相交线和平行线(十二)命题和定理

第五章 相交线和平行线（ 十二）-------命题和定理

学习目标:了解命题、定理的概念

学习过程：

引例：观察下面几句话，回答问题

（1）我是初一的学生 （4）等式两边加上相同的数，结果仍是等式。

（2）对顶角相等 (5) 画∠AOB=300

（3）请把窗户关上 (6) 两条直线相交有几个交点？

上面几句话中，是对某件事情做出判断的语句有_____________

1、像这样________一件事情的语句，叫做___________，正确的命题成为______命题，错误的命题称为_________命题。

命题常可以写成“如果．．．．．．．．．那么．．．．．．．．．”的形式。

“如果”后接的部分是__________, “那么” 后接的部分是__________.

3、定理是从公理或其他真命题出发，用逻辑推理的方法判断得到的________ 例1：判断下列语句是否是命题，并指出是真命题还是假命题

同角的余角相等 (2)不许大声说话 （3） 连接A 、B 两点

两点之间，线段最短 （5）等式两边加上相同的数，结果仍是等式。 对顶角不相等

命题是：_________________________________________

真命题是：______________________________________

假命题是：______________________________________ 例2：写出下列命题的题设与结论

如果同旁内角互补，那么两直线平行.

题设是_____________________________________

结论是__________________________________________

“若22,b a b a ≠≠则”的题设是____________________,结论是

________________ 例3.把下列的命题改成“如果．．．．．．．．．那么．．．．．．．．．”的形式。

两直线平行,同旁内角互补.

___________________________________________________

对顶角相等

_________________________________________________

等角的补角相等.

__________________________________________________-

例4：命题“同位角相等”是真命题吗？如果是，说出理由；如果不是，请举反例

四．练习

A 组

1、判断下列语句是不是命题

（1）延长线段AB （ ）

（2）两条直线相交，只有一交点（ ）

（3）画线段AB 的中点（ ）

（4）若|x|=2，则x=2（ ）

（5）角平分线是一条射线（ ）

2、分别指出下列各命题的题设和结论。

（1）如果a ∥b ，b ∥c ，那么a ∥c

___________________________________

（2）内错角相等，两直线平行。

___________________________________

（3）如果CD AB ⊥，垂足为O ，那么︒=∠90AOC

___________________________________

3、分别把下列命题写成“如果……，那么……”的形式。

（1）垂直于同一条直线的两直线平行；

_______________________________________

（2）内错角相等。

________________________________________

B 组

判断下列命题是真命题还是假命题，若是假命题，则举一个反例加以说明. 两个锐角的和是锐角；

答：该命题是_______命题 反例：

两条直线被第三条直线所截，内错角相等；

答：该命题是_______命题反例：

两直线平行，同旁内角互补；

答：该命题是_______命题反例：

互补的角是邻补角；

答：该命题是_______命题反例：

2、选择题

（1）下列语句不是命题的是（）

A、两点之间，线段最短

B、不平行的两条直线有一个交点

C、x与y的和等于0吗？

D、对顶角不相等。

（2）下列命题中真命题是（）

A、两个锐角之和为钝角

B、两个锐角之和为锐角

C、钝角大于它的补角

D、锐角小于它的余角

（3）命题：①对顶角相等；②垂直于同一条直线的两直线平行；③相等的角是对顶角；④同位角相等。其中假命题有（）

A、1个

B、2个

C、3个

D、4个

3、已知：如图AB⊥BC，BC⊥CD且∠1=∠2，求证：BE∥CF

证明：∵AB⊥BC，BC⊥CD（已知）

∴ = =90°（）

∵∠1=∠2（已知）

∴∠ -∠ =∠ -∠（等式性质）

∴∠_________=∠_________

∴BE∥CF（）

C组

C A

B

D

E

F

1

2

4．如图，给出下列论断：（1）AB//DC；（2）AD//BC；（3）∠A=∠C，用上面其中两个作为题设,另一个作为结论,用”如果…….那么………”的形式写出一个你认为正确的命题,并加以证明.