的市场价值，企业的市场价值与企业的资本结构是无关的。
如果在一个完善的资本市场上，企业融资政策和融资方式与企业的市场价值无关，那么所有企业的负债率应呈现随机分布的状态。
但在现实中，企业负责分布有明显的行业特征（资本密集型的制造业、金融业有较高的负债率，广告业、制药业等负债率却很低）。
导致这一现象的原因在于，MM定理中舍去了像税收、企业破产成本和企业与投资者之间的利益冲突等一系列实现的复杂因素。
因此解决MM定理与现实不符的正确思路，应该是逐步减弱MM定理的假设。
在市场中，不存在套利机会的条件是无套利分析的定价基础。
采用无套利分析技术的要点是“复制”证券的现金流特征与被复制证券的现金流特征完全相同。
无套利原则也是对金融工程产品进行定价所必须遵循的原则。
[编辑]无套利分析方法的基本思想无套利分析方法的基本思想其实非常简单，研究者唯一需要确定的是：当市场中其他资产价格给定的时候，某种资产的价格应该是多少，才使市场中不存在套利的机会？很明显，无套利分析方法的诸多方面都与金融学的研究对象的基本特点相吻合的：既然数量—价格机制不存在，无法从均衡数量导出最优价格参数，无套利分析方法就不再考虑价格运动后面的数量变化，而是将市场价格作为输出变量；既然金融产品之间具有高度的可替代性，投资者随时可以在供给方和需求方之间切换，他们关心的只是各种金融产品之间的相对价格水平，无套利分析就以“相对定价”为核心，寻求各种近似替代品价格之间的合理联系，通过对“无套利”目标的追求确定合理的市场价格。
第九讲无套利定价原理总结
（1）B的合理价格为多少呢？
（2）如果B的价格为99元，如何套利？
答案： –（1）B的合理价格也为100元； –（2）如果B为99元，价值被低估，则买进B，卖空A。
案例5：
假设有一风险证券A，当前的市场价格为100元。 1年后的市场出现两种可能的状态：状态1和状态2。 状态1时，A的未来损益为105元，状态2时，95元。 有一证券B，它在1年后的未来损益也是：状态1时120元， 状态2时110元。 另外，假设不考虑交易成本，资金借贷也不需要成本。 问题： （1）B的合理价格为多少呢？ （2）如果B的价格为110元，如何套利？
套利机会的等价条件
（1）存在两个不同的资产组合，它们的未来损益（payoff）相 同，但它们的成本却不同；
–损益：现金流 –不确定状态下：每一种状态对应的现金流
（2）存在两个相同成本的资产组合，但是第一个组合在所有的 可能状态下的损益都不低于第二个组合，而且至少存在一种 状态，在此状态下第一个组合的损益要大于第二个组合的支 付。
• 0.368份证券A • 现金73.94 （13.90＋60.04＝73.94 ）
•在1年后此组合损益状态为：
0.368
99.75 90.25
73.94
1.025 1.025
112.5
109
操作：买进0.19份A 组合为：
(1)持有1.19份A (2)持有现金-6.05
100
原始组合： (1)持有1份A (2) 持 有 现 金 13.56
价格:98
第1年末
(2) 1年后开始2年后3) 从现在开始2年后到期的债券Z0×2 支付:100
价格:？
第2年末
动态组合复制策略：
（1）先在当前购买0.98份的债券Z0×1； （2）在第1年末0.98份债券Z0×1到期，获得0.98×100＝98元； （3）在第1年末再用获得的98元去购买1份债券Z1×2；
金融工程名词解释及简答
名词解释：无套利价格在套利无法获取无风险超额收益的状态下，市场达到无套利均衡，此时得到的价格即为无套利价格。
无套利分析方法套利是指利用一个或多个市场存在的价格差异，在不冒任何损失风险且无需自有资金的情况下获取利润的行为。
严格套利的三大特征：无风险/复制/零投资在套利无法获取无风险超额收益的状态下，市场达到无套利均衡，此时得到的价格即为无套利价格。
无套利分析法是衍生资产定价的基本思想和重要方法，也是金融学区别于经济学“供给需求分析”的一个重要特征。
风险中性定价原理在对衍生证券进行定价时，我们可以作出一个有助于大大简化工作的简单假设：所有投资者对于标的资产所蕴涵的价格风险的态度都是中性的，既不偏好也不厌恶。
在此条件下，所有与标的资产风险相同的证券的预期收益率都等于无风险利率，因为风险中性的投资者并不需要额外的收益来吸引他们承担风险。
同样，在风险中性条件下，所有与标的资产风险相同的现金流都应该使用无风险利率进行贴现求得现值。
这就是风险中性定价原理。
远期合约是指双方约定在未来的某一确定时间，按确定的价格买卖一定数量的某种金融资产的合约。
在合约中，未来将买入标的物的一方称为多方（LongPosition ），而在未来将卖出标的物的一方称为空方（Short Position ）。
期货金融期货合约（Financial Futures Contracts ）是指在交易所交易的、协议双方约定在将来某个日期按事先确定的条件（包括交割价格、交割地点和交割方式等）买入或卖出一定标准数量的特定金融工具的标准化协议。
期权期权（Option ），是指赋予其购买者在规定期限内按双方约定的价格（简称执行价格，Exercise Price 或Striking Price ）购买或出售一定数量某种资产（称为标的资产或潜含资产，Underlying Assets ）的权利的合约。
互换互换（Swaps ）是两个或两个以上当事人按照商定条件，在约定的时间内交换一系列现金流的合约。
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r S ( V U /S ) r 0 ( T c 1 ) ( B /S ) r B
rSr0B S(1Tc)r(0rB)
• 修正后的MM定理Ⅱ • 杠杆公司股东的期望报酬率＝ • 无杠杆公司股东的期望报酬率 ＋ 风险报酬 • 风险报酬取决于：公司的负债程度、公司所得税水平
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对MM定理的再次修正：米勒模型
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1956年Modigliani和Miller)发表了 《资本成本、公司金融和投资理论》 现代资本结构理论诞生
核心结论： “MM定理”或Irrelevance Theorem
在一系列假设条件约束下的完美市场中， 企业的价值和资本结构无关
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二、无公司所得税和个人所得税的ＭＭ定理
（一）基本假设 ⒈ 市场无摩擦。交易成本、代理成本和破产成本均
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无风险套利的现金流
单位：万元
头寸
当前现金流 未来每年现金流
卖空1％B股权
8
-0.8
卖空1％B债权
4
-0.2
买入1％A股权
-10
1
净收益
2
0
当800下降到600的时候，套利的净收益＝0
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MM定理Ⅰ
• 任何公司的市场价值都与其资本结构无关 • 杠杆公司的价值等于无杠杆公司的价值
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引入公司所得税的因素，负债越多的公司价值越大。 但是，公司不能无限度地增加负债
米勒1977年发表《负债与税收》，引入个人所得税 因素进行了解释
根据无套利原则，再次修正后的MM定理，即米勒模型：
VLVU[1(1T 1c )(T 1bTs)]B
其中，Tc含义同前 Ts为股利所得的应税税率（我国＝0） Tb为债券利息收入的可编所辑版得税税率（我国＝25％1）4
第七章 无套利分析方法
第一节 MM定理
一、传统资本结构理论（3个） 资本结构：企业各种长期资金来源的构成和比例关系 长期资金来源包括：长期债务资本、股权资本 资本结构：企业长期债务资本与股权资本的比例关系 优化问题：最佳比例，价值最大化
（一）净收益理论
该理论认为：
利用债务可以降低企业的加权平均资本成本
几种特殊情况
（一） Tc Ts Tb0
处于无税的环境中，转变为 不考虑所得税因素的MM定理
（二） Ts Tb 0
个人所得税为零，变为考虑 公司所得税情况下的MM定理
VL VU VL VUTcB
（三） (1T c)1 (T s)1T b
VL VU
（四） Ts Tb
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VL VUTcB15
第二节 状态价格定价方法
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投资者无风险套利行为： 行动1：卖空1%的B公司股权和债权， 行动2：买入1%的A公司股权。
⒈ 交易发生时的（t时刻） 卖空B现金流：12＝1％×800＋1％×400 买入A现金流：-10＝-1％×1000 净收益：2＝12－10
⒉ 未来的每年（T时刻） 卖空B（支付股利和利息的义务）现金流： -1＝-1％×（100－20）＋-1％×20 其中：20＝400×5％ 买入A现金流：1＝1％×100
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MM定理Ⅱ
股东的期望收益率随着公司财务杠杆的上升而增加
公司的加权平均资本成本等于
B
S
rWA CB CSrBB rwa SrS
B为债务的价值；B＝0为无杠杆公司
S为股权的价值；B/S＝财务杠杆率
rB为利息率，即公司的债务资本成本； rs为股东的期望收益率，即，公司的股权资本成本
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无税条件下MM定理Ⅱ
r0无杠杆公司的rWACC，经过推导可得
B rS r0 S(r0 rB)
同一公司的股权比债权承担更多风险，因此，r0＞rB 结论：
股东期望报酬率rs与财务杠杆比率B/S成正比
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存在公司所得税情况下的MM定理
• 修正后的MM定理Ⅰ • 债务的利息是税前支付，股利是税后支付
• 公司的息税前利润为EBIT，所得税率为Tc • 公司的税收支出是(EBIT-rBB)Tc • 用rB对rBBTc进行折现
VL VUTcrrB BBVUTcB
• 修正后的MM定理Ⅰ
• 杠杆公司的价值＝
•
无杠杆公司的价可值编辑＋版 负债节税作用的价值 11
修正后的MM定理Ⅱ
• 杠杆公司的股权和债权持有者所能获得的价值总量
SrS BrB
• ＝无杠杆公司股东所获得价值分配总量+税减价值
SSr BB rV U r0T cBBr
一、零息债券 零息债券：在债券的存续期内不支付利息，
采用折价发行的方式代替利息支付
假设半年期和一年的即期利率分别为3.99%和4.16% 同时假设，六个月之后，半年期利率等概率上升到4% 或4.5%。用二项树来表示：
3.99％
1/2 4.5％ 1/2 4％
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负债
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（二）营业净收益理论 该理论认为：
企业增加（成本较低的）债务资本的同时，风险 也增加，导致股权资本成本的提高，加权平均资本 成本没有变动。企业并不存在什么最优的资本结构
（三）前两个理论的折衷理论 负债多、风险大的同时，尽管股权成本上升，但不一定 完全抵消利用成本较低的债务所带来的好处，因此会使 加权平均资本成本下降，企业价值上升。 但如果超过限度，股权资本成本的上升就不再能为债务 的低成本所抵消，加权平均资本成本又会上升，由下降 变为上升的转折点，便是加权平均资本成本的最低点。 此时，企业的资本结构达到最优。
为零，不存在公司所得税和个人所得税； ⒉ 个人和公司可以以同样的利率进行借贷，不论举
债多少，负债都不存在风险； ⒊ 经营条件相似的公司具有相同的经营风险； ⒋ 不考虑企业增长，所有利润全部作为股利分配 ⒌ 同质性信息。公司的任何信息都可以无成本地传
导给市场的所有参与者。
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（二）分析过程 A和B两家公司，资产性质完全相同，经营风险一样， 每年的息税前收益都为100万元。 A公司采用股权融资。股权资本的市场价值为1000万 元，则股权资本的投资报酬率为10%； B公司存在价值400万元的负债，负债利率为5%。 假设B公司剩余的股权价值被高估为800万元（应为 600万元），则B公司总的市场价值为1200万元 MM认为，由于资产性质、经营风险和息税前收益一样， B高于A公司价值的情况不会长期存在，投资者的套利 行为将使得两家公司的价值趋于相等